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1、摘要：针对任务3，在论述离散二阶差分方程预测模型（DDEPM）推导过程的基础上，应用DDEPM方法，以20052015年的北京人口与供水量数据为基础数据，得到20162030年的人口数值、 水资源总量与用水量的预测值。以环境因素为依托，运用供需平衡模型，得到居民在生活用水、农业用水、工业用水三个方面的用水量由供不应求变为供大于求。针对任务4，以经济、社会、环境综合效益最大为目标，建立水资源优化配置模型和多目标鱼群-蚁群算法。以北京市为例，设计水资源干预计划，包括水资源优化配置方案，外调水源方案等科学配水方式。干预计划满足北京市年用水总量38亿立方米的需求，还将会提升地下水水位，干预计划的影响利

2、大于弊。针对任务5，根据问题4的模型，可得出干预计划将会使北京地区对于水资源匮乏敏感性降低，而后随着用水量、调水量的增加，干预计划方案逐渐失效，大约27年后，北京地区将会再度出现水资源稀缺状况。北京市总人口2152.00 万人目录1. 问题重述（前文论述）1.1 考虑到动态特性的供需影响因素，创建一个模型，使它能够有效的衡量提供清洁水的能力。1.2 根据联合国水资源稀缺地图，选一个水资源短缺的地区，解释为什么水资源是短缺的，并对导致水资源短缺的因素进行合理的解释。1.3 以北京地区为研究对象，建立模型预测15年内水资源供需情况，结合任务1中的多元线性回归模型，并以环境因素为依托，讨论未来15年

3、内水资源供需情况对居民生活的影响。 1.4 建立数学模型，选择一个区域为例，设计一个水资源干预计划，考虑所有导致水资源短缺的驱动要素，并分析该计划是如何解决水资源短缺问题的，并讨论其优缺点。1.5 运用任务4中的模型，根据你所选择的区域，验证其水资源敏感性是否变化，以及探讨你所选区域何时会再出现水资源短缺情况。2. 假设l 影响水资源短缺的多个因素在未来没有突变情况发生。l 影响水资源短缺的多个因素相互独立，即这些指标对衡量一个地区提供清洁水的能力没有相互关联关系。l 今年北京政府干预政策基本无明显变化，无重大自然灾害的影响影响水资源短缺等。（重复）l 预测的15年内没有重大自然灾害发生。l

4、数据来源真实可靠。（放在第一个）l 北京市人口正常变化，经济正常发展。3. 符号说明3.1 任务1中的符合说明符号含义3.2 任务2中的符合说明符号含义3.3 任务3中的符合说明符号含义x0未经处理的数据xm0经MGO处理过的数据sshift factorscaling factorxm0原始数据的第次材料3.4 任务4中的符合说明GYS（不是斜体）工业用水量NYS农业用水量SYS生活用水量w初始拥挤度系数4. 模型的创建与问题的解决4.1 任务1：多元线性回归模型4.1.1 多元线性回归模型的概念在许多实际问题中，我们所研究的因变量可能与多个自变量有关。因此，考虑线性模型的更一般形式，即多元

5、线性回归模型： 在这个模型中，有个未知参数 ，由所共同解释。这里，“斜率”的含义是：在其他变量不变的前提下（少一个逗号），改变一个单位对因变量所产生的影响。对于一般模型： （后面）即对于组观测值，有： 其矩阵形式为：其中 4.1.2多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似，仍采用最小二乘法。当然，计算要复杂得多，通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性质。4.1.2.1假设条件（1） ，；（2） ，；（3） ，；（4） 是非随机量，；.（5）各解释变量之间不存在严格的线性关系。上述假设条件

