分离过程-平衡级的理论模型4.2逐级计算法

1、1 5.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型 5.2 逐级计算法逐级计算法 5.3 三对角线矩阵法三对角线矩阵法 5.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法托玛斯解法 5.3.2 泡点法（泡点法（BP法）法） 5.3.3 流率加和法（流率加和法（SR法）法） 第五章第五章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严格计算2第五章第五章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严格计算 多组分多级分离的简捷计算法等多组分多级分离的简捷计算法等近似计算法近似计算法只适合于只适合于初步设计，初步设计，对实际工程的简化，优点是对实际工程的简化，优点是快

2、速方便。缺点是快速方便。缺点是 计算结果不够准确计算结果不够准确无法得到无法得到每一块板上的组成及温度。每一块板上的组成及温度。对于完成多组分多级对于完成多组分多级分离设备的分离设备的最终设计最终设计，必须使用，必须使用严格计算法严格计算法。 本章讨论对于精馏，吸收和蒸出以及萃取等本章讨论对于精馏，吸收和蒸出以及萃取等多种多组分多级分离过程的多种多组分多级分离过程的通用严格计算方法通用严格计算方法。3第五章第五章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严格计算工业中的常用塔型工业中的常用塔型 普通精馏塔普通精馏塔 普通精馏塔普通精馏塔4第五章第五章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严

3、格计算 复杂塔复杂塔a、有侧线采出、有侧线采出 b、多股进料、多股进料 c、有中间冷凝器、有中间冷凝器 或再沸器或再沸器5第五章第五章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严格计算简捷计算法简捷计算法：RM NM R N 进料位置进料位置严格计算法严格计算法：xi,j yi,j Vj Lj Tj 严格计算法的严格计算法的核心核心是是联解物料衡算、相平衡和联解物料衡算、相平衡和热量衡算式热量衡算式，这些关系式是强烈的非线性方程式。，这些关系式是强烈的非线性方程式。数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解联立方程组成为可能。联立方程组成为可能。6

4、5.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型一、模型模型：是指过程特性的整套假设和预计可观测到的：是指过程特性的整套假设和预计可观测到的特性所需的相应方程或方程组。特性所需的相应方程或方程组。二、二、平衡级模型平衡级模型1 1、具有、具有N N个平衡级，从上到下个平衡级，从上到下 1 1到到N,N,冷凝器和再沸冷凝器和再沸器各算一块板。器各算一块板。2 2、除冷凝器和再沸器外，每一块板上均有一个进料、除冷凝器和再沸器外，每一块板上均有一个进料F Fz z，一个汽相侧线采出一个汽相侧线采出G Gj j，一个液相侧线采出，一个液相侧线采出U Uj j，一个加热，一个加热或冷却单元或冷却单元Q Qj j

5、。3 3、离开各板的汽液两相达到平衡。、离开各板的汽液两相达到平衡。优点：可以把它用于多种操作方案，灵活性很强。优点：可以把它用于多种操作方案，灵活性很强。75.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型图图5-2 普通普通N级逆流装置级逆流装置去掉分别去掉分别处于串级处于串级两端的两端的L0和和VN+1两两股物流股物流该模型塔该模型塔适用于精适用于精馏、吸收馏、吸收和萃取的和萃取的通用逆流通用逆流装置。装置。85.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型塔顶塔顶塔底塔底1jNVjLj-1UjQjGjFjZi,j TF ,j PF ,j HF ,jyi,j Tj Pj Hj Vj+1yi,j+1 Tj+

6、1 Pj+1 Hj+1Ljxi,j Tj Pj hjxi,j-1 Tj-1 Pj-1 hj-1图图5-1 平衡级平衡级95.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型（1）物料衡算）物料衡算M方程：方程： c个个（5-1）,1,111,0 1 2Mi jji jjjji jjji jjji jGLxVyF zLUxVGyi, ,c（2）相平衡）相平衡E方程：方程：c个个三、平衡级三、平衡级j级的计算方程（数学模型级的计算方程（数学模型MESH）,0 1,2,Ei ji ji ji jGyKxic（5-2）105.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型平衡级平衡级j级的计算方程（级的计算方程（MESH）

