机械工程控制基础(第六版)课件复习

1、奈奎斯特图 动态响应分析伯德图表示 稳态响应分析劳斯判据奈奎斯特判据基本组成、分类、评价微分方程模型、传递函数模型、动态结构图模型。根据指标设计指标验证串联、顺馈、反馈校正课程体系统结构课程体系统结构总总 复复 习习第一章 绪 论一、基本概念 1、自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数，自动的按照预定的规律运行。 2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统的输入端并与输入信号进行比较的过程负反馈、负反馈负反馈、负反馈 、外反馈、内反馈、外反馈、内反馈 3、名词术语和定义名词术语和定义：控制量、偏差、反馈、给定输入二、控制系统的基本组成输

2、出信号给定环节运算及放大环节执行环节被控对象测量环节典型控制系统的组成方块图控制部分被控制部分输入信号偏差信号反馈信号控制信号干扰信号比较环节 1、开环控制系统三、控制系统的基本分类 (一）对广义系统按有无反馈情况分2、闭环控制系统(二）按给定值的运动规律又可分 2、随动控制系统 1、定值控制系统3、程序控制系统四、对控制系统的基本要求 从控制工程的角度来看，控制系统却有一些共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个方面。五、要求能对反馈控制系统的工作原理分析、绘出控制系统的原理框图。第二章 控制系统的数学模型 一、要求掌握基本知识 1、数学模型、分类及建立方法 2、微分方程模型列写方法(机械

3、系统、电网络) 3、拉氏变换的定义、性质及典型信号拉氏变换 4、传递函数定义、传递函数的零点、极点及放大系数、列写方法. 5、开传传递函数与闭环传递函数概念 6、特征多项式、特征方程、特征根 7、方框图的建列及其化简方法 二、本章重点掌握 1、传递函数概念及列写方法； 2、典型信号的拉氏变换； 3、方框图的化简计算( )(1)o1o1o0o( )( )( )( )nnnna xtaxta x ta x t()(1)i1 i1 i0i( )( )( )( )mmmmb xtbxtb x tb x t.( ) ( )( )( )a f tky tm y t.1212( )( )( )( )k kb

4、 m y ty tf tkk题题2 .4 2 .4 求出图所示电网络的微分方程。求出图所示电网络的微分方程。(a)(b)oooii( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )x tx tx tx tx toooii( ) 3( ) 7( )4( ) 5 ( )tx tx tx tx tx t2ooooii( ) 3( ) 7 ( ) 4( ) 5 ( )x tx tx tt x ttxx2Lf(t)F(s)dttfest0)(1.拉氏变换的定义拉氏变换的定义2. Laplace反变换反变换11( ) ( )=( )2cjstcjf tLF sF s e dsj 求法求法 查表法查表法

5、 、有理函数法、部分分式法、有理函数法、部分分式法表表1 拉氏变换对照表拉氏变换对照表2.3 2.3 拉氏变换与拉氏反变换拉氏变换与拉氏反变换二、拉氏变换的定理二、拉氏变换的定理1. 线性定理线性定理 Laf1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s)2. 平移定理（复数域的位移定理）平移定理（复数域的位移定理）L f(t)F(s + a)eat3. 延时定理（实数域的位移定理）延时定理（实数域的位移定理）Lf(t- -T)e- -Ts F(s)4. 微分定理微分定理 若若Lf(t)F(s)，则有，则有L s F(s) - - f(0) dttdf)(2.3 2.3 拉氏变换与拉氏反变换拉氏变

6、换与拉氏反变换初始状态为初始状态为0时，时，L F(s) )()(dttfn sn1limt sF(s)f(t) =lim0s6. 终值定理终值定理lim0tlimsf(t) =sF(s) 7. 初值定理初值定理sn15. 积分定理积分定理若若Lf(t)F(s)，则有，则有L F(s)L dttf)(s1s1dtf)0()()(dttfn sn1sn 11F(s) )0() 1(f)0()2(f )0()(fns12.3 2.3 拉氏变换与拉氏反变换拉氏变换与拉氏反变换用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程的步骤为：用拉氏变换解常微分方程的步骤为： 对给定的微分方程