6、可用矩阵表示为以下四个条件：（1）；（2）；其中 ；（3）是一个非随机元素矩阵；（4）Rank（）. 4.1.2.2最小二乘估计（省略号）我们的模型是：，问题是选择,使得残差平方和最小。而残差为：要使残差平方和：为最小，则应有： ， ， 我们得到如下个方程（即正规方程）：按矩阵形式，上述方程组可表示为： 即 . 上述结果，亦可从矩阵表示的模型出发，完全用矩阵代数推导出来。残差可用矩阵表示为：，其中.残差平方和为： 注意到上式中所有项都是标量，因此：，则有：.令 ，用矩阵微分法，（公式编辑器）我们可得到 ，与采用标量式推导所得结果相同。由上述结果，我们有.4.1.3任务1的解决 在任何一个地区，

7、我们考虑需求清洁水的因素，例如农业用水，生活用水，工业用水，人口数量等因素，同时考虑供给清洁水的因素，例如降水量，地表水，地下水，再生水等因素。搜集当地的清洁水动态供需因素，并把它们当做不同的自变量，提供清洁水的能力的能力为因变量。利用我们所创建的多元线性回归模型，能够有效的衡量一个地区提供清洁水的能力。根据的结果，值越大，提供清洁水的能力的能力越强，越容易满足人口的需求；反之，反映出该地区的缺水状况越严重。4.2多元线性拟合模型 4.2.1数据收集收集20052009年北京农业用水，生活用水，工业用水，人口数量，降水量，地表水，地下水，再生水8个影响因素数据，如下表1：年份农业用水（亿立方米

8、）生活用水（亿立方米）工业用水（亿立方米）人口数量（万人）降水量（毫米）地表水（亿立方米）地下水（亿立方米）再生水（万吨）200513.21.16.81538483.5724.912813200612.81.66.21581410.76.424.310170200712.42.75.816333185.724.291342008123.25.21695483.96.222.98867200911.43.65.21703.2626.33.819.78713以及20052009年水资源总量、总用水量数据，如下表2：（两个表格格式应该一样，超出了页边距）20052006200720082009水资源

9、总量(亿立方米)23.224.523.834.221.8总用水量(亿立方米)34.534.334.835.135.5差值(亿立方米)11.39.8110.913.7根据任务1中创建的模型，以以上8个因素为自变量，以北京市“总用水量”和“水资源总量”的差Y作为因变量，建立一个多元线性回归模型。4.2.2 创建多元线性回归模型由表2得到因变量y的转置数组：由表1得到自变量的8个数组：将矩阵进行转置得到：增添一组常数项，将转置得到：由多元线性回归模型模型，用矩阵微分法得到，则，所以通过MATLAB进行矩阵运算得到：即得到多元拟合线性方程： 4.2.3 结果与灵敏度分析将如表1所示的8个因子数据组成的

10、是个向量组x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8（斜体，上下标），与因变量y的一元线性拟合，得到以上8个因子与缺水量的一元线性关系。因为8个因子的单位各不相同，所以统一将各个自变量的进行归一化式中、分别表示为同因素下最大值和最小值。从而得到8个行向量如下：再由MATLAB程序：得到8个因素与因变量y缺水量的一元线性关系，得到散点图以及一元线性拟合图。如下图所示：注：x1x8(斜体，上下标）)颜色分别为：r-*红色-农业用水（亿立方米），y-*黄色-生活用水（亿立方米），g-*绿色-工业用水（亿立方米），b-*蓝色-人口数量（万人），c-*青色-降水量（毫米），m-*品红-地表水（亿立方

11、米），k-*黑色-地下水（亿立方米），m-o红色-再生（万吨），根据图形所示，得出如下结论：斜体，1.*红色上升曲线（农业用水）：农业用水增多，因变量y缺水量也随之成上升趋势，所以农业用水为其较主要的缺水主导因素。2.*黄色曲线（生活用水）：随着生活用水增加，缺水量减小，说明早年生态用水不为起主导因素，但从07年往后，生态用水逐渐成为其缺水的主导因素之一 。3.*绿色曲线（工业用水）：随着工业用水逐渐增多，缺水量急剧增加，说明工业用水量逐渐成为北京缺水的主要因素。4.*蓝色曲线（人口数量）：随着人口数量增多，缺水量不断减少，所以人口数量不是北京缺水的主导因素。5.*青色曲线（降水量）：在07年

