第八章 电压稳定分析

1、电压稳定的基本概念电压稳定的基本概念 在过去二十几年中，电网运行越来越接近于极限状态。主要有几个原因：l环保对电源建设和线路扩建的压力l重负荷区域的用电消费增加l电力市场下的新的系统负荷方式（潮流方式）l。Cont无论是发达国家的还是发展中国家中，都存在负荷、线路和电源间的矛盾：用户负荷在增加 电网扩建却面临着更大的问题由于网络运行在重载情况重载情况下，出现了慢速或快慢速或快速速的电压跌落现象，有时甚至产生电压崩溃电压崩溃，电压稳定已成为电力系统规划和运行的主要问题之一。 电压失稳的定义文献TVCUTSEM ：电压失稳产生于电压失稳产生于动态的负荷功率的恢复动态的负荷功率的恢复在传输网和发电系

2、统的能力之外在传输网和发电系统的能力之外Cont 进一步解释n电压：许多母线的电压发生明显的、不可控的下跌。n失稳：超越了最大的传输功率极限，的恢复变得不稳，反而降低了功率的消耗，这是电压失稳的关键。n动态：任何稳定问题与动态有关，可以用微分方程（连续变化）或用差分方程（离散变化）模拟。n负荷：是电压失稳的原动力，因此这一现象也被称为负荷失稳，但负荷不是仅有的角色。Cont 进一步解释n传输网：有传输极限，从基本电工理论就可是到这个结论，这一极限是电压失稳的开始。n发电系统：发电机不是理想的电压源，其模型的准确性对正确的电压稳定十分重要。与电压稳定相关的另一术语是电压崩溃电压崩溃。电压崩溃可能

3、不是电压失稳的最终结果。 Cont 无功功率的角色 Note：定义中没有引入无功功率。在交流网中，电抗线路占主导，电压控制和无功功率有密切的关系。作者的意图：不过于强调它在电压稳定中的作用。有功功率和无功功率二者有功功率和无功功率二者同时对电压稳定有重要的作用。作者的实例：表明电压失稳与无功功率没有因果关系。电压失稳范例ERRLPtRLtPoELLLLRRRERIP222)(*Cont 范例中： 没有无功功率， 没有功角稳定问题， 但具有电压失稳的主要特征。 交流电力系统中，l无功功率使得问题变得更复杂，但不是问题的唯一根源。l传输有功功率仍然是电力系统的主要功能，而无功功率的传输和消耗也是的

4、电力系统的不可缺少的一部分。 电压稳定VS电力系统稳定 时间 | 发电机驱动 负荷驱动快速 | 功角稳定 快速电压稳定 | 暂态 静态长过程 | 频率稳定 长过程电压稳定*可以用不同的方法对稳定问题进行分类。上面的分类可可以用不同的方法对稳定问题进行分类。上面的分类可以有效地分别电压稳定与功角稳定的差别。以有效地分别电压稳定与功角稳定的差别。 Cont快速稳定问题： 暂态功角稳定：无同步力矩，缺乏阻尼 小扰动稳定：缺乏阻尼 短期电压稳定：感应电动机和受控负荷，HVDC暂态 功角稳定和快速电压稳定很难分开：l 负荷（负荷模型）对功角稳定有影响l 发电机（发电机模型）对电压稳定也有作用。Cont长

5、过程稳定问题：频率问题： 发电与负荷的不平衡电压问题： 发电与负荷的距离 取决于网络结构传输网 电网传输的基本特性 G1G221Cont 有功功率传输 假设线路是无损耗的。有功和无功的传输取决于线路两端的电压幅值和相角的。受电端有： XVCosVVQSinPSinXVVP221221212max12212Cont 有功功率传输送电端有： XCosVVVQPSinPSinXVVP1221211212max12211Cont最大的传输功率发生在=900。注意稳定和不稳定的平衡点（SEP/UEP: Stable/Unstable Equilibrium Point，这是电力系统稳定分析的直接法的二个

6、重要的概念）。 对于典型的功率传输和功率角，例如当=30o， 有Sin，可近似写作PPmax 。 常说有功传输主要取决于功率角度。无功功率传输 如果 V1=V2: 两端发电机同时担任传输有功功率时所需用的无功功率如果 V1 != V2, Cos1时XVVVQXVVVQ)(,)(21222111Cont无功传输主要联决于电压幅值从较高电压端注下低电压端( (这样的假设在重负荷的情况下就不成立这样的假设在重负荷的情况下就不成立) ) Q不能通过大功角或过大的电压落差传输大功角差:长输电线（大X）和大功率传输电压必须保证在1005%之内相比于P, Q不可能以长距离传输Cont减少无功传输：l减少有功