7、等式两端取拉氏变换，变微对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为分方程为s变量的代数方程；变量的代数方程； 对以对以s为变量的代数方程加以整理，得到微分方程为变量的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间变换，即得在时域中（以时间t为参变量）微分方为参变量）微分方程的解。程的解。 )2)(1(3)( ssssF21)2)(1(3)(21 sasassssF21aa 和和1)2()2)(1(3, 2)1()2)(1(32211 ssssssassssatteesLsLsFLtf211122

8、112)()( 例 求 的拉氏反变换。解：求(3)321433233133221311.331, (0)(0)(0)01( )(1)(1)(1)11(1) 1(1)11(1) ( )()1(1)ssssyyyyyyybbbcY ss sssssbss sddbssds s sds s 例求微分方程tttsseteetysssssYssscsb 2230313121111)1(1)1(11)(1)1(1; 1)2(! 21( a)y( t) + 15y( t) + 50 y( t) + 500y( t) = r( t) + 2r( t)2.6 2.6 已知系统的动力学方程如下已知系统的动力学方程

9、如下, , 试写出它们的传递函数试写出它们的传递函数Y( s) / R( s)Y( s) / R( s)( b) 5y( t) + 25 y( t) = 0 .5r( t)( c) y( t) + 25y( t) = 0 .5r( t)( d) y( t) + 3y( t) + 6 y( t) + 4y( t) dt = 4r( t)1212()().()( )()().()nmK szszszG ssppssp120120()().()()().()(0)mnzzzbKppGpaoo0lim( )lim( )tsx tssX2.12 2.12 求图所示两系统的传递函数。求图所示两系统的传递函

10、数。拉斯变换拉斯变换传递函数传递函数拉斯变换拉斯变换传递函数传递函数o( )Xs1( )G s2( )G si( )X si( )X s1( )G s2( )G so( )Xsi( )X so( )Xs1( )G s2( )G so1( )Xso2( )Xs1( )G s2( )G si( )X so( )Xso( )( )/( )G sXsE so( )( )/( )H sB sXsk( )( )( )( )/( )G sG s H sB sE sXi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)B(s)iio( )( )( )( )( )( )E sX sB sX sXs H soio( )(

11、) ( )( )( )( )( )XsG s E sG sX sXs H sioo( )( )( )( )( )( )G s X sG s XsXs Hs oBi( )( )( )( )1( )( )XsG sGsX sG s H sXi(s)Xo(s)G(s)E(s)1+G(s)G(s)Xo(s)Xi(s)分支点X1X2X3 (=X2)G(s)X1G(s)X2X3 (=X2)G(s)X1X2X3 (=X1)G(s)X1X2X3 (=X1)G(s)G(s)1相加点（X1X2X3 G(s)（ ）X1X3X2G(s)（X1X3 X2G(s)G(s)（ ）X1X3X2G(s)G(s)11( )X s

12、2( )Xs3( )Xs4( )Xs1( )X s2( )Xs3( )Xs4( )Xs( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才B( )1Gs 前向通道的传递函数之积每一反馈回路开环传递函数梅逊增益公式梅逊增益公式制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才i( )Xs( )B s( )E s( )H s( )N so( )Xs1( )G s2( )Gsi( )X s( )B s( )E s1( )G s( )H s2( )G so( )Xs( )B s( )E s( )H s( )N so( )Xs1( )

13、Gs2( )Gs112xB121GGGGG H2NB121GGGG H122oi121211GGGXXNGG HGG H考虑扰动的反馈控制系统的传递函数考虑扰动的反馈控制系统的传递函数1234B123431232231144( )1GG G GGsGG G G HGG G HG G HGG H1234B1234212312( )1 ()GG GGGsGG GG HGG G H H第三章 控制系统的时域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、系统的特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，系统稳定性与特征根实部的关系 2、时间响应的组成 3、典型的输入信号 3、一阶系统和二阶系统的单位阶跃响应

