结构力学基础

1、121-1 概述概述1-2 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架1-3 静定桁架静定桁架1-4 静定拱静定拱1-静定结构位移计算静定结构位移计算31. 工程结构的定义工程结构的定义:w由基本构件（如拉杆、柱梁、由基本构件（如拉杆、柱梁、板等）按照合理的方式所组成的构板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并担负预件的体系，用以支承荷载并担负预定的任务。定的任务。w如：桥梁、房屋等。如：桥梁、房屋等。 1-1 概述概述42. 结构力学的研究对象结构力学的研究对象:v研究对象研究对象w材料力学材料力学研究单个杆件研究单个杆件w弹性力学弹性力学研究杆件（更精确）、板、研究杆件（更精确）、板、

2、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构w结 构 力 学结 构 力 学 研 究 由 杆 件 系 统研 究 由 杆 件 系 统（Framed Structure）组成的工程结构。）组成的工程结构。1-1 概述概述5桁架结构传力分析桁架结构传力分析1-1 概述概述6拱结构传力分析拱结构传力分析1-1 概述概述73. 3. 结构力学的任务：结构力学的任务：( (1)1)研究结构在荷载等因素作用下的内力研究结构在荷载等因素作用下的内力（强度强度）及位移（）及位移（刚度刚度）计算。）计算。 强度强度结构在外力作用下是否会结构在外力作用下是否会破坏的问题。破坏的问题。 （如：桥在火

3、车作用下（如：桥在火车作用下的内力计算问题）。的内力计算问题）。 刚度刚度结构在外力作用下变形是结构在外力作用下变形是否满足规定值。（如：桥在火车作用否满足规定值。（如：桥在火车作用下的位移、挠度、转角计算）。下的位移、挠度、转角计算）。 1-1 概述概述8 ( (2)2)研究结构的稳定性及动力荷载作用下的反研究结构的稳定性及动力荷载作用下的反应。应。 稳定性稳定性受压构件在轴向压力作用下，受压构件在轴向压力作用下，能否保持其直线平衡状态。能否保持其直线平衡状态。1-1 概述概述(3) 研究结构的组成规则和合理形式。研究结构的组成规则和合理形式。 杆件如受压后变弯杆件如受压后变弯失稳失稳NN9

4、1-2 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架1. 单跨静定梁单跨静定梁NBANABQBAQABMABMBAB10抛物抛物线线( (下凸下凸) ) 弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处)( xqdXdQQdXdM)(22xqdXMd111. 单跨静单跨静定梁定梁121. 单跨静单跨静定梁定梁 利用叠加法作M图： 13P aPlabAB14ABlqql2 215BAqlql2 816BAPlabPab l17MBAablM l a lM b lMM l182. 多跨静定梁多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附属部分，熟练掌握截面法求控制截面弯矩，熟练掌握区段叠加法作单

5、跨梁内力图。 多跨静定梁由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。 19 202. 多跨静定多跨静定梁梁 * 多跨静定梁的受力分析及内力图 分析计算顺序：先附属部分，后基本部分。 (1)确定全部反力（包括基本部分反力及连接基本部分与附属部分的铰处的约束反力），作出层叠图。 (2)将多跨静定梁折成几个单跨静定梁，按先附属部分后基本部分的顺序绘内力图。 21例例223. 3. 静定平面刚架静定平面刚架 * 刚架的概念： 刚架是由梁和柱共同组成的一个整体承重结构。其特性总是有刚结点, 即梁和柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减M峰值。2324 例例. . 作内力图作内力图 25 (

6、1) 求反力。 切断C铰，考虑右边平衡，再分析左边部分。求得反力如图所示：26(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核271-4 静定桁架静定桁架281-4 静定桁架静定桁架1. 结点法求桁架内力结点法求桁架内力0Y 0X290Y 0和X123476530264135731KNY251535N 076KNX202554075N KNNKNN20 155356、7N N5353322641357+60-45+60+750-50+15-120+25-20-20332.2. 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力341KN1KN1KN3512N3612N371KN1KN1KNKNNM072.902

7、43KNNM20364KNNM103413812N120NX求得由39230NMA求得由23N403.3. 截面法与结点法的联合应用截面法与结点法的联合应用baNN 、求413.3. 截面法与结点法的联合应用截面法与结点法的联合应用PNMa01PNNa56PN68002222022226776bbbNpNNpNN002222022226776bbbNpNNpNN002222022226776bbbNpNNpNN6421-5 静定拱静定拱431. 基本概念基本概念 * 拱的定义 拱杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下 将产生水平推力的结构。 无水平推力，为曲梁 1-5 静定拱静定拱442.2. 三铰

