2023年新高考数学一轮复习课时5.3《平面向量的数量积》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时5.3平面向量的数量积达标练习一、选择题已知平面向量a，b的夹角为，且|a|=1，|b|=，则|a2b|=()A. B.1 C.2 D.【答案解析】答案为：B；解析：|a2b|2=|a|24|b|24ab=111=1，|a2b|=1.故选B.ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D；解析：依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是ABC的外接圆的直径，ACAB.又AO=OB=AB=1，因此ABC=60，ACB=30，|= ，在方向上的投影为|cos 30=，选D.设向量a，b满足|

2、ab|=4，ab=1，则|ab|=( )A.2 B.2 C.3 D.2【答案解析】答案为：B；解析：由|ab|=4，ab=1，得a2b2=162=14，|ab|2=a22abb2=1421=12，|ab|=2.已知非零向量a，b满足ab=0，|a|=3，且a与ab的夹角为，则|b|=()A.6 B.3 C.2 D.3【答案解析】答案为：D；解析：因为a(ab)=a2ab=|a|ab|cos ，所以|ab|=3，将|ab|=3两边平方可得，a22abb2=18，解得|b|=3，故选D.已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D

3、.抛物线【答案解析】答案为：D.解析：(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6，即点P的轨迹是抛物线.过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为()A. B. C. D.23【答案解析】答案为：C；解析：观察圆C的方程可知，圆心C在直线y=x2上运动，则|PC|=2.设CPA=，则=|cos 2=|2(2cos21)=(|21)=(|21)=|23，令|2=x，设y=x3，则y=x3在8，)上为增函数，故83=，故选C.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是( )A. B. C. D.【答案解析】答案

4、为：B.解析：因为2，r1，所以|，()()2()（）201，故选B.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)=0，则|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.【答案解析】答案为：C；解析：设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，则(ac)(bc)=0，即(1x，y)(x,1y)=0，整理得(x)2(y)2=，这是一个圆心坐标为(,)，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离.根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则()A.mn2 B.2mn1C.mn1 D.1mn0【答案解析】答案为：C.解析：因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m0，n0，不妨设锐角三角形ABC的外接圆的半径为1，因为mn，