研究生高等电磁理论重要定理和原理学习教案

1、会计学1研究生高等电磁理论重要研究生高等电磁理论重要(zhngyo)定理定理和原理和原理第一页，共39页。lcFFF则则0ccFGF其中其中: :0llFFg和和FA进而进而其中其中(qzhng)(qzhng)：1( )1( )dd44VSVF rn F rSrrrr1( )1( )dd44VSV F rnF rASrrrr设设 ，FGFg第1页/共39页第二页，共39页。* *证明证明(zhngmng): (zhngmng): ( )( ) ()dVVF rF rrr211( )()d4VV F rrr2( )d4VV F rrr( )( )dd44VVVV F rF rrrrr而而 ( )

2、( )1d()d44VVVVF rF rrrrr( )1()d4VV F rrr1( )1( )d()d44VVVVF rF rr rr r1( )1( )dd44VSVSF rn F rrrrr第2页/共39页第三页，共39页。同理同理 ( )( )1d()d44VVVV F rF rrrrr( )1()d4VVF rrr1( )1( )d()d44VVVV F rF rrrrr1( )1( )dd44VSVS F rnF rrrrr第3页/共39页第四页，共39页。场、源；范围场、源；范围(fnwi) (fnwi) 时间间隔、空间区域；时间间隔、空间区域；了解了解(lioji)(lioji

3、)惟一性定理：内容、意义；惟一性定理：内容、意义；在什么在什么(shn me)(shn me)范围和条件下获得解的惟一性？范围和条件下获得解的惟一性？惟一性定理惟一性定理：给定区域：给定区域V 内的源（内的源（、J）分布的和场的初始）分布的和场的初始 条件以及区域条件以及区域V 的边界的边界 S 上场的边界条件，则区上场的边界条件，则区 域域V 内的场分布是惟一的内的场分布是惟一的。条件条件 初始条件、边界条件。初始条件、边界条件。证明思路证明思路：建立场的体、面积分关系：建立场的体、面积分关系 （标量格林定理、坡印廷定理）（标量格林定理、坡印廷定理）证明方法证明方法：用反证法证明任意两个解的

4、差均为零。：用反证法证明任意两个解的差均为零。2.2 惟一性定理惟一性定理第4页/共39页第五页，共39页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：1,21,2tEHJ，1,21,2mt HEJ，1,2mH1,2E令令 ， ，则则012EEE012HHH00tEH，00t HE00H，00E，且且0120SSS n Hn Hn H0120SSS n En En E0010200tttHHH0010200tttEEE，1E1H2E2H（ ， ）和（）和（ ， ），则），则假设有两组解假设有两组解第5页/共39页第六页，共39页。由坡印廷定理由坡印廷定理(dngl)，在区域，在区域V上，有上

5、，有220000d()d()dd22VSEHVStEHn00()dSSn EH00()d0SSHn E2200()d022VEHV2200022EH000EH1212,EEHH第6页/共39页第七页，共39页。有惟一有惟一(wiy)(wiy)解的条件：解的条件：（2）初始）初始(ch sh)时刻区域内的场分布是确定的；时刻区域内的场分布是确定的；nEn H（3）边界面上）边界面上 或或 是确定的。是确定的。（1）区域内源分布）区域内源分布(fnb)是确定的（有源或无源），与区域外的是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布源分布(fnb)无关；无关；重要意义重要意义： （2）为各种求解场分布的

6、方法提供了理论依据）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 （1）指出了获得惟一解所需给定的条件；）指出了获得惟一解所需给定的条件；第7页/共39页第八页，共39页。222*000001()dd()d2222VVSjEHVEVSEHn无耗媒质无耗媒质 有耗媒质取有耗媒质取 的极限情况的极限情况。0讨论几种讨论几种(j zhn)(j zhn)极限情况：极限情况：（1）时谐场）时谐场 无限的周期性取代无限的周期性取代(qdi)了有限时刻的初始条件，不了有限时刻的初始条件，不 需要初始条件也能保证场的惟一性。需要初始条件也能保证场的惟一性。20d02VEV00E 00H第8页/共39页第九页，共39

7、页。（2）无界空间）无界空间 无限远条件取代无限远条件取代(qdi)有限边界条件有限边界条件 附加条件：所有源位于附加条件：所有源位于(wiy)(wiy)有限区域内。有限区域内。200o(1)REH00,o(1)RE H00lim(,)0RRE Hlim( ,)RRE H有限值有限值要求要求00()d0SSEHn第9页/共39页第十页，共39页。2.3 镜像原理镜像原理(yunl)镜像原理镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的等效源（镜像源）替代边界面的 影响影响 边值问题转换为无界空边值问题转换为无界空 间问题；间问题；理论基础：惟一理论基础：惟一(wiy)(wiy)性定理。性定理。应用应用

