第2章 转化率和反应器的尺寸

1、2022-7-21第第2章章转化率和反应器的尺寸转化率和反应器的尺寸浙江工业大学浙江工业大学化学工程与材料学院化学工程与材料学院2012.102022-7-22本章目的本章目的v转化率转化率XA定义定义 反应进程的度量反应进程的度量v转化率表示的摩尔衡算方程转化率表示的摩尔衡算方程设计方程设计方程v反应器设计：确定反应器的尺寸反应器设计：确定反应器的尺寸根据反应速率根据反应速率rA与转化率与转化率XA的关系，确定反应器的尺的关系，确定反应器的尺寸寸达到指定转化率达到指定转化率XA所需的反应器体积所需的反应器体积VvCSTR与与PFR的比较的比较vCSTR和和PFR串并联组合及总转化率串并联组合

2、及总转化率2022-7-232.1 转化率的定义转化率的定义 v根据反应的一般形式根据反应的一般形式aA+bBcC+dD （2-1） 推导其化学计量关系和设计方程推导其化学计量关系和设计方程选择所关注的反应组分选择所关注的反应组分A作为计算基准作为计算基准vA应是有限反应组分应是有限反应组分v转化率转化率XA反应程度的度量反应程度的度量)2-2( DCBAadacab2022-7-242.1 转化率的定义转化率的定义v转化率转化率XA的定义的定义进入体系的每摩尔组分进入体系的每摩尔组分A中已被反应掉的组分中已被反应掉的组分A的摩尔数的摩尔数简捷表达，去掉下标简捷表达，去掉下标A，XXA的摩尔数

3、进入系统组分的摩尔数已反应掉组分AAAX2.2 设计方程设计方程2.2.1 间歇反应器的设计方程间歇反应器的设计方程2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程用转化率来表示摩尔衡算方程用转化率来表示摩尔衡算方程2022-7-252.2.1 间歇反应器的设计方程间歇反应器的设计方程v在间歇系统中，转化率在间歇系统中，转化率X是反应物在反应器中停留时间的函数是反应物在反应器中停留时间的函数3)-(2 AAAAA0XN的摩尔数进入系统的的摩尔数反应掉的的摩尔数进入系统的的摩尔数反应消耗掉4)-(2 AA0AA0A0AXNNNtt 的摩尔数反应消耗掉的初始摩尔数器时刻进入反应的摩尔数中时刻反

4、应器设：经过设：经过t 时间反应后，反应器中时间反应后，反应器中A的的 摩尔数为摩尔数为NA设：设：A的初始摩尔数为的初始摩尔数为NA0，经过，经过t 时间后，时间后， 被反应掉的被反应掉的A的总摩尔数为的总摩尔数为NA0X2022-7-262.2.1 间歇反应器的设计方程间歇反应器的设计方程v转化率达到转化率达到X时，反应器中时，反应器中A的摩尔数为的摩尔数为 v对于理想间歇反应器，反应速率无空间梯度分布，对于理想间歇反应器，反应速率无空间梯度分布，A组分的摩尔衡组分的摩尔衡算方程为算方程为VrdtdN)(AA)52( AAVrdtdN0AAA00AAA00AAA0A0A0A0A/ )( )

5、42( )1 (CCCVNVNNXNNNXXNXNNN即，转化率的定义即，转化率的定义设：设：A代表反应物组分，不断消耗，故反应速率加负号代表反应物组分，不断消耗，故反应速率加负号恒容恒容V=V02022-7-27vBR的设计方程的设计方程即用转化率即用转化率X来表达来表达BR的摩尔衡算方程的摩尔衡算方程微分设计方程的初始条件：微分设计方程的初始条件：t=0，X=0通过分离变量求解，变量如何分离应视变量间的相互关系而定通过分离变量求解，变量如何分离应视变量间的相互关系而定AA0AAAA )(1rdtdXCrdtdCdtVNddtdNV)6-2( A0AVrdtdXN2.2.1 间歇反应器的设计

6、方程间歇反应器的设计方程VrdtdN)(AA)4-2( )1 ( A0A0A0AXNXNNN对于恒容间歇反应器对于恒容间歇反应器/BR对于非恒容间歇反应器对于非恒容间歇反应器恒容恒容V=V0XCCCA0A0A2022-7-282.2.1 间歇反应器的设计方程间歇反应器的设计方程)82( 0AA00 xtrdXNVdt)92( )(0AA0txrdXCt)6-2( A0AVrdtdXN恒容间歇反应器恒容间歇反应器/BR非恒容间歇反应器非恒容间歇反应器变量分离变量分离气缸的体积变化受外力气缸的体积变化受外力影响，按特定方式变化，影响，按特定方式变化，气缸活塞方程：气缸活塞方程： V=V1+V2si

