晶体定向和结晶符号学习教案

1、会计学1晶体定向和结晶符号晶体定向和结晶符号第一页，编辑于星期二：五点 五十五分。n在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形组成，仍在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进一步确定各单形在不能获得晶体的具体形态。因此，必须进一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶体上选定一坐标系统，并用空间的相对位置，这就需要在晶体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶面、晶棱等在空间的方位，这就是晶一定的数学符号表示晶面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶符号所要解决的内容。体定向和结晶符号所要解决的内容。 由四方柱和四方双由四方柱和四方双

2、锥组成的两个聚锥组成的两个聚 形，对称型均为形，对称型均为L L4 44L4L2 25PC5PC第1页/共30页第二页，编辑于星期二：五点 五十五分。第2页/共30页第三页，编辑于星期二：五点 五十五分。晶体定向：晶体定向：在晶体上选择坐标系统。即选定坐标轴（晶轴）在晶体上选择坐标系统。即选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比（轴率）。和确定各晶轴上轴单位之比（轴率）。 晶轴：晶轴：是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择不是是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择不是任意的，应与格子构造中的行列平行，并一般应与对称任意的，应与格子构造中的行列平行，并一般应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合。轴、对

3、称面的法线或晶棱重合。 晶轴分别以晶轴分别以X轴（前端为轴（前端为“”，后端为，后端为“”）、）、Y轴（右轴（右端为端为“”，左端为，左端为“”）和）和Z轴（上端为轴（上端为“”，下端为，下端为“”）表示，或称）表示，或称a、b、c轴。对于三方和六方晶系要增加一个轴。对于三方和六方晶系要增加一个U轴（前端为轴（前端为“”，后端为，后端为“”）。）。1 1、晶体定向的概念、晶体定向的概念第3页/共30页第四页，编辑于星期二：五点 五十五分。轴角：轴角：晶轴正端之间的夹角晶轴正端之间的夹角。分别以分别以（YZ）、）、（ZX）、）、（XY）表示。）表示。晶晶 轴轴 及及 轴轴 角角三、六方晶系的晶轴

4、三、六方晶系的晶轴第4页/共30页第五页，编辑于星期二：五点 五十五分。轴单位和轴率轴单位和轴率 轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的结轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的结点间距。点间距。X X、Y Y、Z Z轴上的轴单位分别以轴上的轴单位分别以a a、b b、c c表示，或表示，或者以者以a a0 0、b b0 0、c c0 0表示。表示。 由于结点间距很小（以由于结点间距很小（以nmnm计），需借助计），需借助X X射线分析射线分析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长度，方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率，即但应用

5、几何结晶学的方法可以求出它们的比率，即a ab bc c，这一比率称为轴率。，这一比率称为轴率。 例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴为例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴为Z Z轴，轴，通过高次轴的作用可以可使通过高次轴的作用可以可使X X、Y Y轴重合，因此轴单位轴重合，因此轴单位a abcbc，轴率，轴率a ac c因晶体的种类而异。因晶体的种类而异。 第5页/共30页第六页，编辑于星期二：五点 五十五分。晶体常数：晶体常数：轴率轴率abc和轴角和轴角、称称为晶体常数。为晶体常数。 晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参数。它与晶体内

6、部结构研究中晶胞的参数（或格数。它与晶体内部结构研究中晶胞的参数（或格子参数）一致，如果轴单位和轴角已知，就可以子参数）一致，如果轴单位和轴角已知，就可以知道晶胞的形状和大小。知道晶胞的形状和大小。 第6页/共30页第七页，编辑于星期二：五点 五十五分。n晶轴选择的原则：晶轴选择的原则：q应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选对称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。取。q在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直或趋于在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂

7、直或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能使垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能使9090，a ab bc c。n各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶体常数特点也不一样。体常数特点也不一样。2 2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点、晶轴选择与各晶系晶体常数特点第7页/共30页第八页，编辑于星期二：五点 五十五分。晶晶 系系选选 轴轴 原原 则则晶体常数特点晶体常数特点等轴等轴晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的L4、Li4或或L2为为X、Y、Z轴轴 a = b=c=90四方四方晶系晶系以以L4或或Li4为为z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并相互垂直的两轴并相互垂

