缓和曲线测设

1、一、作用和性质一、作用和性质二、缓和曲线的方程二、缓和曲线的方程缓和曲线测设缓和曲线测设三、加缓和曲线后曲线的变化三、加缓和曲线后曲线的变化四、缓和曲线常数四、缓和曲线常数 缓和曲线：直线与圆曲缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质一、作用和性质 作用：作用： 超高过渡：超高过渡： 外轨超高外轨超高 加宽过渡：加宽过渡： 内轨加宽内轨加宽 h图 5 3 超 高 示 意 图缓和曲线测设缓和曲线测设 运动状态过渡：匀速直线运动运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 RP1/ lP 或或 RP = C / lP C 缓和曲线半径的变更率缓和曲线半

2、径的变更率 在在HY（YH）处，）处，RP = R，则则C=R l0性质：性质：HYJ DRRZHRPlpP 我国采用的方法：我国采用的方法： 圆曲线圆曲线R半径不变半径不变, 圆心内移圆心内移, 插入缓和曲线插入缓和曲线 二、加缓和曲线后曲线的变化二、加缓和曲线后曲线的变化R变化变化1：圆心移动圆心移动变化变化2：园曲线减园曲线减短短l0变化变化3：曲线总长曲线总长度增加度增加l0 xyy0 x0ZH0d xd ydHYlpd lpYX图 5 - 4 缓 和 曲 线RRPP 1、缓和曲线缓和曲线坐标系坐标系 原点：原点：ZHZH（HZHZ）。）。 X X轴正向：轴正向：沿切线指向沿切线指向J

3、DJD。 Y Y轴正向：轴正向：过原点与切线垂直，过原点与切线垂直，指向内侧。指向内侧。 三、缓和曲线的方程三、缓和曲线的方程xyy0 x0ZH0d xd ydHYlpd lpYX图 5 - 4 缓 和 曲 线RRPP 过过P点的切线与点的切线与X 轴的夹角轴的夹角 2 2、缓和曲线角、缓和曲线角PdlRlld1800 180218002 0 0RlldlRllPlPPp将将coscos、sinsin按级数展开：按级数展开：PPPPPPPPdlllRlRldldydlllRllRdldx63032053840442024248121! 51! 313841811! 41! 211ppdldyd

4、ldxsincosxyy0 x0Z H0dxdydH YlpdlpYX图 5 - 4 缓和曲线RRPP3、坐标、坐标X、YXY 141)2(1)!12()1(341)2(1)!22()1( 0 1412011 0 1342201PPljPjnjjlnjjPjjljRljdyyljRljdxx积分得：积分得： 铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于般要大于200m，因此式中的，因此式中的n值通常取值通常取2，且为，且为 3366403037032025lRlRllylRllxPPPP(5-6)(5-4)四、缓和曲线常数四、缓和曲线常数将lp=l0代入

5、缓和曲线方程(5-6)得：内移距p切线延伸量232240224RllqRlpsssx0RXYZHy00Pm0b0一、曲线主点一、曲线主点 1、ZH 2、HY 3、QZ 4、YH 5、HZTl0 x0p0J Dy0RE0QZ0b000OmZHHYYHH ZL图 5 加 缓 和 曲 线 后 曲 线 综 合 示 意 图曲线综合要素计算及主点测设曲线综合要素计算及主点测设Tl0 x0p0J Dy0RE0QZ0b000OmZHH YYHH ZL图 5 加 缓 和 曲 线 后 曲 线 综 合 示 意 图LTqRpRElRLlRLmtgpRT2 :2sec)( : 180 2180)2( :2)( :000

6、0切曲差外矢距或曲线长切线长二、曲线综合要素计算二、曲线综合要素计算34020023000003366401802RlRlyRllxRl缓和曲线终点横坐标缓和曲线终点纵坐标 例例5 - -4已知线路某转点已知线路某转点ZD的里程为的里程为DK25+536.32， ZD到到JD的距离为的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123，试计算缓和曲线常数和综合要素试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。并推算各主点的里程。 解解1 1缓和曲线常数：缓和曲线常数：m200.13366m987.594061 62 3180234020023000

