工程力学第9章 压杆稳定_jt

1、1291 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念92 两段铰支细长压杆的临界压力两段铰支细长压杆的临界压力93 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-6 9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施391 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。4上页图片说明上页图片说明 1876年12月29日晚8时许，一列由两辆机车和11节车厢组成的快车在这座桥上通过。漫天大雪使列车

2、只能以1619km/h的特慢速度行驶。当第一辆机车行驶至离对岸不到15m时，司机感到列车在向后拽。于是他给足了汽，猛地开上桥墩，走了45m后停下来。回头一看，什么都不见了。由于大桥断裂，后面的列车从21m高处坠入河中，列车因锅炉失火而烧毁。158名乘客中有92人遇难。 该桥系双轨路面、跨长37m的全金属椅架式单跨铁路桥，建于1865年。经调查，破坏原因是多方面的，但直接原因是压杆失稳。由现在的分析知，其斜撑杆最大工作压应力为=41.2MPa。但按当时的经验公式算得的临界应力 =763MPa，安全系数为18.7，结构是安全的。实际上此杆长细比 =321，属细长杆，应按欧拉公式计算，其值为19.2

3、MPa，可见斜压杆失稳是必然的事情。然而，这座桥居然工作了11年，不能不令人惊奇! 5P67魁北克大桥，魁北克大桥，1907年。年。 -这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗库帕的一个库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的最佳、最省的”。可惜，它没有架成。可惜，它没有架成。 库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的以地把大桥的长度由原来的500米加到米加到600米，以成为当时世界米，以成为当时世界上最长的桥。上最长的桥。 桥的建设速度很快，施工组织

4、也很完善。正当投桥的建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然资修建这座大桥的人士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨响听到一阵震耳欲聋的巨响-大桥的整个金属结构垮了：大桥的整个金属结构垮了：19000吨吨钢材和钢材和86名建桥工人落入水中，只有名建桥工人落入水中，只有11人生还。人生还。 由于库帕的过由于库帕的过份自信而忽略了对桥梁重量的精确计算，导致了一场悲剧。份自信而忽略了对桥梁重量的精确计算，导致了一场悲剧。8910maxNmaxAF 11工程实例工程实例121314一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：

5、1. 不稳定平衡152. 稳定平衡163. 稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡17二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：183.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力: : Pcr过过 度度对应的对应的压力压力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：主要针对细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？PP弯曲平衡构形FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定

6、的。压杆稳定问题/稳定的概念压杆稳定问题/稳定的概念 在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。失稳与屈曲（Buckling)临界载荷 ：crF压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以表示.crF压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。2324mmwBxylFB92 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力PxL由两端铰支的细长压杆开始研究：由两端铰支的细长压杆开始研究：25)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(

7、b)式的通解为式的通解为)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B260, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin nnklkl27), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin 1）、I 如何确定 ？ 分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minII xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF压杆稳定

8、问题/细长压杆的临界力000zyI00,zy为截面的主惯性轴（主轴）。0yI为截面对主轴 的惯矩，称为主惯矩。0y0z为截面对主轴 的主惯矩。0zI对于矩形截面,1213bhIz3121hbIybhyzII 压杆稳定问题/细长压杆的临界力zybhxyzhb所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，（即绕 y 轴转动）压杆稳定问题/细长压杆的临界力2）、 屈曲位移函数 y(x)=a sinxl弹性曲线为一半波正弦曲线。,2时lx aylymax)2(a为压杆中点挠度。压杆稳定问题/细长压杆的临界力32 力与压杆挠度关系曲线力与压杆挠度关系曲线Fcr是压杆直线平衡和是压杆直线平衡和曲线平衡的分界点

9、。曲线平衡的分界点。精确解表明：精确解表明： F=1.152Fcr时，挠度就时，挠度就达到杆长的达到杆长的0.3倍。也倍。也就是说荷载从临界值就是说荷载从临界值只增加了只增加了15，挠度，挠度就已经达到了杆长的就已经达到了杆长的30%。这样大的变形。这样大的变形一般的材料是无法承一般的材料是无法承受的。受的。33例例1 柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径和内径分别为柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径和内径分别为12mm和和10 mm，杆长，杆长383mm，钢材的，钢材的E=210GPa。根据动力计算，挺杆上的。根据动力计算，挺杆上的最大压力最大压力F=2290N。规定的稳定安全因数为。规定的稳定安