8、直的两个个L2或或P的法线为的法线为X、Y轴；当无轴；当无L2或或P时，时，X、Y轴平行晶棱选取轴平行晶棱选取 a = bc=90三、三、六方六方晶系晶系以以L6、Li6、L3为为Z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并彼此相交轴并彼此相交为为120的三个的三个L2或或P法线为法线为X、Y、U轴；当轴；当无无L2或或P时，时，X、Y、U轴平行晶棱选取轴平行晶棱选取 a = bc=90=120斜方斜方晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的3L2为为X、Y、Z，在，在L22P对称对称型中以型中以L2为为Z轴，以轴，以2P法线为法线为X、Y轴轴 ab c=90单斜单斜晶系晶系以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，以垂直

9、轴，以垂直Y轴的主要晶轴的主要晶棱方向为棱方向为Z及及X轴轴 ab c=90 90三斜三斜晶系晶系以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为X、Y、Z轴轴 a b c 90各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点第8页/共30页第九页，编辑于星期二：五点 五十五分。1 1、晶面符号的概念和写法、晶面符号的概念和写法 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。据它与晶轴的关系予以确定。表示晶面空间方表示晶面空间方位的符号称为晶面符号。位的符号称为晶面符号。 通常所采用的是米氏符号

10、，是英国人米通常所采用的是米氏符号，是英国人米勒尔在勒尔在18391839年所创。年所创。米氏符号是用晶面在结晶米氏符号是用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表示的。轴上的截距系数的倒数比来表示的。 第9页/共30页第十页，编辑于星期二：五点 五十五分。例：晶面例：晶面HKLHKL在晶轴上的截距分别为在晶轴上的截距分别为2a2a、3b3b、6c6c，则截距系数的倒数比为则截距系数的倒数比为1/21/21/31/31/61/63 32 21 1，去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏符号（符号（321321）。）。 晶面符号图解晶面符号图解第10页/

11、共30页第十一页，编辑于星期二：五点 五十五分。n 晶面符号的括号内数字称为晶面符号的括号内数字称为晶面指数晶面指数。晶面指数是。晶面指数是按照按照X X、Y Y、Z Z轴顺序排列的，一般式写作（轴顺序排列的，一般式写作（hklhkl）；如果）；如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上加晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上加“”。n而对于三方、六方晶系，晶面指数按照而对于三方、六方晶系，晶面指数按照X X、Y Y、U U、Z Z轴的顺序排列，一般式写作（轴的顺序排列，一般式写作（hk lhk l），而且），而且h hk k 0 0。 n如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距系数为

12、如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距系数为，则其晶面指数就是，则其晶面指数就是1/1/0 0。例如，与。例如，与X X、Y Y轴平行，轴平行，与与Z Z轴相交的晶面，其晶面符号为（轴相交的晶面，其晶面符号为（001001）。）。 ii第11页/共30页第十二页，编辑于星期二：五点 五十五分。2 2、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比 晶轴的选择是与晶体的格晶轴的选择是与晶体的格子构造一致的，晶面是面网，子构造一致的，晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或者晶面平移后截晶结点，或者晶面平移后截晶轴于结点（平移后各晶

13、轴上轴于结点（平移后各晶轴上的截距系数之比不变，所以的截距系数之比不变，所以晶面符号不变）。所以如果晶面符号不变）。所以如果以晶轴上的结点间距以晶轴上的结点间距a a、b b、c c作为度量单位，则晶面在晶作为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之比必为整轴上的截距系数之比必为整数比。数比。 第12页/共30页第十三页，编辑于星期二：五点 五十五分。如图所示，平行如图所示，平行Z Z轴的一组面网截轴的一组面网截X X轴于轴于a a1 1点，截点，截Y Y轴分别轴分别于于b b1 1、b b2 2、b b3 3、b b4 4bbn n点，网面密度点，网面密度a a1 1b b1 1a a1 1b

