matlab在自动控制原理的应用ppt课件

1、第第5章章 MATLAB在自动控制原理的运用在自动控制原理的运用 5.1 控制系统模型控制系统模型5.2 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 5.3 控制系统的根轨迹控制系统的根轨迹 5.4 控制系统的频域分析控制系统的频域分析5.5 系统的形状空间分析函数系统的形状空间分析函数5.6 极点配置和观测器设置极点配置和观测器设置5.7 最优控制系统设计最优控制系统设计 5.1 控制系统模型控制系统模型pipipxx5.1.1 5.1.1 控制系统的描画与控制系统的描画与LTILTI对象对象1 1控制系统的模型及转换控制系统的模型及转换 线性控制系统是普通线性系统的子系统。在线性控制系统是普通线

2、性系统的子系统。在MATLABMATLAB中，中，对自动控制系统的描画采用三种模型：形状空间模型对自动控制系统的描画采用三种模型：形状空间模型(ss)(ss)、传、传送函数模型送函数模型(tf)(tf)以及零极点增益模型以及零极点增益模型(zpk)(zpk)。模型转换函数：。模型转换函数：ss2tfss2tf，ss2zpss2zp，tf2sstf2ss，tf2zptf2zp，zp2sszp2ss和和zp2tfzp2tf。2LTI对象对象 为了对系统的调用和计算带来方便。根据软件工程中面向对象的思想，为了对系统的调用和计算带来方便。根据软件工程中面向对象的思想，MATLAB经过建立公用的数据构造

3、类型，把线性时不变系统经过建立公用的数据构造类型，把线性时不变系统(LTI)的各种模型封装的各种模型封装成为一致的成为一致的LTI对象。对象。 MATLAB控制系统工具箱中规定的控制系统工具箱中规定的LTI对象包含了三种子对象：对象包含了三种子对象：ss对象、对象、tf对对象和象和zpk对象。每个对象都具有其属性和方法，经过对象方法可以存取或者设置对对象。每个对象都具有其属性和方法，经过对象方法可以存取或者设置对象的属性值。象的属性值。 在MATLAB的Control System Toolbox(控制系统工具箱)中提供了许多仿真函数与模块，用于对控制系统的仿真和分析。 属性阐明：属性阐明：(

4、1)当系统为离散系统时，给出了系统的采样周期当系统为离散系统时，给出了系统的采样周期Ts。Ts0或缺省时或缺省时表示系统为延续时间系统；表示系统为延续时间系统；Ts=-1表示系统是离散系统，但它的采样周期未定。表示系统是离散系统，但它的采样周期未定。 (2) 输入时延输入时延Td仅对延续时间系统有效，其值为由每个输入通道的输入时延仅对延续时间系统有效，其值为由每个输入通道的输入时延组成的时延数组，缺省表示无输入时延。组成的时延数组，缺省表示无输入时延。 (3)输入变量名输入变量名InputName和输出变量名和输出变量名OutputName允许用户定义系统输入允许用户定义系统输入输出的称号，其

5、值为一字符串单元数组，分别与输入输出有一样的维数，可缺输出的称号，其值为一字符串单元数组，分别与输入输出有一样的维数，可缺省。省。 (4)Notes和用户数据和用户数据Userdata用以存储模型的其它信息，常用于给出描画模用以存储模型的其它信息，常用于给出描画模型的文本信息，也可以包含用户需求的恣意其它数据，可缺省。型的文本信息，也可以包含用户需求的恣意其它数据，可缺省。对象名称对象名称属性名称属性名称意意 义义属性值的变量类型属性值的变量类型tf对象对象(传递函数传递函数)den传递函数分母系数由行数组组成的单元阵列num传递函数分子系数由行数组组成的单元阵列variable传递函数变量s