8、(yngyng)(yngyng)：（1 1）电壁附近的垂直电流元）电壁附近的垂直电流元I l镜像电流元镜像电流元()II llIl000sine4jkRjIlER()I l0sine4jkRjIlER( )I ldrREE0EdRIlzx0dRIlrzx第10页/共39页第十一页，共39页。0，111RRrcoskRkrkdcoskRkrkd 00sincos(cos )e2jkrEEEjIlkdr对于对于(duy)(duy)远区场：远区场：故故0EEE在边界面在边界面z = 0上上:0zeE合成合成(hchng)波电场：波电场：( )I ldrREE0EdRIlzx( )I ldrREE0E

9、dRIlzx0第11页/共39页第十二页，共39页。Il（2 2）电壁附近的水平电流元）电壁附近的水平电流元镜像电流元镜像电流元()II llIl000sine4jkRjIlER()Il0sine4jkRjIlER 合成波电场：合成波电场：0EEE在边界面在边界面y = 0上上:0yeE( )I ldrREE0EdRIlzydRIlrzy( )I ldrREE0EdRIlzy第12页/共39页第十三页，共39页。 111RRr222 1 2()sin sinkRk xydzkrkd222 1 2()sinsinkRk xydzkrkd 对于对于(duy)(duy)远区场：远区场：00sinsi

10、n(sinsin)e2jkrEEEIlkdr( )I ldrREE0EdRIlzy0故：故：第13页/共39页第十四页，共39页。当水平当水平(shupng)电流元紧靠电壁，即电流元紧靠电壁，即d0时，时，E0。00sinsin(sinsin )e2jkrjIlEEEkdr讨论讨论(toln)(toln)：归纳归纳(gun)(gun)：结论结论：紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。结论结论：紧贴电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流紧贴电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流 元（电流元）不产生辐射场。元（电流元）不产生辐射场。电壁电壁磁壁磁壁理想理想

11、导体导体0ESJ第14页/共39页第十五页，共39页。理论基础：惟一理论基础：惟一(wiy)(wiy)性定理。性定理。基本思想：等效源替代基本思想：等效源替代(tdi)(tdi)真实源；真实源；2.4 等效等效(dn xio)原理原理0E0H1V2V2mJmSJE nSJn H(II)2JSn,EH1V2VS1mJn,EH(I)1J2J2mJ,EH考查如图所示的两个问题考查如图所示的两个问题：第15页/共39页第十六页，共39页。区域区域V2 内的源为内的源为 、 ，场为，场为E、H；2J2mJ问题问题(wnt)(wnt)（）：）：区域区域V1内的源内的源 ，场，场 ； 110mJJ0EHS

12、Jn HmSJE n分界面分界面S上有源上有源 、 ；问题问题(wnt)（I）：）：分界面分界面 S 上无源，则在上无源，则在 S 上场是连续的，其切向分量为上场是连续的，其切向分量为 、 。E nn H1J1mJ区域区域V1 内的源为内的源为 、 ，场为，场为E 、H ；2J2mJ区域区域V2 内的源为内的源为 、 ，场为，场为E 、H ； 根据惟一性定理，问题（根据惟一性定理，问题（I I）和问题（）和问题（）在区域）在区域V2 V2 内场分布内场分布(fnb)(fnb)是相同的，即相对于区域是相同的，即相对于区域V2 V2 而言，问题（而言，问题（）是问题（）是问题（I I）的等效问题。

13、）的等效问题。第16页/共39页第十七页，共39页。1( )( )ed41( )( )mjkRSmmSRjnE rE rHrE r 将区域将区域V1内的源内的源 和和 用分界面用分界面S上的等效源上的等效源 和和 来替代，且将区域来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。内的场不会改变。1J1mJSJnHmSJEnSJn HmSJE n讨论讨论：若区域若区域V2内无源，则其中的场由分界面内无源，则其中的场由分界面S 上的等效源上的等效源 和和 产生，且产生，且1( )( )ed41( )( )ejkRSeeSRjnH rH rE rH r1. 拉芙（拉芙（

14、Love）等效）等效(dn xio)原理原理且且 ( )( )( )emE rE rEr( )( )( )emH rH rHr0E0H1V2VmSJE nSJnHSn,EH第17页/共39页第十八页，共39页。2. Schelknoff 等效等效(dn xio)原理原理SJ2mSJ 在紧贴分界面在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内不产生辐射场，区域内V2 的场由的场由 产生产生1( )( )ed21( )( )jkRSSRj nE rE rH rE r（1）电壁磁流源）电壁磁流源0E0H1V2VmSJE nSJn HSn,EH第18页/共39页第十九页，共