7、损耗，提高经济性；l减少无功损耗，减少无功设备投资。 l减少功频过电压 与电压稳定相关的因素网络的二个基本特性l最大传输功率l负荷与网络电压关系考虑网络元件对传输功率的影响l串取补偿和并联补偿，l有载调压；Single Load SystemEPjQ最大传输功率 无约束的最大传输功率无约束的最大传输功率 负荷：Zl Z*给定功率因数下的最大传输给定功率因数下的最大传输|Zl| = |Z| 最大传输功率决于网络参数，与负荷特最大传输功率决于网络参数，与负荷特征无关。征无关。 功率-电压关系 Q=Ptanf, 可得一组曲线，称为鼻族曲线(Nose Curve) V2PF=0.95超前PF=1.0P

8、F=0.95PPF(power factor)失稳机理 网络对负荷的PV特性 l功角稳定分析中，负荷随电压和频率变化。l电压稳定研究中，负荷特性通常包括二部分：对电压的函数和对独立变量的函数。负荷需求为 P=Po 特定的，代表一条曲线并与V（P，Q）表面相交，相交点就是可能的运行点，当 变化，则相交点也变化。所有的需求值求得交点，就得网络P-V特性不确定负荷功率如何随电压变化就不能确定网络特性不确定负荷功率如何随电压变化就不能确定网络特性 失稳的现象 网络稳定运行的前提存在平衡点。失稳的可能性： 网络参数变化 负荷增加 实际情况中：大扰动会引起失稳现象。扰动后，网络的特性会有突变，因而扰动后的

9、网络特性曲线与负荷的无交点。 负载极限与最大传输功率 当负荷渐渐增加。曲线与网络特性曲线相切，如果继续再增加就没有交点了。 负载极限不一定与最大传输功率一致，这取决于负荷特性 负荷特性（1）负荷特性是影响电压稳定的关键性因素，配网电压调节装置和变电站有载分接头调节装置（under loads taps change system,ULTCS）将试图将负荷点电压保持在恒定电压，在正常的可控范围，负荷将呈现为一个恒定功率负荷，这对电压稳定不利。 当ULTCS到达可调极限位置时，配网电压开始下降，居民用电也随之下降，但工业用电负荷主要由电动机负荷构成，基本不变，而配网中的并联补偿器产生的无功也下降，

10、因此，总的无功消耗还是上升了。当电压下降持续几分钟后，温度调节类型负荷（如加热器、空调、冰箱等）将逐渐负恢复，大多数此类负荷将在1015分钟内恢复到额定电压的功率，这样线路和配网电压将进一步下降。负荷特性（2）当电压下降至8590时，一些异步电机将停转并产生高无功电流，这将使电压下降更厉害，另外工业和商用电机通常使用磁保持开关，因此电压下降将使许多电机跳闸，失去这部分负荷将使电压恢复，过一段时间后，这些电机将恢复，假如造成电压下降的原因没有消除的话，又将引起电压下降；从上面的分析可以看出，为了精确地分析电压稳定，应当考虑配网变压器分接头的动作，以及配网电容器。根据问题的研究范围，考虑温控装置及

11、其它负荷调节装置，对于工业地区，需要考虑电动机和电容器模型。发电机的特性发电机的电压调节器（AVR）是电力系统中调节电压的最主要方式，在正常运行方式下，发电机的出口电压保持在恒定值，然而在低电压时过高的无功需求可能使发电机的励磁电流或定子电流越限，到达顶值，因此无功输出也限制在一个恒定值，此时机端电压不再保持恒定。在励磁电流恒定的情况下，发电机可表示为同步电抗后恒定电压源，这增大了系统电抗，近一步恶化了电压稳定情况。更进一步的要考虑励磁调节器的有差调节特性，励磁电流和定子电流的限制值要单独考虑，而不是简单地处理成一个无功最大值限制；SVC：Static Voltage Compensation

12、SVC：受电压控制的并联补偿装置一般，SVC装设在中压网，通过对高压网的电压测量控制并联导纳-母线电压昂贵成本快速响应效果l对暂态功角稳定和快速电压稳定极限情况下，是常规的电容器或电抗l对电压稳定不利l不如极限状态下的发电机和调相机。l 自动发电控制（AGC）当故障造成发电和负荷之间严重不平衡时，原动机的调速器由系统频率控制的联络线潮流将使系统发电产生显著变化，有时对电压稳定造成影响；保护与控制装置这些装置包括发电机组与输电网的保护和控制装置，比如：发电机的励磁保护，定子过流保护、线路过流保护，低压减载等；无功补偿负荷补偿最常用的是电容器，以平衡传输网的主导的电抗, 。l网络补偿串取和并联补偿

