极限与连续内容要点

1、1 1 极极限限一、求未定式极限的主要方法一、求未定式极限的主要方法1. 洛必达法洛必达法【注】【注】10 未定式共有七种：未定式共有七种：000, 0, 1 , 00 极限与连续极限与连续20洛必达法用法要点：洛必达法用法要点：洛必达法求极限，洛必达法求极限，只能用于未定式只能用于未定式基本类型直接用，基本类型直接用，其它类型化后用其它类型化后用若有定式先分离，若有定式先分离，及时化简很重要及时化简很重要等价代换结合用，等价代换结合用，运算过程可简要，运算过程可简要，条件充分非必要，条件充分非必要，法则有时会失效法则有时会失效2. 等价无穷小代换法等价无穷小代换法【注】【注】 常用的等价无穷

2、小：常用的等价无穷小：sin(0)xxx tan(0)xxx arcsin(0)xxx arctan(0)xxx ln(1)(0)xxx1(0)xexx211cos(0)2xxx1ln(0)xaxax111(0)nxxxn(1)1(0)xxx (00)3. 重要极限法重要极限法0sin(1) lim1xxx 1(2) lim 1xxex(00)(1 ) 0sinlim1 1lim 1e4. 公式法公式法(1 ) 5. 约去无穷小公因子法（约简分式法）约去无穷小公因子法（约简分式法）(00)6. 无穷小量化出法无穷小量化出法() 7. 有理化分子或分母法有理化分子或分母法(00)或或 8. 两边

3、夹法（夹逼法）两边夹法（夹逼法）9. 导数定义式法导数定义式法(00)10. 无穷小性质法无穷小性质法有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小二、求数列极限的主要方法二、求数列极限的主要方法1. 定积分定义式法定积分定义式法2. 两边夹法（夹逼法）两边夹法（夹逼法）3. 单调有界法单调有界法单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限4. 转化法转化法5. 积化和法积化和法6. 和式化简法和式化简法7. 积式化简法（乘积因子法）积式化简法（乘积因子法）（1） 拆项消项法拆项消项法（2） 和式求和法和式求和法limlim( )lim( )nnnxxf nf x三、确定极限式中

4、待定常数的主要方法三、确定极限式中待定常数的主要方法四、极限存在的充要条件四、极限存在的充要条件0001. lim( )lim( )lim( ).xxxxxxf xAf xf xA2. lim( )lim( )lim( ).xxxf xAf xf xA五、无穷小的比较五、无穷小的比较2 2 函数的连续性函数的连续性一、函数在某点连续的定义一、函数在某点连续的定义二、函数在某点连续的等价刻划二、函数在某点连续的等价刻划三、间断点的分类三、间断点的分类间断点间断点第一类间断点第一类间断点第二类间断点第二类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点00lim( )lim( )xxxxf xf x 00lim ( )lim ( )xxxxf xf x 与与都都存存在在00lim( )lim( )xxxxf xf x 与与至至少少有有一一不不存存在在00lim( )lim( )xxxxf xf x 无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点00lim( )lim( )xxxxf xf x 与与至至少少有有一一是是四、初等函数的连续性四、初等函数的连续性一切初等函数都在其定义区间内连续一切初等函数都在其定义区间内连续定义区间定义区间包含于定义域中的区间包含于定义域中的区间定义域中除去定义域中除去“孤立点孤立点”的部分的部分【注】【注】五、闭区间