向量加法运算及其几何意义公开课PPT学习教案

1、会计学1 上海上海香港香港台北台北引入引入1：第1页/共19页上海上海香港香港台北台北OAB第2页/共19页OABOA+AB=OB第3页/共19页向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：abba abCAB ,a bAABa BCbACabababABBCAC 、内点 ，则与，记 则 这称为 已已知知非非零零向向量量在在平平面面任任取取一一作作向向量量叫叫做做的的和和作作即即种种求求向向量量和和向向量量加加法法的的三三角角方方法法，形形法法的的。首尾连首尾连首尾相接首尾相接第4页/共19页尝试练习一：尝试练习一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根据图示

2、填空：）根据图示填空：_ABBCCDDE AE 第5页/共19页例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b abab 则则 OBab OABaba 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa ABb b例题讲解：例题讲解：第6页/共19页思考思考1：如图，当在数轴上两个向量：如图，当在数轴上两个向量共线共线时，加法的时，加法的三角形三角形法法 则则是否还适用？如何作出两个向量的和？是否还适用？如何作出两个向量的和？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，则ABCBCAabab00aaa规定：| |ab

3、ababba 若 ， 方向相反，则（或）第7页/共19页 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边| |ababab 当向量、不共线时有综合以上探究我们可得结论：| |abab第8页/共19页 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向

4、伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：第9页/共19页OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以以同同一一起起的的已已知知向向量量 、 作作, ,以以起起的的角角就就是是 的的和和即即向向量量加加法法的的种种求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。起点相同起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：

5、第10页/共19页OABCabba 起点相同起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。是和向量。第11页/共19页例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ababO例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa OBb OAOB、以以 为邻边作为邻边作 ，OACB.OCOAOBab 连结连结OC，则，则abba

6、BCA平行四边形法则平行四边形法则第12页/共19页尝试练习二：尝试练习二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的，用向量加法的三角形法则三角形法则和和平行四边形平行四边形法则作出法则作出a b 、ab abbba第13页/共19页思考思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有有,a bR,abba()().abcabc 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。,a b OABCabba abba abccb cba ACDabba()().a b c a b

7、 c 第14页/共19页例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC,ADABADABABC

8、DAC 图， 、为邻边则实际.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度第15页/共19页例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与

9、江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC第16页/共19页变式：船在静水中的速度为变式：船在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为，水流的速度为3km/s，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？第17页/共19页1 1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则（首尾相接（首尾相接, ,首尾连首尾连）尝试小结：尝试小结：2 2、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则（起点相同）（起点相同） 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个