14、b2 2a a1 1b b3 3aa1 1b bn n，它们在，它们在X X、Y Y轴上的截距系数之比则分别为轴上的截距系数之比则分别为1 11 1、1 12 2、1 13131n n，显然，网面密度越大，晶面在，显然，网面密度越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。晶轴上的截距系数之比越简单。 v根据布拉维法则，因此，根据布拉维法则，因此，晶面在晶轴上的截距系数之晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。这一规律比为简单整数比。这一规律被称为被称为整数定律整数定律。v晶面指数一般是小的整数晶面指数一般是小的整数，晶面符号中最常见的指，晶面符号中最常见的指数为数为1 1和和0 0，其次为，其次为

15、2 2和和3 3，超，超过过3 3的很少。的很少。 第13页/共30页第十四页，编辑于星期二：五点 五十五分。 单形符号简称形号单形符号简称形号：是指在单形中选择一代表晶面，将其是指在单形中选择一代表晶面，将其晶面指数用晶面指数用“”括起来，用以表征组成该单形的一组晶面的括起来，用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号。结晶学取向的符号。 同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。如立方体如立方体的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体的每一晶的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体的每一晶面都截三个晶

16、轴等长。因此，面都截三个晶轴等长。因此，同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，而只有排列顺序和正负号的区别。而只有排列顺序和正负号的区别。如八面体的各晶面符号为（如八面体的各晶面符号为（111）、（）、（1 1）、（）、（11 ）、（）、（ 11）、（）、（1 ）、（）、（ 1）、（）、（ 1 ）、（）、（ ）。）。 11v因此，知道了单形的一个晶面的符号，则因此，知道了单形的一个晶面的符号，则该单形的其它晶面的符号即可导出。如立方该单形的其它晶面的符号即可导出。如立方体的形号为体的形号为100，八面体的形号为，八面体的形号为111。 11 1111111

17、1八面体abcd第14页/共30页第十五页，编辑于星期二：五点 五十五分。立方体立方体五角十二面体五角十二面体四角三八面体四角三八面体选择单形的代表晶面时应遵循的原则选择单形的代表晶面时应遵循的原则尽可能选取正指数最多的晶面（三方、六方晶系可不考虑尽可能选取正指数最多的晶面（三方、六方晶系可不考虑第三个指数）；第三个指数）；在上述前提下，尽可能选取各指数绝对值依递减次序排列的在上述前提下，尽可能选取各指数绝对值依递减次序排列的晶面，即按照先前（即晶面，即按照先前（即X X轴上指数最大）、次右（即轴上指数最大）、次右（即Y Y轴上指轴上指数次大）、后上（即数次大）、后上（即Z Z轴上的指数最小）

18、的原则。轴上的指数最小）的原则。 第15页/共30页第十六页，编辑于星期二：五点 五十五分。第16页/共30页第十七页，编辑于星期二：五点 五十五分。v晶带轴：晶带轴：通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线。通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线。 1111112 2、晶带符号：、晶带符号：表示晶带空间方位的符号。表示晶带空间方位的符号。 因为每一个晶带都有一个晶带轴，所以晶带通常用晶因为每一个晶带都有一个晶带轴，所以晶带通常用晶带轴来表示。而晶带轴平行于晶棱，所以带轴来表示。而晶带轴平行于晶棱，所以晶带符号通常是晶带符号通常是以晶棱符号来代替的。一般用以晶棱符号来代替的。一般用rst表示，表