7、（3）摩尔分率加和式）摩尔分率加和式S方程：方程：2个个（4）热量平衡式）热量平衡式 H方程：方程：1个个1111,0HjjjjjjF jjjjjjjjGLhVHF HLUhVGHQ（5-5）,111010ccSYSXji jji jiiGyGx （5-3）（5-4）115.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型（1）物料衡算）物料衡算M方程：方程： c个个（3）摩尔分率加和式）摩尔分率加和式S方程：方程：2个个（4）热量平衡式）热量平衡式 H方程：方程：1个个2c3（2）相平衡）相平衡E方程：方程： c个个Material balanceEquilibrium Fraction summati

8、onEnthalpy balance平衡级平衡级j级的计算方程（级的计算方程（MESH）125.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型 MESH方程共有方程共有（2c+3）个。个。 严格计算法中严格计算法中未知量未知量： xi,j yi,j Vj Lj Tj c c 1 1 1 共共（2c+3）个，所以有唯一解。个，所以有唯一解。135.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型 注意：注意：在在MESH方程中，相平衡常数（方程中，相平衡常数（Ki,j），汽相），汽相摩尔热焓（摩尔热焓（Hi,j），液相摩尔热焓（），液相摩尔热焓（hi,j）不是独立变量，）不是独立变量，它们是温度、压力和组成的函数：它

9、们是温度、压力和组成的函数：,1 246,1 247,1 24 8i ji jjji ji ji ji jjji ji ji jjji jKKT P xyi, ,cHHT P yi, ,chhT P xi, ,c未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。145.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型12jN-1NV1V2VNVN-1V3Vj-1LNL1LN-1LN-2LjLj-1uxN（固定设计变量）（固定设计变量）所以，所以，普通普通N级逆流装置级逆流装置设计变量：设计变量：进料变量数进料变量数压力等级数压力等级数 23NN cN cuaN（可

10、调设计变量）（可调设计变量）串级单元数串级单元数侧线采出单元数侧线采出单元数传热单元数传热单元数 12131NNN=N33161uuuiaxNNNcNN c图图5-2四、运用155.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型普通逆流装置操作型问题设计变量普通逆流装置操作型问题设计变量（1）各级进料量（）各级进料量（Fj）、组成（）、组成（zi,j）进料温度和压）进料温度和压 力（力（TFi，PFi） N(c+2)（2）各级压力（）各级压力（Pj） N（3）各级汽相流出率和各级液相流出率各级汽相流出率和各级液相流出率 2N-2（4）级数（）级数（N） 1（5）各级换热量（）各级换热量（Qj） N=N2

11、22 161uiNcNNNN c 165.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型普通逆流装置操作型问题设计变量普通逆流装置操作型问题设计变量MESH方程方程: N(2c+3)设计变量设计变量: N(c+6)-1独立变量为独立变量为: N(3c+9)-1方程组有唯一解。方程组有唯一解。针对不同的具体情况，可以针对不同的具体情况，可以将通用逆流接触装置简化为各种具体的分离装将通用逆流接触装置简化为各种具体的分离装置，其设计变量规定根据具体问题确定。置，其设计变量规定根据具体问题确定。175.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型吸收吸收（两股进料）（两股进料）V, Y2V, Y1L, X1L, X2V

12、, YL, X固定设计变量固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量可调设计变量: 1 设设计计变变量量规规定定设计型设计型操作型操作型一个关键组一个关键组分的回收率分的回收率理论级数理论级数185.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型精馏精馏（单进料（单进料,全凝器全凝器,再沸器）再沸器）固定设计变量固定设计变量: c+N+2 可调设计变量可调设计变量: 5 设设计计变变量量规规定定设计型设计型操作型操作型1,2.轻重关键组分的回收率轻重关键组分的回收率3.饱和液体回流饱和液体回流4.适宜进料位置适宜进料位置5.回流比回流比1.饱和液体回流饱和液体回流2.理论级数理论级数3.进料位置进料位置

13、4.回流比回流比5.馏出液流率馏出液流率F,zFW,xWD,xDVLVLL,xDVVL195.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型萃取精馏萃取精馏（两进料（两进料,全凝器全凝器,再沸器）再沸器）固定设计变量固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量可调设计变量: 6 设设计计变变量量规规定定设计型设计型操作型操作型1,2.轻重关键组分的回收率轻重关键组分的回收率3.饱和液体回流饱和液体回流4.适宜进料位置适宜进料位置5.回流比回流比6.溶剂加入位置溶剂加入位置1.饱和液体回流饱和液体回流2.溶剂加入以上理论级溶剂加入以上理论级3.溶剂加入与进料板之间理论级溶剂加入与进料板之间理论级4.进料板以