7、nt体积与时间相关，与转体积与时间相关，与转转化率无关转化率无关微分设计方程微分设计方程设计方程的积分形式设计方程的积分形式AA0rdtdXC2022-7-292.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程v在稳态的流动系统，转化率是反应器体积的函数在稳态的流动系统，转化率是反应器体积的函数时间的摩尔数已反应掉的组分的摩尔数进料中组分的摩尔数已反应掉的组分时间的摩尔数进料中组分A AAAA0XF)102( )1 ( AAAA0AAA0A0XFFFXFF的摩尔流率离开系统的的摩尔流率掉的系统内反应消耗摩尔流率的进料中设：设： FA0为为A组分进入反应器的摩尔流率，组分进入反应器的摩尔流率，

8、 反应掉的反应掉的A组分的摩尔流率为组分的摩尔流率为FA0X：设：设： FA为为A组分离开反应器的摩尔流率组分离开反应器的摩尔流率2022-7-210v根据摩尔流率与浓度的关系，有根据摩尔流率与浓度的关系，有 000vCFAA 000A0A00A000A00A0A0RTpyvCvFRTpyRTpC2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程液相系统液相系统CA0直接以摩尔浓度形式给出直接以摩尔浓度形式给出mol/L气相系统气相系统CA0近似地以理想气体状态方程表达近似地以理想气体状态方程表达mol/LPV=NRT 间歇系统间歇系统Pv=FRT 流动系统流动系统很有用的变换哦！很有用的变

9、换哦！直接测量直接测量直接测量直接测量T，p2022-7-211【例题【例题2l】 用理想气体定律计算用理想气体定律计算 CA0和和FA0v由由 5 0 的 的 A 和和 5 0 的 惰 性 气 体 组 成 的 混 合 物 在 的 惰 性 气 体 组 成 的 混 合 物 在l0atm(1013kPa)和和300oF(422.2K)时以时以6L/s的体积流率进的体积流率进入反应器。计算入反应器。计算A的入口浓度的入口浓度CA0和入口摩尔流率和入口摩尔流率FA0。v理想气体常数为理想气体常数为 R0.082 Latm/(mol K）(附录附录 B）解：解：运用下述两式求解本题运用下述两式求解本题2

10、.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程0000000000000RTpyvCvFRTpyRTpCAAAAAA2022-7-212解：对于理想气体解：对于理想气体Lmol144. 0Lmol14442. 0K2 .422)atm/(mol/KL082. 0atm105 . 0A0A0CC1.1)(E2 000000RTpyRTpCAAA2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程已知：已知： p0原始总压原始总压=l0atm；yA0原始摩尔分数原始摩尔分数=0.5pA0原始分压原始分压yA0p00.5l0atm5atm；T0原始温度原始温度300 oF149 422.2K；保

11、留有效数字保留有效数字mol/s867. 0L/s60mol/L14442. 0A0F入口摩尔流率入口摩尔流率FA0=CA0v02022-7-213（1）CSTR的设计方程的设计方程即用转化率来表示即用转化率来表示CSTR的摩尔衡算方程的摩尔衡算方程 说明：说明：vV就是为了达到出口转化率要求所需的就是为了达到出口转化率要求所需的CSTR体积体积v由于由于CSTR的出口状况与釜内相同（温度、浓度进而反应速率），的出口状况与釜内相同（温度、浓度进而反应速率）， 因此反应因此反应速率可按出口条件进行计算速率可按出口条件进行计算2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程13)-(2 )(A

12、A0exitrXFVCSTR设计方程设计方程PFR设计方程设计方程PBR设计方程设计方程6)-(1 AA0ArFFVFA0FAFA0X摩尔衡算方程摩尔衡算方程设计方程设计方程2022-7-214（2）PFR的设计方程的设计方程即用转化率表示即用转化率表示PFR的摩尔衡算方程的摩尔衡算方程)14-2( AArdVdF)15-2( AA0rdVdXF2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程FA0 -FA= FA0X摩尔衡算方程摩尔衡算方程微分设计方程微分设计方程)16-2( 00XAArdXFV分离变量积分分离变量积分边界条件：边界条件：V=0，X=0积分设计方程积分设计方程polym

13、ath软件解题软件解题微分方程更方便！微分方程更方便！2022-7-215（3）PBR的设计方程的设计方程即用即用X表示表示PBR的摩尔衡算方程的摩尔衡算方程)17-2( A0ArdmdXF)18-2( 0A0AXrdXFm2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程)13-1 ( AArdmdF摩尔衡算方程摩尔衡算方程FA0 -FA= FA0X分离变量积分分离变量积分边界条件：边界条件：m=0，X=0当总压力保持恒定时，可用于确定当总压力保持恒定时，可用于确定达到转化率达到转化率X所需的催化剂质量所需的催化剂质量m 微分设计方程微分设计方程积分设计方程积分设计方程当总压沿反应器长度降