13、两类：也有用电抗器的时间，以吸收电容性无功。以改善电网运行，如维护电压减少线路电抗因而减少网损，提高稳定性。线路的串联补偿 减少线路电抗、补偿后一般在0.30.8之间。 作用：减少发电机与负荷的电气距离，于是，提高网络的最大传输功率 效果：暂态稳定和电压稳定的有利措施，具有的自适应的特性并联补偿 并联电容器和电抗器： 投切：手动或自动 (VS. 串联装置) 动作更频繁。 电抗器：防止超高压网的轻载过压现象， 有载调压器 (U)LTC: (Under) Load Tap Changer变压器的作用：从负荷端来看，电网具有恒定电压 !电网中的主要变压器有：l配电变压器l高压/中压变压器l联络变压器

14、，超高压/高压变压器l发电机升压变压器 第一类变压器：影响负荷的动态特性后三种变压器对网络特性的影响LTC的电压控制作用是缩短电源和负荷的电气距离l有的系统的电源和负荷的电气距离较远，如果没有LTC的电压控制作用就不可能运行。多级LTC控制电压，原理是一样的。l各级LTC的动态特性的互相影响对稳定有很大的影响。 （see 典型故障）简单事例 G2：远方电网G1：地方电厂G22P+jQG11BMPC2VC121电压崩溃的简单事例电压崩溃事故事例1987年1月12日法国西部电力系统（袁季修p280-283)：事件发生在法国网的西部，时属冬季，气温较低. 由于照明和热力设备的原因，负荷对电压十分敏感

15、. 初始状态下，有功/无功功率和电压都属正常状况. 从全国来说，峰荷为5800万，功率储备590万. 10:55到11:41之间，一些独立的事件使得区域内的3台在线机组(共四台)相继从网中脱离，留下一台机组运行. 11:28地区调度发出命令，开动燃汽轮机. 在损失了3台机组后的13秒秒(暂态稳定后)，第4机组由励磁电流保护动作而切机，引起地区电压急剧下降，400KV电压跌至380KV. 在30秒秒的平稳期后，电压继续下跌并波及法国电网的其它区域，在六分钟内，损失另外9台常规火电机组和核电机组. 11:45到11:50时，损失发电容量900MW. 11:50时，区域的电压稳定在300KV，在最远

16、端400KV的变电所，电压为180KV，在由调度中心发令切负荷之后(切断400KV/225KV的变压器后切150万负荷)电压恢复. 事故后的分析表明：v 在规定的时间内，实现了紧急有功支援(起动燃汽轮机、增加水轮机的出力). v11:41后，第一次电压跌落，负荷减少，使系统能达到一个接近初始状态的运行点. v 11:4211:45，LTC动作，调整中压电压(20KV)，使负荷稳定，但运行点在恶化，EHV系统电压下跌，损耗增加，无功出力接近极限. v 11:45，交流发电机达到无功极限，整个系统出现高度非线性，而且无法分地区控制电压，LTC使系统不稳定，大量发电机跳闸. 负荷随电压线性变化. 锁

17、定超高压/高压网的LTC，系统会得到更好的保护. 同时，这种效果受负荷动态特性的影响，不能持续时间长，必须采取紧急措施(如切负荷) 有些切负荷命令没有得以实现. 发现发电机最大励磁电流保护的设定和发电机保护的延迟设定的有问题. 在此事故中，常规的保护表现正常，只是在损失第四台发电机、系统超高压跌到380KV时，225KV高压网的高/中变压器变比动作、引起负荷增加，导致电压进一步下跌.分析结果表明，最好的措施是根据电压判据、利用自动设备尽可能快地锁定EHV/HV变压器变比，从区域控制中心进行紧急状态下的远方负荷切除. EHV/HV的LTC锁定自动装置1990年投入实验，现在法国的七大区域调度的E

18、MS中都配有此装置. 同时，事故也引起了EDF对在线电压安全分析的兴趣. 电压崩溃的典型情景（1）电压崩溃可以表现为几个方面，典型的电压崩溃情形如下： 当一个系统发生故障并导致无功需求突然增大时，这些额外的需求需要发电机和补偿装置来满足，通常系统有足够的无功备用，这样系统将稳定在一个可接受的电压水平上，然而在一些多重故障和系统运行在极限情况的综合作用，这些额外的无功将可能导致电压崩溃，使一部分或全系统失电：1)负荷中心附近的一台大机组跳闸，这样导致一些高压传输线负荷加大加重，并且无功将减少。2)重负荷高压线跳闸，导致相邻线路负荷加重，从而加大线路上无功损耗，这样系统的无功需求加重。3)随着传输

