拉伸与压缩(8-9节)3

1、一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（纵向线应变）纵向的相对变形（纵向线应变）lll不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度拉伸时拉伸时0 、压缩时压缩时0。2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形二、拉压变形的胡克定律二、拉压变形的胡克定律AFNEAlFlN（拉压变形的胡克定律）（拉压变形的胡克定律）线弹性范围内线弹性范围内Ell抗抗变变形形刚刚度度杆杆件件长长度度内内力力lEA：杆件的抗拉杆件的抗拉(压压)刚度刚度pniiiiNAElFli1 lNxEAdxxFl01 1、材料在线弹性范围，即、材料在

2、线弹性范围，即lNFE2 2、在长度、在长度内，轴力内，轴力 、材料的弹性模量、材料的弹性模量 3 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：然后求代数和得总变形，即： NF4 4、当轴力、当轴力 、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积A A沿杆轴线连续变化时，取积分运算：沿杆轴线连续变化时，取积分运算： 拉压变形胡克定律的适用范围拉压变形胡克定律的适用范围、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积 A A 均为常量；均为常量；阶梯杆niiiEAlFli1N变截面杆 xEAdxxFldN)( lxEAdxxFl0N三

3、、横向变形、泊松比三、横向变形、泊松比FFFF纵向变形的同时，纵向变形的同时，横横向尺寸向尺寸也发生变化。也发生变化。横向的绝对变形横向的绝对变形ddd1横向的相对变形（横向线应变）横向的相对变形（横向线应变）dddd不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度1、横向线应变、横向线应变拉伸拉伸0 ；实验证明：实验证明： 称为泊松比；称为泊松比；2、泊松比、泊松比0.350.25（）由于（）由于、总是同时发生，永远反号，总是同时发生，永远反号，并有并有对于大多数金属材料对于大多数金属材料是材料的力学性能是材料的力学性能5 . 0总总是是（）（）注意注意计算杆件的总变形。计算杆件的总变形。例例1：已

4、知：已知：OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为lO3F4F2FBCDOCOC段横截面面积为段横截面面积为2A2A，CDCD段横截面面积为段横截面面积为A A四、拉压变形胡克定律的应用四、拉压变形胡克定律的应用1 1、杆件的总变形、杆件的总变形 niill1n1iiiNiEAlF2、计算各段变形、计算各段变形EA2l3FEAlFl11NOBEAFl2)A2(E)Fl()A2(EFl3lEAFl3O3F4F2FBCD1、杆件的内力图、杆件的内力图FN2FF3FEAFl2lCDEAFll2-BC3、总变形、总变形2 2、求某节点的位移、求某节点的位移 四、拉压变形虎克定律的应用四、拉压变

5、形虎克定律的应用例例2： 图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积杆的横截面面积A1=200平方毫米，平方毫米，AC 杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa, F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅的水平、铅垂位移。垂位移。(1)受力分析：受力分析：取节点取节点A为研究对象为研究对象AFFACFAB KNFFAB2030sinKNFFAB3.1730cosAC0FsinFAB0FcosFACABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KN杆受拉相对应的AB杆受压相对应的AC（2） 计算各杆变形量计算各杆变形

6、量1EAlFlABABABmmEAlFlACACAC6.02 mm1102001020010210206933KNFAB20KNF3.17ACAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, mm1杆伸长相对应的ABmm6.0杆缩短相对应的AC （3） 确定节点确定节点A的新位置的新位置伸长1mm ABl缩短mm 6.0AClA各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置 。在节点点在节点点A处拆开处拆开在变形后

7、杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近近似代替变形后节点的新位置似代替变形后节点的新位置A(4) 以切代弧：以切代弧：小变形条件下小变形条件下:mmlDAx6 . 0260cosl60g tly12mm039. 320392. 1节点的水平位移节点的水平位移铅垂位移铅垂位移 (5) 几何法计算节点位移几何法计算节点位移AD计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤iiNiiEAl .Fl （2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。 （4 4）几何关系：）几何关系： 计算节点位移。计算

8、节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；以切代弧；例例3 3：ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF0AM0ADsinFABFCDd=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F. 4FCD1、

9、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDFAFNA16F. 4KN06.12F 2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F. 4FCDCBA0.75m1m1.5mDFKN06.12F d=2cm,E=200GPa, ,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量EAlFlCDNCDm310CD杆的变形量杆的变形量16F. 4FCD(4) 确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDFsinlDDm31067.1)ABAD/(DDyBm31017.4(5) 几何法计算位移几何法计算位移

10、例例4 4 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的杆，求在自重作用下杆的内力、应力内力、应力与变形与变形。已知杆长。已知杆长L L、A A、比重、比重 （ ）、）、E E。3/ mN （1 1）内力）内力 0Fy0)( AxxFNAxxFN)( x)(xFN时时lx Ax)x(FN（2 2）应力）应力AxFxN)()(xllxmax AlFmax,Nl0NEAdx)x(FlEAdxxFldN)()(l0EAAxdxE2ll2EA2l )lA(lEAWl21（3）变形）变形取微段取微段Ax)x(FN x)(xFN（单位（单位 J )应变能的计算应变能的计算根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即：于外力所做作的功，即： 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能应变能应变能：弹性体在外力作用下，因发生弹性变形而储存在：弹性体在外力作用下，因发生弹性变形而储存在弹性体内的能量，称为应变能或变形能。用弹性体内的能量，称为应变能或变形能。用 表示。表示。 VWV 功能原理功能原理lFlFW2121N EAFlEAlFl N222N222llEAEAlFEAlFV FsFo V拉、压杆的应变能拉、压杆的应变能F l lFos恒力做功恒力做功FSW功能原理功能原理E（