14、低时，用于当总压沿反应器长度降低时，用于确定达到转化率确定达到转化率X所需的催化剂质所需的催化剂质量量m。有了。有了polymath等计算软件，等计算软件，微分设计方程用于反应器分析，更微分设计方程用于反应器分析，更为方便！为方便！2022-7-216设计方程小结设计方程小结BRCSTRPFRPBR )( A0AAA0AA0A0ArdmdXFrdVdXFrXFVVrdtdXNexit2.2.2 流动反应器的设计方程流动反应器的设计方程注意：注意： 无论无论BR、CSTR、PFR或或PBR设计方程的运用，都需知设计方程的运用，都需知道反应速道反应速 率率-rA与浓度与浓度CA（或（或X）间的函数

15、关系）间的函数关系 建立函数关系建立函数关系 rA=kf(CA) 或或 rA=kf(XA)，需通过第，需通过第3章的章的“化学计化学计 量学量学”才能解决才能解决2022-7-2172.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用 v反应速率与浓度或转化率的关系反应速率与浓度或转化率的关系速率定律告诉我们：速率定律告诉我们：A组分的消耗速率组分的消耗速率-rA是反应器内各组分浓度是反应器内各组分浓度的函数：的函数： -rA=k f(Cj)j=A，B，C， -rA =k f(g(X)例如，液相一级反应例如，液相一级反应XkCrXkCkCrXCCCCCXAAAAAAAAAA1111

16、 )1 ( )1 ( ， 00000物化就已知转化率与浓度的关系在对于液相反应当系统中只有一个反应发生时，当系统中只有一个反应发生时，各组分的浓度均可表示成组分各组分的浓度均可表示成组分A的转化率的转化率X 的函数：的函数： Cj=g(X)2022-7-2182.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用v举例说明转化率与反应速率间的关系举例说明转化率与反应速率间的关系现有一等温气相分解反应现有一等温气相分解反应 AB + C 下表下表2-1给出的实验结果表明了作为转化率函数的化学反应速率给出的实验结果表明了作为转化率函数的化学反应速率数据。实验的操作条件为：温度为数据。实验

17、的操作条件为：温度为300 (422.2K)，总压为，总压为l0atm (1013kPa)，初始的进料为，初始的进料为 A 和惰性气体各占和惰性气体各占 50的混合物。的混合物。 X-rA/mol/(Ls)X-rA/mol/(Ls)0.00.00530.50.00330.10.00520.60.00250.20.00500.70.00180.30.00450.80.001250.40.00400.850.00100表表2-1 实验得到的速率数据实验得到的速率数据2022-7-219X0.00.10.20.30.4-rA/mol/(Ls)0.00530.00520.00500.00450.004

18、01/(-rA)/Ls/mol189192200222250X0.50.60.70.80.85-rA/mol/(Ls)0.00330.00250.00180.001250.00101/(-rA)/Ls/mol3034005568001000X-rA/mol/(Ls)X-rA/mol/(Ls)0.00.00530.50.00330.10.00520.60.00250.20.00500.70.00180.30.00450.80.001250.40.00400.850.00100表表2-2 整理后的数据整理后的数据表表2-1 实验得到的速率数据实验得到的速率数据2022-7-2202.3 连续流动反

19、应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用图图21 整理后的数据图整理后的数据图AAAA1 0 ，A， 1 CBA 01 ，A， 0 rrXrrX所以的浓度最低时，即反应结束时当不可逆反应：对反应级数高于零级的所以的浓度最高由于时，即反应刚开始时当A1 CBA rXXXee时，当的可逆反应：对平衡转化率为大多数化学反应，在等温操作时，大多数化学反应，在等温操作时，都有如上图所示的定性相似的曲线都有如上图所示的定性相似的曲线2022-7-221【例题例题2-2】确定确定CSTR反应器的尺寸反应器的尺寸（a）用表）用表2-2或图或图2-1中的数据，计算在中的数据，计算在CSTR反应器中转化反应

20、器中转化率达到率达到80时所需的体积。时所需的体积。（b）图）图2-1中的阴影面积乘以中的阴影面积乘以FA0后将给出达到后将给出达到 80转化率转化率（即（即X0.8）时需要的）时需要的CSTR反应器体积。反应器体积。CSTR的入口条件由的入口条件由【例题例题2-1】给出：】给出：v0 6L/s，p0l0atm，yA00.5，T0422.2K解：解：2.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用mol/s867. 0422.2KK)L/(mol8.314kPa6L/s1013kPa0.5000A00A0A0vRTpyvCFC0=p0/RT0CA0=yA0C02022-7-22