14、下理论级进料板以下理论级5.回流比回流比6.馏出液流率馏出液流率12W, xWSD , xD3F2, q2, zF2205.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型再沸吸收再沸吸收（两进料，再沸器）（两进料，再沸器）固定设计变量固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量可调设计变量: 3 设设计计变变量量规规定定设计型设计型操作型操作型1.轻关键组分的回收率轻关键组分的回收率2.重关键组分的回收率重关键组分的回收率3.适宜进料位置适宜进料位置1.进料板以上级数进料板以上级数2.进料板以下级数进料板以下级数3.塔釜液流率塔釜液流率NMSA FN-1215.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型再沸提馏

15、再沸提馏（单进料，再沸器）（单进料，再沸器）固定设计变量固定设计变量: c+N+2 可调设计变量可调设计变量: 2 设设计计变变量量规规定定设计型设计型操作型操作型1.一个关键组分的回收率一个关键组分的回收率2.再沸器热负荷再沸器热负荷1.级数级数2.塔釜液流率塔釜液流率NFN-1N-1225.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型五、多组分多级分离计算类型五、多组分多级分离计算类型 设计型设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分问题：设计型问题是以设计一个新的分离装置使之达到一定的分离要求的计算。离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键规定关键组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论组

16、分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论板数和进料位置等。板数和进料位置等。 操作型操作型问题：操作型的问题是以在一定的操问题：操作型的问题是以在一定的操作条件下分离已有分离装置性能的计算。作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡规定平衡级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收率或浓度）等。率或浓度）等。235.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为非线形方程非线形方程, ,一般需要利用一般需要利用迭代求解迭代求解。用用M M方程和方程和E E方程求组成断面。方程

17、求组成断面。用组成断面和用组成断面和H H方程求温度断面。方程求温度断面。求解的方法：求解的方法：对所有变量的迭代求解。对所有变量的迭代求解。 求组成断面的逐级计算法。求组成断面的逐级计算法。 求流量断面和温度断面的求流量断面和温度断面的BPBP法、法、SRSR法、法、ISRISR法。法。六、数学模型的考查六、数学模型的考查245.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型 逐级计算法逐级计算法优点：可用于设计型计算。优点：可用于设计型计算。缺点：需知道缺点：需知道xi,D ,xi,W,累计误差大累计误差大。适用范围：只有轻组分或重组分物系。适用范围：只有轻组分或重组分物系。 三对角矩阵法三对角矩阵

18、法优点：可用于操作型计算，无逐级的缺点，占内存小。优点：可用于操作型计算，无逐级的缺点，占内存小。缺点：极性物系不收敛缺点：极性物系不收敛。适用范围：非极性物系。适用范围：非极性物系。 BPBP法（泡点法）法（泡点法）优点：算法简单，对初值的要求不高，所占内存小。优点：算法简单，对初值的要求不高，所占内存小。缺点：当它趋近于解的时候，收敛较慢缺点：当它趋近于解的时候，收敛较慢。适用范围：用于窄沸程物系（多用于精馏）适用范围：用于窄沸程物系（多用于精馏）。七、几种典型算法的比较七、几种典型算法的比较255.1 平衡级的理论模型平衡级的理论模型 SRSR法（流率加和法）法（流率加和法）优点：算法简

19、单，对初值的要求不高，所占内存小。优点：算法简单，对初值的要求不高，所占内存小。缺点：当级数较多时不稳定缺点：当级数较多时不稳定。适用范围：宽沸程物系，溶解度有较大区别（吸收）。适用范围：宽沸程物系，溶解度有较大区别（吸收）。 N-R(N-R(牛顿牛顿- -拉普森法拉普森法) )优点：收敛速度快，稳定性好。优点：收敛速度快，稳定性好。缺点：对初值要求比较高缺点：对初值要求比较高。适用范围：弱非理想系下的各种场合。适用范围：弱非理想系下的各种场合。 松弛法松弛法优点：对初值的要求不高，稳定性好，适用范围宽。优点：对初值的要求不高，稳定性好，适用范围宽。缺点：收敛极为缓慢缺点：收敛极为缓慢。适用范

