【高二数学】高中数学必修5教学课件 等比数列人教A版（共33页）

1、等比数列等比数列小学数学中渗透等比数列举例1、按规律写数13，6，12，24， ， ， .25，10， ，40， ，160， .2、用分数表示图中黑色局部 A 等比数列 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的创造者，问他有什么要求，创造者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。 国王慷慨地容许了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示164个格子12

2、23344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？?猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所到达的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完 。如果将“

3、一尺之棰视为一份，那么每日剩下的局部依次为： 某种汽车购置时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格单位：万元。36，360.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：1, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)忆一忆什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比一比共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2) (39，92，93，94，95，96， 9736，360.9，360.92, 360

4、.93,4或思考：？其数学表达式：等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数2注意：公比q能不能是零？不能！ 例:求出以下等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4=q=q=q观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5， 1，-1，1，-1，1，以上6个数列的公比分别为公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 q=1

5、 非零常数列公 比q= -1 摆动数列公比 q= 递减数列练一练是不是是不是q =1、判别以下数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 q =2、指出以下数列是不是等比数列，假设是，说明公比；假设不是，说出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是是不是不一定(4) a, a, a, a, a 通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数

6、列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +n-1d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?二、等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么，由此可知，等比数列 的通项公式为当q=1时，这是一个常函数。不完全归纳法求以下等比数列的第4，5项：1 5，-15，45，解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q那么得:q=将

7、(3)代入(1)得:练习.等比数列中 , 求三、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：11， ， 9 2-1， ，-43-12， ，-3 41， ，13261 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。，数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200四、等比数列的图像2数列：12345678910123456789100等比数列的图象3数列：4，4，4，4，4，4，412345678910123456789100等比数列的图象4数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点世界杂交水稻之父袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻 ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。接轨生活例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒保存两位有效数字？由于每代的种子数是它的前一