12、以前，降水量对y的影响不大，但在07年以后，降水量越多，缺水量越多，与缺水量y成正比，逐渐成为主导因素。6.*品红曲线（地表水）：地表水少的时候，缺水量y较大。地表水多的时候，缺水量y较小。X6-地表水与缺水量成反比。所以地表水为其主导因素。7.*黑色曲线（地下水）：随着地下水逐渐增大，缺水量成下降趋势，所以，地下水不是北京缺水的主导因素。8.o品红曲线（再生水）：随着再生水增多，缺水量增多，说明再生水的多少不为北京缺水的主导原因。由以上分析：影响北京缺水的主导因素分别为：农业用水，生活用水，工业用水，降水量，地表水。根据表1数据，从2000年-2009年，农业用水、工业用水均成下降趋势，但是

13、下降幅度不大，降水量逐渐增多，增多幅度较大，对于缺水有所缓解。但是，生活用水和降水量逐渐增大幅度较大，成为北京缺水最主要的原因。所以，由于北京市作为中国首都，既是经济中心也是政治中心，活用水是必须要大面积发展的方面。活用水必然继续成大幅度上升趋势，另外农民工进京，较多人才“北漂”现象，使外来人口增加，必然会导致北京市缺水持续高风险状态。4.3离散二阶差分方程模型 （理论 求解）离散二阶差分方程（DDEPM）相比于传统的非线性预测方法，优势在于对拐点的高敏感度，因此，DDEPM （2，1）在针对时间序列的预测方面有着很大的优势。4.3.1 生成序列运算设 x0为未经处理的数据，xm0代表经MGO

14、处理过的数据，xm0可以进行如下表示：xm0=xm01，xm02，xm03，xm0n ()xm0r=MGOxm0r=s+xm0 =1，2，3，n ()其中，n未经处理数据的数据个数，s代表平移数量（shift factor），被设定为前缀系数 （scaling factor），xm0用来表示原始数据的第次材料。4.3.2原始数据二次处理 令x1为xm0的二次处理数列，表示为：x1=x11，x12，x13，x1n ()其中，x1p=rpxm0，p=1，2，n4.3.3 DEE（2，1）模型构建应用二阶差分方程对二次处理的方程进行建模：x1p+2+ax1p+1+bx1p=0 ()其中，a，b表示待

15、定系数，p定义为某整数。使用线性最小平方误差估计来确定待定的a和b，=XTX1XTY (1)其中，Y=x13x13x13n-2×1，X=x12x13x1n-1x11x12x1n-2n-2×2，=ab2×1。将X和Y代入式（1）后得到：a=-p=3nx1p-22p=3nx1p-1x1p+p=3nx1p-1x1p-2p=3nx1p-2x1p()b=p=3nx1p-1x1p-2p=3nx1p-1x1p-p=3nx1p-1x1p-1p=3nx1p-2x1p其中，=p=3nx1p-12p=3nx1p-22-p=3nx1p-1x1p-2p=3nx1p-1x1p-24.3.4

16、二阶差分方程求解令x1p=rp代入式（），可得到下式：rp+2+arp+1+brp=0 ()rpr2+ar+b=0 ()由此可以导出：r1=-a+a2-4b2，r2=-a-a2-4b2 （） r1和r2为二阶差分方程的两个根。4.3.5 数据逆处理（IAGO）对经过二次处理的数据进行逆处理：x0=x1p-x1p-1 ()其中，x0为计算的预测值，p为预测后的距离。4.3.6 最终计算结果（IMGO）逆映射生成运算可以表示如下： xp0=IMGOx0p=1x0p-s离散二阶差分方法能够基于两年的人口数据、水资源总量数据、用水量数据进行对下一年进行预测， 用MATLAB软件编程求解，结果表1所示：