19、线的跳闸，系统无功需求增大，将导致相邻的负荷中心电压下降很大，这将引起负荷下降，从而降低线路潮流，这对系统有稳定作用，但发电机的电压调节器将试图恢复机端电压，在这个阶段发电机尚运行于额定范围，调速器将对频率做相应反应调节发电机的有功输出。4)输电网的电压下降将反应到配电侧，配电网的有载调压变压器将在24分钟内将配网电压和负荷恢复到事故前水平，随着分接头的动作，高压输电线上的损耗和负荷都在逐步增加，这样导致输电侧电压进一步下降；5)随着分接头的动作，发电机的无功输出也将增加，这样发电机将一个一个地到达无功输出极限，当第一台发电机到达励磁电流极限时，它的端电压将降低，当输出有功功率保持不变时，定子

20、电流将增大，为了保持定子电流保持在限制值之内，将减小无功电流的输出，它分担的一部分的无功将转移到其它机组上去，造成越来越多的机组过负荷，当有无功控制能力的发电机越来越少时，系统将变得越来越容易发生电压失稳，另一方面，低压网的并联电容也将减少无功输出， 这个过程将最终导致电压崩溃，也可能会导致发电机失去同步以及电网崩溃。电压崩溃事故的几个特点（1）最初的故障可能是多种多样的：系统的缓慢变化如负荷的逐渐增长，或大的突然的变化：如失去一台发电机或重负荷线路。有些时候，一个看上去很平常的扰动可能会导致一系列的事故，并最终发展成电压崩溃；问题的核心是系统不能满足无功需求，通常，但不总是，电压崩溃和系统的

21、重负荷传输线有关，当从相邻系统传输无功很困难时，任何导致额外无功需求的事故都可能造成电压崩溃；电压崩溃通常表现为电压的缓慢下降，这是一个多种负荷、控制装置及保护装置相互作用的积累过程，在这种情况下，电压崩溃的过程可能有几分钟；电压崩溃事故的几个特点（2）有些电压崩溃事故过程可能更短些，只要几秒钟，这类事故通常是由不利的负荷特性如电动机负荷或直流变换装置引起的，这类事故的时长和功角失稳一样，在很多情况下，电压失稳和功角失稳的界限不是很明显，事故兼有这两类现象，这类电压事故可以用传统的暂态仿真程序来研究，仿真模型主要包括电动机负荷和发电机和传输线有关的保护装置。基于以上考虑，电压稳定可划分为暂态和

22、中、长期电压稳定。电压崩溃事故的几个特点（3）电压稳定受系统运行状态和特性影响很大，以下是显著影响电压稳定的因素：1）发电机和负荷之间的长距离；2）低电压时，ULTCS装置的动作；3）负荷特性的不利方面；4）各种保护和控制装置之间的不协调过度地使用并联电容补偿可能会加重电压崩溃问题，无功补偿应当最有效地、明智地综合采用并联电容、静止无功发生器和同步调相机等各类无功补偿装置。防止电压稳定破坏的控制策略（袁季修电力系统安全稳定控制p198-211）用于电压和无功功率控制的设施：同步发电机；静止无功补偿器（SVC）；串联或并联电容器组，电抗器；变压器有载分接开关切换装置；就地或远方切负荷；电压控制的

23、分层分区控制原则（1）设置在发电厂、用户的一级电压控制 通常为快速反应的闭环控制，响应时间一般为秒级。例如：同步电机的无功控制，svc的控制，以及快速自动投切电容器或电抗器等。主要调节由负荷波动、电网切换和事故引起的快速电压变化 。 （2）设置在系统枢纽点（区域的）的二级 电压控制： 二级电压控制响应速度一般在几分钟以内。二级控制系统协调一个区域内各就地一级控制设备的工作，如：改变发电机或svc的电压调节定值，投切电容器和电抗器，切负荷，以及必要时闭锁变压器有载分接开关切换装置等。这类控制也是自动闭环进行的，二级电压控制系统除了将上述实时控制命令从控制中心送到执行地点外，还可将各种电压安全监视