15、39页。1( )( )ed21( )( )jkRSSRjnH rH rE rH r（2）磁壁电流）磁壁电流(dinli)源源mSJ2SJ 在紧贴分界面在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内不产生辐射场，区域内V2 的场由的场由 产生产生0E0H1V2VmSJE nSJn HSn,EH第19页/共39页第二十页，共39页。将区域将区域V1内的场设置为内的场设置为 、 ，则分界面，则分界面S上的等效源为上的等效源为EH3. 一般一般(ybn)等效原理等效原理()SJnHH，()mSJEEn, EH1V2V2mJ()mSJEEn()SJnHH2JSn,E H1V2

16、VS1mJn,E H1J2J2mJ,EH1V第20页/共39页第二十一页，共39页。例：传输例：传输TEMTEM波的同轴线终端开路，外导体波的同轴线终端开路，外导体(dot)(dot)与一无限大接地与一无限大接地 导体导体(dot)(dot)板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。0ln()Ub aEe，()ab等效等效(dn(dn xio) xio)面磁流密度：面磁流密度：00ln()ln()mSzUUb ab a JE neee解：同轴线开口处的电场解：同轴线开口处的电场(din chng)终端开路同轴线终端开路同轴线xyzrab此小磁流环的

17、电矩为此小磁流环的电矩为2220()d2ln()bmmSaUbaI SJb a 等效电流元为等效电流元为220()2ln()mjUbaIljI Sb a 2220()2sin esin e44 ln()jkrjkrk U baIljrrb aEee故同轴线开口终端的辐射场故同轴线开口终端的辐射场第21页/共39页第二十二页，共39页。 根据根据(gnj)(gnj)一般等效原理，保持散射体中总场一般等效原理，保持散射体中总场E E、H H不变，散射体外只保留散射场不变，散射体外只保留散射场ESES、HSHS，则应在散射体表面设置等效源，则应在散射体表面设置等效源、iS JnHmiSJnE（3）i

18、SEEEiSHHH、（1）问题：电磁波在传播过程中遇散射体，问题：电磁波在传播过程中遇散射体， 散射体受场的作用产生散射体受场的作用产生(chnshng)(chnshng)二次辐射二次辐射 场（散射场），空间的电磁场是场（散射场），空间的电磁场是 入射场与散射场的叠加入射场与散射场的叠加将（将（1）代入（）代入（2），得），得，()SSJnHH()mSS JnEE（2）n散射体散射体S,E,iEiH,SEHSH2.5 感应感应(gnyng)原理原理第22页/共39页第二十三页，共39页。 在散射在散射(snsh)(snsh)体表面上，数值等于入射场的切向分量的等体表面上，数值等于入射场的切向分

19、量的等 效源在散射效源在散射(snsh)(snsh)体内产生总场，在散射体内产生总场，在散射(snsh)(snsh)体外产生散射体外产生散射(snsh)(snsh) 场。即散射场。即散射(snsh)(snsh)体对入射场的散射体对入射场的散射(snsh)(snsh)场等效于紧贴散射场等效于紧贴散射(snsh)(snsh)体体 表面的等效电流源和磁流源在散射表面的等效电流源和磁流源在散射(snsh)(snsh)体外所产生的体外所产生的 场，此等效源由入射场的切向分量所确定。场，此等效源由入射场的切向分量所确定。n散射体散射体S,E,iiE H,SSEHH感应感应(gnyng)定理：定理：n散射体

20、散射体S,E H,SSEHiSJHnmiSJn E第23页/共39页第二十四页，共39页。SSJnHmiSJnE内部内部(nib)：E = H= 0，应用应用(yngyng)方式：电壁磁流源。方式：电壁磁流源。由式（由式（2）等效等效(dn xio)源：源： ，特殊形式特殊形式：（1）散射体为理想导电体）散射体为理想导电体表面：表面：()0SinEE0E0H1V2VSn,SSE H电壁电壁mSSJEnSSJnH第24页/共39页第二十五页，共39页。（2）散射体为理想）散射体为理想(lxing)导磁体导磁体表面：表面：()0SinHH等效等效(dn xio)源：源：iS JnHmSS Jn E

21、，由式（由式（2）应用方式应用方式(fngsh)：磁壁电流源。：磁壁电流源。内部：内部： E = H= 0，0E0H1V2VmSSJEnSSJnHSn,SSE H磁壁磁壁第25页/共39页第二十六页，共39页。 感应定理感应定理(dngl)(dngl)与等效原理的比较：与等效原理的比较：可应用无界空间的公式可应用无界空间的公式(gngsh)(gngsh)计算计算感应感应(gnyng)(gnyng)原理原理一般不能应用无界空间的公式计算一般不能应用无界空间的公式计算等效原理等效原理具有一般性具有一般性区域内外均可有源区域内外均可有源特殊情况特殊情况散射体内无源散射体内无源S Jn HmSJE n

