高一数学必修3 用样本的频率分布估计总体分布

1、统计的根本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断. 用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征例如平均数、方差等去估计总体的相应数字特征。 整体介绍：将一批数据按要求分为假设干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频

2、率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律取值状况，就叫做样本的频率分布。说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的局部按平价收费，超过a的局部按议价收费。 如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你

3、认为需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 1.求极差： 步骤： 频率分布直方图 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2组距极差=3.将数据分组0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状

4、也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图纵轴表示频率组距练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5 315.5, 18.5 818.5, 21.5 921.5, 24.5 1124.5, 27.5 1027.5, 30.5

5、 530.5, 33.5 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5 315.5, 18.5 818.5, 21.5 921.5, 24.5 1124.5, 27.5 1027.5, 30.5 530.5, 33.5 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0

6、600.070例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表长度单位：cm:13598102110991211109610010312597117113110921021091041121091248713197102123104104128105123111103105921141081041021291269710011511110611710410911189110121801201211041081181299990991211231071119110099101116971021081019510710110210811799118106119

7、9712610812311998121101113102103104108 (1)编制频率分布表；2)绘制频率分布直方图；3估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。解： 1从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组80，85开始，将各组的频数、频率和频率/组距 填入表中808590951351101151201251301001053.样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 (

8、 )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组 频数 频率 频数累计 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合计 20 1.0D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计 100 1.00课堂小结编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。决定组距与组数决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.例：一个样本，填写下面的频率分布表7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.47.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 分组频数累计频数频率.556.756.756.956.957.157.157