8、拱的数解法三铰拱的数解法 1. 求反力： HA、HB、VA、VBlbpbplbpVMiiAB22110lapaplapVMiiBA221100AAVV0BBVV0XFHHHBA1-5 静定拱静定拱452.2. 三铰拱的数解法三铰拱的数解法 取左半拱为隔离体，考虑其平衡： 相应简支梁在C处的弯矩。 三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关， 与拱轴线无关。 0)(01111HfalplVMACfMfalplVHCA01111)(0CMfMHVVVVCBBAA000462.2. 三铰拱的数解法三铰拱的数解法 * 内力计算： 任一截面K(位置)： 内力： 以拱内侧受拉为正弯矩正拱隔离体顺时针转为剪力

9、以压为正轴力MQNKKKKYXK倾角截面形心处拱轴切线的、截面形心坐标472.2. 三铰拱的数解法三铰拱的数解法 弯矩计算：弯矩计算： KkKKKAKHyaXPXVM11KKKHyMM0482.2. 三铰拱的数解法三铰拱的数解法 轴力计算：轴力计算： 剪力计算：剪力计算： 左正、右负左正、右负 三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。 kkkAKHPVNcossinsin1kkAHPVcossin)(110PVQAKkkKHQcossin0kkAKHPVQsincos)(1kkKKHQQsincos0kKkKK493.3. 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 (1)定

10、义：定义： 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为为零。该拱的轴线就称为三铰拱的三铰拱的合合 理拱轴线。理拱轴线。 (2)条件：条件： 拱轴线与压力线重合时，满足横截面拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩上的弯矩M M0、Q=0Q=0，而仅有，而仅有轴力轴力N N。 50例例 51求各段的合理拱轴线。求各段的合理拱轴线。 AD段：段： DC段：段： BC段：段：KNfMHC304120)(303011)()(直线xxHMyADAD)(23 30) 3(30222)()(直线

11、xxPxHMyDCDC)(10(63055033233)()(抛物线xxxxHMyBCBC521-静定结构位移计算静定结构位移计算53)(WTWW变外1-静定结构位移计算静定结构位移计算54MdQrdsNduWT1-静定结构位移计算静定结构位移计算552. 2. 位移计算的一般公式位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法杆系结构的虚功方程杆系结构的虚功方程:1-静定结构位移计算静定结构位移计算562. 2. 位移计算的一般公式位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法1-静定结构位移计算静定结构位移计算57iKRP反力荷载外力虚功）(iiiKCRKPT变形虚功）(dMdsQduNW得：，并令由,

12、 1KPWTiiCRdsQdMduNK1-静定结构位移计算静定结构位移计算582. 2. 位移计算的一般公式位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法1-静定结构位移计算静定结构位移计算593. 3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算dsQdMduNpppKPEIMlEIdsMdPEEANluEAdsNduPP)(GGAQGAdskQdsPp)(1-静定结构位移计算静定结构位移计算603. 3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算GAdsQQKEIdsMMEAdsNNPPPkp1-静定结构位移计算静定结构位移计算613. 3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算EIdsMMP

13、KPEAlNNEAdsNNPPKP1-静定结构位移计算静定结构位移计算623. 3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算xxPxCB1M ,MP：llPlBA1M ,MP：ABPBCPEIdxMMEIdxMMcy1010)(1ldxpldxxpxEI)(343EIplEIEIEIEI1-静定结构位移计算静定结构位移计算633. 3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算1-静定结构位移计算静定结构位移计算644. 4. 图乘法图乘法EIdsMMPKPM 、PM。(2)EI沿杆长不变。沿杆长不变。1-静定结构位移计算静定结构位移计算65yy0MP图图M1图图dxABxx0dxEIMMB

14、APBAPBAPdxMMEIdxEIMM1tg xMBAPBAPdxxMdxMMtgBAPBAPdxMxdxxMtgtg00tgtgyxdxBA1-静定结构位移计算静定结构位移计算660ydxMMBAP条件：条件：1各杆各杆EI为常数；为常数； 2杆轴为直线；杆轴为直线； 3 MP、M1中至少有一个为直线图形。中至少有一个为直线图形。积分等于曲线图形的面积乘以积分等于曲线图形的面积乘以其形心对应的直线图形的纵坐标。其形心对应的直线图形的纵坐标。已知：已知：EI为常数。求：为常数。求：BEIPllPlEIB2) 121(12MP图图M图图M=11例例1、解：解：MP、M图均为直线，纵坐图均为直线