14、4、误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳定误差的求法，动态性能指标的定义及其计算公式0.632A斜率T1xo(t)t0T2T3T4T1=2%=0.02时，时，ts=4T; =0.05时时，ts=3T 时间常数时间常数T反映了一阶系统的反映了一阶系统的固有特性固有特性， T ，系统的惯性，系统的惯性 ，系统响应的快速性，系统响应的快速性 。1( )1G sTs-1-1o11( )e1t TLXsLTsw tTT/ 10.368/T0t(sec)w(t)T=0.02时，时，ts=4T; =0.05时时，ts=3T 1 et T -1-1oo11( )1x tLXsLTss u调整

15、时间调整时间ts反映系统响应的反映系统响应的快速性快速性。一阶系统一阶系统)(txoot二阶系统的响应指标1rtptstpM误差容充限drt%10021eMpnst4|02. 0nst3|05.0TtNsdpt二阶系统二阶系统2222)(nnnsssG+Xi(s)Xo(s)2(2nnss阻尼比；阻尼比；n无阻尼固有频率无阻尼固有频率与与n是二阶系统的是二阶系统的特征参数特征参数，表明了二阶系统本身与外界无关的特性。，表明了二阶系统本身与外界无关的特性。22nn20ss 特征方程：特征方程：21 , 2nn1s 特征根特征根：5、闭环系统特征根与阶跃响应的关系6、误差与偏差的定义及计算)()()

16、(txtxteoor)()()(tbtxti误差：偏差：)()(1)(ssHsE两者的关系：)()()(sEsHs)(sG)(sH)(1sH)(sXi)(sXo)(sXor)(sE)(s系统型次越高，稳态偏差越小；系统型次越高，稳态偏差越小；系统开环系统开环系系 统统 的的 输输 入入单位阶跃输入单位阶跃输入单位恒速输入单位恒速输入单位恒加速输入单位恒加速输入0 0型系统型系统型系统型系统型系统型系统不同输入作用下系统的稳态偏差不同输入作用下系统的稳态偏差K11000K1K1系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；二、本章重点掌握 1、二阶欠阻尼

17、系统阶跃响应的计算； 2、二阶系统性能指标的计算； 3、稳态偏差和稳态响应的计算1. 1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性特征根的实部影响自由响应项的收敛性 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛( (系统稳定系统稳定) ) 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 ( (系统不稳定系统不稳定) ) 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应等幅振荡应等幅振荡( (系统临界稳定系统临界稳定) )2. 2. 特征根的虚部影响自由响应项的

18、振荡性特征根的虚部影响自由响应项的振荡性虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈。ReRes si i稳定性，快速性稳定性，快速性 ImIms si i振荡性，准确性振荡性，准确性 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下设系统的单位脉冲响应函数如下, 试求这些系统的传递函数。试求这些系统的传递函数。( 1) w( t) =( 2) w( t) = 5t + 10si n (4t + 4)( 3) w( t) =( 4) w( t) = 0 .01t( 1) L w( t) =L =1.250.0125te1.250.0125te0.01251.25s30.1(

19、1)te( 2) L w( t) =L5t + 10si n (4t + 4) =L5t +10Lsi n (4t + 4) = = 255 2 sin4cos4 Ltts222545 2(1616ssss3.3 已知系统在非零初始化条件下单位阶跃响应为已知系统在非零初始化条件下单位阶跃响应为 ，若系统传递函数分子为常数，试求系统的传递函数。若系统传递函数分子为常数，试求系统的传递函数。21ttee解：初始条件只影响暂态响应的系数，故设该系统在零初始条解：初始条件只影响暂态响应的系数，故设该系统在零初始条件下的单位阶跃响应为：件下的单位阶跃响应为：2121ttAeA e零初始条件及时各阶导数为

20、零零初始条件及时各阶导数为零12(0)10oxAA .12(0)20oxAA 故故 A1=-2，A2=-1 带入上式的带入上式的211 2ttee拉氏变换拉氏变换121( )12OXSsss( )2( )( )(1)(2)OiXSG SX sss3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数求求:( 1) K = 20 , T = 0 .2 ; ( 2) K = 16 , T = 0 .1 ; ( 3) K = 16 , T = 1 等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益K 与时间与时间常数常数T 对系统性能的影响对系统性能的