7、00 RlRlyRllxRl三、主点里程推算三、主点里程推算64 80 1000 xyarctgp =（y0 + Rcos0）- - R=0.300mm = x0 - - Rsin0=29.996mm86.1912)(mtgpRTm91.3721800lRLm83.252sec)(0RpRE2、曲线综合要素：、曲线综合要素： q=2T L=10.81mb0 = 0 -0= 217303 3主点里程推算：主点里程推算： 里程推算：里程推算： 检核计算：检核计算： ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32+（D - - T ） 702.00 + 2T 383.72 ZH DK26

8、+238.32 DK26+622.04+ l0 60 - - q 10.81 HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23+（L- - 2l0)/2 126.45QZQZ DK26+424.77+ (L- - 2l0)/2 126.46YH DK26+551.23+l0 60HZ DK26+611.23Tl0 x0p0JDy0RE0QZ0b000OmZHHYYHHZL图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图 1在在JD上安置经纬仪，对中、上安置经纬仪，对中、整平。整平。 2后视始端切线方向上的相邻后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自交点或转点，自JD 于视线方向上于视线方向上测设测设

9、 (T- x0)，可钉设出，可钉设出 HY在始切在始切线上的垂足线上的垂足YC；据此继续向里程；据此继续向里程 减少方向测设减少方向测设x0 ，则可钉设出，则可钉设出ZH。 3后视末端切线方向上的相邻后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自交点或转点，自JD于视线方向上测于视线方向上测设设 (T- x0)，可钉设出，可钉设出 YH在始切线在始切线上的垂足上的垂足YC；据此继续向里程；据此继续向里程 增增加方向测设加方向测设x0 ，则可钉设出，则可钉设出HZ。 四、曲线主点测设四、曲线主点测设Tl0 x0p0JDy0RE0QZ0b000OmZHHYYHHZL图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图 4测

10、设出内角平分线，自测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设于内角平分上测设 外矢距外矢距E0，则可钉出，则可钉出QZ。 5在始切线上的垂足在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中整平。上安置经纬仪，对中整平。 6后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向 曲线内侧测设切线的垂线方向，自曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC 于该方于该方 向测设向测设y0，可钉设出，可钉设出HY。 同理可测设出同理可测设出YH。曲线详细测曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。 缓和曲

11、线缓和曲线 每隔每隔10m10m 铁路铁路 圆曲线圆曲线 20m20m整桩整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设置公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m20m整桩整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。设整米加桩。5-4 5-4 曲线详细测设的偏角法曲线详细测设的偏角法偏角：偏角：弦切角弦切角 P,1P,1、P P，2 2、P P，3 3、弦长：弦长： c c1 1、c c2 2、c c3 3 偏角法实质：偏角法实质：角度与距离的交会法。角度与距离的交会法。关键：关键：偏角计算偏角计算, ,测站点仪器定向测站点仪器定向一、偏角法原理一、偏角法原理1

12、23123pccc 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0 000000000 正拨：正拨： 平盘读数平盘读数 = = 偏角值偏角值 反拨：反拨： 平盘读数平盘读数=360=360- - 偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨PPc1c2p,11p,22p,3c33 正拨正拨 反拨反拨 1 1圆曲线偏角圆曲线偏角1802,Rljijii，j 过过i点的切线与点的切线与i、j 两点弦线之偏角两点弦线之偏角 li，j i、j两点间的曲线长两点间的曲线长 R 圆曲线半径圆曲线半径二、偏角计算二、偏角计算ji i，jR2 2缓和曲线偏角缓和曲线偏角图 5 - 8 缓和曲线偏角计算原理ZH

