微积分基本定理98478PPT教案

1、微积分基本定理微积分基本定理98478教学目标教学目标1.直观了解微积分基本定理的含义。2.会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。3.体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系。教学重难点教学重难点重点 直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用 基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 。第1页/共16页(1)什么叫定积分?dxx103311lim( )nniinn211lim(1)4nn11 0()limninifn14复习引入niinbaxfdxxf1)(lim)(2)一起回顾计算 的过程103dxx第2页/共16页 和式难求和式难求121()limninifndxx211

2、111lim11nniinn1lim(1.)121nnnnnn111lim(.)121nnnn探究与思考dxx211计算定积分第3页/共16页如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是 。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是 。设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用，表示吗？)()(tstvba,)(ts)(tv)(tss tss(t ) o探究与思考那我们有没有其他的方法来求定积分呢？第4页/共16页aba(t )0t1it 1itnb(t )nt 12tABtOs(a )s(b)Sss(t ) Ss(a )s(b)S1S2iSnSh1h2ihnh探究与思考第5页/共16页探究与思考

3、)()(asbss niininittvttvttvttvttvhhhh1111021)()()()()(nissss 21baniindttvttvs)()(lim11)()(asbss又)()()( )(asbsdttsdttvbaba第6页/共16页定理（微积分基本定理）定理（微积分基本定理） ( )|( )( )( )babaf x dxbFFF ax如果如果 是区间是区间a,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且 , ,则则 ( )( )F xf x ( )f x其中其中F(x)叫叫f(x)的原函数的原函数, , f(x)叫叫F(x)的导函的导函数。数。新课讲授第7页/共16页利用

4、微积分基本定理解决前面的问题利用微积分基本定理解决前面的问题 dxx103dxx211找出找出f(x)的原函数是关健的原函数是关健解解（1 1）1 1(lnx) =(lnx) =x x2 21 1= =l ln nx x| | = =l ln n2 2- -l ln n1 1= =l ln n2 22 21 11 1dxdxx x解解(2)(x(2)(x4 4) ) 4x4x3 3) ) (x4) x314即即( x4) x314143011(4410)|x dxxlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式 1: dx =lnx| 1: dx =lnx|x xnxn+1n+1b bb

5、ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+1活学活用第8页/共16页(1)3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x20 0(2)cosxdx(2)cosxdx解解:(1)32211()3,( )xxxx 32332111176(3-)(3)(1)313xdxx32211()3,xxxx20 0(3)sinxdx(3)sinxdx自主探究第9页/共16页20cossinsin01 012xdx (2)解解:(sin )cosxxsin xb bb ba aa a公公式式3: dx =(-cosx)|3: dx =(-cosx)|cosxb

6、bb ba aa a公公式式4: dx = sinx|4: dx = sinx|（3）解）解: ( cos )sinxx20sincos( cos0)0 1 12xdx 自主探究第10页/共16页20sin_xdx22sin( cos )( cos2 )( cos )2xdxx 2200sin( cos )( cos2 )( cos0)0 xdxx 0sincos( cos0)1 12xdx 0sin_xdx2sin_xdx知识延伸第11页/共16页xyo 我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2 2）当曲边梯形位于）

7、当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；知识延伸第12页/共16页定积分的几何意义：定积分的几何意义：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 知识延伸第13页/共16页 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf (x) yf (x)dxxfSba)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。 积分baf (x)dx 在几何上表示 baf (x)dx S知识延伸第14页/共16页定积分的几何意义：定积分的几何意义： 在几何上