24、信息送给有关值班人员。（3）设置在系统调度中心（全网）的三级电压控制： 三级电压控制为预防控制，包括的时间跨度为几十分钟。它的目的在于发现电压稳定性的劣化和采取必要的措施。这类控制主要协调各二级控制系统，指导值班人员的干预。除了安全监视和控制外，经济问题主要是在三级控制考虑。P-V 曲线选定负荷和发电机出力的增加方式和方向，决定基态与电压失稳的距离. 增加负荷和发电机出力是评价电压稳定最常用的方法 电压稳定问题的分析对一个给定系统的电压稳定分析包括两个方面：A）电压稳定裕度：系统离电压失稳有多远？衡量电压稳定裕度的指标可以采用物理量，如负荷水平、关键传输断面的有功潮流、无功备用等，具体采用那个

25、取决于实际系统及应用范围，比如说研究目的是为了规划还是决定运行方式？同时必须考虑可能发生的故障（如线路故障、失去发电机或无功电源等）B）电压失稳的机制 为什么会发生电压失稳？怎样发生？什么是导致电压失稳的关键因素，哪里是电压薄弱区域，什么是提高电压稳定的最有效手段？ 系统影响电压稳定的动态行为通常比较缓慢，因此问题的许多方面可以用静态模型来描述，它可用系统在特定运行状态下的一系列静态平衡点来描述，静态分析技术可以检查各种范围内系统运行情况，运用适当的话，可以了解问题的本质及影响电压稳定的关键性因素。另一方面，动态分析对详细分析一些特定的电压崩溃情况、保护和自动装置的协调，以及补救措施的测试很有

26、用，动态分析也可用来检查系统能否以及怎样到达静态平衡点；P-V 曲线考虑发电机无功极限PA负载极限VP-V 曲线随负荷变化的发电出力分配方式 系统负荷增加有多方面的因素负 区域交换也可能增加，从远方发电机和邻近电力网获取的功率增加， 负荷上升的方向还包括节点负荷的分配因子和发电机出力的分配计划等出力增加的方式与所研究的问题的时间间断有关 P-V 曲线得到的电压裕度指标具有物理量纲(MW)曲线的下半部主要对机理研究有意义，对实际系统没有什么意义P-V曲线显示：参数对负荷的灵敏度，如节点电压，稳定裕度潮流发散也可能是因为数值问题引起的P-V 曲线如何控制增加功率的步长计算一条曲线可描述系统稳定的情

27、况即使在大步长的方式下，用快速分解法也可解接近崩溃点的潮流可以用连续潮流法连续潮流法得到曲线P-V 曲线可以用准稳态法计算得曲线可以在P-V曲线的各点，进一步进行小扰动分析可以进行故障前后的曲线比较V-Q 曲线V-Q曲线曲线: 是经典的基于潮流的方法，可处理发散问题，在收敛性不好或发散的情况下获得解(V-Q方法是连续潮流的一个特例). 在选择的节点加入一台虚拟调相机(rotary condenser)保持节点电压，改变后者的电压值，可以计算得节点的-V-Q曲线. V-Q 曲线ABCDQ1VV-Q 曲线表示节点电压随节点负荷的鲁棒性.表示负荷节点电压和需要补偿的无功功率的关系.在稳定的情况下，V

28、-Q曲线上调相机输出为零的点即为电网的解.曲线表示了某节点的无功裕度(曲线1：A), 在什么电压值失稳(曲线1：B)V-Q 曲线运行点母线电压对无功的灵敏度(曲线1：斜率D)十分容易在潮流计算中包含此计算功能发电机无功极限、变压器变化等非线性环节可以包括在内负荷的电压特性可以包括在内V-Q 曲线可以确定恢复某个运行点或取得某个电压值所需要的无功补偿. 注意最少的补偿量不在底部(曲线3: B)而在（Q-V曲线与补偿装置特性曲线的）切线(曲线3: B)上，这说明与无功补偿装置的特性有关. 主要的缺点是它以不切实际的方式加重系统的运行状况(每次只有一个节点) 曲线的有效部分在电压为0.90-0.11

29、之间，在这之外模型不准确V-Q 曲线虚构调相机的安置点的选择需要判断和电网知识, 从理论上来说，它应该装设在系统电压的薄弱点. 决定方法可以是：加重系统的运行，识别对应Jacobian阵的零特征值的特征向量的最大分量对于不同的扰动，系统的电压薄弱点不同对一个节点，进行多次潮流才能画出曲线，因而计算速度慢V-Q 曲线必须进行多次Q-V曲线计算才能获得系统状况的真实面貌对于特殊的电网，如放射性电网，决定弱地区十分方便，但在网状的电网中，就不是易事了，其中一种方法是计算各点的Q-V曲线，将具有相近无功储备的点归为一群，从而识别可能的电压失稳区域.可以进行故障前后的曲线比较Q3B3QVBV-Q 曲线不