13、jYi , jj , iiXi i，j =i j，i 而而jijiijijiixxyylRl,20tan 21、；、；、 61 61 3030jjjjiiiilRlylxlRlylx)2)(610,jiijjillllRl)2)(610,jijijillllRl当当R R比较大时，比较大时， j j，i i较小较小 则则得得若若j j点位于点位于i i点与缓和曲线终点之间，则点与缓和曲线终点之间，则)(61220,jjiijijiijllllRlxxyy )2( |10,jijiji铁路缓和曲线每隔铁路缓和曲线每隔10m10m测设一点。曲线点序号：测设一点。曲线点序号：mljmliji10 1

14、0、设设 1806100210Rl则则180)2(6|0,jijijillRlll一般表达式：一般表达式： 当圆曲线的半径当圆曲线的半径R R较小时，坐标计算的截断误差较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角 i i，j j ；求；求出切线的坐标方位角出切线的坐标方位角 i i，则，则 i i，j j =| =| i i，j j - - i i| | 102,0jj 当当i点位于缓和曲线起点即点位于缓和曲线起点即ZH或或HZ点时，点时，i=0，上

15、式可化简为上式可化简为 )2( |10,jijiji例例5 - 5 已知线路设计时选配的圆曲线半径已知线路设计时选配的圆曲线半径R = 500 m，缓，缓和曲线长和曲线长l0 = 60 m，试计算置镜于，试计算置镜于3，点前视其它各点的缓和曲，点前视其它各点的缓和曲线的偏角。线的偏角。954.5 10 0180 6100210 Rl 3,03,0 1010|3|3 0|(20|(2 3+0 )=03+0 )=0 34 34 23 23 3,13,1 1010|3|3 1|(21|(2 3+1 )=03+1 )=0 26 26 44 44 3,23,2 1010|3|3 2|(22|(2 3+2

16、 )=03+2 )=0 15 15 17 17 3,43,4 1010|3|3 4|(24|(2 3+4 )=03+4 )=0 19 19 06 06 3,53,5 1010|3|3 5|(25|(2 3+5 )=03+5 )=0 42 42 01 01 3,63,6 1010|3|3 6|(26|(2 3+6 )=13+6 )=1 08 08 45 45 解解 )2( |10,jijiji弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。 半径（半径（m m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（弧弦差（mmmm）0.020.040.080.3

17、30.520.680.931.333.708.33表表 5-3 5-3 弧弦差对比表弧弦差对比表2324 Rlc 圆曲线圆曲线半径越半径越大大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离较大时，且相邻两点间的距离不超过不超过20m 20m 时，可用弧长代替时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度三、弦线长度 寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的并使该切线方向的水平度盘读数水平度盘读数aF为某一定值为某一定值（通常为（通常为00

18、000）的过程。）的过程。图 5 - 9 定向后视读数计算原理ABaBaF 安置经纬仪于安置经纬仪于A 点，后视点，后视 B点，并点，并配置水平度盘读数配置水平度盘读数为为 aB。则定向后视。则定向后视读数读数 aB = aF + 四、定向四、定向 已知已知R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123。 置镜置镜HY，后视，后视ZH，偏角法测设，偏角法测设HYZH、HYQZ段；段； 置镜置镜YH，后视，后视HZ，偏角法测设，偏角法测设YHHZ、YHQZ段；段； 试完成测设资料计算。试完成测设资料计算。图 5 - 10 定向后视读数计算示意图ZHHYJDaBaFaF图 5 -

19、1定向后视读数计算示意图ZHaBHYJD1HYZH段段置镜置镜HY后视后视ZH 6，0=b0 =21731设设aF = 00000则定向后视读数则定向后视读数例例5-6aB = aF + = 21731表表5-4a HY5-4a HYZHZH段测设资料计算表段测设资料计算表偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4a a中。中。 )2( |10,jijiji里程里程ZH（0）DK26+238.322 17 31正拨正拨2 17 31 1 +248.322 04 082 04 08 2 +258.321 46 571 46 57 3 +268.321 25 571

