初三数学_一元二次方程的应用营销问题教材

1、数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。处不用数学。 数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。处不用数学。 数学家华罗数学家华罗庚曾经说过：庚曾经说过：宇宙之大，宇宙之大，粒子之微，粒子之微，火箭之速，火箭之速，化工之巧，化工之巧，地球之变，地球之变，日用之繁，日用之繁，无处不用数无处不用数学。学。营销利润问题营销利润问题自学指导：自

2、学指导：1 1、自学课本、自学课本64-6564-65页随堂练习以页随堂练习以上的内容；上的内容； 2 2、记下疑惑、记下疑惑并组内交流；并组内交流； 3 3、展示内容：展示内容：（1 1）重做例重做例2 2，把解题过程补充完整；，把解题过程补充完整；（2 2）做一做；）做一做；（3 3）议一议）议一议n1. 1. 某种服装某种服装, ,平均每天平均每天可销售可销售2020件件, ,每件盈利每件盈利4444元元. .若每件降价若每件降价1 1元元, ,则每则每天可多售天可多售5 5件件. .如果每天盈如果每天盈利利16001600元元, ,应降价多少元应降价多少元? ?得根据题意元设每件服装应

3、降价解,:x(44)(205 )1600.xx2 2、某服饰公司将进价为每件某服饰公司将进价为每件4040元元的衬衣按每件的衬衣按每件5050元的价格出售时，元的价格出售时，能卖出能卖出500500件；试销售员发现该衬件；试销售员发现该衬衫每涨价衫每涨价1 1元，其销售量就会减少元，其销售量就会减少1010件。问该公司为获得件。问该公司为获得80008000元的利元的利润，每件衬衣应涨价多少元？润，每件衬衣应涨价多少元？ (500-10 x)(50-40+x)=8000得根据题意元设每件衬衣应涨价解,:x3 3、某商店把进价某商店把进价8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元元出售，每天可

4、销售出售，每天可销售200200件，现采用提高售件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价这种商品每涨价0.50.5元，每天的销量就减元，每天的销量就减少少1010件，若经营的这种商品要达到每天件，若经营的这种商品要达到每天获利获利640640元，售价应定为多少元？元，售价应定为多少元？ 解：设商品的售价为x元.640)5.010-10-200)(8(xx得根据题意元设每件商品应涨价解,:x.640)5.010-200)(810(xx 调查表明调查表明: :当销售价每降价当销售价每降价0.10.1元时元时, ,其销售量就将其销售量就将多售

5、出多售出100100张张. .商场要想平均每天盈利达到商场要想平均每天盈利达到120120元元, ,得根据题意元设每张贺年片应降价解,:x.120)1 . 0100500)(3 . 0(xx. 0320100:2xx整理得得解这个方程 ,).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合题意xx.1 . 0:元每张贺年片应降价答2 2. .某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片, ,一一种贺年片平均每天能售出种贺年片平均每天能售出500500张张, ,每张盈利每张盈利0.30.3元元. .为了尽快减少库存为了尽快减少库存, ,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适

6、当的降价措施. .每张贺年片应降价多少元每张贺年片应降价多少元? ?请给出你的方案。请给出你的方案。. 3 . 0, 1 . 021xx或涨0.3元。n3.3.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,现在平均每天现在平均每天能售出能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .为了为了 减少库减少库存存, ,商场决定采取降价措施商场决定采取降价措施. .经调查发现经调查发现: :如如果这种衬衫的售价每降低果这种衬衫的售价每降低1 1元时元时, ,平均每天能平均每天能多售出多售出2 2件件. .n（1 1）商场要想平均每天盈利）商场要想平均每天盈利12001200元元, ,每

7、件衬每件衬衫应降价多少元衫应降价多少元? ?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x(40)(202 )1200.xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.20,1021xx.2010,:元元或应降价为了减少库存答尽快尽快元应降价为了尽快减少库存答20,:.60220,40220 xx或n3.3.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,现在平均每天现在平均每天能售出能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .为了减少库存为了减少库存, ,商场决定采取降价措施商场决定采取降价措施. .经调查发现经调查发现: :如果这如果这种衬衫的售价每降低种衬衫的售价每降低1 1元时

8、元时, ,平均每天能多售平均每天能多售出出2 2件件. .（1 1）商场要想平均每天盈利）商场要想平均每天盈利12001200元元, ,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元? ?（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈盈利最多利最多？设商场平均每天盈利为设商场平均每天盈利为y元元y=(40-x)(20+2x)整理得：y=-2x2+60 x+800 y=-2(x-15)2+1250当x=15时商场平均每天盈利最多商场平均每天盈利最多最大利润是多少？最大利润是多少？最大利润是最大利润是1250元。元。7、某商店购进一种商品单价30元，试销中发现这种商品每天

