误差分布与精度指标

1、第二章 误差分布与精度指标Chapter 2 Error Distribution and Precision Indexes1()iiiE Xx px()E X ()E Xxf x dx( )0()()()()( )()() ( )E CE CXCE XE XYE XE YE XYE X E Y 2()D XE xE x()xD XDx 21()iiD XxE xp 2()D XxE xf x dx222( )0()()()() () ()()2( )D CD CXC D XD XE XE XD XYD XxyD Y 2()D XE xE x()()( )D XYD XD Y ()( )XY

2、EXE XYE Y0XY0XYXY ()( )XYXYXYD XD Y 11 )2()(2221)(XeXf222()N 112312211( ,)exp()()22|TnxXXxnXXf x x xxxDxD21122()()()XnnE XE XE X11 212 12212222nnnnnxxxxxx xxx xXXx xx xxDn )2()(2221)(XeXf 正态分布是概率论中最重要的分布：正态分布是概率论中最重要的分布： Properties of Random Errors111222111,nnnnnnLLLLLLLL iiiLL 0180iiiiCBA( )f 0图2.-

3、3n 110lim0niniEn 或Properties of Random Errors在一定测量条件下，偶然误差的数值是有一定范围的。因此我们可以根据测量条件来确定偶然误差出现的界限。显然测量条件愈好，可能出现的最大偶然误差愈小；反之，则愈大。所以界限性是以后讨论极限误差的理论依据。偶然误差愈接近零，其分布愈密，而且易知，对于较好的测量条件这一特性必然相对明显和突出。正负偶然误差的分布对称于零，故其密度函数必为偶函数，于是得偶然误差的数学期望为零当误差个数足够多时，其算术平均值应趋于零0)()(dfE01lim1niinnProperties of Random Errors方差和中误差方

4、差和中误差(variance and mean square error MSE)(variance and mean square error MSE)平均误差平均误差(average error)(average error)或然误差或然误差(probable error)(probable error)极限误差极限误差(limit error)(limit error)相对相对( (中误差、真误差、极限误差中误差、真误差、极限误差) )误差误差 )(relative error)(relative error) variance & mean squares errors 222

5、xExE xxE xf x dx 222()( ) ( )DEfd 2()E22121limlimniixniixnn22121niiniinn)()(222XXEXEXE，)()(222YYEYEYE )()()(YXXYEYEYXEXE 0)()()()()(YXYXXYEEEYEYXEXEaverage error Efd 相同观测条件下相同观测条件下, ,平均误差是一组独立的偶平均误差是一组独立的偶然误差绝对值的算术平均值之极限值。然误差绝对值的算术平均值之极限值。1|limniixn 12fd 20 .6 7 4 5331 .4 8 2 62 limit error63.8%,2295.5%,3399.7%.PPP 中误差不代表个别误差的大小，他表示误差分布的中误差不代表个别误差的大小，他表示误差分布的离散度大小。中误差落在三个区间的概率：离散度大小。中误差落在三个区间的概率： 极限误差定义：极限误差定义：以三倍中误差作为偶然误差的极限值以三倍中误差作为偶然误差的极限值1N1122()()()XnnE XE XE X11 212 12212222nnnnnxxxxxx xxx xXXx xx xxD11nmXY()()()()()TZZZZTTXXXYTTYXYYDEDDXXXYEDDYXYYXZY 三、精确度 degree of precisi