20、 25 57 4 +278.321 01 071 01 07 5 +288.320 32 280 32 28 置镜点置镜点HY（6）DK26+298.32后视点后视点ZH aB=21731 F =00000点点 号号偏角偏角正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备注备注注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。 图 5 - 10 定向后视读数计算示意图Z HH YJDaBaFaF图 5 - 1定向后视读数计算示意图Z HaBH YJD2HYQZ 段段置镜置镜HY后视后视ZH，测设圆曲线，测设圆曲线 =6，0+180 =1821731 设设a

21、F = 00000，则，则定向后视读数为定向后视读数为aB=aF+= 1821731偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4b b中。中。点点 号号里程里程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点HYHY（0 0）DKDK26+298.3226+298.32后视点后视点ZHZH a aB B=182F F =0=0000000001 1 +300 +3000 05 470 05 47反拨反拨359 54 13359 54 13 2 2 +320 +3201 14 321 14 32358 45 28358 45

22、 28 3 3 +340 +3402 23 172 23 17357 36 43357 36 43 4 4 +360 +3603 32 023 32 02356 27 58356 27 58 5 5 +380 +3804 40 484 40 48355 19 12355 19 12 6 6 +400 +4005 49 335 49 33354 10 27354 10 27 7 7 +420 +420 6 58 186 58 18353 01 42353 01 42 QZQZDKDK26+424.7726+424.777 14 427 14 42352 45 18352 45 18 表表5-4b

23、 HY5-4b HYQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表1802,Rljiji3YHQZ 段测设数据计算段测设数据计算置镜置镜YH后视后视HZ，测设圆曲线，测设圆曲线=180 6，0=1774229设设aF = 00000，则，则定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 1774229图 5 - 12 定向后视读数计算示意图aBH ZYHJDaF图 5 - 13 定向后视读数计算示意图JDaFYHH ZaB偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4c c中。中。点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注QZ ZDK26+4

24、24.777 14 44正拨正拨7 14 44 6 +4406 22 236 22 23 5 +4605 13 385 13 38 4 +4804 04 524 04 52 3 +5002 56 072 56 07 2 +5201 47 221 47 22 1 +5400 38 360 38 36 置镜点置镜点YH（0）DK26+551.23后视点后视点HZ aB=1774229 F =00000表表5-4c YH5-4c YHQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表1802,Rljiji4、YHHZ 段测设数据计算段测设数据计算 置镜置镜YH后视后视HZ，测设缓和曲线，测设缓和曲线 =360

25、 6，0=3574229 设设aF = 00000，则，则 定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 3574229图 5 - 12 定向后视读数计算示意图aBH ZY HJDaF图 5 - 13 定向后视读数计算示意图JDaFY HH ZaB表表5-4d YH5-4d YHHZHZ段测设资料计算表段测设资料计算表点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点YH（6） DK26+551.23后视点后视点HZ aB=3574229 F =000005 +561.230 32 28反拨反拨359 27 32 4 +571.23 1 01 07358 5

26、8 53 3 +581.231 25 57358 34 03 2 +591.231 46 57358 13 03 1 +601.232 04 08357 55 52 HZ（0）DK26+611.232 17 31357 42 29 )2( |10,jijiji偏角根据下式偏角根据下式计算，其结果列于表计算，其结果列于表5 5 4 4d d中。中。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。A图 5 14 遇 障 碍 曲 线 测 设 原 理21i3i +1i +2aBaF五、遇障碍时曲线测设五、遇障碍时曲线测设即找出即找出i点的切线方向

27、；点的切线方向；计算计算i点至后续各点的偏点至后续各点的偏角，据此继续测设。角，据此继续测设。 原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主点点A，测设，测设1、2、i，至，至i+1点时视线受阻；点时视线受阻；迁站至迁站至i点，后视点，后视A点定向，点定向，例例5-75-7已知已知R R = 500 m= 500 m，l l0 0 = 60 m= 60 m， Z Z = 35 = 3551235123。 置镜于置镜于HYHY，后视，后视ZHZH定向，测设缓和曲线，测设至定向，测设缓和曲线，测设至2 2点点 时遇障碍，则迁站到已设出的时遇障碍，则迁站到已设出的3