17、 表 北京市近几年人口数据、水资源总量数据、用水量数据及预测年份人口实际值（万人）人口预测值（万人）水资源实际值（亿立方米）水资源预测值（亿立方米）用水量实际值（亿立方米）用水量预测值（亿立方米）200515381521.123.222.0634.335.86200615531579.924.524.0234.335.86200715811643.123.826.0534.835.64200816331711.234.230.1435.135.4200917551784.021.825.3035.535.2201019611862.023.0823.5235.236.1201120192000

18、.326.8125.833635.9201220692034.239.532.2136.535.7201321002108.932.2631.6737.136.6201421412129.732.0132.2237.537.0201521652201.934.633.8737.837.720162290.834.6137.820172371.835.4638.620182450.132.4338.320192546.337.5139.320202680.638.7139.920212733.437.0640.420222895.335.5441.120232966.736.1741.72024

19、3048.138.9642.420253110.041.9242.720263166.643.0643.120273206.045.143.820283254.545.9944.220293298.647.644.920303326.148.845.6因此能够将预测值与实际值进行比较，其预测值与实际值的曲线分别如图1、图2、图3。 图 人口曲线示意图图 水资源总量示意图图 用水量示意图从图1可知，离散二阶差分方法所得到的的预测值与北京原始的人口数据值相比，变化规律一致， 符合北京人口的发展趋势； 图3中， 用水量的预测值与的实际值亦基本吻合， 随着时间的发展逐年上升。图2中， 由于北京水资源总

20、量数据跳跃幅度较大， DDEPM的预测拟合值的误差相对较大， 但是从预测拟合值的发展趋势上， 仍然与水资源总量的实际值趋势相一致。 通过任务1中的多元线性回归模型，从生活用水，农业用水，工业用水三个方面，分析供需之间的关系，如图 所示，从而得到水资源短缺对居民生活的影响。图 20162030年水资源供需量的关系由图 可知，20162026年北京市的水资源都是供不应求，但是程度不同，在2024年基本上达到供需平衡。从2028年2030年都是供大于求，这是一种很好的现象，这样居民的生活就会得到保障。水资源短缺必然会对农业用水、生活用水，工业用水造成一定的影响。首先，缺水将制约经济发展。水资源短缺会

21、阻碍农业发展，危及城市的粮食供应，人民生活质量下降。同时，缺水会导致工业停产限产，直接制约了北京市的经济发展。此外，水资源危机带来的生态系统恶化和生物多样性破坏，将严重威胁人类生存。北京市人口的不断增长，会给生态环境造成压力，从而从水资源供给方面加重北京市的水资源短缺；随着人们物质生活的丰富，带来对生活质量要求的提高，造成人均用水量需求增大；还有人口数量增多，公共用水的支出也会增大，例如公共环境清洁的维持、集体供水的增多等，这也会提升北京市的人均用水量；再者，北京人均缺水量还处在上升的状态，如果不及时控制，缺水量增大的趋势将会越来越严重。4.4水资源优化配置模型基于多目标鱼群-蚁群算法的水资源

22、优化配置 候景伟 孔云峰 孙九林 资源科学 第33卷 第12期 2011.124.4.1水资源优化配置模型创建4.4.1.1 建立目标函数水资源优化配置的最终目标是水资源与经济、社会生态环境的和谐可持续发展，所以优化配置模型的目标函数包括社会效益、经济效益、生态效益。为了构建目标函数，按某种规则把研究区分为i个子区，每个子区分j个用水部门。我们选择中国首都北京为例，按行政区特征把北京分为18个子区县（i=18），每个子区县分3个用水部门（j=3），即生活、农业、工业三个部门，每个用水部门分k个用水行业。目标函数如下： Z=optffsx,fjx,fhx （1）式中Z为综合效益函数；fsx、fj