15、，纵坐标可从任意图形中选。标可从任意图形中选。PlPlB67)(85214112112PaEIaPaEIaPaEIBA例例2、解：解：已知：已知：EI=常数。求常数。求B点的转角。点的转角。aaPAB4EIEIEIPaMP图图M图图1M=1“-”说明实际的转角方向与所设的单位力方向相反说明实际的转角方向与所设的单位力方向相反68cy、求3例图乘图。、作)2() 1 (MMP2221,21plPlEIyEIycy2211)3221122lpllplEI)(342EIpl21图图图乘。图。、作)2() 1 (MMP21图21图图1-静定结构位移计算静定结构位移计算69。求,2，、4例AxABCDA

16、BIIIII图乘图。、作)2() 1 (MMP; 3443,32042403111y；3602480240,246422y。，3843296044802133yEIyEIyEIyAx3322112EIEIEI389602360243320)(7840EI图图2312 III图图2312 III图图2312 III图乘。图。、作)2() 1 (MMP1-静定结构位移计算静定结构位移计算702-1 力法力法2-2 位移法位移法711. 1. 超静定结构的概念超静定结构的概念2-1 力法力法itycompatibilmequilibriu变形，位移）几何条件力）物理条件（变位（受力）平衡条件真实解答

17、(迭代法力矩分配法位移法渐近法力法方法矩阵位移法矩阵力法计算方法itycompatibilmequilibriu变形，位移）几何条件力）物理条件（变位（受力）平衡条件真实解答(itycompatibilmequilibriu变形，位移）几何条件力）物理条件（变位（受力）平衡条件真实解答(itycompatibilmequilibriu变形，位移）几何条件力）物理条件（变位（受力）平衡条件真实解答(迭代法力矩分配法位移法渐近法力法方法迭代法力矩分配法位移法渐近法力法方法矩阵位移法矩阵力法计算方法722. 力法的基本概念力法的基本概念等价于原结构静定结构2-1 力法力法732. 力法的基本概念力法

18、的基本概念x1=11111x11x1qEIq（几何）位移条件方程：（几何）位移条件方程：010111P01111Px系数 自由项 1111Pxx1=11111x11x1qEIqx1= 11 11 1x11x1qE Iqx1=11111x11x1qEIq7401111PxEIdsMMPP1)28132213221(1222llqlqllEI481qlEIEIlllEI3)3221(13211x1= 11 11 1x11x1qE Iqx1= 11 11 1x11x1qE Iqx1= 11 11 1x11x1qE Iqx1= 11 11 1x11x1qE Iqx1= 11 11 1x11x1qE I

19、q)(831111qlxPPMMxM11x1= 1qx1= 1q752. 力法的基本概念力法的基本概念2-1 力法力法76求解图示单跨梁求解图示单跨梁原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形基本体系基本体系77变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移01P111已掌握的问题已掌握的问题消除两者差别消除两者差别7801111PX 01P1111X ij 自乘自乘 互乘互乘Pi 79, 01, 02, 03x1x232-1 力法力法803. 3. 力法的典型方程力法的典型方程0113121

20、1P02232221P03333231P131211、111321xxx、1x1x333231232221、，、2-1 力法力法813. 3. 力法的典型方程力法的典型方程011212111Pnnxxx022222121Pnnxxx02211nPnnnnnxxx jiijij ji01313212111Pxxx02323222121Pxxx03333232131Pxxx2-1 力法力法823. 3. 力法的典型方程力法的典型方程iidsEIMi2EIyiidsEIMMjiEIyijijEAlNi2EAlNNjiiiijEIdsMMPiiPEAlNNPiiP2-1 力法力法83EI2EIx1x2

21、01212111Pxx02222121PxxPMMM、21x1=12=1x1=12=1x1=12=184EIaaEI63222111EIaaEI12312212112EIa222EIpapaaEIP32214212121EIpaP32220321216121paxx0322112121paxx88151pax8832paxPMMxMxM2211x1=12=1x1=12=1x1=12=1图8501111Px2222x1x1=122211EAlNi2EAa32)2(22EAa214)21 (4EAaP1EAlNNji21EApaaEAp2)2)(2()21 (2EApa21111pxPPNNN12

