第一章静力学基本概念(山东)_第1页
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文档简介

1、山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics宋 娟E-mail: 电话ngineering mechanics 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics自行车轮在运动过程呈何现象自行车轮在运动过程呈何现象?知道直升飞机尾桨吗知道直升飞机尾桨吗?筛子工作筛子工作的力学原理,在北半球,由南向北流动的河流,为什么东岸冲的力学原理,在北半球,由南向北流动的河流,为什么东岸冲刷的厉害?蛤蟆夯的动力

2、学分析刷的厉害?蛤蟆夯的动力学分析 四足朝天的猫翻身落地四足朝天的猫翻身落地 ,冰上拔河,冰上拔河 ,为什么现代跳高运动,为什么现代跳高运动都采用背越式都采用背越式 ,当平台转动时,在平台上快速运动的皮带为,当平台转动时,在平台上快速运动的皮带为什么会变形?爆破时烟囱怎样倒塌?什么会变形?爆破时烟囱怎样倒塌? 生活中的力学问题山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics舰载飞机起飞山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mecha

3、nics体育运动中的力学v2F1v1山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics为什么赛车运动员起跑前要将车轮为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟?与地面摩擦生烟?体育运动中的力学为什么赛车结构前细后为什么赛车结构前细后粗;车轮前小后大?粗;车轮前小后大?山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineerin

4、g Mechanics什么是力学? 力学同物理学、数学等学科一样,是一门基础科力学同物理学、数学等学科一样,是一门基础科学,它所阐明的规律带有普遍的性质;力学又是学,它所阐明的规律带有普遍的性质;力学又是一门技术科学,它是许多工程技术的理论基础,一门技术科学,它是许多工程技术的理论基础,又在广泛的应用过程中不断得到发展。又在广泛的应用过程中不断得到发展。 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学知识最早起源于对力学知识最早起源于对自然现象的观察和在自然现象的观察和在生产劳动中的经验生产劳动中的经验

5、经典力学研究通常尺寸经典力学研究通常尺寸的物体在受力下的形变,的物体在受力下的形变,以及速度远低于光速的以及速度远低于光速的运动过程。运动过程。(宏观低速)宏观低速)物理学研究热、电磁、光、物理学研究热、电磁、光、分子和原子的运动、分子和原子的运动、相对论和量子论相对论和量子论(微观高速)等,(微观高速)等,mechanics physics 什么是力学?山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics自然哲学的自然哲学的数学原理数学原理最早版本最早版本力学的发展史山东大学山东大学Shandong unive

6、rsityShandong universityEngineering Mechanics力学是怎样发展的? 力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系的,力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系的,它的发展与完善推动了科学技术和社会的进步。它的发展与完善推动了科学技术和社会的进步。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学的发展史山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics建于建于1056年年 山西应县木塔山西应县

7、木塔早期筒体结构建筑早期筒体结构建筑比萨斜塔比萨斜塔建于建于11731370年年山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics观察竹子的特征观察竹子的特征竹子的横截面竹子的横截面比萨斜塔横截面比萨斜塔横截面阶梯状等强度结构山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics早期建筑的特点:早期建筑的特点:高度低,高度低, 跨度小,跨度小,承载能力低,材料承载能力低,材料为砖石和木材。为砖石和木材。赵州桥赵州桥早期拱形结构建筑早

8、期拱形结构建筑 “敞肩拱敞肩拱”的运用为世界桥梁史上的首的运用为世界桥梁史上的首创,并有创,并有“世界桥梁鼻祖世界桥梁鼻祖”的美誉。的美誉。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学的发展史山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 海风通过纽约世贸双塔之间的狭窄通道,风速最高达到每小时120公里,相当于12级人造风。山东大学山东大学Shandong universityShandong university

9、Engineering Mechanics现代大跨度桥梁现代大跨度桥梁桥梁跨度增大又会产生什么新问题?桥梁跨度增大又会产生什么新问题?山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics天津大学研制的天津大学研制的医用缝合机械手医用缝合机械手六足步行机器人六足步行机器人 从分析研究人体的从分析研究人体的行走到双足步行机器行走到双足步行机器人的实现,体现了人的实现,体现了力力学、自动控制和计算学、自动控制和计算机机等科学技术的综合等科学技术的综合应用。应用。山东大学山东大学Shandong universitySh