22、E、H为为总场（未知总场（未知）等效源：等效源： iSJHnmiSJn EiEiH、 为入射场（已知）为入射场（已知）等效源：等效源：第26页/共39页第二十七页，共39页。例例：设理想导电小球的半径为设理想导电小球的半径为a ，且，且 。入射电场为。入射电场为a0eijkxzEEe，求小球对平面波的散射。，求小球对平面波的散射。00sinmiSrzEE Jn Eeee对于球面上宽度为对于球面上宽度为 的等效小磁流环：的等效小磁流环：ddal 22330d()dsinsindmSvSJ aaa E 总等效磁流环：总等效磁流环：3330004d()sind3mmI SI Sa Ea E 等效电流

23、元：等效电流元：3043mIljI Sja E 像电流元：像电流元： 304( )3IlIlja E 解：采用解：采用(ciyng) (ciyng) 电壁电壁 + + 磁流源磁流源a由于由于 ，则球面上的等效磁流密度则球面上的等效磁流密度azxkiE第27页/共39页第二十八页，共39页。故散射故散射(snsh)(snsh)场：场： 2sin4SjkrIljerEe2302sin3jkrk a EereSSEZHe散射散射(snsh)(snsh)总功率：总功率：4620116Re() d227SSPk a EZE HS散射截面：散射截面： 4624602401627321227SSik a E

24、ZPk apEZ第28页/共39页第二十九页，共39页。2.6 巴俾涅原理巴俾涅原理(yunl)（互补原理（互补原理(yunl)）eEeHmEmH 、 与与 、 之间有什么联系？之间有什么联系？问题问题(wnt)的提出的提出带孔的无限大理想导电平面带孔的无限大理想导电平面()S,iiE H,eeE HSASAS,iiE H,mmEHS()AS有限大的理想导磁平面有限大的理想导磁平面第29页/共39页第三十页，共39页。互补关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成互补关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成(guchng)(guchng)一个完整的无一个完整的无 限大平面。限大平面。,E H无无屏时的场，即

25、屏时的场，即,iiEE HH；,eeE H有导电屏时的场，即有导电屏时的场，即,eieseiesEEEHHH；,mmEH有导磁盘时的场，即有导磁盘时的场，即结论结论：,emiemiEEE HHH导电屏导电屏：带孔的无限大理想导电平面（带孔的无限大理想导电平面（ ）S导磁盘导磁盘：有限大的理想导磁平面有限大的理想导磁平面（ ）AS三组三组(sn z)(sn z)场：场：,mimsmimsEEEHHH；巴俾涅原理巴俾涅原理(yunl)第30页/共39页第三十一页，共39页。证明思路证明思路：在屏所在的面上：在屏所在的面上 、 与与 、 应应 满足相同的边界条件。满足相同的边界条件。emEEemHH

26、iEiHAS在在 上上0esn H导磁盘导磁盘(c pn)(c pn)：0mn HAS（上）上）mi n En ES（上）上）()eminHHnH（AS上）。上）。0en ES（ 上）上） ei n Hn H（ 上）上）AS导电导电(dodin)(dodin)屏：屏：相加，即得：相加，即得：（上）；上）；S()emi nEEn E,mesmes EEHH（1 1）,emsems EEHH（2 2）推论推论(tuln)0msn E在在上上S第31页/共39页第三十二页，共39页。2.6.4 导电屏与导电盘的互补导电屏与导电盘的互补(h b)关系关系,cmcmZZ EHHE而且而且 ,ciicii

27、ZZ EH HE，cmEH，cmHE由对偶原理由对偶原理：（1）导电盘与导磁盘的对偶）导电盘与导磁盘的对偶(du u)关系关系可以可以(ky)(ky)证明证明SAS,ciciEH,ccE H导电盘导电盘mJ导磁盘导磁盘,iiE H,mmEHSASJ第32页/共39页第三十三页，共39页。eciZEHE ，eciZHEH（2 2）导电）导电(dodin)(dodin)屏与导电屏与导电(dodin)(dodin)盘互补关系盘互补关系 ）带孔的无限大理想导电平面（带孔的无限大理想导电平面（S,iiE H,eeE HSASSAS,ciciEH,ccE H导电盘导电盘第33页/共39页第三十四页，共39页。例例：已知窄导电板构成的对称天线的辐射场已知窄导电板构成的对称天线的辐射场 、 ，形状，形状 互补的缝隙天线的辐射场互补的缝隙天线的辐射场 。根据互补原理，有。根据互补原理，有cEcHeE、eH0,0ecieciZZEHEHEH故故,ececZZ EHHE第34页/共39页第三十五页，共39页。2.7 洛仑兹互易定理洛仑兹互易定理结论结论(jiln)(jiln)：()()() ()mmabbaabbaabbaEHEHJ EJ EJ H