晶体缺陷理论第2章

1、v一、P-N模型的概念与方程v二、非正弦作用力时P-N模型的修正v三、位错的能量与P-N力第2章 位错的点阵模型（1）（2）（3）(0)=(0)()=0(-)=0u()=-b/4u(-)=b/41.Peierls模型下的切应力模型下的切应力（4）2.弹性介质应力场中的切应力弹性介质应力场中的切应力b(x )也是畸变、错排也是畸变、错排（2）（3）（3）（6）（5）（7）对（对（7）式积分）式积分：（8）将（将（1）式带入）式带入（9）（4）式）式=（9）式，符号相反）式，符号相反xxxdxdxduGbuaGb)()1 ()4sin(2（10）简化得：简化得：8tg2tg2,1 -1 -bbxb

2、ux且由（且由（1）式，）式，4)(,bxx是是u()=-b/4的一半，的一半，即0 x , , 0 u(x) -b/80 x , , b/2 (x) b/4a43,31较狭窄，令较狭窄，令w=2=a/1-为位错宽度为位错宽度1)2)3)4) x , , 结果与线弹性理论相同，可用弹性应力场表示结果与线弹性理论相同，可用弹性应力场表示w=2=a/1-（11）)4sin(2buaGbxy越大（位错越宽），周围原子比较接近于平衡位置，点阵畸变越小，位错运动时其他原子相应移动距离越小，阻力越小，由（11）式可知， xy越小。（12）见（见（6）式。）式。 说明说明P-N模型的位错宽度还是窄了。模型的

3、位错宽度还是窄了。与弹性应力场相比，P-N模型：（1）其应力场中心不发散；（2）离位错中心较远处，两个应力场相同；（3）最大切应力超出线弹性范围，即P-N模型也不适应位错中心。与处理刃位错一样，将uz(x)带入切应力公式，即可得P-N模型下的yz和xza/2，是螺位错的半宽度，因为 a/2 （1-），所以 （1-）3/4。可见，螺位错的宽度比刃位错的窄。xb1 -tg2与刃位错应力场相同，P-N模型：与弹性应力场相比，P-N模型：（1）其应力场中心不发散，切应力不为零；（2）离位错中心较远处，两个应力场相同；（3）最大切应力超出线弹性范围，即P-N模型也不适应位错中心。22)(2yxxGbyz

4、22)(2yxyGbxz)4sin(2buaGbxy（2-29）这与（11）式讨论的一致，越大（位错越宽），xy越小。210ln4 (1)rGbwr弹性体应变能：弹性体应变能：)4sin(2buaGbxy22bu 代入代入 代入代入1.积分求错排能积分求错排能2.叠加法求错排能叠加法求错排能即离位错中心越近，错排越严重。WAB2224exp()exp()GbaGbWbb螺位错螺位错3.位错运动的点阵阻力（位错运动的点阵阻力（P-N力）力）w=2=a/1-a越大、b越小、越大，P-N力越小。这也说明了在滑移面和滑移方向上，位错运动的阻力最小；位错越宽， P-N越小。密排结构的较大， P-N力小，

5、可忽略；bcc结构较小， P-N力较大；共价键材料、Si、金刚石等很小， P-N力很大，几乎不能变形。4.P-N模型的特点模型的特点（1）成功点成功点1）位错中心不发散，远处与连续介质相同；2）点阵阻力远小于理论强度，证明了位错的可动性，以及晶体的易变形性。（2）不足之处不足之处1）正弦力得到的结果与实际不符（位错宽度太窄），需用正弦力修正，增加位错宽度23倍；2）结合面看成是离散的，其他部分是连续的；3）实际原子作用是短程的，非正弦力；4）计算的屈服强度仍然高于实际晶体。 修正后模型的基本假设、处理方法与P-N模型相同，没有根本的突破。WABv=0,位错中心处于对称位置，理应能量最低，但代入前页式，则WAB为最大，与实际不符；v=1/4,此时位错最不稳定，理应能量最高，但代入前页式，则WAB为最小，也与实际不符； 因此，Foremax等人采用非正弦力进行了修正，增加位错宽度。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力