考点跟踪突破1实数及其运算

1、考点跟踪突破1实数及其运算一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1(2014宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A0 B1 C. 3 D2 2(2014湘潭)下列各数中是无理数的是( ) A. 2 B2 C0 D.13 AA3(2014舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( )A3.844108 B3.844107C3.844106 D38.44106A4 (2014菏泽)下列数中比1 大的数是( ) A3 B109 C0 D1 C5(2014盐城)已知整

2、数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，依次类推，则a2014的值为( )A1006 B1007C1008 D2014B二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2013杭州)323.143(9.42)_ 7(2014河北)若实数 m，n 满足|m2|(n2014)20，则 m1n0_ 8(2012德州)512_12.(填“”“”或“”) 0 9(2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_5510(2014白银)观察下列各式：13121323321323336213233343102猜想132333103_

3、552三、解答题(共 40 分) 11(6 分)计算： (1)(2014成都) 94sin30 (2014?)022； (2)(2014梅州)(?1)0|2 2|(13)1 8. 解：原式212(8 分)(2012广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理数如 2不能表示为两个互质的整数的商，所以 2是无理数 可以这样证明：设 2ab，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0. 则 2a2b2，a22b2.因为 2b2是偶数，所以 a2是偶数，则 a 是不为 0的偶数 设 a2n(n 是整数)， 所以 b22n2， 所以 b 也是偶数

4、， 与 a，b 是互质的整数矛盾所以 2是无理数 仔细阅读上文，然后请证明： 5是无理数 解：证明：设5ab， a 与 b 是互质的两个整数， 且 b0，则 5a2b2，a25b2.因为 5b2是 5 的倍数，所以 a2是 5 的倍数， 所以， a 不为 0 且为 5 的倍数 设 a5n(n 是整数)，所以 b25n2，所以 b 也为 5 的倍数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 5是无理数 13(8分)在数1，2，3，2014前添符号“”和“”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，2014之前任意添加符号“”或“”，

5、不会改变和的奇偶性在1，2，3，2014中有20142个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“”或“”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n1，n2，n3之间添加符号“”或“”，显然n(n1)(n2)(n3)0.这启发我们：将1，2，3，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1234)(5678)(2009201020112012)201320141.所以，所求最小非负数是114(8分)(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)324125(2)524229(3)7243213根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924( 4 )2( 17 )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性解：第n个