第九章博弈论第十章不完全信息

1、2022-7-11第九章 博弈论第十章 不完全信息2022-7-12第九章 博弈论 一、博弈论的基本概念与分类一、博弈论的基本概念与分类二、完全信息静态博弈：二、完全信息静态博弈：纳什均衡纳什均衡三、完全信息动态博弈：子博弈精练三、完全信息动态博弈：子博弈精练纳什均衡纳什均衡四、不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡四、不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡五、五、不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈2022-7-13一、博弈论的基本概念与分类一、博弈论的基本概念与分类1 1、概念：、概念：博弈论是研究决策主体的博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以行为发生直接相互作用时的决策以及这种决

2、策的均衡问题。及这种决策的均衡问题。 2022-7-14 一般认为，一般认为，19441944年冯年冯诺依曼和摩根斯坦诺依曼和摩根斯坦合作出版的合作出版的博弈论和经济行为博弈论和经济行为, ,标志着标志着系统的博弈理论的形成。系统的博弈理论的形成。 现代博弈论是在现代博弈论是在2020世纪世纪50506060年代发展起年代发展起来的，到来的，到2020世纪世纪7070年代，博弈论正式成为主年代，博弈论正式成为主流经济学。流经济学。 19941994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、泽尔藤和海萨尼。专家：纳什、泽尔藤和海萨尼。2 2、产生与发展：、产生与

3、发展：2022-7-15 支付矩阵（Payoff Matrix，又称收益矩阵）：描述博弈的各种策略组合以及各自的相应收益后果的矩阵结构。一个“寡头博弈”：(1000(1000，1000)1000)(500,2000)(2000,500)(300,300) 寡头乙合作 不合作寡 合作头甲 不合作3 3、博弈论的基本要素、博弈论的基本要素2022-7-16(8，8)(0,12)(12,0)(1,1) 囚犯乙坦白 不坦白囚 坦白犯甲 不坦白要是都不坦白多好哦！可是，2022-7-17参与人（参与人（playerplayer），），指博弈中选择行动以自身利指博弈中选择行动以自身利益最大化的决策主体。益

4、最大化的决策主体。行为行为(action)(action)是指参与人的决策变量，如消费是指参与人的决策变量，如消费者效用最大化决策中的各种商品的购买量；厂商者效用最大化决策中的各种商品的购买量；厂商利润最大化决策中的产量、价格等。利润最大化决策中的产量、价格等。策略策略(strategies)(strategies)又称战略，又称战略，是指参与人选择是指参与人选择其行为的规制，也就是指参与人应该在什么条件其行为的规制，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。博弈论的基本要素有七个：博弈论的基本要素有七个：2022-7-18

5、信息信息(information)(information)是指参与人在博弈过程中的知识，是指参与人在博弈过程中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。收益收益(payoff)(payoff)又称支付又称支付，是指参与人从博弈中获得的是指参与人从博弈中获得的利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数。利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数。结果（结果（outcomeoutcome）是指博弈分析者感兴趣的要素集合。是指博弈分析者感兴趣的要素集合。均衡均衡(equilibrium)(equilibrium)是指所有参与人的最优策略或行

6、是指所有参与人的最优策略或行动的组合。这里的动的组合。这里的“均衡均衡”是特指博弈中的均衡，一是特指博弈中的均衡，一般称之谓般称之谓“纳什均衡（纳什均衡（Nash equilibriumNash equilibrium）”。 2022-7-194、博弈的分类、博弈的分类 静态博弈：静态博弈： 静态博弈是指在博弈静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择中，参与人同时选择或虽非同时选择但后或虽非同时选择但后行动者并不知道先行行动者并不知道先行动者采取了什么具体动者采取了什么具体行动。行动。 动态博弈动态博弈 动态博弈是指在博弈动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有中，参与人的行动有先后顺序，且后行动先后

7、顺序，且后行动者能够观察到先行动者能够观察到先行动者所选择的行动。者所选择的行动。2022-7-110按照参与人对其他参与人的了解程度按照参与人对其他参与人的了解程度 完全博弈：完全博弈： 完全博弈是指在博弈完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与过程中，每一位参与人对其他参与人的特人对其他参与人的特征、策略空间及收益征、策略空间及收益函数有准确的信息。函数有准确的信息。 不完全信息博弈：不完全信息博弈： 如果参与人对其他参如果参与人对其他参与人的特征、策略空与人的特征、策略空间及收益函数信息了间及收益函数信息了解的不够准确、或者解的不够准确、或者不是对所有参与人的不是对所有参与人的特征、策略空间