20、围：各种场合适用范围：各种场合。七、几种典型算法的比较七、几种典型算法的比较265.2 逐级计算法逐级计算法一、一、概念概念：逐级计算是以分离塔中某一已知条件：逐级计算是以分离塔中某一已知条件的平衡级为起点，根据的平衡级为起点，根据物料平衡、相平衡和热物料平衡、相平衡和热衡算式衡算式，反复逐级计算出各级的条件，一般是，反复逐级计算出各级的条件，一般是由塔的一端开始由塔的一端开始。逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算中，尤其适用于手算。中，尤其适用于手算。逐级计算法关键问题之一是确定逐级计算法关键问题之一是确定适宜进料位置适宜进料位置。275.2 逐级

21、计算法逐级计算法 本节重点介绍本节重点介绍恒摩尔流恒摩尔流和和组分相对挥发度为常数组分相对挥发度为常数或或相平相平衡常数仅与温度和压力有关衡常数仅与温度和压力有关的逐级计算法。的逐级计算法。 如图如图5-3所示的所示的简单精馏塔简单精馏塔，其设计型计算的设计变，其设计型计算的设计变量的规定方法为（固定设计变量：量的规定方法为（固定设计变量：c+N+2，可调设计变量，可调设计变量为：为：5）。设计变量规定为：）。设计变量规定为： 1 饱和液体回流饱和液体回流 2 轻关键组分回收率轻关键组分回收率 3 重关键组分回收率重关键组分回收率 4 回流比回流比 5 最适宜进料位置最适宜进料位置285.2

22、逐级计算法逐级计算法二、二、Lewis-Mathsesm 法法(逐级计算法逐级计算法)工作方程：工作方程：ciriiriiiyyx1,1,1,1,DijjijjjixVDxVLy,1,11,DijjijjjixVDxVLy,1,11,jijijixky,295.2 逐级计算法逐级计算法Diixy,2,三、三、 假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算从上往下计算，计算步骤为：从上往下计算，计算步骤为：1 1、对于全凝器有：、对于全凝器有：2 2、应用相平衡关系，计算第一块板流下、应用相平衡关系，计算第一块板流下 的液相组成，如果已知各组分的全塔的液相

23、组成，如果已知各组分的全塔 平均相对挥发度数据，则有：平均相对挥发度数据，则有：ciriiriiiyyx1,2,2,2,F,zFW,xWD,xDVLVLL,xDVVL（5-9）305.2 逐级计算法逐级计算法F,zFW,xWD,xDVLVLL,xDVVL3 3、利用精馏操作线方程计算第二块板、利用精馏操作线方程计算第二块板 上升汽相组成：上升汽相组成：4 4、重复步骤、重复步骤(2)(2)，(3)(3)一直到进料级，一直到进料级， 以后换成提馏段操作线方程以后换成提馏段操作线方程: :DiiixVDxVLy,2,3,1,i ji ji wLWyxxVV（5-10）（5-11）315.2 逐级计

24、算法逐级计算法F,zFW,xWD,xDVLVLL,xDVVLWLKNLKWHKNHKxxxx,和5、当满足以下条件时，停止逐级计算，、当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。校核估计值。6、适宜进料位置确定、适宜进料位置确定 如何确定适宜进料位置是逐级计算法如何确定适宜进料位置是逐级计算法的关键，适宜进料位置为的关键，适宜进料位置为达到规定分离达到规定分离要求所需总级数最少要求所需总级数最少的进料位置。的进料位置。325.2 逐级计算法逐级计算法cijirijirijixxy1, 逐级计算也可以逐级计算也可以从下向上从下向上计算。计算计算。计算的第一步是利用的第一步是利用泡点方程由釜液计