21、影响。( )1KG STs解：闭环传递函数解：闭环传递函数11( )1111BKKTSKGSKTSTSK时间常数为时间常数为 ,系统增益为系统增益为1TK 1KK 单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：1( )(1)1KtTBKGSeK分别将分别将K,T各种情况待入各种情况待入当当K增大或增大或T减少时，系统的快速性好减少时，系统的快速性好3.10 已知系统的单位响应为已知系统的单位响应为 试求：试求：（1）传递函数；）传递函数； （2）60101 0.21.2ttee601022221 0.21.2( )( )( )1600( 600)706002( 600)ttOinLeeXsG SX sSSS

22、SSn和3.12 已知系统传递函数为已知系统传递函数为 试绘制系试绘制系列情况下系统极点在列情况下系统极点在s平面的分部区间。平面的分部区间。222( )2nnnG Sss2(1)1,2;(2)00.5,42;22(3)0.5,42;2nnn2n-1,nj极点为：待入3.15 要要 使图使图( 题题3 .15) 所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于于25 % , 峰值时间峰值时间t p 为为2秒, 试确定K 和Kf 的值。2221( )1(1),2fffKKsG SKsKK SKKsKKK系统方框图如下图，求当系统方框图如下图，求当xi(t)=n(t)=1

23、(t)时，系统的时，系统的ss。NXssssss解：解：+Xi(s)-+N(s)+Xo(s)E(s)1B(s)s1001111sspKX，系统为型系统，)( 1)(ttxi11010lim110110lim00sssssssssN1, 1)(ssssssssNXesH第四章 控制系统的频域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、频率响应的概念 2、频率特性的概念 3、频率特性的求取方法 4、频率特性的极标图表示及绘制方法5、频率特性的对数坐标图表示及绘制方法6、开环与闭环频率特性几何关系7、最小相位与非最小相位系统的概念二、本章重点掌握 1、利用频率特性求系统的稳态响应 2、控制系统频率特性极标图

24、绘制 3、控制系统频率特性对数坐标图绘制幅频特性幅频特性概念概念ioXXA)()(相频特性：相频特性： 稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差j)(jj)()j ()j (sGsGeGG)()()j ()(22VUGA)()(arctg)(j)(UVG实频实频虚频虚频)(cos)()j (Re)(AGU)(sin)()j (Im)(AGV幅频幅频相频相频图示表示：图示表示： Nyquist 图、图、 Bode 图图NyquistNyquist图：图：当当从从0变化时，变化时，G(j)矢量端点的轨迹矢量端点的轨迹BodeBode图图：对数幅频特性图、对数相频特性图对数幅频特性图、对

25、数相频特性图相角符号规定为，从正实轴开始逆时针方向旋转为正，反之为负相角符号规定为，从正实轴开始逆时针方向旋转为正，反之为负横坐标对数分度，纵坐标线性分度横坐标对数分度，纵坐标线性分度对数幅频特性图：对数幅频特性图：用用L( )表示，表示，L( )=20lgA( )，线性分度，单位，线性分度，单位dB（分贝）（分贝）对数相频特性图：对数相频特性图：表示表示( )，线性分度，单位度（，线性分度，单位度（）最小相位系统：最小相位系统：对于闭环系统，如果其开环传递函数的所有零点与极点均在对于闭环系统，如果其开环传递函数的所有零点与极点均在复平面的左半平面，则称它为最小相位系统。复平面的左半平面，则称

26、它为最小相位系统。绘制概略绘制概略NyquistNyquist曲线的一般方法曲线的一般方法q 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：)()()()(21sGsGsGsGnq 求系统的频率特性：求系统的频率特性：)()()(21)()(2)(1)(2121)()()()()()()()(nnjnjnjjjeAAAeAeAeAeAjG)(q 求求A(0)、 (0)；A( )、 ( )q 补充必要的特征点补充必要的特征点( (如与坐标轴的交点如与坐标轴的交点) )，标明实轴、虚轴、原，标明实轴、虚轴、原点。在此坐标系中分别描出以上所求各点，并按点。在