6、、z、p、k、z-1中之一zpk对象对象(零极点增零极点增益益)k增益二维矩阵p极点由行数组组成的单元阵列variable零极点增益模型变量s、z、p、k、z-1中之一z零点由行数组组成的单元阵列ss对象对象(状态空间状态空间)a系数矩阵二维矩阵b系数矩阵二维矩阵c系数矩阵二维矩阵d系数矩阵二维矩阵e系数矩阵二维矩阵StateName状态变量名字符串单元向量5.1.2LTI模型的建立及转换函数 在MATLAB的控制系统工具箱中，各种LTI对象模型的生成和模型间的转换都可以经过一个相应函数来实现。函数名称及基本格式函数名称及基本格式功功 能能dss(a, b, c, d, )生成（或将其它模型转

7、换为）描述状态空间模型filt(num, den, )生成（或将其它模型转换为）DSP形式的离散传递函数ss(a, b, c, d, )生成（或将其它模型转换为）状态空间模型tf(num, den, )生成（或将其它模型转换为）传递函数模型zpk(z, p, k, )生成（或将其它模型转换为）零极点增益模型表表5.3 生成生成LTI模型的函数模型的函数例例5-4 生成离散系统的零极点模型。生成离散系统的零极点模型。MATLAB源程序为：源程序为：z= ,-0.5;p=0.3,0.1+2i,0.2-2i;k=2,3;s6=zpk(z,p,k,-1)运转结果为：运转结果为：Zero/pole/ga

8、in from input 1 to output: 从第1输入端口至输出的零极点增益 2-(z-0.3) Zero/pole/gain from input 2 to output: 从第2输入端口至输出的零极点增益 3 (z+0.5)-(z-(0.1+2i) (z-(0.2-2i) Sampling time: unspecified阐明该系统为双输入单输出的离散系统。5.1.3 LTI5.1.3 LTI对象属性的设置与转换对象属性的设置与转换1LTI对象属性的获取与设置对象属性的获取与设置函数名称及基本格式功 能get(sys, PropertyName, 数值数值, )获得LTI对象的

9、属性set(sys, PropertyName, 数值数值, )设置和修改LTI对象的属性ssdata, dssdata(sys)获得变换后的状态空间模型参数tfdata(sys)获得变换后的传递函数模型参数zpkdata(sys)获得变换后的零极点增益模型参数表表5.4 5.4 对象属性的获取和修正函对象属性的获取和修正函数数 2LTI模型的转换函数模型的转换函数表表5.5 模型检测函数模型检测函数函数名及函数名及调用格式调用格式功能功能isct(sys)判断LTI对象sys是否为连续时间系统。若是，返回1；否则返回0isdt(sys)判断LTI对象sys是否为离散时间系统。若是，返回1；否

10、则返回0isempty(sys)判断LTI对象sys是否为空。若是，返回1；否则返回0isproper判断LTI对象sys是否为特定类型对象。若是，返回1；否则返回0issiso(sys)判断LTI对象sys是否为SISO系统。若是，返回1；否则返回0size(sys)返回系统sys的维数5.1.4 5.1.4 典型系统的生成典型系统的生成1随机生成随机生成N阶稳定的延续形状空间模型函数阶稳定的延续形状空间模型函数rss( )格式：格式：sys = rss(N,P,M)功能：随机生成功能：随机生成N阶稳定的延续形状空间模型，该系统具有阶稳定的延续形状空间模型，该系统具有M个输入，个输入，P个输

11、出。个输出。缺省是缺省是P=M=1，即，即sys=rss(N)。2. 随机生成随机生成N阶稳定的延续线性模型系数函数阶稳定的延续线性模型系数函数rmodel( )格式：格式：num,den=rmodel(N,P) 功能：生成一个功能：生成一个N阶延续的传送函数模型系统，该系统具有阶延续的传送函数模型系统，该系统具有P个输出。个输出。3离散时间离散时间N阶稳定随机系统生成函数阶稳定随机系统生成函数drss( )和和drmodel( )drss和和drmodel函数的用法与函数的用法与rss和和rmodel函数的用法相仿，不同点仅仅在于它函数的用法相仿，不同点仅仅在于它生成的是离散系统。生成的是离