23、x、fhx分别为社会、经济、环境效益函数。为了便于对模型求解，我们按水资源短缺时对社会、经济和环境的影响程度，对式（1）中的三个变量进行加权求和： Z=optl=1Lwlflx （2）式中l=1,2,3，为三个目标变量，flx为第l个目标变量的效益，wl为缺水分别对社会、经济和环境影响的权重系数，表示第l个目标变量相对于其他目标变量的重要性程度。由于目标变量单位不同，我们对已经优化的三个目标变量结果进行标准化，然后通过熵权法确定其权重系数。（1）经济效益子目标fjx:区域供水带来的直接经济效益最大。fjx=maxi=1Ij=1Jk=1Km=1Meijkmxijkmijkm+n=1Neijknx

24、ijknijkn+p=1Peijkpxijkpijkpijk式中xijkm、xijkn、xijkp分别为地表水源m、地下水源n、外调水源p给i子区j部门k行业的供水量（m3）； eijkm、eijkn、eijkp分别为水源给行业供水的效益系数（元/m3）；为权重系数。（2）环境效益子目标fhx；区域污染物排放量最小。根据北京实际状况，我们选取重要污染物包括二氧化硫（SO2）、高锰酸盐指数（CODMn）。fhx=min0.01i=1Ij=1Jk=1K=1CijkOijk式中Cijk为污染物的浓度（mgL）；Oijk为污染物排放系数。（3）社会效益字目标fsx：区域总缺水量最小。fsx=mini=

25、1Ij=1Jk=1KDijk-m=1Mxijkm+n=1Nxijkn+p=1Pxijkp4.4.1.2约束条件（1）地下水开采量约束。 i=1Ij=1Jk=1KxijknWmaxn式中Wmaxn>0，如果地下水已经超采，则xijkn=0。（2）农业用水约束。规划研究区北京农业需水量不小于各子区耕地面积与单位面积灌溉额度之积。NYSi=1ILiSi式中Li为可耕地面积（hm2）；Si为子区耕地灌溉额度（m3hm2）。（3）生活用水约束。规划北京居民生活总需水量不小于各子区人口总数与人均生活用水标准之积。SYSi=1IPiSil式中Pi为北京各区人口总数（人）；Sil为人均生活用水标准（m3

26、人）。（4）工业用水约束。规划北京工业需水量不小于各子区所期望的工业耗水量。GYSi=1IGiSil式中Gi为工业生产总值；Sil为工业万元产值耗水量（m3/万元）。表 北京地区各项用水指标国家统计局数据项目数值单位耕地面积2.27×1010m2灌溉额度840 m3/亩各子区平均人口119.6 万人人均日生活用水187.5 升/日北京年工业用水总量5.10×109m34.4.2多目标鱼群蚁群算法求解算法思想是在约束条件下，经过多次迭代，不断优化配置目标，直到达到最大迭代次数，求得最优目标。Step1处理约束条件，初始化模型参数；Step2配置迭代次数，初始化拥挤程度；Ste

27、p3计算目标函数值，删除不符合约束条件的信息。Step4执行人工鱼计算，统计优化解。Step5优化速度较低时进入蚁群算法。Step6计算优秀决策概论，边界决策概论等。Step7重新计算子目标函数值，去掉相似决策，重复计算，得到最优解。以北京为例，利用熵权法计算得到社会、经济、环境目标函数的权重系数wl分别为ws=0.3, wj=0.5, wh=0.2。工业用水效益系数取0.075万元/m3，农业灌溉用水效益系数取0.004万元/m3；生活用水效益系数取0.065万元/m3。鱼群算法中，初始人工鱼个数m=50、初始拥挤度w=0.62。用以上参数通过多目标鱼群蚁群算法，程序进行到73步，迭代6次，

28、得到了最优配置目标。在水资源配置保证率80%情况下，干预计划结果如表其中 DXS代表地下水，DBS代表地表水，WDS代表外调水。表 不同年份水量对比 国家数据年份原始水量 万m3/a优化结果 万m3/a差值 万m3/aDXSDBSWDSDXSDBSWDSDXSDBSWDS20108935.4243674.204728.38815.2143494.424653.2120.2179.375.1201210142.249574.555183.59986.049308.865104.3156.2265.879.2201412835.554572.385473.212563.554152.775385.

