专题讲座——小波变换

1、专题讲座专题讲座小波变换小波变换主要内容主要内容引言引言时频展开时频展开时频展开主要内容时频展开主要内容短时傅里叶变换短时傅里叶变换STFTSTFT2( ,)( ) ()jFtXFx t w tedt问题问题测不准定理测不准定理GaborGabor变换引言变换引言Gabor变换：变换：Xm,k=X(mT0,kF0)GaborGabor变换变换0,2,0( ) , ( )( )()m km kjkF tm kx tX m k etetw tmT e其中：0_20 , ( )()jkF tX m kx t w tmT edt小波变换小波变换数学显微镜数学显微镜部分小波波形部分小波波形小波基函数小波

2、基函数12,)(),0,),aatttaaRata将小波母函数 （ 进行伸缩和平移，令伸缩因子（称尺度因子）为a,平移因子为 ，则：（则称（ 是依赖参数的小波基函数。将信号在这个函数系上分解，就得到连续小波变换将信号在这个函数系上分解，就得到连续小波变换小波分析小波分析连续小波变换连续小波变换2_,L( )( )1( , )( ),)( )()aRx tx tCWTtW ax ttx tdtaaCWT:Continue Wavelet Transform将任意 (R)空间中的在小波基下进行展开，称这种展开为的连续小波变换（CWTCWT的变换过程的变换过程CWTCWT的变换过程图示的变换过程图示

3、CWTCWT小结小结离散小波变换离散小波变换离散小波变换定义离散小波变换定义2_,L( )( , )( )( )1)()22xj kRj kjjx tDWTWj kx tt dtttk任意 (R)空间中的的为：其中（DWTDWT变换方法变换方法小波分解树小波分解树小波包分解树小波包分解树 cAj+1cDj+1(h)cDj+1(v)cDj+1(d)cAj2 12 11 21 21 21 2Lo_DHi_DLo_DHi_DLo_DHi_D行列列下采样行下采样二维离散小波变换二维离散小波变换使用使用MatlabMatlabdwtdwt函数函数idwtidwt函数函数wcodematwcodemat函

4、数函数dwt2dwt2函数函数示例示例1 1：对图象做：对图象做2-D2-D小波分解小波分解实验结果实验结果wavedec2wavedec2函数函数idwt2idwt2函数函数示例：示例：2-D2-D小波重构小波重构实验结果实验结果示例示例实验结果实验结果waverec2waverec2函数函数示例：两层分解重构示例：两层分解重构实验结果实验结果小波分析在信号降噪中的应用小波分析在信号降噪中的应用如何选择一个阀值是关键如何选择一个阀值是关键本课程不做介绍本课程不做介绍基于基于MatlabMatlab的示例的示例 基于小波变换基于小波变换基于基于MatlabMatlab的示例：的示例：信号的频谱

5、信号的频谱20Hz以后迅以后迅速衰减，到速衰减，到50Hz以后几以后几乎没有信号！乎没有信号！利用利用FFTFFT滤波（使用不同的宽度）滤波（使用不同的宽度）FFT Vs DWT FFT Vs DWT 小波分析在信号压缩中的应用小波分析在信号压缩中的应用DWT VS DCTDWT VS DCT算法比较算法比较小波变换的应用小波变换的应用应用领域应用领域小波分析在故障诊断中的应用小波分析在故障诊断中的应用小波分析在语音信号处理中的应用小波分析在语音信号处理中的应用小波分析在地球物理勘探中的应用小波分析在地球物理勘探中的应用小波分析在医学中的应用小波分析在医学中的应用小波分析在数学和物理中的应用小波分析在数学和物理中的应用小波分析在工程计算中的应用小波分析在工程计算中的应用在股票价格行为分析方面的应用在股票价格行为分析方面的应用小波分析提取文件特征小波分析提取文件特征其他方面的应用其他方面的应用小