21、2（a）X=0.8时，时，V=？ 根据根据CSTR的设计方程的设计方程2.1)-(E2 L9 .5548 . 0mols800Lsmol867. 0V【例题例题2-2】确定确定CSTR反应器的尺寸反应器的尺寸根据表根据表2-2/图图2-1，知，知X0.8时时CSTR中物料完全混合，所以出中物料完全混合，所以出口物流的组成、温度、浓度、转口物流的组成、温度、浓度、转化率及反应速率与反应器内物料化率及反应速率与反应器内物料的相同，即上述这些参数无空间的相同，即上述这些参数无空间梯度分布梯度分布molsL8001Ar)13-2( )(AA0exitrXFV2022-7-223（b）几何法求）几何法求

22、CSTR体积体积图图2-1中的阴影矩形面积值乘以中的阴影矩形面积值乘以FA0，即得，即得CSTR的体积的体积 )13-2( )1(AA0XrFV2.2)-(E2 )(1AA0XrFV【例题例题2-2】确定确定CSTR反应器的尺寸反应器的尺寸矩形面积矩形面积=长长 宽宽长长=X宽宽=1/(-rA)设计方程设计方程矩形面积矩形面积555LL9 .5548 . 0molsL800smol867. 0VmolsL 80018 . 0AXr2022-7-224【例题例题2-2】确定确定CSTR反应器的尺寸反应器的尺寸矩形面积矩形面积=V/FA02022-7-225【例题【例题2-3】确定】确定PFR反应

23、器的尺寸反应器的尺寸 若表若表2-1和表和表2-2中的数据所描述的化学反应在中的数据所描述的化学反应在PFR反应反应器中进行，其入口摩尔流率为器中进行，其入口摩尔流率为0.867mol/s。计算转化率。计算转化率达到达到80时，所需的时，所需的PFR体积。请用以下三种不同的方体积。请用以下三种不同的方法完成本题：法完成本题：（a）用附录）用附录A.4的数值积分公式计算的数值积分公式计算PFR的体积。的体积。（b）将图）将图2-1曲线下的面积加阴影，阴影面积乘以曲线下的面积加阴影，阴影面积乘以FA0，即，即为为 PFR的体积。的体积。（c）定性绘出转化率）定性绘出转化率X和反应速率和反应速率-r

24、A沿反应器长度（体积）沿反应器长度（体积）变化的草图变化的草图 。 2.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用2022-7-226解：（解：（a）数值积分法求）数值积分法求PFR体积体积)162( )152( 000XAAAArdXFVrdVdXF225LmolLs259.3smol867. 0 molLs)800400425022004189(32 . 0smol867. 0 ) 8 . 0(1)6 . 0(4)4 . 0(2)2 . 0(4)0(13AAAAAA00AA0rrrrXrhFrdXFVX【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸变量分离积分

25、变量分离积分X=0.8，用带有步长，用带有步长h X/4=0.2 的五点二次的五点二次数值积分公式对上式进行求解数值积分公式对上式进行求解微分设计方程微分设计方程积分设计方程积分设计方程数值积分法数值积分法2022-7-227数值计算（积分）法：见附录数值计算（积分）法：见附录A，708pp1、Simpson五点二次公式五点二次公式就是五点求积公式：就是五点求积公式：其中其中 2、Simpson三点法：三点法：其中其中）4(3d)(21020fffhXXfXX)424(3d)(4321040fffffhXXfXX4 04XXh步长2 02XXh步长2.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反

26、应器设计方程的应用利用利用polymath软件的软件的RAD功能，得功能，得V=224.5 L见见E2-3-1.pol2022-7-228解：（解：（b）图解法：）图解法：原理：原理：V=1/(-rA) X 关系曲线下曲边梯形的面积关系曲线下曲边梯形的面积 FA0 中中相相应应的的阴阴影影面面积积）（见见图图之之间间曲曲线线下下的的面面积积与与在在31. 228 . 008 . 000EXXrdXFVAA 转化率为转化率为 80时，阴影时，阴影面积约为面积约为 260(Ls/mol)。 对 于 入 口 摩 尔 流 率 为对 于 入 口 摩 尔 流 率 为0.867mol/s的的PFR反应器，反

27、应器，达到达到80转化率时所需的反转化率时所需的反应器体积为应器体积为225L。 【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸曲边梯形面积曲边梯形面积=曲边梯形面积曲边梯形面积=260 L.s/mol2022-7-229解：（解：（c）作）作-rA 和和 X沿反应器长度变化简图沿反应器长度变化简图L 4 .33molsL)2001924189(31 . 0smol867. 0)2 . 0(1) 1 . 0(4)0(132/AAAA02 . 00A0AXrXrXrXFrdXFV【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸积积分分法法-rA 和和 X沿程变化趋势定性分析

28、沿程变化趋势定性分析随着物料沿反应器入口向下游随着物料沿反应器入口向下游出口方向运动时，越来越多的出口方向运动时，越来越多的反应物反应物A通过反应转化为产物通过反应转化为产物转化率沿程递增，反应物转化率沿程递增，反应物A的浓度沿程的浓度沿程下降，因此组分下降，因此组分A的消耗速率沿程递减的消耗速率沿程递减算法：数值积分算法：数值积分利用利用Simpson三点法公式分别计算三点法公式分别计算X=0.2, 0.4, 0.6, 0.8时的反应器体积时的反应器体积X=0.22022-7-230X=0.4对对X=0.6, 0.8 依此类推计算，可得表依此类推计算，可得表E2-3.1L 6 .71)4 .