29、5272.0419.687.7由表 可知，在水资源优化配置后，北京地区的地下水水量升高，开采量减少，地表水水量增加，很大程度上节约了用水量，外调水水量增加。由此表明我们根据水资源优化配置模型设计的以地区自身调控配置为主，科学配水，提高水源利用率，外调水为辅，扩大外调，扩大水源，的水资源干预计划有效，同时加强生态环境建设，保护水资源。北京地区用水要在满足最大综合效益函数Z=optffsx,fjx,fhx前提下，合理分配工业、生活、农业用水，各部门用水要满足各自约束条件，由于北京水资源短缺，还需外调水资源，以北京为例设计水资源分配方案如下表（单位：万m3/a）表 北京地区水资源分配情况年份自存水外

30、调水GYSSYSNYS201552609.65104.311542.828856.917314.2201658850.45226.812815.432038.619223.2201763407.85385.513758.734396.720638.04.4.3水资源干预计划的影响南水北调工程对生态环境影响评价研究 窦明 左其婷 胡彩虹 郑州大学学报 第26卷 第2期 2005.6水资源人为配置，外调等干预手段，必然影响到周边地区，以及整个生态系统。中国的南水北调工程是优化中国水资源时空配置，解决中国华北水资源严重短缺的大型项目。南水北调的水进京后，对北京的生态环境产生了影响，与此结合，我们讨论

31、水资源干预计划对地区生态环境的影响以及对周边地区的影响。(1)水资源调配会带来很多好处。美国西部由于修建了“中央河谷”、“洛杉矶水道”等工程，在加利福尼亚州干旱河谷地区发展灌溉面积140多万公顷，粮食产量第一，经济迅速发展。水资源配置促进地区的农业、工业、经济的发展，带来巨大的经济效益。（2）北京地区调水十年后潜水水位回升最大为20m以上，供水区内的沉降灾害得到缓解。由此可知，水资源干预计划可使地区地下水开采量减少，地下水水位回升，供水区地面沉降得到减缓。（3）中国南水北调工程使各地区乃至全国受益，解决了北方地区水资源短缺的问题。水资源干预计划将较大地改善地区的生态和环境特别是水资源条件，增加

32、水资源承载能力，提高资源的配置效率，促进地区经济结构的战略性调整；保持经济的快速增长，实现地区范围内的结构升级和经济社会环境的可持续发展，具有重要的战略意义。（4）俄罗斯北水南调工程造成西伯利亚大片森林破坏，风速加大，春雨减少，严重影响农业生态环境。水资源干预计划将会对生态系统产生影响，包括气候、水文、土壤和地质变化，水资源配置的空间变化会让空气中的水分含量发生变化，从而改变局部的温度气候；水资源配置干预对水文影响是最大的，直接改变地理的地表和地下水含量、水平衡因子、水的流量等几方面。调水过程中水的流动也让沙石、土壤成分产生流动，造成土质类型改变和沼泽化、盐渍化等问题。4.5任务5的解答4.5

33、.1问题的分析根据问题4建立的干预模型，我们以北京地区为例，根据供水量、需求量、外调水量等数据衡量北京水资源短缺的敏感性，以及达到水资源稀缺程度的时间。根据国家统计局数据及模型4中的预测数据，我们得到表 表 北京各年水量使用情况年份GYS（亿m3）SYS（亿m3）NYS（亿m3）供水量（亿m3）调水量（亿m3）20145.0916.989.6831.951.202015 5.5318.2110.05 32.141.652016 6.2719.259.7232.212.0320176.7120.048.9832.072.662018 7.1120.759.2332.523.572019 7.3720.939.2033.164.342020 7.8220.859.8533.205.322021 7.0322.5110.833.726.6220228.3722.948.7731.298.79 根据以上数据，用SPSS进行进行回归曲线拟合，得到调水量随年份增长的