19、示，rst为晶棱在为晶棱在三个坐标轴上的坐标系数比。三个坐标轴上的坐标系数比。 第17页/共30页第十八页，编辑于星期二：五点 五十五分。晶带符号的表示方法如图晶带符号的表示方法如图：将晶棱将晶棱OPOP平移并使之通过平移并使之通过晶体中心，并在其上任取一点晶体中心，并在其上任取一点M M，M M点在三个坐标轴上的坐标分点在三个坐标轴上的坐标分别为别为MRMR、MKMK、MFMF，则，则r rs st tMR/aMR/aMK/bMK/bMF/c=1a/aMF/c=1a/a2b/b2b/b3c/c3c/c1 12 23 3，则晶棱，则晶棱OPOP的符号就是的符号就是rstrst123123。 由

20、于相互平行的晶棱符号相同，故由于相互平行的晶棱符号相同，故晶带符号是唯一的。晶带符号是唯一的。例：立方体中三个晶带符号是：例：立方体中三个晶带符号是：100100、010010、001001。在鉴定矿物时，常用到晶带概念，但在鉴定矿物时，常用到晶带概念，但是所涉及的晶带符号只有是所涉及的晶带符号只有100100、010010、001001等少数几种最简单等少数几种最简单的符号。的符号。 第18页/共30页第十九页，编辑于星期二：五点 五十五分。12346311第19页/共30页第二十页，编辑于星期二：五点 五十五分。n对称型的国际符号的书写顺序是严格按结晶轴方向对称型的国际符号的书写顺序是严格

21、按结晶轴方向排列的，通常是由不超过排列的，通常是由不超过3 3个的位组成。个的位组成。 n国际符号中的每个位依次分别表示晶体中一定方向上所存国际符号中的每个位依次分别表示晶体中一定方向上所存在的对称要素，在的对称要素，即与该方向平行的对称轴或旋转反伸即与该方向平行的对称轴或旋转反伸轴，以及与该方向垂直的对称面。轴，以及与该方向垂直的对称面。如果两类对称要素在某一方向上同时存在，则写成分式的如果两类对称要素在某一方向上同时存在，则写成分式的形式，例如，形式，例如， （通常写成（通常写成4/m4/m）。）。如果某一个位对应的方向上，不存在对称要素时，如果某一个位对应的方向上，不存在对称要素时，则将

22、该位置空着。则将该位置空着。 m4第20页/共30页第二十一页，编辑于星期二：五点 五十五分。q不同晶系，每个位分别代表的结晶轴方向是不同的。不同晶系，每个位分别代表的结晶轴方向是不同的。 q 在运用对称型的国际符号时，应熟练掌握对在运用对称型的国际符号时，应熟练掌握对称要素的组合定理。称要素的组合定理。 如如4/m表示表示L4PL4PC。q优点：优点：简明；简明；对称要素的空间方位清楚。对称要素的空间方位清楚。第21页/共30页第二十二页，编辑于星期二：五点 五十五分。各晶系对称型的国际符号中各序位各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向（所代表的方向（P21，表，表3）国际符号国际符号中

23、的位序中的位序123等等 轴轴ca+b+cab三方及六三方及六方晶系方晶系ca2ab四方晶系四方晶系caab斜方晶系斜方晶系abc单斜晶系单斜晶系b三斜晶系三斜晶系任意方向任意方向第22页/共30页第二十三页，编辑于星期二：五点 五十五分。例一：例一：L44L25PC，四方晶系，四方晶系该对称型的国际符号为该对称型的国际符号为4/m 2/m 2/m，可以简化为，可以简化为4/mmm，应读作，应读作“4/m，m，m”，不应读作，不应读作“m，m，m分之分之4”。 第23页/共30页第二十四页，编辑于星期二：五点 五十五分。例二：例二：L22P，斜方晶系，晶体定向是以，斜方晶系，晶体定向是以L2为为Z轴轴，相互垂直的，相互垂直的2P法线为法线为X、Y轴，国际符号为轴，国际符号为mm2，可简化为，可简化为mm。 第24页/共30页第二十五页，编辑于星期二：五点 五十五分。例三：例三：L66L27PC，六方晶系，六方晶系，L6为为Z轴，互成轴，互成120交角的交角的3个个L2为为X、Y、U轴轴