22、222x12222x1868788FPFPFPFP89FPFPM1图图M2图图FPaFPMP图图90FPaFPFPFPaFP00p222212p112111 00P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）91FPFPFPaFPaFXaFXP2P1883,881592对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的

23、荷载方向反对称的荷载5. 5. 对称性对称性利用利用93PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM5. 5. 对称性对称性利用利用945. 5. 对称性利用对称性利用955. 5. 对称性利用对称性利用0, 0CcM0, 0CCXN0, 0CCyQ0, 0CcM0, 0CCXN0, 0CCyQx1x3x1x1x3x1965. 5. 对称性利用对称性利用x1x3x2x1x3x20, 0CcM0, 0CCXN0, 0CCyQ975. 5. 对称性利用对称性利用II2I2切开I2I2不起作用I2II2I2切开I2I2不起作用I2II2I2切开I2I2不起作用

24、I2II2I2切开I2I2不起作用I298取半结构99I1I1I2无x1取基本结构01111Px1113222111211hEIlEIEI122141221EIphhphEIlEIP432211IIhlphx126EIhEIlx112II 41phx 12II 1x100EI=EI=EI=EI=1016. 6. 超静定结构位移计算超静定结构位移计算2-1 力法力法1026. 6. 超静定结构位移计算超静定结构位移计算pdky位移（实）状态KKMP1力（虚）状态k1212WT pKkydMEIdsMMPKEIyCC2-1 力法力法1036. 6. 超静定结构位移计算超静定结构位移计算paaaEI

25、ky88365)2221(12)421(2)8815883(2121aapaaapapaEI)(140833EIpa图图k k2-1 力法力法1046. 6. 超静定结构位移计算超静定结构位移计算paaaEIk88321)421(1)(140833EIpa图图k k2-1 力法力法1052-2 位移法位移法 106变位（变形、位移）力（反力、内力）2-2 位移法位移法 1072-2 位移法位移法 108121212MMM 1481ZlEIpl 1133ZlEIM）刚结点由1(01M1312MM0348111ZlEIZlEIpl顺时针）(5631EIplZ ：13121,MMZ ,56312pl

26、M,56313plMplM812156921plZlEI图8pl8pl1091101113. 3. 位移法的基本未知数与基本结构位移法的基本未知数与基本结构角位移线位移1123. 3. 位移法的基本未知数与基本结构位移法的基本未知数与基本结构长度不变弯曲变形微小，受弯矩）不考虑轴向变形（)2(11133. 3. 位移法的基本未知数与基本结构位移法的基本未知数与基本结构1143. 3. 位移法的基本未知数与基本结构位移法的基本未知数与基本结构基本结构12线位移角位移24线位移角位移1154. 4. 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤i2ii基 本 结 构i2ii基 本 结 构1

27、164. 4. 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤位移法基本方程0021RR位移法基本方程0021RR1174.4.位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤11Z1211rr 、1184. 4. 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤12Z2221rr 、012121111PRZrZrR022221212PRZrZrR11r11Z1194. 4. 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤011212111PnnRZrZrZr022222121PnnRZrZrZr02211nPnnnnnRZrZrZrjiijrr ijjiijjijirT1

28、2ijrT21ijjirrTT2112120解题过程：超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）121位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件122i2ii01212111PRZrZr02222121PRZrZriMPMr =-32ir =-32ir =-32i2i4i4i2i6i32i04i6ir11=10ir =-32ir =-32ir =-32i2i4i4i2i6i32i04i6ir11=10i123r =-32ir =-32ir =-32i2i4i4i2i6i32i04i6ir11=

29、10i04231021iZiZ0616152321ZiZiZ19141iZ191442).(mKNMPMMZMZM2211PMMiMi21191441914192644)5 . 1(19144)2(1914iiiiMAB19844)5 . 1(19144)4(1914iiiiMBA1984)6(1914iiMBC19108)43(19144iiMDC12401212111PRZrZr02222121PRZrZr4i6i2iir1011ir2321ir2312161522ir125601PR02PR)19600（逆时针EIBiZ191501iZ1924021265 5 对称性的利用对称性的利用

30、II222II2奇数跨偶数跨全半半全外部因素对称荷载反对称荷载水平支座移动竖向支座移动外部因素奇 数 跨偶 数 跨1275 5 对称性的利用对称性的利用 II222II2奇数跨偶数跨全半半全外部因素对称荷载反对称荷载水平支座移动竖向支座移动1285 5 对称性的利用对称性的利用 2222222222反对称无内力反对称无内力AAAii129III3I2I2III01111PRZriEIiiCDAC4iEIiAC623iEIiAC242ir2011101PRirRZP211111PMMiM121图1303-1 3-1 概述概述3-2 3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线3-3 3-3 间接