29、 0(1)2 . 0(4)0(132/AAA0AXrXrXrXFVV/L033.471.6126225X00.20.40.60.80.00530.0050.0040.00250.00125)sLmol/(Ar【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸表表 E23.1 转化率沿管长（即体积）分布转化率沿管长（即体积）分布积积分分法法数值计算结果汇总成表数值计算结果汇总成表根据上表数据作图根据上表数据作图XV，-rAV2022-7-231【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸X=0.8Vf =225L图图E2-3.2 转化率沿管长分布转化率沿管长分布FAX=0.

30、8FA0X=0L/V利用利用polymath软件的软件的RAD功能完成积分法过程，并功能完成积分法过程，并输出丰富的图表和数字信输出丰富的图表和数字信息。息。 见见E2-3-1.pol2022-7-232【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸微分法微分法)15-2( AA0rdVdXF使用使用polymath软件解题，微分设计方程更方便！软件解题，微分设计方程更方便！微分设计方程微分设计方程Polymath算例算例E2-3-2Polymath的的ODE功能功能输出丰富的图表和数字信息：输出丰富的图表和数字信息：XV，-rAVrAX关系，由关系，由polymath拟合得到拟合

31、得到见见E2-3-1.pol： -rA=a0+a1*X+a2*X2 +a3* X32022-7-233Vf =225L图图E2-3.2 转化率沿管长分布转化率沿管长分布见见E2-3-2.pol polymath ODE输出输出【例题【例题23】确定】确定PFR反应器的尺寸反应器的尺寸2022-7-234POLYMATH软件包软件包RAD功能积分算法功能积分算法自动完成积分输入积分上下限自动给出曲线图自动拟合出多项式输入数表见代可用一多项式来近似替被积函数据此则可展开成一多项式连续可导如果函数由泰勒定理可知拟合出一多项式即由数表离散数据体的解析式来替代必须将被积函数用一具，)4() 3()2()

32、 1 (：POLYMATH。/1，. .! 3)0(! 2)0()0()0()(1 ：，)(，。，)162( 867. 0 )152( 3322103 2 0000AAXAXAAAArXaXaXaaXfXfXffXfrxfrdXrdXFVrdVdXF2022-7-235POLYMATH软件包软件包ODE功能微分算法功能微分算法自动给出曲线图自动给出数据表及反应速率方程输入的终止值输入的初始值和输入自动拟合出功能的利用)5()4() 3()2() 1 (. ，RADpolymath)152( A0332210A0FVVXXaXaXaarrdVdXFAA2022-7-236【例题【例题2-4】CS

33、TR与与PFR体积的比较体积的比较在完成相同生产任务的前提下，对所需的在完成相同生产任务的前提下，对所需的CSTR与与PFR的的体积进行比较。利用图体积进行比较。利用图2-1中的数据，研究当转化率达到中的数据，研究当转化率达到60时，时，CSTR与与PFR谁所需的体积较小。两种反应器的谁所需的体积较小。两种反应器的入口摩尔流率都为入口摩尔流率都为5mol/s。解：解：通过分别计算两种反应器达到相同出口转化率通过分别计算两种反应器达到相同出口转化率X=0.6时，各自的体积，时，各自的体积，而后进行比较。而后进行比较。预先想一想，应该是谁的体积小？预先想一想，应该是谁的体积小？CSTR是恒浓度反应

34、器，反应物的浓度较低，而是恒浓度反应器，反应物的浓度较低，而PFR的入口浓度较高，的入口浓度较高，而后随流动反应逐步降低，因此而后随流动反应逐步降低，因此PFR的反应速率较高，体积较小。的反应速率较高，体积较小。 2.3 连续流动反应器设计方程的应用连续流动反应器设计方程的应用2022-7-237X0.00.10.20.30.4-rA/mol/(Ls)0.00530.00520.00500.00450.00401/(-rA)/Ls/mol189192200222250X0.50.60.70.80.85-rA/mol/(Ls)0.00330.00250.00180.001250.00101/(-

35、rA)/Ls/mol3034005568001000表表2-2 整理后的数据整理后的数据利用【例题利用【例题2-2】的数表】的数表绘图绘图【例题【例题2-4】CSTR与与PFR体积的比较体积的比较2022-7-238矩形面积矩形面积=240曲梯形面积曲梯形面积=148【例题【例题2-4】CSTR与与PFR体积的比较体积的比较2022-7-239解解: （1）对）对CSTR反应器反应器L 1200molsL240smol5 molsL240)0400()06 . 0( 0A矩形面积宽长矩形面积FVmolsL2406 . 0400)1(A0AXrFV)1 ,(ArX【例题【例题2-4】CSTR与与