12、散系统。4二阶系统生成函数二阶系统生成函数ord2格式：格式：A,B,C,D = ord2(Wn, Z) 功能：生成固有频率为功能：生成固有频率为Wn，阻尼系数为，阻尼系数为Z的延续二阶的形状空间模型系统。的延续二阶的形状空间模型系统。 5系统时间延迟的系统时间延迟的Pade近似函数近似函数pade( )格式：格式：sysx = pade(sys,N)功能：对延续系统功能：对延续系统sys产生产生N阶阶Pade近似的延时后，生成新的系统近似的延时后，生成新的系统sysx。5.1.5 LTI5.1.5 LTI模型的简单组合与复杂模型组合模型的简单组合与复杂模型组合1LTI模型的简单组合模型的简单

13、组合(1)假设假定两环节均为单输入单输出的系统假设假定两环节均为单输入单输出的系统SA和和SB。两个环节级联：两个环节级联：sysseries(SA，SB)两个环节并联：两个环节并联：sys=parallel(SA，SB)A环节前向，环节前向，B环节反响：环节反响：S=feedback(SA,SB)(2)当在多输入多输出系统中，必需添加输入变量和输出变量的编号：当在多输入多输出系统中，必需添加输入变量和输出变量的编号：级联：级联：sys=series(SA，SB，outputA, inputB)并联：并联：sys=parallel(SA,SB,InputA,InputB,OutputA,Out

14、putB)反响：反响： sys=feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign)例例5-14 计算图计算图5.1所示的系统的传送函数。所示的系统的传送函数。MATLAB源程序为：源程序为：s1=tf(2,5,1,1,2,3) %系统系统s1的传送函数模型的传送函数模型s2=zpk(-2,-10,5) %系统系统s2的零极点增益模型的零极点增益模型sys=feedback(s1,s2)% s1环节前向，环节前向，s2环节反响环节反响5(s+2)/(s+10)程序运转结果为：程序运转结果为：Transfer function: 系统系统s1的传送函数模型的传送函数模型2 s2

15、 + 5 s + 1- s2 + 2 s + 3Zero/pole/gain: 系统系统s2的零极点增益模型的零极点增益模型5 (s+2)-(s+10)Zero/pole/gain: 系统系统s1、s2的反响零极点增益模型的反响零极点增益模型0.18182 (s+10) (s+2.281) (s+0.2192)- (s+3.419) (s2 + 1.763s + 1.064)2LTI模型的复杂模型组合模型的复杂模型组合 对复杂系统的恣意组合，在MATLAB中，那么采用集成的软件包，让机器自动去完成复杂的组合，人们只需输入各环节的LTI模型和相应的联接矩阵与输入矩阵，指定输出变量，软件包会自动判

16、别输入的模型表述方式，作出相应的运算并最后给出组合后系统的形状方程。在求解过程中，主要涉及append( )函数和connect( )函数。通常，由以下五个步骤来完成：通常，由以下五个步骤来完成： 对方框图中的各个环节进展编号，建立它们的对象模型。对方框图中的各个环节进展编号，建立它们的对象模型。利用利用append函数命令建立无衔接的形状空间模型。函数命令建立无衔接的形状空间模型。 sap=append(s1,s2,sm)按规定写出系统的互联接矩阵按规定写出系统的互联接矩阵q互联矩阵互联矩阵q中的每一行由组合系统的一个输入编号和构成该输入的其它输出编中的每一行由组合系统的一个输入编号和构成该

17、输入的其它输出编号组成，其中该行的第一个元素为该输入的编号，接下来的元素那么由构成该输入号组成，其中该行的第一个元素为该输入的编号，接下来的元素那么由构成该输入的其它子框的输出编号组成，假设为负反响，那么编号应取负号。的其它子框的输出编号组成，假设为负反响，那么编号应取负号。选择组合系统中需保管的对外的输入和输出端的编号并列出。选择组合系统中需保管的对外的输入和输出端的编号并列出。 Inputs=i1,i2, outputs=j1, j2,用用connect命令生成组合后的系统。命令生成组合后的系统。5.1.6 5.1.6 延续系统与采样系统之间的转换延续系统与采样系统之间的转换假设延续系统的