10、全因数为nst=35。试校核该挺杆。试校核该挺杆的稳定性。的稳定性。解：挺杆横截面的惯性矩是解：挺杆横截面的惯性矩是4444484()(0.0120.01 )m0.0526 10 m6464IDd由公式由公式(9.1)算出挺杆的临界压力为算出挺杆的临界压力为临界压力与实际最大压力之比，为压杆的工作安全因数、即临界压力与实际最大压力之比，为压杆的工作安全因数、即规定的稳定安全因数为规定的稳定安全因数为nst=35，所以挺杆满足稳定要求。，所以挺杆满足稳定要求。34其他支座条件下细长压杆的临界压力：其他支座条件下细长压杆的临界压力：35lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l(

11、 . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l36 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 3722cr)(lEIF 38zyx39压杆的临界力 例例 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx40dF

12、1.3 a BF1.6 aCaFA41al22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 dF1.3 a BF1.6 aCaFA42x8801000yzyxz88043FFlxz880 x8801000yzy44kN6 .134)11(105 . 6101 . 214. 3)(2811222cr lEIF x8801000yzykN4 .406)88. 05 . 0(108 . 3101 . 214. 3)(2811222cr lEIF FFlxz88045AlEIAF22crcr)( 93 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界

13、应力46()()(/ )2222crcr222FEIEEiAlAll i il AIi 22cr E crcrAF 能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？ 四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同1、问题的提出 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服2、三类不同的压杆492crp2 E 1pE 2p E 50916p206 10100200 10E 51scr ba 12 bas bas 2 2521 12 22cr)(lEIF ba crscr 2 53scr ba cr22cr E cr Ps5430mm20mmyz1p99E m0058. 0

14、02. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyy(2) 求求iy:55m0087. 0 AIizz15 . 0 zy 30mm20mmyz11586 zzzyyyilil kN5 .8922crcr zEAAF (3) 求求iz: 56571p100E 222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min l58m2 . 143min ll122754 dDlil 5712. 1240304s2bakN5 .155)(4)(22crcr dDbaAF F解:例 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.

15、2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。( 已知 )crFMPaMPaps200,235il柔度:4/5 . 02d77AIi惯性半径:4dA3钢:可查得100pMPabMPaa12. 1,304课堂练习题课堂练习题bas06 .610 p可用直线公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410)7712. 1304(d压杆的稳定条件(安全系数法)stnFFcrstFstn稳定安全因数stF稳定许用压力stncrstst稳定许用应力F工作压力 工作应力 AF94 压杆的稳定计算压杆的稳定计算n nst 工作应力 压杆的稳定条件crcrFFn 工作安全因数AFstn稳定安全因数641p8

16、6E 4dAIi 15 .62 il65 2 .43s2baMPa301cr bac cr rc cr rF F = A A=4 47 78 8 K KNN.stcrnFFn 5 5111166pD活塞杆活塞杆活塞活塞d67N398042 pDFN23900stcr FnFAIi il pD活塞杆活塞杆活塞活塞d6824222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97P1 E 例 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。 MPaMPaps200,235xyzx解:z

17、zzil35.99AIizzbhbh 12/3ppE2xyzx考虑xy平面失稳(绕z轴转动)12h12/3 . 21h8 .132AIiyybhhb12/3考虑xz平面失稳(绕y轴转动)12byyyil12/3 . 25 . 0b6 .99pyz所以压杆可能在xy平面内首先失稳(绕z轴转动).其临界压力为AFcrcrbhEz22KN269工作安全因数为pcrFFn150269793. 18 . 1stn所以压杆的稳定性是不安全的.72ABCF0.60.30.8730 CM0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF2 27 72 2.N 1P

18、99E 4dAIi ABCF0.60.30.874180 ils257ab 12 MPa214cr bakN268NcrcrFAF FF27. 2N ABCF0.60.30.8例9-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45A21CB0.6m解:、受力分析AF1NF2NF)()(221压，拉FFFFNN2、由杆AC的强度条件确定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由杆AB的稳定条件确定 。maxFstNcrnFFn222il柔度:4/6 . 012d800 p可用直线公式.因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)