[数学]2007年广东兴宁高一数学用样本的频率分布估计总体分布 新课标 人教版A 必修3

1、统计的根本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.用样本估计总体用样本估计总体(两种： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征平均数标准差等估计总体的数字特征。用样本的频率分布估计总体分布一 频率分布图和频率分布直方图频率分布折线图和总体密度曲线三 茎叶图stem-and-leaf display)将一批数据按要求

2、分为假设干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律取值状况，就叫做样本的频率分布。问题某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎么办？ 各分点比所给数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落在分点上

3、，从而明确它们究竟属于哪一组。分数段人数与全班人数的比40.550.520.0550.560.520.0560.570.570.17570.580.5160.4080.590.580.2090.5100.550.125分数段人数与全班人数的比40.550.5250.560.5260.570.5770.580.51680.590.5890.5100.55分数段人数与全班人数的比40.550.550.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5分数段人数与全班人数的比学生分数分布表频率分布表学生分数分布统计图频率分布直方图说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？

4、通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的局部按平价收费，超过a的局部按议价收费。 如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 表22 1

5、00位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.0000.511.522.533.544.50.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量 /t注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知

6、道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数将数据分组3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象

7、有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图纵轴表示频率组距练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5 315.5, 18.5 818.5, 21.5 921.5, 24.5 1124.5, 27.5 1027.5, 30.5 530.5, 33.5 4(1)列出样本的频

8、率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5 315.5, 18.5 818.5, 21.5 921.5, 24.5 1124.5, 27.5 1027.5, 30.5 530.5, 33.5 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070例2、为了了解一大片经济林的生长

9、情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表长度单位：cm:1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999099121123107111911009910111697102108101951071011021081179911810611997126108123119981211011

10、13102103104108 (1)编制频率分布表；2)绘制频率分布直方图；3估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。解： 1从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组80，85开始，将各组的频数、频率和频率/组距 填入表中80859095135110115120125130100105频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.20

11、0.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积总和=?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那个区间?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1、列出频率分布表2、估计电子元件寿命在100h400h以内的频率3、估计电子元件寿命在400h以上频率课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为

12、30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件 (1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 解：（1）样本的频率分布表为： 0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,请将其制成频率直方图频率分布表如下：分组 频率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50）38 9111050，55）55，6054合计500.060.160.180.220.2

13、00.100.081.00频数3.样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组 频数 频率 频数累计 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合计 20 1.0D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.08

14、18,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计 100 1.00课堂小结编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。决定组距与组数决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.注意(2)纵坐标为:例：一个样本，填写下面的频率分布表7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.47.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 分组频数累计频数频率.556.756.756.956.

15、957.157.157.357.357.55合计 小结：思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计3当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。2样本容量越大，这种估计越精确。1上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假设增至10000呢？总体密度曲线频率组距月均用水量/tab 图中阴影局部的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即