18、形状方程为：DuCxyBuAxx那么对应的采样系统形状方程为：)()()()()() 1(kxuDkxCkykuBkxAkxdddd其中AtdeA sTtAdBdeB0)(CCdDDd，Ts为采样周期。 、反之，采样系统到延续系统的转换关系为上式的逆过程：)ln(1dsATA ddABIAB1)(dCC dDD 、1. 转换原理转换原理 2. 延续系统与采样系统之间的转换函数延续系统与采样系统之间的转换函数函数名函数名功能功能调用格式调用格式c2d连续系统转换为采样系统sysd = c2d(sysc,Ts,method) d2c采样系统转换为连续系统sysc = d2c(sysd,method

19、) d2d采样系统改变采样频率sys = d2d(sys,Ts) 例例5-17 系统的传送函数为：系统的传送函数为：输入延时输入延时Td=0.35秒，试用一阶坚持法对延续系统进展离散，采样周期秒，试用一阶坚持法对延续系统进展离散，采样周期Ts=0.1s。MATLAB程序为：程序为：sys=tf(2,5,1,1,2,3,td,0.5); %生成延续系统的传送函数模型生成延续系统的传送函数模型sysd=c2d(sys,0.1,foh)%构成采样系统构成采样系统程序运转结果为：程序运转结果为：Transfer function: 2.036 z2 - 3.628 z + 1.584z(-5) * -

20、 z2 - 1.792 z + 0.8187 Sampling time: 0.132152)(22sssssH5.2 控制系统的时域分析 时域分析是一种直接在时间域中对系统进展分析的方法，具有直观和准确的优点。它是根据控制系统输入与输出之间的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。控制系统最常用的分析方法有两种：一是当输入信号为单位阶跃时，求出系统的呼应；二是当输入信号为单位冲激函数时，求出系统的呼应。 1. 生成特定的鼓励信号的函数生成特定的鼓励信号的函数gensig( )格式：格式：u,t = gensig(type,tau)功能：按指定的类型功能：按指定的类型type和周期和

21、周期tau生成特定类型的鼓励信号生成特定类型的鼓励信号u。其中变元。其中变元type可取字符为：可取字符为：sin(正弦正弦)、square(方波方波)、pulse(脉冲脉冲)。2LTI模型的单位冲激呼应函数模型的单位冲激呼应函数impulse( )格式：格式：impulse(sys)功能：绘制系统功能：绘制系统syssys由函数由函数tf、zpk或或ss产生的单位冲激呼应，结果不前往数据，产生的单位冲激呼应，结果不前往数据，只前往图形。只前往图形。例例5-19 系统传送函数为：系统传送函数为：求脉冲呼应。求脉冲呼应。MATLAB程序如下：程序如下：sys=tf(4,1 1 4); %生成传送

22、函数模型生成传送函数模型impulse(sys); %计算并绘制系统的单位冲激呼应计算并绘制系统的单位冲激呼应title(脉冲呼应脉冲呼应);该程序运转所得结果如图该程序运转所得结果如图5.5所示。所示。44)(2sssG图5.5系统的脉冲呼应 3. 形状空间模型系统的零输入呼应函数形状空间模型系统的零输入呼应函数initial( ) 格式：格式：initial(sys,x0) 功能：绘制形状空间模型功能：绘制形状空间模型sys在初始条件在初始条件x0下的零输入呼应，不前往数据，只绘出下的零输入呼应，不前往数据，只绘出 呼应曲线。该呼应由如下方程表征：呼应曲线。该呼应由如下方程表征：延续时间：

23、Axx Cxy 0)0(xx离散时间： 1kAxkxkCxky00 xx、4LTI模型恣意输入的呼应函数模型恣意输入的呼应函数lsim( )格式：格式：lsim(sys,u,T) 功能：计算和绘制功能：计算和绘制LTI模型模型sys在恣意输入在恣意输入u、继续时间、继续时间T的作用下的输出的作用下的输出y，不，不前往数据，只前往图形。前往数据，只前往图形。T为时间数组，它的步长必需与采样周期为时间数组，它的步长必需与采样周期Ts一样。当一样。当u为矩阵时，它的列作为输入，且与为矩阵时，它的列作为输入，且与T(i)行的时间向量相对应。例如行的时间向量相对应。例如t = 0:0.01:5; u =

