初中数学基本知识及常用结论(新)

1、初中数学根本知识及常用结论1最小自然数零；最大负整数-1；最小正整数1；无理数有三种：与有关的数；开方开不尽的数；有规律但不循环的数；循环小数分数相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念2二次根式：； ；3近似数：如：5.26104精确到百位，它有3个有效数字；近似数精确到百分位与0的区别4用代数式表示：三个连续偶数2n-1，2n，2n+1；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3；假设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么此两位数为10a+b5幂的运算法那么：aman=am+n， (am)n=amn，(ab)n=anbn，aman=am-na0， =.6零指数和负整数指数：a0=1(a0)，

2、a-n=a0 例：2-3=，=7科学记数法： 如：10-4 ；-23010000=-2.3011078无理式根式例：单项式的系数是，次数是6；多项式是四次四项式9分式：当分子=0且分母0时，分式值=0；当分母0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义例：对于分式，当x=-2时值为0；当x2时有意义；当x=2时无意义【注意：解分式方程必须检验】10一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：x=b2-4ac0韦达定理：1=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根；2=b2-4ac0方程有两个相等的实数根；3=b2-4ac0方程无实数根；4=b2-4ac0方程有两实数根；5方程有实数根=b2

3、-4ac011正比例函数：y=kxk0 当k0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而减小12反比例函数：y=或y=k或xy=kk0 当k0时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小； 当k0时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大13一次函数：y=kx+bk0 当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小 【注意1：k相等且b不等两条直线平行】k0，b0 k0，b0 k0，b0 k0，b0 【注意2：二元一次方程组的解即为对应两直线的交点坐标】【注意3：假设直线与轴的夹角为，那么有】【注意4：

4、假设点和点是直线上的任意不同的两点，那么有：】【注意5：假设直线与直线垂直：那么；交于轴上同一点，那么；交于轴上同一点，那么；】14二次函数：1开口方向：当0时，开口向上；当0时，开口向下2顶点坐标：假设抛物线为，那么顶点坐标为；3对称轴： 直线； 4最值：假设0，那么当时，y最小k；假设0，那么当时，y最大k； 5增减性：由开口方向和对称轴确定例：对于函数 ，其图象的顶点坐标为1，2，当x=1时，函数有最小值2，且在对称轴直线x的左侧，y随x的增大而减小或写成：当x1时，y随x的增大而减小6平移：看顶点【注意：左+右-，上+下-】例： 的图象可由 先向右平移个单位，再向上平移个单位得到反之：

5、 的图象可由 先向左平移个单位，再向下平移个单位得到假设题中是一般式，应先配方后再根据平移的法那么解题7与坐标轴的交点： 与x轴的交点：当y0时， 假设方程的两根分别为x1、x2， 那么抛物线与x轴的交点坐标为x1 ,0、x2，0b2-4ac0图象与x轴有两个交点 b2-4ac0图象与x轴只有一个交点b2-4ac0图象与x轴无交点 b2-4ac0图象与x轴有交点图象与坐标轴只有2个交点 b2-4ac0或与y轴的交点：当x0时，yc与y轴有且只有一个交点0，c8当x为何值时，y0, y = 0，y0：9函数值恒大于0，恒小于0假设函数的值恒大于0，那么a0，函假设数的值恒小于0，那么a0，10根

6、据抛物线图象判断a、b、c、a+b+c、ab+c，2a+b，2a-b的符号：a：开口方向； b：与a“左同右异； c：与y轴的交点； ： 与x轴的交点个数；a+b+c： 当x1时y的值； ab+c： 当x1时y的值2a+b： 对称轴与1比拟； 2a-b： 对称轴与-1比拟例：如图，a0、 b0、 c0、 0、a+b+c0、 ab+c0、 2a+b0、 2a-b011几个常用的小结论：顶点在x轴上b2-4ac=0 顶点在y轴上b=0 顶点在原点b=c=0 抛物线过原点c=0 假设抛物线与x轴的交点横坐标为，那么对称轴为直线12直线与抛物线交点坐标：即为相应方程组的解假设通过图象求近似解，那么要结