30、同负荷模型下的曲线比较周围负荷变化后的曲线比较潮流计算潮流计算 应用场合：l常规潮流计算lV-Q曲线lP-V曲线l长过程电压稳定分析潮流：模型模型的电压和频率适用范围平衡机的出力、地理变化注意，平衡机对研究问题的影响发电机出力的分配增加负荷和出力的方式潮流方程节点方程 其它（控制）方程：l AGCl二级电压控制l发电机定子电流控制l发电机转子电流控制l变比控制lHVDC线路lSVC控制实际计算时，使用基于功率的网络方程，通用形式为：0),P(gVQ常规讨论lY阵属稀疏矩阵l常规节点类型：PQ，PV和平衡节点l发电机无功极限的处理牛顿法牛顿法 最通用和可靠的算法非线性潮流方程： outSetti

31、ngoutSettingQ-Q QP- P PJacobian阵： 注意变量的排列方式有利于主对角占优在P-V和Q-V曲线的nose点，J阵奇异在P-V和Q-V曲线的nose点，灵敏度值改变符号VJJJJQPQVQPVP初始值选取：平启动：V1j0直流潮流快速分解潮流迭代修正方程：VVVoldnewJacobian阵作为灵敏度阵文献讨论一些常规的潮流灵敏度分析常用于电压和无功的分析，但需谨慎。线性化的矩阵的分析只适合变化较少的范围发电机负载越限后，灵敏度可能发生剧变对在线电压安全分析来说，具有吸引力可讨论的问题： 怎么区分潮流无解和潮流发散的问题 直流潮流l忽略并联支路l假设节点电压为1,0,

32、 1cos,sin, 1ijijijijjirUU02)(sin)cos(BPbPbUUgUUUPspjiijijijijjiijijjiiij快速分解法快速分解法 （Fast decoupled load flow)定雅可比矩阵法PQ解偶快速分解法： 有功相角修正方程的系数矩阵用B代替， 无功电压修正方程的系数矩阵用B”代替， (具体见张伯明高等电力网络分析）连续潮流法：连续潮流法：在崩溃点，潮流Jacobian阵奇异, 常规潮流计算法发散；连续潮流法重新形成潮流的方式，使得在任何可能的负荷状态下，Jacobian阵变为非奇异。有多种参数化的方法，基本方法是预估-校正的迭代过程。GV负荷AB

33、DFEC从已知解(A)出发，按切线方向（行列式向量）预估随固定的负荷增加方向的新解(B)在校正步，用常规潮流法，确定固定负荷下的解(C)用新的行列式向量决定新的负荷增量下的运行点(D)如果新估算的负荷在最大负荷之外，校正步中的常规潮流将发散这时选定某一点电压(?)在预测值，计算负荷量(E)为了获得准确的电压稳定极限值，需要进行多次计算绕过极限点后，又可以用常规的潮流计算下半段曲线基本算法的问题：l如何选定节点和其电压值l如何确定电压的下降幅度l如何确定连续潮流下的发散问题最优乘子潮流法：最优乘子潮流法：张伯明高等电力网络分析p225在牛顿法的校正式中引入一个松驰因子，使得功率偏差量最小，在潮流

34、无解的情况下，收敛到最小功率偏差量。使潮流问题变为一个优化问题进行灵敏度分析静态电压稳定性分析方法静态电压稳定性分析方法 1. VQ灵敏度分析 由电力系统的潮流方程 n, 1k)cosVBsinVG(VQ)sinVBcosVG(VPkmmkmn1mkmmkmkkkmmkmn1mkmmkmkk将以上方程在运行点线性化有 VJJJJQPQVQPVP其中 母线电压幅值增量母线电压相角增量母线无功增量母线有功增量VQP雅可比矩阵给出了P、Q对、V的灵敏度在讨论电压稳定性时，若假设P=0则可以导出 QJVVJVJJJJ Q1RRPV1PQQV VQ 灵敏度表示在给定运行点上 QV曲线的斜率 VQ 灵敏度

35、为正 表示稳定运行 VQ 灵敏度为负 表示不能稳定运行 VQ 灵敏度越小，系统越稳定 当到达稳定极限时，VQ 灵敏度为无穷大 由于VQ 非线性关系，在各种运行条件下结论并非唯一。 注：注： 研究表明研究表明2. QV模态分析 首先求出JR的特征值矩阵，由此求出JR的左、右特征 向量矩阵和，则 QVJJ111RR列的第分别为右和左特征向量和iiiqQV111或故，因为为无功变化模态的向量为电压变化模态的向量其中QqV因为是一对角阵， 因此 iiiq1 注注 i0， 表明第i个模态电压和第i个模态无功功率的变化 沿同一方向，即系统是电压稳定的。 i0， 表明第i个模态电压和第i个模态无功功率的变化