9、的销售量p（件）与每件的销售价a a（元）满足关系：p=100-2a a，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？ (100-2X)(X-30)=200 解：设每件商品的售价为x元 X2-80X+1600=0 X1=x2=40 p=100-2x=100-40 x2=20答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件 8、明星商店从厂家以每件、明星商店从厂家以每件21元元的价格购进一批商品的价格购进一批商品,该商店可该商店可以自行定价以自行定价,若每件商品售价为若每件商品售价为a元元,则可卖出则可卖出(350-10a)件件,

10、但物价但物价局限定每件商品加价不能超过局限定每件商品加价不能超过进价的进价的20%,商店计划要赚商店计划要赚400元元, 需卖出多少件商品需卖出多少件商品?每件商每件商品应售多少元品应售多少元?谢谢各位老师莅临指导！谢谢各位老师莅临指导！v例例2 2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场调研表市场调研表明明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均平均每天能售出每天能售出8 8台台; ;而当销价每降而当销价每降低低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰箱的销售利商场要想使这

11、种冰箱的销售利润平均每天达到润平均每天达到50005000元元, ,每台冰每台冰箱的定价应为多少元箱的定价应为多少元? ?n1 1. . 某商场将进货价为某商场将进货价为3030元元的台灯以的台灯以4040元售出元售出, ,平均每月平均每月能售出能售出600600个个. .调查调查表明表明: :这种这种台灯的台灯的售价每上涨售价每上涨1 1元元, ,其销其销售量就将减少售量就将减少1010个个. .为了实现为了实现平均每月平均每月1000010000元销售利润元销售利润, ,这种这种台灯的台灯的售价应订为多少售价应订为多少? ?这时商场应进台灯多少个这时商场应进台灯多少个? ?n1 1. .

12、某商场将进货价为某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元售元售出出, ,平均每月能售出平均每月能售出600600个个. .调查调查表明表明: :这种这种台台灯的灯的售价每上涨售价每上涨1 1元元, ,其销售量就将减少其销售量就将减少1010个个. .为了实现为了实现平均每月平均每月1000010000元销售利润元销售利润, ,这种这种台台灯的灯的售价应订为多少售价应订为多少? ?这时商场应进台灯多这时商场应进台灯多少个少个? ?得根据题意元设每个台灯涨价解,:x.10000)10600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解这个方程,.40,1021xx5001006

13、0010-6005010404010111xxx；时当.200500,8050:个个或进货量相应为元元或每个台灯的定价应为答20040060010-6008040404010222xxx；时当4、某服饰公司将进价为每件、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣元的衬衣按每件按每件50元的价格出售时，能卖出元的价格出售时，能卖出500件；件；试销售员发现该衬衫每涨价试销售员发现该衬衫每涨价1元，其销售元，其销售量就会减少量就会减少10件。问该公司为获得件。问该公司为获得8000元元的利润，每件衬衣应定价为多少元？的利润，每件衬衣应定价为多少元？ (500-10 x)(50-40+x)=8000X2-4

14、0 x+300=0得根据题意元设每件衬衣应涨价解,:xX1=10 x2=3050+10=60 50+30=80答：衬衣应定价为60元或80元 5、某商店把进价、某商店把进价8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，元出售，每天可销售每天可销售200件，现采用提高售价，减少件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价价0.5元，每天的销量就减少元，每天的销量就减少10件，若经营的件，若经营的这种商品要达到每天获利这种商品要达到每天获利640元，售价应定元，售价应定为多少元？为多少元？ 解：设商品的售价为x元整理得：x2-28x+192=0

15、X1=12 x2=16答：售价应定为12或16元.640)5.010-10-200)(8-(xx6.某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少个，定价多少？ (50-40+x)(200-10 x)=2000设每个涨价设每个涨价X元元n9. 某种服装某种服装,平均每天可销平均每天可销售售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若每若每件降价件降价1元元,则每天可多售则每天可多售5件件.如果每天盈利如果每天盈利1600元元,应降应降价多少元价多少元?得根据题意元设每件服装

16、应降价解,:x(44)(205 )1600.xx. 014440:2xx整理得得解这个方程 ,. 4,3621xx.436:元元或每件服装应降价答w 10. 10.某果园有某果园有100100棵桃树棵桃树, ,一棵桃树平均一棵桃树平均结结10001000个桃子个桃子, ,现准备多种一些桃树以提现准备多种一些桃树以提高产量高产量. .试验发现试验发现, ,每多种一棵桃树每多种一棵桃树, ,每棵每棵桃树的产量就会减少桃树的产量就会减少2 2个个. .如果要使产量增如果要使产量增加加15.2%,15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树? ?得根据题意棵设多种桃树解,:x(100)(100