27、此坐标系中分别描出以上所求各点，并按 增大的方向将增大的方向将各点连成一条曲线，在曲线旁标出各点连成一条曲线，在曲线旁标出 增大的方向。增大的方向。)(A顺序频率法顺序频率法G(s)标准形式（常数项为标准形式（常数项为1） G(j)；确定各环节的转角频率，并由小到大将其标在横坐标轴上；确定各环节的转角频率，并由小到大将其标在横坐标轴上；过点过点(1,20lgK)，作斜率为，作斜率为-20dB/dec的直线；的直线； 延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率；延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率；对数相频特性曲线的作法同环节曲线叠加法。对数相频特性曲线的作法同环节曲线叠加法。

28、绘制系统绘制系统BodeBode图的步骤图的步骤)j1 ()j1)(j1 ()j ()j1 ()j1)(j1 ()j (2121 nmTTTKG系统在低频段系统在低频段 的频率特性为的频率特性为因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点(1，20lgK)，斜率为，斜率为-20dB/dec的直线；的直线；),1,1,1,1(min2121 TT)j (K在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率的变化量。变化量等于相应的环节在其转角频率的变化量。

29、绘图的步骤绘图的步骤频率特性的特征量频率特性的特征量1. 零频值零频值A(0)2. 复现频率复现频率M与复现带宽与复现带宽0M3. 谐振频率谐振频率r与相对谐振峰值与相对谐振峰值Mr4. 截止频率截止频率b与截止带宽与截止带宽0 b比例环节、积分环节、微分环节与延时环节没有转折；比例比例环节、积分环节、微分环节与延时环节没有转折；比例环节过点（环节过点（1,20lgK），积分与微分环节过点（），积分与微分环节过点（1,0），延迟环），延迟环节为节为0dB线；线；惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节均有转微分环节均有转折，转折频率为折，转折频率为

30、（ 或或 ），低频渐近线为），低频渐近线为0dB，高频渐近，高频渐近线始于（线始于（ ,0），斜率为），斜率为（n-m)-20；传递函数互为倒数，其对数幅频特性相对于传递函数互为倒数，其对数幅频特性相对于0dB线对称线对称TT1nT比例环节始终为比例环节始终为0线；积分环节为过线；积分环节为过-90的水平线；微分环的水平线；微分环节为过的节为过的90水平线水平线 。惯性环节反对称于（惯性环节反对称于（ ，-45 ），从），从0-90 变化；一阶变化；一阶微分环节反对称于（微分环节反对称于（ ，45），从），从090变化变化振荡环节反对称于（振荡环节反对称于（ ，-90 ），从），从0-180

31、变化；二变化；二阶微分环节反对称于（阶微分环节反对称于（ ，90），从），从0180变化。变化。TTTT频率特性的特征量频率特性的特征量1. 零频值零频值A(0)2. 复现频率复现频率M与复现带宽与复现带宽0M3. 谐振频率谐振频率r与相对谐振峰值与相对谐振峰值Mr4. 截止频率截止频率b与截止带宽与截止带宽0 bA(0)与与1相差大小，反映系统的相差大小，反映系统的稳态精度稳态精度在低频段在低频段(0 0M)的形状，越平坦，的形状，越平坦，A(0)1，稳态精度越高，稳态精度越高Mr反映了系统的反映了系统的相对平稳性相对平稳性。带宽越大，响应的快速性越好，但抑制高频噪声能力下降带宽越大，响应的