10、andong universityEngineering Mechanics 力学是研究物体机械运动规律的科学力学是研究物体机械运动规律的科学,是力与运动的科学。是力与运动的科学。 物体的机械运动是指物体的空间位形(位置和形状)随时物体的机械运动是指物体的空间位形(位置和形状)随时间的变化。间的变化。 包括物体的移动、转动和变形、气体和流体的流动等包括物体的移动、转动和变形、气体和流体的流动等 特点:是自然科学中精确化最早的学科。将实际问题经过特点:是自然科学中精确化最早的学科。将实际问题经过力学建模和数学建模最终转化为数学问题求解,然后再回力学建模和数学建模最终转化为数学问题求解,然后再回到

11、实际问题。到实际问题。 运用微积分、微分方程、运用微积分、微分方程、矢量矢量分析、矩阵等数学工具。分析、矩阵等数学工具。 固体力学主要研究固态物质和结构(或构件)受力而发生固体力学主要研究固态物质和结构(或构件)受力而发生变形、流动和破坏的规律。(弹性、塑性、粘性、蠕变、变形、流动和破坏的规律。(弹性、塑性、粘性、蠕变、断裂、疲劳等)。断裂、疲劳等)。力学的研究内容山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics不列颠百科全书不列颠百科全书“固体力学固体力学”条目中列举可用固体力学方法来研究的命题:条目中列举

12、可用固体力学方法来研究的命题:在地幔中如何发生流动从而牵带大陆板块的迁移?山脉是如何在地幔中如何发生流动从而牵带大陆板块的迁移?山脉是如何形成的?地震时断层处发生什么过程?这些扰动是怎样以地震形成的?地震时断层处发生什么过程?这些扰动是怎样以地震波的形式传播,震撼并可能摧毁建筑物和桥梁?滑坡如何产生?波的形式传播,震撼并可能摧毁建筑物和桥梁?滑坡如何产生?土壤和岩石基础在不破坏的前提下可以承受建筑物对它的多大土壤和岩石基础在不破坏的前提下可以承受建筑物对它的多大压力?压力?如何选择、配置和成型各种材料,从而制成安全、可靠、耐久、如何选择、配置和成型各种材料,从而制成安全、可靠、耐久、经济的结构

13、经济的结构 包括飞机骨架、桥梁、船舶、建筑物、人工心脏包括飞机骨架、桥梁、船舶、建筑物、人工心脏瓣膜和计算机集成电路芯片)?结构表面形状的变化或流体介瓣膜和计算机集成电路芯片)?结构表面形状的变化或流体介质的不均匀性如何引起运输工具的振动?质的不均匀性如何引起运输工具的振动?如何由振动控制来达到乘坐舒适、减噪和避免疲劳破坏的目标?如何由振动控制来达到乘坐舒适、减噪和避免疲劳破坏的目标?在结构循环加载时(桥梁、发动机、机翼或油箱)裂纹扩展的在结构循环加载时(桥梁、发动机、机翼或油箱)裂纹扩展的速度有多块?如何控制结构物在受冲击过程中的变形,在设计速度有多块?如何控制结构物在受冲击过程中的变形,在

14、设计运输工具时具有耐撞性?运输工具时具有耐撞性?山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics如何成型材料或技术产品(如金属和高聚物的模具挤压、板如何成型材料或技术产品(如金属和高聚物的模具挤压、板材轧制、复杂形状模压等?)如何将不同的材料最佳配置在材轧制、复杂形状模压等?)如何将不同的材料最佳配置在一起,像纤维增强复合材料一样,实现使用中所需要的刚度一起,像纤维增强复合材料一样,实现使用中所需要的刚度和强度配合?和强度配合?体育用品(如滑雪板和网球拍)中所需要的材料综合性能和体育用品(如滑雪板和网球拍)中

15、所需要的材料综合性能和总体响应是什么?人体头骨在事故中的冲击响应是什么?人总体响应是什么?人体头骨在事故中的冲击响应是什么?人体的心脏肌肉如何控制血压,动脉瘤的发生又源于何种控制体的心脏肌肉如何控制血压,动脉瘤的发生又源于何种控制功能紊乱?功能紊乱?山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N125

16、00N山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics桥在大风中发生振荡扭曲的情形桥在大风中发生振荡扭曲的情形 计算机模拟与仿真计算机模拟与仿真山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngin

17、eering Mechanics1998年年6月月3号德国的快速列车突然出轨,造成号德国的快速列车突然出轨,造成102人死亡,人死亡,88人重伤,人重伤,事故当天,德国政府宣布,所有德国行驶的高速列车一律降速,降到每事故当天,德国政府宣布,所有德国行驶的高速列车一律降速,降到每小时小时60公里以下。事后的调查是一个在车轮上面的一个卡箍,就是防止公里以下。事后的调查是一个在车轮上面的一个卡箍,就是防止车轮跑出来的一个非常小的部件,因为长期的运作当中,产生了疲劳断车轮跑出来的一个非常小的部件,因为长期的运作当中,产生了疲劳断裂,最后火车在穿过高速公路的桥梁的时候那个的断掉的卡箍碰到桥梁裂,最后火车

18、在穿过高速公路的桥梁的时候那个的断掉的卡箍碰到桥梁旁边的部件,产生一个侧向力让火车出轨。旁边的部件,产生一个侧向力让火车出轨。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics现代车辆研究提出的要求现代车辆研究提出的要求: 舒适、安全、高速、便捷、环保舒适、安全、高速、便捷、环保山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngi

19、neering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学的研究方法 理论研究理论研究 力学模型的建立力学模型的建立 力学中数学方法的研究力学中数学方法的研究 实验研究:是提出理论模型和工程准则的出发点实验研究:是提出理论模型和工程准则的出发点 数值分析计算数值分析计算山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学中的计算机方法汽车力学中的计算机方法汽车碰撞碰撞山东大学山东大学Shandon

20、g universityShandong universityEngineering Mechanics 为突出研究对象的某些主要性质,可暂时对一些所谓为突出研究对象的某些主要性质,可暂时对一些所谓“次要次要”的因素不加考虑,即建立的因素不加考虑,即建立理想化理想化的模型来代替实际的模型来代替实际的实体。的实体。 随着问题的深入,当初的随着问题的深入,当初的“次要次要”因素会逐渐成为需因素会逐渐成为需要加以研究的要加以研究的“主要主要”因素,需要在新的层次上建立新的理因素,需要在新的层次上建立新的理想模型,这样便能一步步使研究对象接近真实的实体。想模型,这样便能一步步使研究对象接近真实的实体。

21、 合理的模型能反映我们对研究对象某一方面性能的认识,合理的模型能反映我们对研究对象某一方面性能的认识,对模型所作的理论分析的结果能符号实践中或实验中观察到对模型所作的理论分析的结果能符号实践中或实验中观察到的相应现象。的相应现象。力学模型的建立山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 网球静止在地面上,求地面的支持力,可模型化网球静止在地面上,求地面的支持力,可模型化为一个为一个质点质点。 如果用鞋底边缘踩在网球上,质点模型就不能解如果用鞋底边缘踩在网球上,质点模型就不能解释当压力增大到一定程度时网球

22、从脚下滑出的现释当压力增大到一定程度时网球从脚下滑出的现象,采用象,采用刚体刚体模型就能解决这一问题。模型就能解决这一问题。 当压力再增大时网球将发生明显的变形,此时必当压力再增大时网球将发生明显的变形,此时必须放弃刚体模型而改用须放弃刚体模型而改用变形体变形体模型。模型。针对不同问题采用不同的力学模针对不同问题采用不同的力学模型,是研究力学问题的重要方法型,是研究力学问题的重要方法山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics质点质点( (particle) ):具有质量具有质量而而其形状、大小可以不计的

23、其形状、大小可以不计的物体。物体。 当物体平衡时,若求绳索的拉力,物体可视为质点。当物体平衡时,若求绳索的拉力,物体可视为质点。 当研究卫星的轨道动力学时,卫星可视为质点。当研究卫星的轨道动力学时,卫星可视为质点。 研究对象的力学模型mg山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略其形状、大小对问题的性质无本质影响的时候。其形状、大小对问题的性质无本质影响的时候。 质点动力学比较容易并且相当准质点动力学比较容易并且相当准确

24、的描述了客观世界中真实物体确的描述了客观世界中真实物体的比较简单的机械运动规律。的比较简单的机械运动规律。力学模型山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics当研究航天器轨道问题时当研究航天器轨道问题时质点质点当研究航天器姿态问题时当研究航天器姿态问题时质点系质点系力学模型山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力学模型质点系质点系(particle system):具有一定联系的若干个质具有一定联系的若干个质点