31、荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线3-4 3-4 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线3-5 3-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线3-6 3-6 最不利荷载位置最不利荷载位置3-7 3-7 简支梁的包络图简支梁的包络图1313-1 概念概念移动1323-1 概念概念1333-1 概念概念的影响线1343-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线机动法静力法1353-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线lxlRA)( lxRB左直线右直线右直线左直线影响线影响线影响线影响线左直线右直线右直线左直线影响线影响线影响线影响线左直线右直线右直线左直线影响线影响线影响线影响线136

32、3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线laxlaRMAC)( lxbbRMBC1P)0 (ax1P)(lxa左 直 线右 直 线右 直 线左 直 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线左 直 线右 直 线右 直 线左 直 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线1373-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线1P)0 (axlxRQBC)(lxa1PlxlRQAC)( 左直线右直线右直线左直线影响线影响线影响线影响线左 直 线右 直 线右 直 线左 直 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线左直线右直线右直线左直线影响线影响线影响线影响线1383-2 单跨静定梁的影响线单跨静

33、定梁的影响线lxRlxlRBA)(21llxl影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线1391PlxbbRMBClaxlaRMAC)( 1P影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线1401PBCRQACRQ1P影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线1411PxMK0KM1P影响线影响线K影响线影响线K3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线14

34、21KQ1P0KQ1P影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线K 影响线影响线K 13-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线1431PlxRQQAAKAK10)()(右左1PlxRQQAAKAK11)()(右左影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线K左影响线右影响线左影响线右影响线3-2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线1443-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线主梁地基桥台横梁纵梁主梁1453-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线1463-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线纵梁主梁横梁CDXEdyDyEycADEBCP=11473-3 间接荷

35、载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线 （1）单位力）单位力P=1作用在结点处作用在结点处(A、D 、 E 、 F、B)，各结点处的影响线竖标与，各结点处的影响线竖标与P=1直接作用在直接作用在主梁主梁AB上上MC影响线相影响线相同。同。ADEBCP=1F1483-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线 （2）单位力）单位力P=1作用在两相邻结点间作用在两相邻结点间,如如DE间，假定间，假定P=1作用在纵梁上时产作用在纵梁上时产生的生的MC影响线竖标为影响线竖标为Y。P=1产生的产生的影响线影响线MC竖标应等于其分力竖标应等于其分力(d-x)/d和和x/d产生的产生的MC影响线竖标之

36、和。影响线竖标之和。 ADEBCP=1F1493-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线EDyydxyyx 0 当当EDydxyxxdy1P1503-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线标标将各点在将各点在1513 3-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线152左影 响 线左影 响 线影 响 线左影 响 线左影 响 线影 响 线左影 响 线左影 响 线影 响 线左影 响 线左影 响 线影 响 线左影 响 线左影 响 线影 响 线3-4 多跨静

37、定梁的影响线多跨静定梁的影响线1533-4 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线影 响 线影 响 线影 响 线层 叠 图1543-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线155* * 桁架中移动荷载是通过纵、横梁系传递桁架中移动荷载是通过纵、横梁系传递到横梁的结点上的。因此，间接荷载影响到横梁的结点上的。因此，间接荷载影响线的计算方法适用于桁架影响线的计算。线的计算方法适用于桁架影响线的计算。纵梁横梁主桁架3-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线1563-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线1573-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线1584512SS、影响线影响

38、线影响线影响线cscsecsec3-5 静定平面桁架的影响线静定平面桁架的影响线15905M12S1P)20 (dx)(5512hMRhdSB05M)(3512hMRhdSA)(lxa1P影 响 线影 响 线影 响 线影 响 线cscsecsec16045S段，连以直线。在当121P左侧段，取在当IIBP21右侧段，取在当IIAP11BRbdS64501M由ARbdS24501M由影响线影响线影响线影响线cscsecsec影响线影响线影响线影响线cscsecsec16152SBRSsec52ARSsec52影响线影响线影响线影响线cscsecsec影响线影响线影响线影响线cscsecsec：作