8、及收特征、策略空间及收益函数都有准确的准益函数都有准确的准确信息，在这种情况确信息，在这种情况下进行的博弈就是不下进行的博弈就是不完全信息博弈。完全信息博弈。2022-7-111按照参与人之间是否合作按照参与人之间是否合作 合作博弈：合作博弈： 合作博弈是指参与人合作博弈是指参与人之间有着一个对各方之间有着一个对各方具有约束力的协议，具有约束力的协议，参与人在协议范围内参与人在协议范围内进行的博弈。进行的博弈。 非合作博弈：非合作博弈： 反之，就是非合作博反之，就是非合作博弈。弈。2022-7-112完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博

9、弈，不完全信息动态博弈。信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念：纳什均衡与上述四种博弈相对应的均衡概念：纳什均衡(Nash equilibrium)(Nash equilibrium)，子博弈精炼纳什均衡，子博弈精炼纳什均衡（subgamesubgame perfect Nash equilibrium perfect Nash equilibrium），贝叶），贝叶斯纳什均衡斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)(Bayesian Nash equilibrium)，精炼，精炼贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian

10、Nash (perfect Bayesian Nash equilibrium)equilibrium)。 5、非合作博弈的类型、非合作博弈的类型2022-7-113表表9-2 博弈的分类及对应的均衡概念博弈的分类及对应的均衡概念行动顺序 静 态 动 态信 息 完全信息 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 (纳什均衡) (子博弈完美纳什均衡)不完全信息 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 (贝叶斯纳什均衡) (完美贝叶斯均衡)2022-7-114二、完全信息静态博弈：纳什均衡二、完全信息静态博弈：纳什均衡 、占优策略均衡、占优策略均衡占优策略：是指这样一种特殊的博弈：无论其他参与人如何占优

11、策略：是指这样一种特殊的博弈：无论其他参与人如何选择自己的策略，该参与人的最优策略选择是惟一的。选择自己的策略，该参与人的最优策略选择是惟一的。例一：囚犯困境例一：囚犯困境 -8，-8 0， -10 -10 ， 0 -1， -1坦白坦白 抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖BA2022-7-115 博弈均衡： 指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的这样一种相对静止的状态。 占优策略均衡： 由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。2022-7-116 如果所有的参与者都在占优策略上实现纳什均衡，该均衡就是占优策略均衡（又称占优均衡或超优均衡）。10，105，518，22，18合作合作不合作不合作

12、厂商B厂商A不合作是占优策略：对于不合作是占优策略：对于A，1810，52；对；对B也是一样。也是一样。2022-7-1172 2、重复剔除的占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡例二：智猪博弈例二：智猪博弈 3，1 2，4 7 ， -1 0，0按按 等待等待按按等待等待大猪大猪小猪小猪 不断地将参与人的严格劣策略剔除所得到的均衡解，就是不断地将参与人的严格劣策略剔除所得到的均衡解，就是重复剔重复剔除的占优策略均衡。除的占优策略均衡。2022-7-1183、纳什均衡：、纳什均衡：假设假设N个参与博弈，给定其他人战略的条件下，每个人选择个参与博弈，给定其他人战略的条件下，每个人选择自己的最优战略，

13、所有参与人选择的战略一起构成一个战自己的最优战略，所有参与人选择的战略一起构成一个战略组合，所有参与人的最优战略组合，则是纳什均衡。略组合，所有参与人的最优战略组合，则是纳什均衡。例三：性别战例三：性别战2，1 0，0 0 ， 0 1，2足球足球 芭蕾芭蕾足球足球芭蕾芭蕾男男女女2022-7-119 例四：市场进入阻止例四：市场进入阻止 在位者在位者 默许默许 斗争斗争 进入进入 进入者进入者 不进入不进入40，500，300-10，00，3002022-7-12010，520，26，815，0做广告不做广告厂商B厂商A做广告不做广告 不存在占优策略，不存在占优策略，A A选择了做广告，选择了

14、做广告，B B就不会改变对做广告的选择就不会改变对做广告的选择（B B只能选择做广告），只能选择做广告），A A选择了不做广告，选择了不做广告，B B就不会改变对不做广就不会改变对不做广告的选择（告的选择（B B只能选择不做广告），同样只能选择不做广告），同样B B选择了做广告，选择了做广告，A A就不会就不会改变对做广告的选择。改变对做广告的选择。其他的选择则达不到均衡。其他的选择则达不到均衡。 所以，在图中（做广告，做广告）和（不做广告，不做广告）组所以，在图中（做广告，做广告）和（不做广告，不做广告）组合都是纳什均衡。而另外两对策组合（做广告，不做广告）和（不合都是纳什均衡。而另外两对策