36、PFR体积的比较体积的比较)( A0rXFVA设计方程设计方程矩形面积矩形面积也即顶点也即顶点 为：为：(0, 0), (0, 400), (0.6, 400), (0.6, 0)所围矩形的面积所围矩形的面积求：转化率达到求：转化率达到60时，所需的时，所需的CSTR的体积的体积2022-7-240解：（解：（2）对）对PFR反应器反应器molsL148)4002224189(33 . 0)6 . 0(1)3 . 0(4)0 . 0(132/ )06 . 0(AAA6 . 00A0ArrrrdXFV)15-2( A0ArdVdXF设计方程设计方程整理后积分整理后积分曲曲边边梯梯形形面面积积求：

37、转化率达到求：转化率达到60时，所需的时，所需的PFR的体积的体积740LmolsL148s5molA0曲边梯形面积FV【例题【例题2-4】CSTR与与PFR体积的比较体积的比较2022-7-241v对于相同的入口流率对于相同的入口流率FA0，转化率达到，转化率达到60时，时，PFR反应器需要的反应器需要的体积比体积比CSTR反应器需要的体积小。结果如图反应器需要的体积小。结果如图E24.1所示。所示。v对于反应级数大于零的等温反应，为了达到同样的转化率，对于反应级数大于零的等温反应，为了达到同样的转化率，PFR反反应器需要的体积总是要比应器需要的体积总是要比CSTR反应器需要的反应器体积小。

38、这是反应器需要的反应器体积小。这是因为因为？【例题【例题2-4】CSTR与与PFR体积的比较体积的比较2022-7-2422.4 反应器串联反应器串联v针对各种反应的特点（如绝热放热反应，反应速率随转化针对各种反应的特点（如绝热放热反应，反应速率随转化率的变化非单调），采用反应器串联组合的方法达到反应率的变化非单调），采用反应器串联组合的方法达到反应器体积优化目的，这时前一个反应器的出口物料成为后一器体积优化目的，这时前一个反应器的出口物料成为后一个反应器的进口物料。个反应器的进口物料。例如，对于一个强放热反应，可以采用例如，对于一个强放热反应，可以采用CSTR串联的方法；为提串联的方法；为提

39、高转化率可在高转化率可在CSTR后串联一个后串联一个PFR；v转化率实际上为下游某一位置的函数，串联组合中各反应转化率实际上为下游某一位置的函数，串联组合中各反应器出口的转化率不同器出口的转化率不同注意：注意：v转化率转化率X为进入第一个反应器的每摩尔组分为进入第一个反应器的每摩尔组分A在达到某一位置在达到某一位置时被反应掉的组分时被反应掉的组分A 的总摩尔数。的总摩尔数。v只适用于没有侧线抽出，并且原料只从串联组合的第一个反应只适用于没有侧线抽出，并且原料只从串联组合的第一个反应器进入系统的情况。器进入系统的情况。2022-7-2432.4 反应器串联反应器串联X是位置是位置i 的函数，即各

40、反的函数，即各反应器的出口转化率不同。应器的出口转化率不同。FAi=FA0+FA0Xi i=1, 2, 3, 2022-7-2442.4 反应器串联反应器串联组分的摩尔数进入第一个反应器组分的总摩尔数点时已反应掉的到达AAiiXi0AA0Ai30A0A3A20A0A2A10AA01A XFFFXFFFXFFFXFFF设计方程求反应器体积设计方程求反应器体积各个反应器的体积各个反应器的体积Vi相应的设计方程相应的设计方程2022-7-2452.4 反应器串联反应器串联20A0A2A10AA01AXFFFXFFF32A0A3XXrdXFV10A0A1XrdXFV2A12A02A2A1A2)(rXX

41、FrFFV第一个反应器的计算第一个反应器的计算PFR设计方程设计方程第二个反应器的计算第二个反应器的计算CSTR设计方程设计方程第三个反应器的计算第三个反应器的计算转化率变化区间：转化率变化区间：X=0X1PFR设计方程设计方程30AA03AXFFFX变化区间：变化区间：X=X1X2X变化区间：变化区间：X=X2X3位置位置1、2的的摩尔流率：摩尔流率：位置位置3的摩尔流率：的摩尔流率：注意：注意：-rA2与与-rA的区别的区别2022-7-246 【例题【例题2-5】串联】串联CSTR反应器的体积比较反应器的体积比较 用表用表2-2数据，对两个串联的数据，对两个串联的CSTR，经第一个，经第