17、02 )100 10001 15.2% .xx. 07600400:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答1、某商场销售一批名牌衬衫、某商场销售一批名牌衬衫,平平均每天可售出均每天可售出 20件件,每件赢利每件赢利40元元,为了扩大销售为了扩大销售,增加赢利增加赢利,尽快尽快减少库存减少库存,商场决定采取适当降商场决定采取适当降价措施价措施,经调查发现经调查发现,如果每件衬如果每件衬衫每降价衫每降价1元元,商场平均每天可多商场平均每天可多售出售出2件件,若商场平均每天要赢利若商场平均每天要赢利 1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?2

18、、某百货商店发现，进货单、某百货商店发现，进货单价是价是40元的商品元的商品,按按50元出售元出售时时, 每天就能卖出每天就能卖出500件，经件，经市场调查发现，如果每件涨市场调查发现，如果每件涨价价1元，则平均每天可少售出元，则平均每天可少售出10件，要想销售这种商品赢件，要想销售这种商品赢利利8000元，则售价是多少元，则售价是多少?这时应进货多少件这时应进货多少件?2.某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少个，定价多少？ 3.某商店的某种贺年卡平均每天可

19、售出500张，每张盈利0.3元，为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，若贺年卡每降价0.1元，商场每天可多售出300张，商场要想使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张贺年卡应降价多少元？ (200-10 x)(10+x)=2000(500+3000 x)(0.3-x)=160包装盒是同学们非常熟悉的包装盒是同学们非常熟悉的, , 我我们手上这张纸长们手上这张纸长2020厘米厘米，宽，宽1212厘米厘米, ,要要求做一个无盖纸盒求做一个无盖纸盒, ,请问你该如何做？请问你该如何做？( (可以有余料可以有余料) )实验操作实验操作1.1.为什么同学做的纸盒大小不同？与什么有关？为什么同学做的

20、纸盒大小不同？与什么有关？实验操作实验操作2.2.若确定小正方形边长为若确定小正方形边长为2 2厘米，你还能计算厘米，你还能计算哪些量？哪些量？1220实验操作实验操作X3 3、若折成的无盖纸盒的底面积是、若折成的无盖纸盒的底面积是4848平方厘米，平方厘米，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为 （20202x)(12 -2x)=482x)(12 -2x)=48 解得解得x x1 1=4, x=4, x2 2=12=12（不舍题意，舍去不舍题意，舍去）答：纸盒的高是答：纸盒的高是4cm.4cm.1220今年第今年第8 8号超强台风号

21、超强台风“桑美桑美”1010日在浙江省温州市苍南县马站镇登日在浙江省温州市苍南县马站镇登陆，全省有陆，全省有1818个县（市、区）的个县（市、区）的325325个乡镇个乡镇254.9254.9万人受灾，万人受灾，3.93.9万万间房屋倒塌，农作物受灾面积间房屋倒塌，农作物受灾面积53.953.9千公顷千公顷 ，造成浙江灾区死亡人数，造成浙江灾区死亡人数达到达到193193人，灾害造成的直接经济损失达到人，灾害造成的直接经济损失达到127.37127.37亿元亿元合作交流合作交流 一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中的速度由西向东航行在途中接到台风警报接到台风警报,

22、,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南的速度由南向北移动向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边包括边界界) )都属于受台风影响区都属于受台风影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测得测得BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.BAC(1)图中图中C表示什么表示什么? B表示什么表示什么? 圆表示什么圆表示什么?(2)ABC是什么三角形是什么三角形? 能求出能求出AC吗吗?BAC合作交流合作交流(4) 船是否受到台风影响与船是否受到台风影响与 什么有关什么有关?(5) 在这现

23、象中存在哪些变量在这现象中存在哪些变量?(3)显然当轮船接到台风警报时显然当轮船接到台风警报时, 没有受到台风影响，为什么没有受到台风影响，为什么? 一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中的速度由西向东航行在途中接到台风警报接到台风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南的速度由南向北移动向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边包括边界界) )都属于受台风影响区都属于受台风影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测得测得BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA

24、=300km.合作交流合作交流(6)若设经过若设经过t小时后小时后,轮船和台风中心位置分轮船和台风中心位置分 别在别在B1和和C1的位置那么如何表示的位置那么如何表示B1C1？(7) 当船与台风影响区接触时当船与台风影响区接触时B1C1符合什么符合什么 条件？条件？BAC合作交流合作交流（8 8）船会不会进入台风影响区？）船会不会进入台风影响区？ 如果你认为会进入，那么从接到警报开如果你认为会进入，那么从接到警报开 始，经过多少时间就进入影响区？始，经过多少时间就进入影响区？解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则：则： 令令 (400-30t)(400-30t)2 2+(300-20t)+(300-20t)2 2=200=2002 2 解得：解得： t t1 1 =8.35 t=8.35 t2 2 =19.34 =19.34问：问：(1) 这方程解得的这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？的实际意义是什么？(2) 从从t1,t2的值中，还可得到什么结论？的值中，还可得到什么结论？(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？如何才能避免轮船不进