25、的集合点的集合 刚刚 体体( (rigid body) ):特殊的质点系,其上任意两点特殊的质点系,其上任意两点间的距离保持不变或任何情况下绝对不变形的物体间的距离保持不变或任何情况下绝对不变形的物体(如飞镖、陀螺)(如飞镖、陀螺), 理想化的力学模型理想化的力学模型。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics刚体刚体刚体力学研究,能大大简化对物体整体运刚体力学研究,能大大简化对物体整体运动和平衡的数学分析和推导。动和平衡的数学分析和推导。理想弹性体理想弹性体用于变形体力学研究。如三人抬钢用于变形体力学

26、研究。如三人抬钢管时力的分配和弹性振动问题。管时力的分配和弹性振动问题。注意:刚体和变形体的区分不是绝对的。注意:刚体和变形体的区分不是绝对的。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生变化。机械运动状态发生变化。作用效应:作用效应:(1 1)使物体的运动状态发生改变)使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效外效应应,如位置、速度、加速度等(理力);如位置、速度、加速度等(理力);(2 2)使物

27、体发生变形)使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应(材力)(材力)(1)直接接触作用;如弹性力、摩擦力、压力等。)直接接触作用;如弹性力、摩擦力、压力等。 (2)间接作用,如磁场、电场、重力场等。)间接作用,如磁场、电场、重力场等。力的概念 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics注意:注意:1. 力作用于可变形的物体时,既有内效应,也会有外效应。力作用于可变形的物体时,既有内效应,也会有外效应。2. 力作用于刚体时,不会有内效应,只可能有外效应。力作用于刚体时,不会有内效应,只可能有外效应。

28、力的概念 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力的作用线力的作用线AF(1)力的大小,)力的大小,(2)力的方向,)力的方向,(3)力的作用点。)力的作用点。力的三要素:力的三要素:(定位矢量或固定矢量定位矢量或固定矢量)FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的单位力的单位N(牛顿)、(牛顿)、kN(千牛)(千牛)公斤力(公斤力(kgf),吨力(),吨力(tf)力的概念 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechan

29、ics 力力 系系(force system): 作用在物体上的一组力作用在物体上的一组力,21nFFF 等效力系等效力系(equivalent force system): 两个力系的作用效果相等。两个力系的作用效果相等。力系力系平面力系平面力系空间力系空间力系汇交力系汇交力系共线力系共线力系平行力系平行力系任意力系任意力系受力的理想化受力的理想化受力的理想化分布力分布力(distributed force)与与集中力集中力(concenrated force)山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanic

30、s力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影代数量代数量FFxcosFFycos22yxFFF Fx=Fcos Fy=Fsin=F cos山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics直接投影法力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics间接(二次)投影法sinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF当力与各轴正向夹角不易确定时,可先将 F 投影到xy面上,

31、然后再投影到x、y轴力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影kjiFzyxFFF山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平平 衡衡(equilibrium):相对于惯性参考系保持静止或作相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。匀速直线运动。要研究

32、的问题:要研究的问题: 如何建立力学模型如何建立力学模型 如何进行受力分析如何进行受力分析 如何寻找平衡规律如何寻找平衡规律平衡的概念 (force system in equilibrium):山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics刚体静力学的研究内容山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics静力学公理静力学公理公理公理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力

33、。合作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。力系简化的基础力系简化的基础AAA合力合力 (矢量和矢量和)21FFFR力沿轴的分解力沿轴的分解山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则FR= F1 + F2 + + Fn = Fi山东大学山东大学Shandong universi

34、tyShandong universityEngineering MechanicsRxixxFFFRyiyyFFFiRFFjFiFiyix合力投影定理合力投影定理:合力投影定理:合力在某轴上的投影,等于各个分合力在某轴上的投影,等于各个分力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件注意注意: 公理对于刚体的平衡是公理对于刚体的平

35、衡是充要充要条件,而对变条件,而对变形体和多体仅为平衡的形体和多体仅为平衡的必要必要条件;条件;静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics此公理只适用于刚体。此公理只适用于刚体。它是力系简化的基础。它是力系简化的基础。公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用。不改变原力系对刚体的作用。静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong

36、universityEngineering Mechanics推理推理1 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量,力的三要素为作用在刚体上的力是滑动矢量,力的三要素为大小、方向和作用线。大小、方向和作用线。 作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用。到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用。静力学公理静力学公理=ABABAB山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsFFFF刚体刚体FFFF变形体变形体静力学公

37、理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics推理推理 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡,若其中两力作用线刚体受三力作用而平衡,若其中两力作用线汇交于一点,则另一力的作用线必汇交于同一点,汇交于一点,则另一力的作用线必汇交于同一点,且三力的作用线共面。且三力的作用线共面。静力学公理静力学公理A=证明:A3AA2A1A=A3山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics若作用于刚体的三