42、一个CSTR，A组分达到的转化组分达到的转化率为率为40；经第二个；经第二个CSTR后总转化率达到后总转化率达到80，问所需两个反应器的总体，问所需两个反应器的总体积是多少？（设积是多少？（设FA2为从后一个反应器中流出的摩尔流率，为从后一个反应器中流出的摩尔流率，FA20.2FA0） 2.4 反应器串联反应器串联FA00.867mol/sFA2FA1=0.4FA01/(-rA1)=250 L s/mol1/(-rA1)=800 L s/mol从前面例题的从前面例题的表表2-2查得：查得：2022-7-247L4 .277)4 . 08 . 0(molsL800smol867. 0)(1122

43、A0A2XXrFV【例题【例题2-5】串联】串联CSTR反应器的体积比较反应器的体积比较第一个第一个CSTR的体积，的体积，V1X0=0 FA00.867mol/sL7 .864 . 0250867. 04 . 01867. 011A1A10A1rXrFVs/molL2501A1r第二个第二个CSTR的体积，的体积，V2X1=0.4 FA1=FA0(1-X1)= 0.4FA0s/molL8001A2rX2=0.8 FA2=FA0(1-X2)= 0.8FA0 CSTR设计方程设计方程算算法法CSTR设计方程设计方程2022-7-248v两个串联两个串联CSTR的总体积：的总体积：V1+V2364

44、 Lv从从【例例2-2 】已知，】已知，在一个在一个 CSTR中转化率达到中转化率达到80时需要的体积为时需要的体积为L5558 .0800867.01A0AXrFV【例题【例题2-5】串联】串联CSTR反应器的体积比较反应器的体积比较XrdXFrXFV0A0Ain1iA0Ann1iin limlimv 当釜数无穷增加时，各当釜数无穷增加时，各矩形面积之和就等于曲边矩形面积之和就等于曲边梯形的面积，即多个等体梯形的面积，即多个等体积积CSTR反应器反应器Vi串联起来串联起来即成为一个即成为一个PFR反应器。反应器。 数学表达之含义数学表达之含义2022-7-249 【例题【例题26】 确定串联

45、活塞流反应器的尺寸确定串联活塞流反应器的尺寸 用表用表2-2或图或图2-5的数据，当中间转化率为的数据，当中间转化率为40，最终转化率为，最终转化率为 80时，计算图时，计算图 2-4所示的两个活塞流反应器的体积所示的两个活塞流反应器的体积V1和和V2。入口摩尔流率。入口摩尔流率为为0.867mol/s 。 无论是将两个活塞流反应器串联使用还是用一个无论是将两个活塞流反应器串联使用还是用一个连续的活塞流反应器并无实质性的变化；达到相同连续的活塞流反应器并无实质性的变化；达到相同转化率时所需的反应器总体积是相同的。转化率时所需的反应器总体积是相同的。?2.4 反应器串联反应器串联2022-7-2

46、50解解: 数值积分法数值积分法 本例使用本例使用Simpson三点法（参见附录三点法（参见附录A.5）计算积分）计算积分)23A( )()(4)(3)(21021XfXfXfhdXXfXXL 6 .71molsL)2502004189(32 . 0smol867. 0 6.1)(E2 )4 . 0(1)2 . 0(14)0(13AAA0A4 . 00A0A1rrrXFrdXFV【例题【例题2-6】 确定串联活塞流反应器的尺寸确定串联活塞流反应器的尺寸对第一个反应器：对第一个反应器： 取步长取步长h=X/20.4/2=0.2对第二个反应器：对第二个反应器： 取步长取步长h=X/20.4/2=0

47、.2153LmolsL800)4004(25030.2smol867. 0 6.2)(E2 )8 . 0(1)6 . 0(14)4 . 0(13AAA0A8 . 04 . 0A0A2rrrXFrdXFV2022-7-251总体积为总体积为V1+V2225L积分的可加性积分的可加性可见可见PFR串联对于总体积并无影响。那么为什么还串联串联对于总体积并无影响。那么为什么还串联呢？呢？ 【例题【例题2-6】 确定串联活塞流反应器的尺寸确定串联活塞流反应器的尺寸8 . 00A0A8 . 04 . 0A0A4 . 00A0A21rdXFrdXFrdXFVVV2022-7-252其它的排布方式：其它的排布

48、方式：CSTR反应器与活塞流反应器串联反应器与活塞流反应器串联 v若每个反应器的尺寸若每个反应器的尺寸确定，那么确定，那么CSTR与与PFR反应器排列的前反应器排列的前后不同，将使最终转后不同，将使最终转化率化率 X2 不同。不同。v若中间及最终出口的若中间及最终出口的转化率确定，那么排转化率确定，那么排列的前后不同，将使列的前后不同，将使各反应器的体积及其各反应器的体积及其总体积不同。总体积不同。 2.4 反应器串联反应器串联2022-7-253【例题【例题2-7】 比较反应器的排列顺序比较反应器的排列顺序v根据表根据表2-2提供的反应数据，当中间转化率为提供的反应数据，当中间转化率为50且