32、快速性越好，但抑制高频噪声能力下降1 1）低频段：反映开环比例、积分环节，决定了闭环系统精度）低频段：反映开环比例、积分环节，决定了闭环系统精度; ;L()低频段低频段高频段高频段中频段中频段c 2）中频段：决定了闭环系统的稳定性与快速性；）中频段：决定了闭环系统的稳定性与快速性；L()以以-20dB/dec穿越穿越0dB线则稳定性好，以线则稳定性好，以 -40dB/dec穿越穿越则稳定性变差，甚至不稳定；穿越频率越大则系统响应越快。则稳定性变差，甚至不稳定；穿越频率越大则系统响应越快。3）高频段：）高频段：L()下降斜率越大则闭环系统抗干扰能力越强。下降斜率越大则闭环系统抗干扰能力越强。稳态

33、特性稳态特性动态特性动态特性表征闭环系统的复杂性表征闭环系统的复杂性4.5 4.5 已知系统的单位阶跃响应为已知系统的单位阶跃响应为 试求系统的幅频特性试求系统的幅频特性与相频特性。与相频特性。49( )1 1.80.8(0)ttOXteet 4.13 试绘制具有下列传递函数的各系统的试绘制具有下列传递函数的各系统的Nyquist 图图:1(4) ( )(1 0.5 )(12 )G sSS250(0.61)(6) ( )(41)SG sSS4.18 试绘制具有下列传递函数的各系统的试绘制具有下列传递函数的各系统的Bode 图图:22.5(10)(1) ( )(0.21)SG sSS1220(5

34、)(40)(4) ( )(0.1)(20)SSG sS SS第五章 控制系统的稳定性分析方法 一、要求掌握基本知识 1、不稳定现象产生的原因 2、稳定性的定义、条件 3、Routh稳定性判据的必要条件 4、Routh稳定性判据的充要条件及其应用 5、Nyquist稳定性判据的基本原理、判据的应用 6、Nyquist相对稳定性计算二、本章重点掌握 1、稳定性的定义及条件 2、Routh稳定性判据的应用 3、Nyquist稳定性判据的应用线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件： 若系统的全部特征根若系统的全部特征根( (传递函数的全部极点传递函数的全部极点) )均具有均具有负实部负实

35、部（位于（位于ss平面平面的左半平面），则系统稳定。的左半平面），则系统稳定。一、劳斯稳定判据的步骤一、劳斯稳定判据的步骤1. 1. 列写系统的特征方程式列写系统的特征方程式0)(0111 asasasasDnnnn2. 2. 系统稳定的系统稳定的必要条件必要条件各系数同号且不为零各系数同号且不为零或或an0, an-10, , a10, a003. 3. 列写列写RouthRouth数列表数列表1121432143217531642012321FEDDBBBBAAAAaaaaaaaasssssssnnnnnnnnnnnn 13211 nnnnnaaaaaA15412 nnnnnaaaaaA1

36、7613 nnnnnaaaaaA141713131512121311AAaaABAAaaABAAaaABnnnnnn 其中：其中：NyquistNyquist（乃奎斯特）稳定判据（乃奎斯特）稳定判据Nyquist稳定判据判别系统稳定的充要条件是：稳定判据判别系统稳定的充要条件是：P2N 或或 NP/2其中，其中，P开环右极点的个数；开环右极点的个数；N从从0 +变化时，开环变化时，开环Nyquist曲线包围曲线包围(- -1,j0)的的 圈数。其中，顺时针包围为圈数。其中，顺时针包围为“- -”，逆时针包围为，逆时针包围为“+”。绘制绘制从从0+ +变化时变化时GK(j)的的Nyquist曲线

37、，求出其包围曲线，求出其包围(- -1,j0)点的次数点的次数N；由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P；若若P2N或或NP/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果则闭环系统稳定，否则不稳定。如果GK(j)的的Nyquist曲曲线刚好通过线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。开环含有积分环节时的开环含有积分环节时的Nyquist稳定判据稳定判据开环开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的圈数点的圈数以无穷大为半径，从以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕过曲线的起始端沿逆时针方向绕过 90作作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。作辅助曲线作辅助曲线开环传递函数中含有积分环节的个数开环传递函数中含有积分环节的个数Bode稳定判据稳定判据 在在Bode图上，图上，当当 由由0+时，在开环对数幅频特性为正值的频率范时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对围内，开环对数相频特性对- -180 线的正负穿越次数的代数和为线的正