24、 sin(t); lsim(sys,u,t)完成系统完成系统sys对输入对输入u(t)=sin(t)在在5秒内的呼应仿真。秒内的呼应仿真。5LTI模型的阶跃呼应函数模型的阶跃呼应函数step( )格式：格式：step(sys)功能：绘制系统功能：绘制系统sys(sys由函数由函数tf、zpk或或ss产生产生)的阶跃呼应，结果不前往数据，只的阶跃呼应，结果不前往数据，只前往图形。对多输入多输出模型，将自动求每一输入的阶跃呼应。前往图形。对多输入多输出模型，将自动求每一输入的阶跃呼应。例例5-21 求系统：求系统：的方波呼应，其中方波周期为的方波呼应，其中方波周期为6秒，继续时间秒，继续时间12秒

25、，采样周期为秒，采样周期为0.1秒。秒。MATLAB程序为：程序为：u,t=gensig(square,6,12,0.1); %生成方波信号生成方波信号plot(t,u,-);hold on; %绘制鼓励信号绘制鼓励信号sys=tf(1,1,1,2,5); %生成传送函数模型生成传送函数模型lsim(sys,u,t,k); %系统对方波鼓励信号的呼应系统对方波鼓励信号的呼应该程序运转所得结果如图该程序运转所得结果如图5.7所示。所示。521)(2ssssG图5.7方波呼应曲线 5.3 控制系统的根轨迹 在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式的根时遇到的困难，在实际中提出了一种图解求根法，

26、即根轨迹法。所谓根轨迹是指当系统的某一个(或几个)参数从到时，闭环特征方程的根在复平面上描画的一些曲线。运用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，普通取系统的开环放大倍数K作为可变参数，利用它来反映出开环系统零极点与闭环系统极点(特征根)之间的关系。 根轨迹可以分析系统参数和构造已定的系统的时域呼应特性，以及参数变化对时域呼应特性的影响，而且还可以根据对时域呼应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改动它们的个数，也就是说根轨迹法可用于处理线性系统的分析与综合问题。 MATLAB提供了专门绘制根轨迹的函数命令，如下表所示，使绘制根轨迹变得轻松自若。 函数名功能

27、格式pzmap绘制系统的零极点图pzmap(sys) tzero求系统的传输零点z = tzero(sys) rlocfind计算给定根轨迹增益K,poles = rlocfind(sys) rloccus求系统根轨迹K,poles = rlocfind(sys)damp求系统极点的固有频率和阻尼系统Wn,Z = damp(sys) ploe求系统的极点p = pole(sys) dcgain求系统的直流（稳态）增益k = dcgain(sys) dsort离散系统极点按幅值降序排列s = dsort(p) esort连续系统极点按实部降序排列s = esort(p)表 系统根轨迹绘制及零极点

28、分析函数 例例5-25 由延续系统：由延续系统：试绘制其零极点图和根轨迹图。试绘制其零极点图和根轨迹图。MATLAB程序为：程序为：num=2,5,1; den=1,2,3;sys=tf(num,den); %生成传送函数模型生成传送函数模型figure(1); pzmap(sys);title(零极点图零极点图); %绘制零极点图绘制零极点图figure(2); rlocus(sys); sgrid; title(根轨迹根轨迹); %绘制根轨迹图绘制根轨迹图32152)(22sssssH图5.12 传送函数的零极点图和根轨迹图 5.4 控制系统的频域分析 频域分析法是运用频率特性研讨控制系统

29、的一种经典方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止构造谐振，抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确的看出其物理本质和处理途径。 频率分析法主要包括三种方法： Bode图(幅频/相频特性曲线) Nyquist曲线 Nichols图。函数名功能格式bodeBode图绘制bode(sys) nicholsNichols图绘制nichols(sys)nyquistNyquist图绘制Nyquist(sys)sigma系统奇异值Bode图绘制Sigma(sys)evalfr计算系统单个复频率点的频率响应fresp =

