第八章 正弦稳态电路的相量分析(5学时)

1、 在渐近稳定的线性非时变电路中，在渐近稳定的线性非时变电路中，t t 时，时，对正弦输入的响应称正弦稳态响应，正弦稳对正弦输入的响应称正弦稳态响应，正弦稳态响应具有和正弦输入相同的频率。态响应具有和正弦输入相同的频率。本章重点：本章重点： 1 1、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL KCL KVL 及及VARVAR 2 2、掌握阻抗、导纳的概念、掌握阻抗、导纳的概念 3 3、正弦稳态的基本分析方法、正弦稳态的基本分析方法一、一、KCL KCL 的相量形式的相量形式0kmI0kI或或i1(t)i2(t)i3(t)i4(t) 二、二、KVL KVL 的相量形式的相量形式0kmU0kU或或

2、例例1:1:u1(t)=100sint u2(t)=50cost。 求求u(t).注意：注意：U U U U1 1-U-U2 ; 2 ; U Um m U U1m1m-U-U2m2m + +u (t)u1(t)u2(t)+ + +设设 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)+ +u(t)u(t)i(t)i(t)immIIiII 或或ummUUuUU或或电阻电压和电流同相电阻电压和电流同相iuRIU一、一、电阻元件电阻元件:u(t)=Ri(t):u(t)=Ri(t) 电阻元件电阻元件VARVAR的相量形式为：的相量形式为：IRUmmIRU或或IU相量模型：相量模型

3、： u u= = i iIU相量图相量图 电感元件电感元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090 iuLLLIU电感电压超前电流电感电压超前电流90900 0二、二、电感元件电感元件dtdiLtu)( i i u uLULI相量图相量图LULI相量模型：相量模型：ILjU mmILjU 或或三、三、电容元件电容元件dtduCtic)( 电容元件电容元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090uiCCCUI电容电流超前电压电容电流超前电压90900 0UCjI mmUCjI 或或 u u i iCUCI相量图相量图相量模型：相量模型：LULI电容元件电容元件VARVAR的另一种形式：的另一

4、种形式：CCCIjjIUc 1C 归纳：归纳： 0C0LLLLR90 C UC 190 LI UIL U电电压 U电流超前电压电压超前电流流同相与CCCCCLLRRRIIjXIjUIjXj RIIRUX XL L称为感抗，称为感抗，X XC C称为容抗：称为容抗：CX L XCL1例例1 1：已知：已知Us=100vUs=100v，U UR R60v, 60v, 求求U UL L。R RL L+ +u us su uL L+ + +u uR Ri i例例2 2：求：求A A的读数的读数A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10AR RC CL Lu(t)u(t)i(t)i

5、(t)i iR Ri iC Ci iL L例例3 3：已知：已知u(t)=120u(t)=120 2cos(100t+902cos(100t+900 0) )R=15R=15 , L=30mH, C=83.3, L=30mH, C=83.3 F F。 求求i(t)i(t)。并画出相量图。并画出相量图。作业：已知元件作业：已知元件A是电阻或电感或电容，若是电阻或电感或电容，若其两端电压、电流各如下列情况，确定元件其两端电压、电流各如下列情况，确定元件参数参数R、L、C。AttiVttu )70628cos(4)( )20628cos(1600)() 100AttiVttu )451000cos(

6、60)( )41000cos(300)()20AttiVttu )60400cos(4)( )60400sin(3800)()300ziuzIUIUZ)(一、一、阻抗的定义阻抗的定义1 1、定义：无源二端网络在正弦稳态时，端口、定义：无源二端网络在正弦稳态时，端口电压相量与端口电流相量之比，称为阻抗，用电压相量与端口电流相量之比，称为阻抗，用Z Z表示。即表示。即N NIU3 3、Z Z是复数，是复数，Z Zz zcos z +jz+jzsin z= R+jX R+jX 实部实部R R称为电阻，虚部称为电阻，虚部X X称为电抗。称为电抗。4 4、单位：欧姆、单位：欧姆相量形式的欧姆定律：相量形