28、3点继续测设至点继续测设至ZHZH； 置镜于置镜于HYHY，后视，后视ZHZH定向，测设圆曲线，至定向，测设圆曲线，至5 5点时遇点时遇 障碍，则迁站到已设出的障碍，则迁站到已设出的4 4 点继续测设曲线。试完点继续测设曲线。试完 成相关的计算，并简述测设步骤。成相关的计算，并简述测设步骤。解依表解依表5-4 5-4 及图及图5-155-15Z HaB1图 5 15 偏角法测设曲线遇障碍时的测设方法示意图aF23H Y12aF34JD5Z HaB1图 5 15 偏 角 法 测 设 曲 线 遇 障 碍 时 的 测 设 方 法 示 意 图aF23H Y12aF34JD5 置镜于置镜于HYHY，测设

29、缓和曲线段，测设缓和曲线段（1 1）置镜及定向）置镜及定向 置镜置镜HYHY，后视，后视ZHZH，定向后视读数，定向后视读数 a aB B = = 2 217311731（2 2）测设）测设 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为6 6，5 5=0=032283228，自，自HY HY 于视线于视线 上丈量上丈量10m10m平距，得平距，得5 5点；点； 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为6 6，4 4=1=101070107，自，自5 5点向前丈点向前丈 量量10 m10 m平距，与视线交于平距，与视线交于4 4点；点； 同法测向前测设，至同法测向前测设，至2 2点时仪器视线

30、受到障碍物阻挡，故需点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需 迁站至迁站至3 3点继续向前测设。点继续向前测设。2 2、置镜于、置镜于3 3点，测设缓和曲线段点，测设缓和曲线段（1 1）置镜、定向及偏角计算）置镜、定向及偏角计算 置镜置镜3 3点，后视点，后视HYHY，定向后视读数，定向后视读数 a aB B = = a aF F + += 178==180=180- -3 3，6 6 3 3，6 6= = 1010 |3|3 6|(6|(（2 2 3+63+6）=1=1 08 08 45 45 12JDH Y3ZHaBaF图 5 16置镜3点测设缓和曲线示意图954.5 1

31、0 0180 6100210 Rl其它待测点偏角：其它待测点偏角： 3 3，2 2= = 1010 |3|3 2|(22|(2 3+2)=03+2)=015171517 3 3，1 1= = 1010 |3|3 1|(21|(2 3+1)=03+1)=026442644 3 3，0 0= = 1010 |3|3 0|(20|(2 3+0)=03+0)=034233423（2 2）测设）测设 旋转旋转照准部至平盘读数为照准部至平盘读数为3 3，2 2=0=015171517，自，自3 3点于点于 视线上丈量视线上丈量10 m10 m平距，得平距，得2 2点；点； 旋转旋转照准部至平盘读数为照准部

32、至平盘读数为3 3，1 1=0=026442644，自，自2 2点向点向 前丈量前丈量10m10m平距，交视线于平距，交视线于1 1点；点； 同法同法测至测至ZHZH闭合。闭合。12JDH Y3ZHaBaF图 5 16置镜3点测设缓和曲线示意图3 3、置镜于、置镜于HYHY，测设圆曲线段，测设圆曲线段（1 1）置镜及定向）置镜及定向 置镜置镜HYHY，后视，后视ZHZH，定向后视读数，定向后视读数 a aB B = = a aF F + += 182=（2 2）测设）测设 逆时逆时针旋转照准部至平盘读数为针旋转照准部至平盘读数为360360 0 0，1 1=359=3

33、5954135413， 自自HYHY于视线上丈量于视线上丈量1.68 m1.68 m平距得平距得1 1点；点； 逆时逆时针旋转照准部至平盘读数为针旋转照准部至平盘读数为360360 0 0，2 2=358=35845284528， 自自1 1点向前丈量点向前丈量20 m20 m平距，交视线于平距，交视线于2 2点；点； 同法同法向前测设，至向前测设，至5 5点时仪器视线受阻，故需迁站至点时仪器视线受阻，故需迁站至4 4点点 继续向前测设。继续向前测设。Z HaB1图 5 15 偏 角 法 测 设 曲 线 遇 障 碍 时 的 测 设 方 法 示 意 图aF23H Y12aF34JD5a aB B