36、 方向相反，即系统是电压不稳定的。 i 幅值越小，表明第i个模态电压越接近不稳定。 i =0， 第i个模态电压崩溃3. VQ灵敏度与JR特征值的关系 由 QQViiii1若只讨论母线K的VQ灵敏度，则 iiikkiKKQV列元素行第是左特征向量矩阵的第列元素行第是右特征向量矩阵的第其中kiikikki例题：例题： 对于上图中考虑的500kV，322km线路的系统，写出从送端到受端如下形式的潮流方程式 )V,(gQ)V,(fP找出由线性潮流方程定义的Jp、JpV、JQ和JQV 的表达式 VJJJJQPQVQPVP(a) 当P2 =1500MW，对应于QV曲线上两个电压的每一个，在下述不同 的无功

37、功率注入情况下，计算降阶的QV雅可比矩阵的特征值及 VQ灵敏度: （i） Qi =500Mvar；（ii） Qi =400Mvar；（iii） 接近于QV曲线底部的Qi值。 为了分析的目的，假设负荷及无功电源具有恒定的P、Q特性。 (b) 对下列运行条件，用计算降阶的QV雅可比矩阵的特征值的方法 确定电压稳定性： （i） P =1500MW，Qi =450Mvar；（ii） P =1900MW，Qi =950Mvar。 假设无功功率Qi是由一个并联电容器提供的。 解解 两个母线的系统的导纳矩阵为， 897.22j142. 2973.24j142. 2973.24j142. 2897.22j14

38、2. 2Y对任何一母线k的P和Q表示为 mkkmkmmkmn1mkmmkmkkkmmkmn1mkmmkmkk)cosVBsinVG(VQ)sinVBcosVG(VP式中 )cosV897.22sinV142. 2()cosV973.24sinV142. 2(VQ)cosV973.24sinV142. 2()cosV897.22sinV142. 2(VQ)sinV897.22cosV142. 2()sinV973.24cosV142. 2(VP)sinV973.24cosV142. 2()sinV897.22cosV142. 2(VP2222222112112212212211111111222

39、2222112112212212211111111。，其中，0012212211我们只对P2和Q2感兴趣。当V1=1.0时，有 2222222222V897.22cosV973.24sinV142. 2QV142. 2sinV973.24cosV142. 2P对于该两母线系统，我们得出因此，雅可比矩阵的项表示为 222QV222Q222PV222PV794.45cos973.24sin142. 2VQJsinV973.24cosV142. 2QJV284. 4sin973.24cos142. 2VPJcosV973.24sinV142. 2PJ(a) 线性化潮流方程为 2QVQ22PVP2VJ

40、JQVJJP时，有当0P22PV1PQQV2V)JJJJ (Q或 2R2VJQ其中 PV1PQQVRJJJJJ 对于该简单系统而言，JR为11阶矩阵。矩阵的特征值与矩阵自身是相同的。VQ灵敏度等于该特征值的倒数。 对每个Qi值，有两个受端电压解。下表给出了当P=1500MW，Q=500，400，306及305.9Mvar时的V、及dV/dQ值。对每种情况，在低电压解时，特征值及VQ灵敏度均为负值，而对于高电压解时，均为正值。当Q=305.9Mvar时（接近于QV曲线的底部），dV/dQ的值大，值非常小。 (b) 当将一个并联电容器接于线路的受端时，该点自导纳为 )B897.22( j142.

41、2YC22(i) 当P=1500MW，并联电容器为450Mvar时， 。，1 .39981. 0V2由于BC=4.5pu，则 397.18j142. 2)5 . 4897.22( j142. 2Y22以这个Y22的新值，求出的降阶雅可比矩阵为 348. 5JRJR为正数，指明系统是电压稳定的。 。，97.52995. 0V22由于BC=9.5pu，则 397.13j142. 2)5 . 9897.22( j142. 2Y22求出的降阶雅可比矩阵为 683.13JRJR为负数，指明系统是电压不稳定的。 (ii) 当P=1900MW，并联电容器为950Mvar时， 母线、支路的无功控制设备对母线、