30、 evalfr(sys,x) dbode绘制离散系统的Bode图dbode(a,b,c,d,Ts,iu)dnichols绘制离散系统的Nichols图dnichols(num,den,ts) dnyquist绘制离散系统的Nyquist图dnyquist(num,den,ts) ngridNichols网格图绘制ngridmargin绘制离散系统的Bode图gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)freqresp计算系统在给定实频率区间的频率响应 h = freqresp(sys,w) 例例5-29 试绘制开环系统试绘制开环系统H(s)的的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并

31、求出曲线，判别闭环系统的稳定性，并求出闭环系统的单位冲激呼应。其中闭环系统的单位冲激呼应。其中MATLAB程序为：程序为：k=50;z=;p=-5,2;sys=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(sys);title(Nyquist曲线图曲线图);figure(2);sb=feedback(sys,1);impulse(sb);title(单位冲激呼应单位冲激呼应);)2)(5(50)(sssH图5.18 开环系统的Nyquist曲线图及冲激呼应 5.5 系统的形状空间分析函数 在自动控制系统分析中，形状空间分析是一种较复杂的分析方法。这是由于它用矩阵进展运算和求解；其二

32、，它的非独一性，即对同一个系统，经过类似变换，可以有无数种A，B，C，D组合来描画。 5.5.1 5.5.1 系统可观性与可控性判别函数系统可观性与可控性判别函数1 1可控性矩阵函数可控性矩阵函数ctrbctrb格式：格式：Co=ctrb(sys)Co=ctrb(sys)或或Co=ctrb(A,B)Co=ctrb(A,B)功能：求得系统的可控性矩阵功能：求得系统的可控性矩阵CoCo，假设矩阵，假设矩阵CoCo的秩等于系统的阶次，即的秩等于系统的阶次，即rank(Co)rank(Co)n n，那么系统可控。那么系统可控。2 2可观控矩阵函数可观控矩阵函数obsv( )obsv( )格式：格式：O

33、b=obsv(sys)Ob=obsv(sys)或或Ob=obsv(A,C)Ob=obsv(A,C)功能：求得系统的可观控矩阵功能：求得系统的可观控矩阵ObOb，假设矩阵，假设矩阵ObOb的秩的秩rank(Ob)=nrank(Ob)=n，那么系统可观。，那么系统可观。3 3GramianGramian矩阵函数矩阵函数gram( )gram( )格式：格式：Wc=gram(sys,c)Wc=gram(sys,c)功能：求可控功能：求可控GramianGramian矩阵矩阵WcWc，它的满秩，它的满秩(rank(Wc)=n)(rank(Wc)=n)与系统的可控等价。与系统的可控等价。5.5.25.5

34、.2系统类似变换函数系统类似变换函数1通用类似变换函数通用类似变换函数ss2ss( )格式：格式：syst=ss2ss(sys,T)功能：经过非奇特变换矩阵功能：经过非奇特变换矩阵T，把形状变量由，把形状变量由x变成变成z=Tx，变换后的形状空间模，变换后的形状空间模型型syst为：为：z=TAT-1z+TBu y=CT-1z+Du2变为规范方式的函数变为规范方式的函数canon( )格式：格式：csys=canon(sys,type)功能：用来把系统功能：用来把系统sys变为规范形变为规范形csys。type用来选择规范的类型，有两种可选规范用来选择规范的类型，有两种可选规范方式：方式：mo

35、dal(约当矩阵方式约当矩阵方式)和和companion(伴随矩阵方式伴随矩阵方式)。3系统分解为可控和不可控两部分的函数系统分解为可控和不可控两部分的函数ctrbf( )格式：格式：Abar, Bbar, Cbar, T, k=ctrbf(A, B, C)功能：把系统分解为可控和不可控两部分。功能：把系统分解为可控和不可控两部分。4系统分解为可观和不可观两部分的函数系统分解为可观和不可观两部分的函数obsvf( )格式：格式：Abar, Bbar，Cbar，T，k=obsvf(A，B，C)功能：把系统分解为可观和不可观两部分。功能：把系统分解为可观和不可观两部分。例例5-33 设系统的形状空间方程为：设系统的形状空间方程为：将其作可控性构造分解。将其作可控性构造分解。MATLAB源程序如下：源程序如下：A=-2