38、力作用线共面且汇交于同一点,则此三力一定是平衡力系。在三力作用下的刚体平衡时,若其中两个力相互平行,则第三个力一定与前两个力平行。()()静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在,同时消失,等值、作用力和反作用力总是同时存在,同时消失,等值、反向、共线,作用在

39、相互作用的两个物体上。反向、共线,作用在相互作用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理5 刚化原理刚化原理柔性体(受拉力平衡)柔性体(受拉力平衡)刚化为刚体(仍平衡)刚化为刚体(仍平衡)公理公理5 5告诉我们:处于平衡状态的变形体,可用刚体静力学告诉我们:处于平衡状态的变形体,可用刚体静力学的平衡理论,扩大刚体静力学的应用范围。的平衡理论,扩大刚体静力学的应用范围。 变形体在某一力系作用

40、下处于平衡,如将此变形变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变体变成刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变。 静力学公理静力学公理山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平面力对点之矩的概念平面力对点之矩的概念1.大小:力大小:力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向:转动方向方向:转动方向在平面问题中,在平面问题中,力对点之矩

41、只取决于:力对点之矩只取决于:若力若力F使物体绕使物体绕 O点逆时针转动点逆时针转动,力矩为正力矩为正;反之为负。反之为负。N.m 或或 kN.m力矩的单位:力矩的单位:力矩是一个代数量。力矩是一个代数量。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics汇交力系的合力矩定理汇交力系的合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和等于所有各分力对同一点的矩的代数和适用于任何有合力存在的力系适用于任何有合力存在的力系山东大学山

42、东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式 xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossin iOROFMFMyFxF xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossin山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics练习:计算下面各图中力练习:计算下面各图中力F对对O点的矩点的矩0 MFlM 22blsinFM sinFlM FbM rlFM lF(a)lF(b)Fl(

43、e)blF(f)rlF(d) (c)lbF OOOOOO山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics求求: : .FMO解解: : mN93.78cosrFhFFMO按合力矩定理按合力矩定理mN 93.78cosrFFMFMFMrOtOO,20mm60r已知已知: :F=1400N, F=1400N, 直接按定义直接按定义rhOF山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力

44、矩矢力矩矢力对空间一点的矩(2)(2)方位:力矩作用面。方位:力矩作用面。(3)(3)指向指向: :转动方向转动方向(右手螺旋)(右手螺旋)(1(1)大小)大小: :力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积OMO(F)定位矢量定位矢量 FrFMO山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力对空间一点的矩kjiFkjirzyxFFFzyxzyxFFFzyxkjikjiozoyoxMMMxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFMxyzijkrFxyzxFzFyF FrFMO山东大学山东大学Shando

45、ng universityShandong universityEngineering Mechanics力对轴的矩( )()zoxyxyMFMFFh 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。逆时针逆时针,顺时针,顺时针山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics( )()()()xxxxyxzMFMFMFMFzyF y F z ( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 = =xzFzF x( )()()()zzx

46、zyzzMFMFMFMFyxF x F y = = 山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影力对点之矩在各坐标轴上的投影xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF结论:结论:力对轴之矩力对轴之矩等于等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影xyzOrFOM力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 山东大学

47、山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平面力偶理论平面力偶理论由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成的由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成的力系称为力偶,记作力系称为力偶,记作 产生转动效应。产生转动效应。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics两个要素两个要素a.a.大小:力与力偶臂乘积大小:力与力偶臂乘积b.b.方向:转动方向方向:转动方向ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称

48、为力偶作用面力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂。力偶矩力偶矩逆时针为正,顺时针为负逆时针为正,顺时针为负山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.2.力偶没有合力,力偶没有合力,力偶只能由力偶力偶只能由力偶来平衡。来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。力和力偶是静力学的两个基本要素。山东大学山东大学Shandong universityShandon

49、g universityEngineering Mechanics力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics3.3.力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变,为力偶矩与力矩的主要区别。而改变,为力偶矩与力矩的主要区别。力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质同平面两个力偶的等效条件:如果力偶矩相同同平面两个力偶的等效条件:如果力偶矩相同( (大小相等,转向相同大小相等,转