49、入口摩尔流率为且入口摩尔流率为FA00.867 mol/s时，计算上图时，计算上图2-6中两种排列的单个反应器的体积以中两种排列的单个反应器的体积以及反应器的总体积。及反应器的总体积。解：解：L97 )3032114189(325. 0678. 0)5 . 0(1)25. 0(4)0(13 )()(4)(3AAAA02100A5 . 00A0A1rrrhFXfXfXfhFrdXFV2.4 反应器串联反应器串联Scheme A：PFR+CSTRPFR的体积，的体积，V1AA0rdVdXF设计方程设计方程CSTR的体积，的体积，V2设计方程设计方程A212A02rXXFVL 208800)5 .

50、08 . 0(867. 02A12A02rXXFVVtotal=V1+V2 =97+208=305 L2022-7-254L4 .1313035 . 0867. 01101AArXFVL9 .130151867.18 .05 .002AArdXFV【例题【例题2-7】 比较反应器的排列顺序比较反应器的排列顺序Scheme B: CSTR+PFR CSTR的体积，的体积，V1设计方程设计方程PFR的体积，的体积，V2设计方程设计方程结果比较：当中间转化率为结果比较：当中间转化率为50%时，第二种排布方式时，第二种排布方式SchemeB：CSTR+PFR，将给出较小的总反应器体积，将给出较小的总反

51、应器体积Vtotal =V1+V2 =131.4+130.9=262 L2022-7-255【例题【例题2-7】 比较反应器的排列顺序比较反应器的排列顺序注意：不同排布时反应器的相对大小，不仅取决于中间转化率，而且也取决于反应速率注意：不同排布时反应器的相对大小，不仅取决于中间转化率，而且也取决于反应速率 曲线的形状曲线的形状2022-7-2562.5 更多的定义更多的定义 各组分的相对反应速率，可以由化学计量系数的比值得到。对反应各组分的相对反应速率，可以由化学计量系数的比值得到。对反应每消耗每消耗 l mol的的A组分就会产生组分就会产生c/a mol的的C组分，和组分，和d/a mol的

52、的D。 即即)22( DCBAadacab)202( )( )( )A(C DCBAAADAACdrcrbrarradradrracracrac间的关系进而有各组分反应速率同理的消耗速率的生成速率组分（1）相对反应速率）相对反应速率2022-7-2572.5 更多的定义更多的定义空时空时定义定义反应器体积除以反应器的入口体积流率反应器体积除以反应器的入口体积流率 空时就是基于入口条件下，处理一个反应器体积的流空时就是基于入口条件下，处理一个反应器体积的流体所需要的时间。体所需要的时间。也就是体积为也就是体积为v0的流体在反应器内的平均停留时间的流体在反应器内的平均停留时间)21-2( 0vV（

53、2）空时）空时2022-7-2582.5 更多的定义更多的定义 例如，考虑如图例如，考虑如图2-10所示的长为所示的长为20m，体积为，体积为0.2m3 的管的管式反应器。图式反应器。图2-10中的虚线部分直接代表了反应器上游体中的虚线部分直接代表了反应器上游体积为积为 0.2m3 的流体。这段流体完全进入反应器所需要的时的流体。这段流体完全进入反应器所需要的时间就是空时。也被称为保持时间或平均停留时间。间就是空时。也被称为保持时间或平均停留时间。V=0.2m3与空时与空时2022-7-2592.5 更多的定义更多的定义A0ArdVdXFXrdXFV0A0AXrdXC0A0A空时与设计方程空时

54、与设计方程变量分离积分变量分离积分0vVFA0=CA0v0微分设计方程微分设计方程积分设计方程积分设计方程2022-7-2602.5 更多的定义更多的定义定义定义空时和空速这两个量的定义上是有差别的空时和空速这两个量的定义上是有差别的 v空时用的是在入口条件下测量的体积流率空时用的是在入口条件下测量的体积流率v空速常常用到其他条件下测定的体积流率空速常常用到其他条件下测定的体积流率（3）空速）空速/SV)22-2( 1 0SVvVSV2022-7-2612.5 更多的定义更多的定义当反应速率仅取决于一种组分的浓度时，反应速率直接写成浓当反应速率仅取决于一种组分的浓度时，反应速率直接写成浓度的函数而非转化率的函数，即度的函数而非转化率的函数，即-rA k f(CA)在在vv0 （即恒容）的情况下，可以将活塞流反应器的设计方程（即恒容）的情况下，可以将活塞流反应器的设计方程方程（方程（2-16）改写成用浓度）改写成用浓度CA而非转化率表示的形式而非转化率表示的形式A0AA000AA00A0AAA0CCCvCvCvCFFFX)162( 00XAArdXFV（4）PFR的恒容设计方程的恒容设计方程A0ACdCdX)252( 0AAAA0CC