34、 = = a aF F + += 183180=180+ +4 4，0 04 4，0 0 =3 =332023202（ ）1802,Rljiji2HY1345aFaB图 5-17 置 镜4点 测 设 圆 曲 线 示 意 图其它待测点偏角为其它待测点偏角为4 4，5 5 =1 =10845.30 0845.30 4 4，6 6 =2=24 4，5 5=2=217311731 4 4，QZQZ =3 =3424042404 4、置镜于、置镜于4 4点，测设圆曲线段点，测设圆曲线段 （1 1）置镜、定向及偏角计算）置镜、定向及偏角计算 置镜置镜4 4点，后视点，后视HYHY

35、， 定向后视读数定向后视读数（2 2）测设）测设 逆时针旋转照准部至平盘读数为逆时针旋转照准部至平盘读数为360360 4 4，5 5 =358 =35851155115， 自自4 4点于视线上丈量点于视线上丈量20 m20 m平距得平距得5 5点；点； 逆时针旋转照准部至平盘读数为逆时针旋转照准部至平盘读数为360360 4 4，6 6 =357 =35742294229， 自自5 5点向前丈量点向前丈量20 m20 m平距交视线于平距交视线于6 6点；点； 同法测至同法测至QZQZ闭合。闭合。 2HY1345aFaB图 5-17 置 镜4点 测 设 圆 曲 线 示 意 图 偏角法测设圆曲线

36、遇障碍迁站后，切线方向平盘偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘 读数可设读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中置为测设该切点时的平盘读数，如本例中a aF F =356 =35627582758（360360 4 4，0 0 ）此时定向后视读数（此时定向后视读数（ a aB B = =a aF F + +=180=180），则），则测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。 对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。曲线长成线性关系。闭合差：

37、由拨角误差和量距误差共同引起的，闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。其大小不应超过一定的限值。新建铁路工程测量规范新建铁路工程测量规范规定：规定： fZ 纵向闭合差纵向闭合差 闭合差闭合差f fH 横向闭合差横向闭合差JDZ HQ ZffHfZH Z图 5 18 曲 线 测 设 闭 合 差 示 意 图10cm20001HZflf六、曲线测设的精度要求六、曲线测设的精度要求仪器：全站仪仪器：全站仪优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和 曲线细部点可同时测设。曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于注意：应检核，点

38、位误差不应大于5cm5cm。关键：统一直角坐标系下的控制点关键：统一直角坐标系下的控制点 曲线点直角坐标的计算曲线点直角坐标的计算 测设数据的计算。测设数据的计算。5-6 5-6 任意点极坐标法任意点极坐标法测设曲线测设曲线计算曲线点在曲线坐标系计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其中的坐标，再将其转换为统一坐标系转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的算得出已知点到测设点的坐标方位角和坐标方位角和水平距离（水平距离（ MA，DMA）、）、 （ MB，DMB）. ，然后用极坐，然后用极坐标法

39、进行测设。标法进行测设。一、基本原理一、基本原理MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxyYOX3037032025336640lRlRllylRllxAAAAAA曲线右偏曲线右偏 y yA A为正为正; ;曲线左偏曲线左偏 y yA A 为负。为负。 二、曲线点坐标计算二、曲线点坐标计算ZHHYYHHZABCXY1曲线坐标系曲线坐标系ZH-xy下的坐标下的坐标(1)ZH-HY段曲线点段曲线点的坐标的坐标直接根据缓直接根据缓和曲线方程得出：和曲线方程得出： 由图可得：由图可得：)cos1 (sinpRymRxBB1802/18000RlKKRKKHYBHYB曲线右偏曲线右偏y yB