15、组合（做广告，不做广告）和（不做广告，做广告）都不是纳什均衡。做广告，做广告）都不是纳什均衡。2022-7-121高价默许高价默许 (40,50)(40,50)进入进入A低价斗争低价斗争 (-10,0)(-10,0) B不进入不进入(0,300)(0,300)上面分析中使用的是静态分析方法,结果得到两个纳什均衡，实际上究竟会发生哪一个，我们只能用动态博弈理论来加以讨论。现在让我们用扩展型来表达上例的动态过程。2022-7-122纳什均衡有三个问题未解决纳什均衡有三个问题未解决（1）一个一个博弈中有几个纳什均衡，到底哪一博弈中有几个纳什均衡，到底哪一个均衡会出现？个均衡会出现？（2）在）在纳什均

16、衡中，参与人在选择自己的战纳什均衡中，参与人在选择自己的战略时，把其他参与人的战略当作是给定的，略时，把其他参与人的战略当作是给定的，不考虑自己选择影响对手的战略；不考虑自己选择影响对手的战略；（3）允许了不可置信威胁的存在。）允许了不可置信威胁的存在。这就引出了泽尔藤的贡献。这就引出了泽尔藤的贡献。三、完全信息动态博弈：子博弈精练纳三、完全信息动态博弈：子博弈精练纳什均衡什均衡2022-7-123四、不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡四、不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡：贝叶斯纳什均衡：给定自己的类型和别人类型给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用的

17、概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是没有人有积极性选择其达到了最大化，也就是没有人有积极性选择其他的战略。他的战略。贝叶斯纳什均衡的一个重要领域是招标或拍卖贝叶斯纳什均衡的一个重要领域是招标或拍卖方面。方面。2022-7-124例：例： 求爱博弈：品德优良者求爱求爱博弈：品德优良者求爱100，100 -50， 0 0 ，0 0，0接受接受 不接受不接受 求爱求爱不求爱不求爱你你求爱者求爱者求爱博弈：品德恶劣者求爱求爱博弈：品德恶劣者求爱100，-100 -50， 0 0 ，0 0，0接受接受 不接受不接受 求爱求爱不求爱不求爱你你求爱者求爱者2022-7-125市场进入阻

18、止：高成本情况市场进入阻止：高成本情况 在位者在位者 默许默许 斗争斗争进入进入 40，50 -10，0不进入不进入 0，300 0，300市场进入阻饶：低成本情况市场进入阻饶：低成本情况 在位者在位者 默许默许 斗争斗争进入进入 30，100 -10，140不进入不进入 0，400 0，400进进入入者者进进入入者者2022-7-126五、不完全信息动态博弈：五、不完全信息动态博弈： 精练贝叶斯均衡精练贝叶斯均衡精练贝叶斯均衡的要点在于当事人要根据所观察到的他人的精练贝叶斯均衡的要点在于当事人要根据所观察到的他人的行为来修正有关后者类型的信念，并由此选择自己的行动，行为来修正有关后者类型的信

19、念，并由此选择自己的行动，作出最优选择。作出最优选择。例一：黔驴之技例一：黔驴之技例二：垄断限价模型例二：垄断限价模型例三：信号传递模型例三：信号传递模型2022-7-1272022-7-128 一、信息：一、信息：对接受者有价值的东西。对接受者有价值的东西。 二、不完全信息：二、不完全信息：一指绝对意义上的不完全，一指绝对意义上的不完全，即由于认识能力的限制，人们不可能知道在任何时即由于认识能力的限制，人们不可能知道在任何时候、任何地方发生的或将要发生的任何事情；二指候、任何地方发生的或将要发生的任何事情；二指相对意义上的不完全，即获取信息是要支付成本的，相对意义上的不完全，即获取信息是要支付成本的，如果获取信息的成本太高，人们就会放弃信息的搜如果获取信息的成本太高，人们就会放弃信息的搜集和拥有。集和拥有。2022-7-129 三、信息不对称：三、信息不对称：交易双方对信息的占交易双方对信息的占有量是不相同的，通常人们对自身相关信有量是不相同的，通常人们对自身相关信息的占有量多于他人，这样在交易过程中，息的占有量多于他人，这样在交易过程中，拥有较少信息的一方会处于劣势。拥有较少信息的一方会处于劣势。比如，