25、算与之泡点方程由釜液计算与之平衡的汽相组成和温度平衡的汽相组成和温度。如果已知相对挥。如果已知相对挥发度数据，可以由下式计算发度数据，可以由下式计算汽相组成汽相组成: 然后利用然后利用操作线方程操作线方程计算上一块板流计算上一块板流下的下的液相组成液相组成。F,zFW,xWD,xDVLVLL,xDVVL（5-12）335.2 逐级计算法逐级计算法 适宜进料位置确定方法之一：适宜进料位置确定方法之一：按上述逐级计算步骤按上述逐级计算步骤 ，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级，利用理论级与进料板的关系曲线确定适宜进料位置。利用理论级与进料板的关系曲线

26、确定适宜进料位置。 适宜进料位置确定方法之二：适宜进料位置确定方法之二：适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精馏效果的准则，当逐级馏效果的准则，当逐级从上向下从上向下计算时，要求计算时，要求轻、重关键组分汽相浓轻、重关键组分汽相浓度比值降低越快越好（度比值降低越快越好（5-13）。从下往上从下往上计算时，要求计算时，要求轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好（5-14）。四、计算中的关键1、适宜进料位置确定适宜进料位置确定345.2 逐级计算法逐级计算法逐级计算进料位置逐级计

27、算进料位置从上往下从上往下计算，如果满足：计算，如果满足：则第则第j 级为进料级。级为进料级。SjHKjLKRjHkjLKyyyy1,1,1,1,（5-13b）SjHKjLKRjHkjLKyyyy1,1,1,1,（5-13a）从上往下从上往下计算，如果满足：计算，如果满足：则第则第j 级不是进料级。级不是进料级。355.2 逐级计算法逐级计算法逐级计算进料位置逐级计算进料位置从下往上从下往上计算，如果满足：计算，如果满足：则第则第j 级为进料级。级为进料级。SjHKjLKRjHkjLKSjHKjLKRjHkjLKxxxxxxxx1,1,1,1,（5-14a）（5-14b）365.2 逐级计算法

28、逐级计算法2、逐级计算起点的确定、逐级计算起点的确定计算起点的确定计算起点的确定和和对非关键组分初值的估计与校验对非关键组分初值的估计与校验是逐级是逐级计算的另一个关键，以塔顶为计算起点还是以塔底为计算计算的另一个关键，以塔顶为计算起点还是以塔底为计算起点取决于哪一端的组成可以准确估计。起点取决于哪一端的组成可以准确估计。 对于只有对于只有轻非关键组分轻非关键组分的物系，馏出液的组成可以准确估的物系，馏出液的组成可以准确估计，计算应该从计，计算应该从塔顶塔顶开始。开始。 对于只有对于只有重非关键组分重非关键组分的物系，塔釜液的浓度可以准确估的物系，塔釜液的浓度可以准确估计，计算应该从计，计算应

29、该从塔底塔底开始。开始。375.2 逐级计算法逐级计算法逐级计算起点的确定逐级计算起点的确定 如果进料中如果进料中既有轻非关键组分，又有重非关键组分既有轻非关键组分，又有重非关键组分，则无论是馏出液或釜液的组成都不容易准确估计。此时，则无论是馏出液或釜液的组成都不容易准确估计。此时，无论从哪一端开始计算都不理想，可以无论从哪一端开始计算都不理想，可以分别从两端开始往分别从两端开始往进料级计算进料级计算，但通常收敛困难。在这种情况下，逐级计算，但通常收敛困难。在这种情况下，逐级计算不是一种好方法，宜采用其他方法。不是一种好方法，宜采用其他方法。385.2 逐级计算法逐级计算法逐级计算中初值的修正

30、逐级计算中初值的修正在确定了计算起点后，应该估计该起点的组成，但通常要在确定了计算起点后，应该估计该起点的组成，但通常要 使估计值具有较高的准确度是很困难的。需要对估计值进、使估计值具有较高的准确度是很困难的。需要对估计值进、 行修正。行修正。以以从上向下从上向下计算为例，如果估计值准确，则计算步骤（计算为例，如果估计值准确，则计算步骤（5） 中的不等式会满足，然后由轻非关键组分的组成计算值、中的不等式会满足，然后由轻非关键组分的组成计算值、 关键组分的回收率和全塔物料平衡计算馏出液组成。若：关键组分的回收率和全塔物料平衡计算馏出液组成。若：计算值计算值估计值,DLNKDLNKDLNKxxx则需要修正估计值。则需要修正估计值。（5-15）395.2 逐级计算法逐级计