50、向相同) ),则两力偶彼此等效。,则两力偶彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics(a)(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变,力偶可以在作用面内只要保持力偶矩的大小和转向不变,力偶可以在作用面内任意移转,不改变对刚体的作用效果。任意移转,不改变对刚体的作用效果。 (b) (b)只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变力偶中只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用效果。

51、力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用效果。力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics问:作用在问:作用在AC杆上的力偶杆上的力偶M能否移动到能否移动到BC杆上去?杆上去?ABCMM?分析:分析:不能。力偶只能不能。力偶只能在同一刚体上的同一个在同一刚体上的同一个平面内移动。因为三角平面内移动。因为三角架不是一个刚体,所以架不是一个刚体,所以不能。不能。力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质dFFMMM=Fd山东大学山东大学Shandong universit

52、yShandong universityEngineering Mechanics物体间接触性质和连接方式的理想化物体间接触性质和连接方式的理想化位移不受其他物体位移不受其他物体预加预加限制的物体。限制的物体。位移受到周围物体位移受到周围物体预加预加限制的物体。限制的物体。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics非自由体实例山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics约束约束:对非自由体的某些位移预先起限制作用的

53、其他:对非自由体的某些位移预先起限制作用的其他物体。物体。 (这里,约束是名词,而不是动词的约束。)(这里,约束是名词,而不是动词的约束。)约束反力约束反力:约束对非自由体的作用力。:约束对非自由体的作用力。约束和约束力约束和约束力列车是非自由体列车是非自由体铁轨是约束体铁轨是约束体铁轨作用在车轮铁轨作用在车轮上的力为约束力上的力为约束力山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics约束反力约束反力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处约

54、束和约束力约束和约束力主动力主动力:除约束力以外的其他力,或称为载荷。:除约束力以外的其他力,或称为载荷。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics1、具有光滑接触面的约束(光滑接触约束)、具有光滑接触面的约束(光滑接触约束)作用在接触点处,方向沿公法线,指向受力物体作用在接触点处,方向沿公法线,指向受力物体几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsAFBFCFBACNF公切面公切面公法线

55、公法线假设条件:假设条件:不计摩擦不计摩擦几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 在不计摩擦的条件下,齿轮间的约束也属在不计摩擦的条件下,齿轮间的约束也属于光滑面约束。于光滑面约束。几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanicsq单面约束单面约束的约束反力只能限制物体沿一个方向的约束反力只能限制物体沿一个方向的运动的运动 ,方向一般能事先确定。,方向一般能事先确定。

56、 q双面约束双面约束的约束反力方向只能假设,其真实方的约束反力方向只能假设,其真实方向由计算值的正负号确定。向由计算值的正负号确定。几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束假设条件:假设条件:不计质量不计质量 。 约束力特点:约束力特点:力沿柔索方向,受拉。力沿柔索方向,受拉。限制该方向的运动限制该方向的运动几种理想约束几种理想约束TF柔索对物体的约束力沿着柔索背离被约束物体。柔索对物体的约束力沿着

57、柔索背离被约束物体。山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向,为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向,为拉力。几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics3 、光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等)支座等)(1) 、径向轴承(向心轴承)、径向轴承(向心轴承)约束力:约束力: 当不计摩擦时,轴与孔在接触

58、为光滑接当不计摩擦时,轴与孔在接触为光滑接触约束触约束法向约束力。法向约束力。几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsyFxF几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics (2 2)光滑圆柱铰链)光滑圆柱铰链运动特性运动特性圆柱形销钉约束,只允圆柱形销钉约束,只允许两构件绕销钉轴线有相对转动,许两构件绕销钉轴线有相对转动,不限制其轴向和绕轴的转动运动。不限制其轴向和

59、绕轴的转动运动。BxFBByFBxFBByFBByByBxBxFFFF ,几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics注意:在画受力图时,一般将注意:在画受力图时,一般将A A、B B 两物体分开,并将销钉与其中的一两物体分开,并将销钉与其中的一个物体相连。个物体相连。 (含销钉)(含销钉)一般不必分析销钉受力,当要分析时,一般不必分析销钉受力,当要分析时,必须把销钉单独取出。必须把销钉单独取出。几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShan

60、dong universityEngineering Mechanics注意:分清受力体与施力体注意:分清受力体与施力体几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics思考题:思考题:机器人的哪些关节机器人的哪些关节是链接铰?是链接铰?人体的哪些关节可人体的哪些关节可简化成链接铰?简化成链接铰?几种理想约束几种理想约束山东大学山东大学Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics(3) 固定铰链支座固定铰链支座约束

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