42、支路的无功控制设备对 电压稳定性改善的分析电压稳定性改善的分析 1. 母线参与系数 母线K在模式i中的参与系数描述了注入母线K的无功对i母线电压校正的有效性，即定义ikkikiP注：注： 只有很少的母线具有大的参与系数，其它母线参与系 数接近0，表明该模式是局部型的。 有很多母线具有小的参与系数，有一小部分母线参与 系数接近0，表明该模式不是局部型的。 2. 支路参与系数 支路j对模式i的参与系数表示该支路对于无功负荷的 增量变化消耗最多的无功功率，即定义 losslossjiQQjP所有支路的最大的支路3. 发电机参与系数 第m台发电机对模式i的参与系数定义为 QQmPmmi所有发电机的最大

43、的发电机 表示对于系统无功负荷的变化，该发电机能提供最多的无功功率。 例：例： 考虑39母线系统 530母线的PV曲线为对PV曲线上的点A、B、C所代表的三个运行条件进行模态分析。 下表给出了JR中最小的五个特征值 其中在运行点C，最小特征值为=0.0083，表明系统处在不稳定的边缘。 下表给出了在C方式下，母线、支路、发电机的参与系数 表中参数表明，具有大参与系数的母线、支路和发电机，调整这些相关的无功，都可避免530节点电压失去稳定。 暂态电压稳定性分析暂态电压稳定性分析 考虑详细模型的时域分析方法 VY)V, x( I)V, x(fxN 其中 x：状态变量 V：母线电压向量 I：母线注入

44、电流向量设初始条件（x0，V0） 例：例： 考虑如下试验系统 试验系统数据如下 输电线（R、X及B的标么值以100MVA为基准容量）： 输电线RXB5-66-79-10 0.00000.00150.0010 0.00400.02880.0030 0.00001.17300.0000 变压器（R及X的标么值以100MVA为基准容量）： 输电线RX变比T1T2T3T4T5T6 0.00000.00000.00000.00000.00000.0000 0.00200.00450.01250.00300.00260.0010 0.88570.88570.90241.06641.08000.9750 (

45、负荷水平1)0.9938 (负荷水平2)1.0000 (负荷水平3) 母线10和母线11之间的变压器T6的带负荷调节分接头装置： 第一个分接头运动的延时：30s 相继的分接头运动的延时：5s 死区： 1母线电压标么值 分接头范围： 16级 分接头步长： 5/8（=0.00625pu） 并联电容器： 母线 Mvar 789 7636001710 负荷： 母线 P(MW) Q(Mvar) 8 11 327133203345338434353460 1015 (负荷水平1)1030 (负荷水平2)1038 (负荷水平3)971 (负荷水平1)985 (负荷水平2)993 (负荷水平3) 母线 P(M

46、W) V(pu) G1 G2G3 398140944152173617361736115411541154 0.9800 (负荷水平1)0.9800 (负荷水平2)0.9800 (负荷水平3)0.9646 (负荷水平1)0.9646 (负荷水平2)0.9646 (负荷水平3)1.0400 (负荷水平1)1.0400 (负荷水平2)1.0400 (负荷水平3) 发电出力： 发电机参数： 1号机： 无限大母线 2号机： H=2.09，MVA容量=2200MVA 3号机： H=2.33，MVA容量=1400MVA 下述为2号机和3号机以它们各自MVA容量为基准的参数： 062. 0T033. 0T5

47、6. 0T10. 4T215. 0X215. 0X49. 0X28. 0X155. 0X99. 1X07. 2X0046. 0R0q0d0q0dqdqd1qda 励磁机： 2号机及3号机均为可控硅励磁机，放大倍数400，敏感回路时间常数0.02s。3号机的过励磁限制器： 6 .12K248. 0Kpu85. 3Ipu06. 4Ipu02. 3I21LIM2maxfd1maxfd只有3号机有OXL。OXL的方框图示如图 其功能特性如图 我们将考虑三个系统负荷水平： 负荷水平1：6655MW，1986Mvar； 负荷水平2：6755MW，2016Mvar； 负荷水平3：6805MW，2031Mvar。 所考虑的扰动为失去母线6和母线7之间的一条线路（无故障）。在下述对母线8和母线11的负荷表示的情况下研究系统的电压稳定性。 (a) 母线11的负荷的有功和无功分量均分别为50恒定阻 抗和50恒定电流负荷；供给该负荷的变压器的ULTC 动作进行详细模拟。母线8的负荷的有功和无功分量均 为恒定MVA。供给该负荷的变压器T4假设为固定分接头。 (b) 母线8的负荷的有功分量为具有下列参数的等值感应电动机： 电动机额定容量=3600MVA，60Hz s6 . 0Hpu145. 0Xpu008. 0Rp