7、式的欧姆定律：IZU 2 2、模为、模为 , ,幅角幅角: :电压电流的相位差电压电流的相位差iuZIUZ二、二、三种理想元件的阻抗三种理想元件的阻抗 1 1、电阻元件：、电阻元件：Z=RZ=R 2 2、电感元件、电感元件: Z=jL=jX: Z=jL=jXL L=L=L 90900 0 X XL L为电感的电抗，称为感抗，为电感的电抗，称为感抗，X XL L=L, X=L, XL L00。 Z Z的模的模X XL L表示电压和电流的模之比表示电压和电流的模之比,Z,Z的幅角的幅角 z为为90900 0 , ,表示电压超前电流表示电压超前电流90900 0CjXCjCjZ113 3、电容元件、

8、电容元件: :X XC C为电容的电抗，称为容抗，为电容的电抗，称为容抗，X XC C , X, XC C00X0，感性阻抗，可用电阻与电感串联来等效。，感性阻抗，可用电阻与电感串联来等效。X0X0，容性阻抗，可用电阻与电容串联来等效。，容性阻抗，可用电阻与电容串联来等效。X XR RZ Z阻抗三角形阻抗三角形U UR RU UX XU U电压三角形电压三角形 注意：等效电路是在一定的注意：等效电路是在一定的下的等效电下的等效电路，路， 不同，等效电路也不同。不同，等效电路也不同。电感：电感： B BL L称为感纳。称为感纳。LjBLjLjY11 四、四、导纳导纳 1 1、定义：无源二端网络端

9、口的电流相量与、定义：无源二端网络端口的电流相量与电压相量之比称为导纳，用电压相量之比称为导纳，用Y Y表示。表示。 2 2、三种元件的导纳：、三种元件的导纳： 电阻：电阻：Y Y1/R1/RG G；电容：；电容：Y YjC=jBjC=jBC C， B BC C称称为容纳为容纳ZUIY1Y=G+jBY=G+jB，G G为电导，为电导，B B为电纳。为电纳。3 3、并联导纳：、并联导纳： ，即，即 nYYYY.21?nZZZZ1.11121?五、五、阻抗（导纳）混联阻抗（导纳）混联: : 求等效阻抗的方法与以前所学求等效电阻类似求等效阻抗的方法与以前所学求等效电阻类似 小结：如用相量表示正弦稳态

10、时的各电小结：如用相量表示正弦稳态时的各电压、电流，那么这些相量服从压、电流，那么这些相量服从KVLKVL、KCLKCL的相的相量形式及欧姆定律的相量形式：量形式及欧姆定律的相量形式： IZU 0 U 0，I六、相量模型：六、相量模型：将原电路模型中的电压、电流将原电路模型中的电压、电流用其相量表示，将电阻、电容、电感用阻抗表用其相量表示，将电阻、电容、电感用阻抗表示，得到相量模型。示，得到相量模型。例例1 1：求输入阻抗：求输入阻抗1 1 7 7 j8j8 -j20-j20 例例2 2：求输入阻抗：求输入阻抗i ie e i ie e1 1 1 1 1 1 1F1F1s1s0.0.5F2H2

11、Hisi iR Ri iC Ci iL L+ +u0例例3 3：求：求u u0 0(t)(t)已知已知is =3=3 2cos2t A2cos2t A- -sIZ Z1 1Z Z3 31I3I+ +3U- -+ +1UZ Z2 2例例4：已知：已知Is=1 A ，Z1 =j100, Z2 =8080， Z3 =（20j100）， 求求 ， 。1U3U 正稳态分析方法类似于电阻电路的分析方正稳态分析方法类似于电阻电路的分析方法，它的理论依据是：相量形式的法，它的理论依据是：相量形式的KVL KCL KVL KCL 和元件的和元件的VARVAR，并用阻抗、导纳代替电阻电路，并用阻抗、导纳代替电阻电