7、合图象看例：求直线与抛物线的交点坐标解：由题意得：，解之得: 直线与抛物线的交点坐标为-1，2，5，14一元二次方程(a0)的两个根即为抛物线(a0)与x轴交点的横坐标，或抛物线(a0)与直线交点的横坐标13抛物线的对称与旋转问题：关键是抓住顶点坐标及开口方向抛物线解析式为；假设关于x轴对称，那么新抛物线解析式为； 假设关于y轴对称，那么新抛物线解析式为：假设关于原点对称，那么新抛物线解析式为： 假设绕顶点旋转180，那么新抛物线解析式为：15n边形：内角和是n-2180，外角和是360从一个顶点出发有n-3条对角线；n边形一共有条对角线16、平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行

8、四边形。性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形，不一定是轴对称图形。判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；17、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。18、菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一

9、组对角。判定；一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。19、正方形：定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。20三角形及平行四边形面积公式： ； 【注意：边长为a的正三角形面积等于，菱形面积等于两对角线长乘积的一半】21锐角三角函数概念： 如

10、图，在直角三角形中正弦：；余弦：；正切：；当090时，正弦、正切函数值随角度的增大而增大如：sin50sin49余弦函数值随角度的增大而减小如：cos50cos49特殊角三角函数值三角函数有关性质： ；假设是锐角，那么；假设，那么，22坡度：i=tan 仰角与俯角：都是视线与水平线的夹角如右上图所示23比例：比例的根本性质：比例中项：假设或，那么称b为a、c的比例中项黄金分割：如图，假设P是线段AB长为l的黄金分割点，PAPB，那么：PA2=PBAB，其中较长线段PA=l，较短线段PB=l 【注：一条线段有两个黄金分割点】假设假设24统计初步：平均数：，方差：指波动大小、离散程度标准差S= 频

11、率 极差=最大值-最小值 五个连续整数的方差为2，标准差为；平均数、中位数、众数：(平均数、中位数、众数与数据单位相同，样本容量无单位)例：3，3，5，5，5，6，8，8，8，9的平均数是6，中位数是，众数是5和8概率：PA=在n种结果中，出现事件A的结果有m种； 0PA1； PA=0时，是不可能事件； 当PA=1时，是必然事件； PA1+ PA2+PAn=1，其中事件A1、A2、An是互相独立的 数据收集的过程：1明确调查问题，2确定调查对象，3选择调查方法，4展开调查， 5记录结果， 6得出结论调查的方式一般分两种:普查和抽样调查25轴对称图形：如：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、等边三角

12、形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等中心对称图形：如：线段、矩形、菱形、正方形、圆、平行四边形、正偶数边形等；旋转对称图形：如：正五角星、电扇的风叶等以及所有的中心对称图形；【注意：中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形】26三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半27梯形问题中的常见辅助线的添法：28扇形、圆柱、圆锥： 【 注意：圆锥底面周长=圆锥展开后扇形的弧长即:，即 】29如图，RtABC中，1斜边上的高，(2) 内切圆半径，(3)外接圆半径R=430平移与旋转：(1)图形的平移由移动

13、的方向和距离所决定(2)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定，旋转时，必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向31三角形两边长为a、b，那么第三边c的范围为：a-bca+b第三边上的中线的范围为32相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方33假设两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫位似【注意：假设以坐标原点为位似中心，像与原图形的位似比为k，那么原图上的点x,y在像上的对应点的坐标为kx，ky或-kx，-ky】.34点与圆的位置关系：d为点到圆心的距离，r为圆半径点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr35直线与圆的位置关系：d为圆心到直线的距离，r为

14、圆半径1三种位置关系：相离dr 相切d=r 相交dr2证明直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；添线方法：连结半径 圆心到直线的距离等于圆的半径，即证d=r添线方法：过圆心作直线的垂线段36圆与圆的位置关系：d为两圆心之间的距离，R、r分别为两圆的半径外离dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r内切d=R-r 内含dR-r 37尺规作图【注意：铅笔作图，保存痕迹，写出结论】38顺次连结任意四边形各边中点所得的中点四边形一定是平行四边形，其面积为原面积的二分之一，其周长等于原四边形的两对角线长之和1当原四边形的对角线相等时，那么所得中点四边形为菱形；2当原四边形的对角线互相垂直时，那么所得中点四边形是矩形；3当原四边形的对角线互相垂直且相等时，那么所得中点四边形是正方形391反证法步骤：假设命题不成立经过推理得出矛盾说明假设错误，原命题正确2要说明一个命题是假命题，只要举出一