40、 B为正为正; ;左偏左偏y yB B为负。为负。ZHHYYHHZBxy(2) HY-YH段曲线点的坐标段曲线点的坐标omR0p 3366403037032025lRlRllylRllxCCCCCC曲线右偏曲线右偏y yC C 为正为正; ;左偏左偏y yC C 为负。为负。ZHHYYHHZxCxyy(i) 在以在以HZ点为原点，以点为原点，以HZ点切线为点切线为x轴，交点至轴，交点至HZ方向为正向的测量坐方向为正向的测量坐标系（标系（HZ-xy ）下的坐标）下的坐标(3)YH-HZ段曲段曲线点的坐标计算线点的坐标计算ZHHYYHHZ xCxyy(ii)在曲线坐标系（在曲线坐标系（ZH-xy

41、）下的坐标根据坐标平移旋下的坐标根据坐标平移旋转公式得出转公式得出HZHZCCCCyxyxyxcossinsincossin)cos1 (TyTxHZHZ其中：其中：yHZxHZT曲线左偏曲线左偏 =360=360Z Z（或（或 = = Z Z）; ;右偏右偏 = = Y Y 。 （1）按前述方法计算出）按前述方法计算出曲线上所有点在曲线上所有点在ZH-xy坐标坐标系下的坐标；系下的坐标； （2）根据）根据ZH-xy坐标系坐标系与既有坐标系之间的关系，与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系将坐标转换到既有坐标系O-XY下。下。2既有坐标系

42、下曲线点坐标计算既有坐标系下曲线点坐标计算 ZHxyXYO 1 1获得控制点坐标获得控制点坐标 既有控制点：其坐标为既有坐标既有控制点：其坐标为既有坐标 。 专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标定其坐标 。 2. 2. 测设数据计算测设数据计算 按坐标反算方法计算测设数据按坐标反算方法计算测设数据22,)()(ijijjiijijjiyyxxDxxyytg三、测设步骤与方法三、测设步骤与方法 置镜于已知点置镜于已知点M ，后，后视另一已知点视另一已知点N定向，定向，定向后视读数配置为定向后视读数配置为 MN ；旋转仪器当平；旋转仪器当平盘读数为盘

43、读数为 MA 时，于时，于视线方向上测设视线方向上测设DMA ，得得A点；同样方法可点；同样方法可测出测出 B、C等点。等点。3. 3. 测设曲线点测设曲线点MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxy某曲线某曲线 z=355123”, R=500m, l0=60m，既，既有控制点有控制点M、N坐标所在的平面直角坐标系为坐标所在的平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，在此坐标系下控制点，ZD、JD 的坐标分的坐标分别为别为 xM =9326.422、 yM =5243.888， xN =8852.585、 yN =5342.891， xZD =8567.294、 yZD =5

44、633.515， xJD =9338.7206、yJD =5181.9768。置镜在置镜在M点后视点后视N点，极坐标法测设曲线，点，极坐标法测设曲线，试计算试计算DK26+278.32, DK26+400, DK26+571.225 三点的测设数据。三点的测设数据。 例例5-95-9(P.146)(P.146)该曲线缓和曲线常数该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：及曲线综合要素为： m=29.996m, p=0.300m, T=191.86m, L=372.91m, E0=25.83m。1.1.建立曲线坐标系建立曲线坐标系ZH-xy并计算各点在此坐标并计算各点在此坐标下的坐标下的坐标解解: :ZHHYYHHZJDZxyDK26+278.32在在ZH-HY段，该点在段，该点在ZH-xy坐标系下的坐标坐标系下的坐标x、y 直接利用缓和曲线方程直接利用缓和曲线方程计算：计算： (1) DK26+278.32356.0)3366(997.3940303703120251lRlRllylRllxPPPP曲线左转曲线左转该点在该点在HY-YH段，在段，在ZH-xy 坐标系下的坐标系下的坐标坐标x2、y2 ： (2) DK26+400540.17)cos1 (159.160sin22pRymRx9