学习探究诊断必修四第一章三角函数

1、 网址：第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制 学习目标1了解弧度制，并能进行弧度与度的换算2会用集合表示终边相同的角 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)第一象限角必是锐角(B)终边相同的角必相等(C)相等的角终边位置必定相同(D)不相等的角终边位置必定不相同2a 是任意角，则a 与a 的终边( )(A)关于坐标原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)关于直线yx对称3若a 是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( )(A)90°a (B)90°a (C)360°a (D)180°a 4将分针拨快20分钟，则

2、分针转过的弧度数为( )(A)(B)(C)(D)5设集合,，则集合A 与B之间的关系为( )(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB二、填空题6若0°a 360°，且a 与1050°的终边相同，则a _7一个半径为R的扇形中，弦长为R的扇形的圆心角的弧度数是_8将下列各角写成a 2kp的形式：(1)_；(2)_9若a 为锐角，k·180°a所在的象限是_10若角a 30°，钝角b 与a 的终边关于y轴对称，则a b _；若任意角a ，b 的终边关于y轴对称，则a ，b 的关系是_三、解答题11圆的半径是2cm，则30°的圆心

3、角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?12自行车大轮有48个齿，小轮有20个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?等于多少弧度 拓展性训练13一个不大于180°的正角a ，它的7倍角的终边与角a 的终边相同，求角a 的大小14如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大测试二 三角函数的定义 学习目标1借助单位圆理解三角函数的定义，会用三角函数线比较三角函数值的大小2掌握各函数在各象限的符号 基础性训练一、选择题1角a 的终边过点P(a，a)(a 0)，则sina 的值为( )(A)(B)(C)(D)12已知sina cosa 0，则角a

4、 在( )(A)一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限3设，角a 的正弦、余弦的值分别为a，b，则( )(A)ab(B)ba(C)ab(D)a，b大小关系不定4设a 10，下列函数值中为负值的是( )(A)cos(2a )(B)cosa (C)(D)5已知点P(sina cosa ，tana )在第一象限，则在0，2p内a 的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知角a 的终边经过点Q(，1)，则cosa _，sina _，tana _7若角480°终边上有一点(4，a )，则a 的值为_8若cosa=，且a 的终边过点P(x，2)，则a 是第_象

5、限角，x_9a 为第二象限角，给出下列命题：a 的正弦值与正切值同号；sina cosa tana 0；总有意义；1cosa 1其中正确命题的序号为_10若tana sina cosa( )，则角a 的范围是_三、解答题11已知角a 终边上一点P(，y) (y0)，且sina=y求cosa 和tana 的值12角a 的顶点为坐标原点，终边在直线y3x上，且sina 0；P(m，n)是a 终边上的一点，且，求mn的值 拓展性训练13在单位圆中利用三角函数线求出满足的角a 的范围14若0a p，试利用三角函数线讨论sina cosa 值的变化规律测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式 学习目标初

6、步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式；利用公式进行化简求值 基础性训练一、选择题1sin210°的值是( )(A)(B)(C)(D)2若，则sin(6pA)的值为( )(A)(B)(C)(D)3已知，则sin(3pa )的值为( )(A)(B)(C)(D)4设tana 2，且sina 0，则cosa 的值等于( )(A)(B)(C)(D)5化简的结果是( )(A)sin2cos2(B)cos2sin2(C)±(sin2cos2)(D)sin2二、填空题6的值为_.7_.8设，则sina cosa 的值为_9，则sina ·cosa 的值为_10的值是_三、解答题

7、11计算：12设，求的值 拓展性训练13已知sinq sin2q 1，求3cos2q cos4q 2sinq 1的值14化简：,测试四 正弦函数的图象与性质 学习目标掌握正弦函数的图象与性质；会解决正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题 基础性训练一、选择题1函数，则y的取值范围是( )(A)1，1(B)(C)(D)2下列直线中，是函数的对称轴的是( )(A)(B)(C)(D)3在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是( )(A)(B)(C)p，0(D)4函数ysinx|sinx的值域是( )(A)2，0(B)2，2(C)1，1(D)1，05函数在区间的

8、简图是( )二、填空题6函数的最小正周期为4p，则w _7函数的定义域是_8已知函数(b0)的最大值是5，最小值是1，则a_，b_9已知函数f(x)axbsinx1，且f(2)6，则f(2)_10函数y2sin2x2sinx1的值域是_三、解答题11函数的图象是由ysinx的图象如何得到的?12已知(其中A0，w 0，0p)在一个周期内的图象如下图所示(1)试确定A，w ，的值(2)求与函数f(x)的交点坐标13用五点法作出函数在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间 拓展性训练14已知函数，的图象与y轴的交点为(0，1)，且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)，(x03p，

9、2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)叙述由ysinx的图象如何变换为f(x)的图象测试五 余弦函数、正切函数的图象与性质 学习目标掌握余弦函数、正切函数的图象与性质 基础性训练一、选择题1函数ycosx和ysinx都是增函数的区间是( )(A)(B)(C)(D)2下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)3若tanx0，则( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期为( )(A)2p(B)p(C)(D)5若函数对于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则x1x2的最小值为( )(A)1(B)2(C)p(D)4二、填空题6函数