12、路中的电阻、电导。中的电阻、电导。 以前的理论在这里完全适以前的理论在这里完全适用。用。一、分压、分流，阻抗、导纳的计算一、分压、分流，阻抗、导纳的计算1、已知、已知is(t)= 2cos(104t)A Z1 =10+j50, Z2 =- -j50 求求i1、i2 、u2- -sIZ Z1 1Z Z2 21I2I+ +2U2 2、已知、已知 20200 0 。求：求： 、 、SU1U1I2II1U1I2I- -j jj j1 11 1SU二、节点法、网孔法：二、节点法、网孔法：EX3:EX3:已知已知为为2rad/s,2rad/s,求求i i0 010100 04111-j0.52I2I1I2

13、I3I4I0IEX4:EX4:用节点法求阻抗用节点法求阻抗EX5EX5：列相量形式：列相量形式的网孔方程和节点的网孔方程和节点方程。方程。R R1 1R R4 4C C1 1AuAu4 4u u4 4C C2 2L L3 3L L5 5u uS S5R R6 6I IS S6+ +U1 1 1 1 1 1 1F1FeIeIaU（1 1）、电源同频时：用同一相量模型，总响）、电源同频时：用同一相量模型，总响应由各分量的相量合成。应由各分量的相量合成。 (2(2）、电源不同频时：要用不同参数的相量）、电源不同频时：要用不同参数的相量模型，总响应不能用各分量的相量合成，只模型，总响应不能用各分量的相

14、量合成，只能用时域函数相加。能用时域函数相加。 三、定理三、定理 1 1、叠加定理：、叠加定理：EX6: EX6: 在下面两种情况下分别求电流在下面两种情况下分别求电流i(t). i(t). 1. 1. us12cost v 2cost v us24cost v 4cost v 2. 2. us12cost v 2cost v us24cos2t v4cos2t v1 2 2 +us1-+us2-1F1F2H2Hi(t) 注意：用叠加定理时，若电路中含有受注意：用叠加定理时，若电路中含有受控源，当独立源作用于电路时受控源要保控源，当独立源作用于电路时受控源要保留。留。+-9cos5t v9co

15、s5t v+-u10.2F0.2F+-2u13 ZL6 a ab bEX7EX7：求下面两图：求下面两图abab左端的戴维南等效电路左端的戴维南等效电路 2 2、戴维南定理（求、戴维南定理（求 、 、Z Z0 0 ） ocUscI四、用相量图解题四、用相量图解题+us-b ba ar rr rR RC CEX8EX8：求：求abab两端的电压两端的电压U Uabab。RIX XL L+- -U+- -LUCIRI+- -RUX XC CEX9EX9：I IR RI IC C2A2A，U U20v20v且且U U和和I I同相，同相，求求I I、R R、X XL L X XC CX X1 1R1

16、+- -1U2U1I+- -UX X2 22I3IX X3 3+- -EX10:EX10:已知已知 U U220V,220V,U U1 1=100 V, I=100 V, I2 2=30A, I=30A, I3 3=20A, R=20A, R1 1消耗的功消耗的功率为率为1000W1000W，求求I I1 1,R,R1 1,X,X1 1,X,X2 2,X,X3 32五、含运放电路的分析五、含运放电路的分析+ + 2S2S2S2SSUj2sj2sjsjs0UEX13 : EX13 : 求求0Ua ab b20200 0A A1s1s+-1Ujsjsjsjs12U作业：作业：1、求、求ab端的端的Thevenin等效：等效：2、已知、已知A1的读数为的读数为10A，V1的读数为的读数为100v，R=5, XL5 ，XC- -10 ，求，求A0和和V0的的读数。读数。A1V1A0V0XCXLRXC1+-