39、截面 得段，取右侧，由在当011YAP得段，取左侧，由在当021YBP段，连以直线。在当121P1624ASAARScsc4 得由0Y段，连以直线。在当11AP 014ASAP时，在当，段，取结点在当ABP11影响线影响线影响线影响线cscsecsec影响线影响线影响线影响线cscsecsec1631643-6 最不利荷载位置最不利荷载位置165123R1R2R3nnyRyRyRS 22113-6 最不利荷载位置最不利荷载位置1663-6 最不利荷载位置最不利荷载位置1673-7 3-7 简支梁的包络图简支梁的包络图剪力包络图弯矩包络图各种设计用标准活载活载自重恒载q 168 、KqSSSKq

40、)1 (max)maxKqSSSKq)1 (min)min3-7 简支梁的包络图简支梁的包络图169170171172海城地震破坏现场海城地震破坏现场 震级：震级：7.37.3级级 时间：时间：19751975年年2 2月月4 4日日 死亡：死亡：20412041人人 损失：损失：17.517.5亿元亿元173唐山地震破坏现场唐山地震破坏现场 震级：震级：7.87.8级级 时间：时间：19761976年年7 7月月2828日日 死亡：死亡：24.224.2万人万人 损失：超过损失：超过200200亿元亿元174丽江地震破坏现场丽江地震破坏现场 震级：震级：7.07.0级级 时间：时间：1996

41、1996年年2 2月月3 3日日 死亡：死亡：309309人人 损失：损失：30.530.5亿元亿元175176地震灾害：地震灾害：死亡人数最多，最容易引起社会恐慌的灾害死亡人数最多，最容易引起社会恐慌的灾害全国各种灾害死亡人数对比（全国各种灾害死亡人数对比（1949-19911949-1991）40%54%地震灾害地震灾害气象灾害气象灾害地质灾害地质灾害海洋、林业灾害海洋、林业灾害其他灾害其他灾害177（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。（1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。结构静力学：主要研究结构在静力荷载作用下

42、的静力反应（静内力和静位移等）。结构动力学：主要研究结构在动力荷载作用下的动力反应（动内力、动位移、速度、加速度等）。 178179180181182183（1）静荷载：）静荷载： 荷载的大小、方向和作用点不随时间变化或随时间荷载的大小、方向和作用点不随时间变化或随时间极其缓慢地变化，不致使结构产生显著的加速度，由此极其缓慢地变化，不致使结构产生显著的加速度，由此引起的惯性力与作用荷载相比可以略去不计的荷载。引起的惯性力与作用荷载相比可以略去不计的荷载。（2）动荷载：）动荷载： 荷载的大小、方向和作用点不仅随时间变化，而且加荷载的大小、方向和作用点不仅随时间变化，而且加载速率较快，由此产生的惯

43、性力在结构分析中不容忽视的载速率较快，由此产生的惯性力在结构分析中不容忽视的荷载。荷载。184 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。 (1)必须考虑惯性力。必须考虑惯性力。 (3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。强迫振动动力反应的前提和准备。 (4)学习循序渐进。学习循序渐进。185186荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲击）。荷载按正弦余

44、弦规律变化（偏心转子对结构的冲击）。P(t)=psin t187 荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。爆炸等）。P(t)totdP(t)totd188 以质点位移作为基本未知量。结构上全部质以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。 结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（几何参变量的数目（与几何组成自由度不同与几何组成自由度不同）。）。189（2）与几何组成分析中的自由度不同。）与几何组

45、成分析中的自由度不同。 对梁和刚架对梁和刚架 （1）略去轴向变形）略去轴向变形 （2）略去惯性力矩）略去惯性力矩 只有一个自由度只有一个自由度M= ml分布质量，有无限自由度分布质量，有无限自由度ml（1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。立位移数目，后者强调独立坐标数目。（3）一般采用）一般采用“集中质量法集中质量法”，将连续分布的质量集中为，将连续分布的质量集中为几个质点研究。几个质点研究。190 （4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。 （5）

46、结构的自由度与是否超静定无关。）结构的自由度与是否超静定无关。224191EIEIy y2 2y y1 1(2(2个个) )EIEI(0(0个个) )y y1 1(1(1个个) )(6) 自由度数与质点的数目无关自由度数与质点的数目无关EIEI=EIEIy y1 1(1(1个个) )(1(1个个) )192 （7）可用加链杆的方法确定自由度。）可用加链杆的方法确定自由度。(8) (8) 弹簧支撑：弹簧对自由度无影响弹簧支撑：弹簧对自由度无影响EIEIy y2 2y y1 1EIEIy y2 2y y1 1193（2）周围介质对振动的阻力。）周围介质对振动的阻力。 （1）结构材料的内摩擦阻力。）