10、ytanpx的最小正周期是_7已知tana=(0a 2p)，那么a 所有可能的值是_8函数的定义域是_9给出下列命题：存在实数x，使sinxcosx1；存在实数x，使sinxcosx3；是偶函数；()是ytanx的对称中心其中正确的是_10在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf(x)的图象恰好经过k个格点，则称该函数f(x)为k阶格点函数下列函数中是一阶格点函数的是_ysinx；ycosx1；yx2三、解答题11已知，写出这个函数的周期、最大值、对称轴，并说明其图象是由函数ycosx怎样变换得到的12已知f(x)是奇函数，又是周期为6的周期函数，且f(1)1，求f(5)的

11、值 拓展性训练13已知，求f(1)f(2)f(100)的值14已知a，b为常数，f(x)(a3)sinxb，g(x)abcosx，且f(x)为偶函数(1)求a的值；(2)若g(x)的最小值为1，且sinb0，求b测试六 三角函数全章综合练习一、选择题1函数的最小正周期是( )(A)(B)(C)2p(D)5p2若sina cosa 0，则角a 的终边在( )象限(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三3函数的定义域为( )(A)(B)(C)R(D)4已知函数，那么下列命题正确的是( )(A)f(x)是周期为1的奇函数(B)f(x)是周期为2的偶函数(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函

12、数(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数5下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )(A)y(B)y(C)y(D)y二、填空题6计算_7已知，ana _8函数图象的一个对称中心为_9函数f(x)Asin(w x)(A0，w 0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)_10如图所示，一个半径为3米的圆形水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈若点P从如图位置开始旋转(OP平行于水面)，那么5秒钟后点P到水面的距离为_米，试进一步写出点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足的函数关系式_三、解答题11已知，求的值12已知，求的值13已知函数的最小正周期为

13、p(1)求w 的值；(2)求f(x)在上的取值范围14已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求w ，的值参考答案第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制一、选择题1C 2B 3C 4A 5C提示：5对于集合A，当k2n时，；此时x表示终边在y轴正半轴上的任意角当k2n1时，此时x仍表示终边在y轴正半轴上的任意角综上，AB二、填空题630° 7 8(1)， (2) 9第一、三象限10180°，a b (2k1)·180°，kZ提示：10由已知，做出30°角终边，依终边对称性可得b 150°，所以a b 180

14、76;；由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论：b 与pa 终边相同，所以b (180°a )k·360°，即a b (2k1)·180°，kZ三、解答题1112解：依题意，大轮转过一周48齿，小轮也转过48齿则小轮转过周，所以，小轮转过的角度为360°×2.4864°；864°=弧度13解：由已知，7a k·360°a ，kZ，所以a k·60°，又0°a 180°，所以，a 60°，120°或180°14解

15、：设扇形中心角为q ，半径为r则2rq r20，即因为r0，所以0r10所以，当r5cm，q 2时扇形面积最大，最大面积为25cm2测试二 三角函数的定义一、选择题1B 2D 3B 4B 5B提示：4a 570°，与210°终边相同；2a 1140°与60°终边相同5由题意sina cosa 0且tana 0，所以作出三角函数线，得到角的范围二、填空题6 7 8二， 9 10.提示：8由定义，解得三、解答题11略解由已知，解得，则，.12略解由已知n3m，并且m0，n0又m2n210，m1，n3，mn213答：14答：当时，时，sina cosa 1；当

16、时，时，sina cosa 0；当时，1sina cosa 0测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1B 2B 3C 4C 5A提示：15，(因为sin2cos2)二、填空题60 7 8 9 10提示：7因为210°360°150°，所以原式8(sina cosa )2sin2a cos2a 2sina ·cosa 12sina ·cosa 2所以sina ·cosa=当需要找sina ±cosa 与sina ·cosa 的关系时，一般通过(sina ±cosa )21±2sina

17、cosa 来沟通三、解答题11012化简得f(x)cosx，所以，.132提示：由已知，sinq 1sin2q cos2q ，故原式3sinq sin2q 2sinq 1sin2q sinq 12140提示：当n2k时，原式；当n2k1时，原式测试四 正弦函数的图象与性质一、选择题1B 2C 3B 4A 5A提示：4据此画出函数的示意图，结合图形，可得函数的值域二、填空题6 7 83，2 98 10提示：9f(x)axbsinx1，f(2)6，得f(2)2absin216，而所求f(2)2absin(2)12absin21，由知，2absin27，所以，2absin27，所以，f(2)8三、解

18、答题11答：先把ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得的图象12答：(1)A2，(2)令得或即或所以，交点坐标为或，13答：函数周期为p，结合图象知函数的递减区间为 (kZ)，递增区间为14解：(1)，；(2)单调递增区间为6kp2p，6kpp(kZ)(3)首先左移，然后将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍；最后将图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍。测试五 余弦函数、正切函数的图象与性质一、选择题1C 2D 3C 4B 5B提示：4做出函数图象的简图，依图象得周期5“对于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2

19、)成立”的含义是f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，x1是使得函数取得最小值的一个自变量，x2是使得函数取得最大值的一个自变量，那么，x1x2的最小值应为半个周期因为，函数f(x)的最小正周期为4，所以x1x2的最小值为2二、填空题61 7 8 kZ 9 10提示：10以函数ysinx为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为，其中，只有当k0时，x为整数，所以，此函数为一阶格点函数其他函数可用同样方法分析三、解答题11解：函数的周期、最大值、对称轴分别为先把ycosx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得的图象12解：f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)1，