47、结构材料的内摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，能量扩散。能量扩散。（3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。）支座、结点等构件联结处的摩擦力。 结构在自由振动时的结构在自由振动时的 振幅随时间逐渐减小振幅随时间逐渐减小 ，直，直至振幅为零、震动停止的现象。至振幅为零、震动停止的现象。194 阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向与速度方向相反。与速度方向相反。 使能量耗散的因素，统称为阻尼。使能量耗散的因素，统称为阻尼。 (c为阻尼系数）为阻尼系数）y

48、yc cD(t)D(t)195 1、是工程上一些实际结构的简化。是工程上一些实际结构的简化。 2、是研究复杂动力计算的基础。是研究复杂动力计算的基础。建筑物基础建筑物基础水塔的水平水塔的水平振动振动196mk11ck11cm恢复力简化为一恢复力简化为一弹簧，阻尼力简弹簧，阻尼力简化为一阻尼器化为一阻尼器1、弹簧刚度系数、弹簧刚度系数（k11）：）： 使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。2、弹簧柔度系数（、弹簧柔度系数（ 11）: 在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。197mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)

49、0 0Y Y0 0S S( (t t) )D D( (t t) )I I( (t t) )P P( (t t) )W W取物块为隔离体取物块为隔离体,其上共作用五个力其上共作用五个力d d1111d ds s11111111d dd ds sd dd ds s2 22 2y yk kW W) )y y(y(yk ky yk kS(t)S(t)y yc c) )y yy yc(c(y yc cdtdtdydyc cD(t)D(t)y ym m) )y yy ym(m(y ym mdtdty yd dm mI(t)I(t) p(t)p(t)y yk ky yc cy ym md d1111d dd

50、 d S(tS(t)-)-弹簧张力弹簧张力D(tD(t)-)-阻尼力阻尼力I(tI(t)-)-惯性力惯性力P(tP(t)-)-外力外力W-W-重力重力198S(t)WI(t)D(t)P(t)()()()()( tPtItDWtStS 以弹簧为研究对象以弹簧为研究对象,分析它与物分析它与物块联结点处的位移。块联结点处的位移。y0S(t)()( )(1111tStSty 任意时刻的位移任意时刻的位移:)()()(11tPtItDW )(11tPycymWyyddds 即即:Wys11 )(11tPycymyddd 将将代入上式代入上式,得得:11111k )(11tpykycymddd 0 0S

51、S( (t t) )D D( (t t) )I I( (t t) )P P( (t t) )W W199)(11tpykycymddd 弹簧张力弹簧张力阻尼力阻尼力惯性力惯性力干扰力干扰力mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)200 011 ykym 令令mk11 则则02 yy 其解其解tctcy cossin21 则则)sin( tcy tc2 c y 令令 cos1cc sin2cc cc2c10 yc0)( tp (1)无能量耗散无能量耗散,振动一经开始永不休止：振动一经开始永不休止： (2)无振动荷载：无振动荷载：201T2Tf21 （1）周期：振动一次所需的时间。

52、）周期：振动一次所需的时间。（2）工程频率：）工程频率： 单位时间内的振动次数（与周期互为倒数）。单位时间内的振动次数（与周期互为倒数）。单位为单位为1/秒秒 。 （3）频率（圆频率）：）频率（圆频率）： 旋转向量的角速度，即体系在旋转向量的角速度，即体系在2 秒内的振动秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率自振频率”。 单位为弧度单位为弧度/秒。秒。T2202fT 22 频率定义式：频率定义式：频率计算式：频率计算式：stgmggmmk1111111周期计算式：周期计算式：111111112222gkwgwmkmT 203自振频率和周期的特性：自振频率和

53、周期的特性： 只与质量和刚度有关，与荷载无关；只与质量和刚度有关，与荷载无关；是结构动力反应的重要标志。是结构动力反应的重要标志。 刚度越大，频率越高，周期越短；质刚度越大，频率越高，周期越短；质量越大，频率越低，周期越长。量越大，频率越低，周期越长。 204 s si in nt tc ct tc co os sc cy yc co os st tc cs si in nt tc cy y2 21 12 21 1代入：代入： 00yyyy0 t将将时时y yc cy yc c0 01 10 02 2得：得：于是：于是：c co os st ty ys si in nt ty yy y0 00

54、 0205进一步可确定式进一步可确定式)sin( tcy中的中的c和和 )()()(00112120202221yytgcctgyyccc cc2c1206例例1: 1: 列振动方程，求自振周期和频率。列振动方程，求自振周期和频率。 m mEIEIEIEIEIEIEIEIEAEA=l ll ll l1212i i/ /l l2 2k k解：解：EImlTmlEImkylEIymlEIlik4824804848/12433332 6 6i i/ /l lk k=1=1207例例2: 2: 列振动方程，求自振周期和频率。列振动方程，求自振周期和频率。 解：解：mEIEI1=lmEIkk12i/l2

55、12i/l212i/l2=1EImlT1223lEIlik24/12232xmlEImk2243lyEIym02423 208例例3: 3: 求自振周期和频率。求自振周期和频率。 解：解：EIlEAl33mEI1=EAllEIF=1lN=1)3(23EIlEAlmT)3(113EIlEAlmm209例例4: 4: 列振动方程，求自振周期和频率。列振动方程，求自振周期和频率。 l/2ll/2l/2EA=E1I1=EIEI1ym 2ym liy /32NA2100)(2)(021lNlymlymMA ：2221/62liyNlylyliy /32NA1ym 2ym 21106222imllm 32

56、252426mlEImllmi02622mllmi 02 212li/6l1i 306222imllm 0KJ 222mllmJ产生单位转角位移需要的力偶iK6转动惯量213A JK0KJ JK具有共同的自由度时，各质点的质量或转具有共同的自由度时，各质点的质量或转动惯量才能相加。动惯量才能相加。214ll/2l/2EI=mm312mm122223312mllmlmJ2klK mkJK例例5: 5: 求自振周期和频率。求自振周期和频率。 解解215011 ykycym 令令mck2 则则022 yyky 特征方程特征方程mk11 0222 krr2221, kkrr特征根特征根S(t)WI(t

57、)D(t)P(t)y0S(t)216或：或：2221,kikrr 式中式中 22k 称为称为“有阻尼振动的圆频率有阻尼振动的圆频率”相应地相应地 2 T称为称为“有阻尼振动的自振周期有阻尼振动的自振周期”ktce y t2 ktce （一对共轭复根）（一对共轭复根）)sincos(21tctceykt )sin( tceykt结论：振幅结论：振幅e-kt衰减的自由振动。衰减的自由振动。2172221, kkrr特征根特征根（两个不等的负实根）（两个不等的负实根）通解通解 令令2211GGc 2212GGc 则则)22(2222222221tktktktkkteeGeeGey 或或)(22222

58、1tkchGtkshGeykt tkktkkececy)(2)(122222180y 0y时时间间曲曲线线时时位位移移 00, yychty shty yyttoo krr21特征根特征根（两个相同的实根）（两个相同的实根）通解通解 )(21tGGeykt 219)()ccc临临界界阻阻尼尼系系数数实实际际阻阻尼尼系系数数（）阻阻尼尼比比（ mmkcmckcc22,2 可可确确定定由由2 2m mc cc cc cc c 实际工程中实际工程中K，属于小阻尼衰减性振动。通，属于小阻尼衰减性振动。通常以阻尼比作为基本参数。常以阻尼比作为基本参数。k根据定义根据定义故阻尼系数故阻尼系数临界状态时临界

59、状态时2 2m mc c 220 222221)(kytktce 1 ntntTny1 ny mmmck222时时当当ntt ntncey 时时当当1 ntt) (1Ttnncey 对对数数递递减减量量）定定义义：(22Tyyln1nn 于是：于是：21)sin()sin( tcetceytkt依上式可绘出振动图形：依上式可绘出振动图形：2211 1n nn ny yy yl ln n2 21 1根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比，进而求阻尼系数。根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比，进而求阻尼系数。实测振幅实测振幅1 1n nn n、y、yy ymc2相隔一个周期的振幅比值不变相隔一个周期的振幅比

60、值不变r1kkrlnlnTeyyT对数衰减率rT阻尼对自振频率的影响很小阻尼对自振频率的影响很小TT rr2r02. 005. 098. 012 . 0钢结构：混凝土结构：222例例1:1:以下所需的时间。移的求：振幅衰减到初始位、初始位移阻尼比、周期%511 . 03 . 00mmysT解：解：nkkln21yyn77. 405. 01ln1 . 021ln21nkkyyn取整数取整数n=5n=5，经过，经过5 5个周期（个周期（1.5s)1.5s)以后，振幅可降以后，振幅可降到初始位移的到初始位移的5%5%以下以下223解解 （1）对数递减量：）对数递减量：（2）阻尼比：）阻尼比：（3）阻