平面连杆机构的运动分析和设计PPT学习教案

1、会计学1平面连杆机构的运动分析和设计平面连杆机构的运动分析和设计1设计要求设计要求通常用在输通常用在输出构件（连杆或连架杆出构件（连杆或连架杆）上的点或直线的一系）上的点或直线的一系列有序的位置来描述。列有序的位置来描述。这些点或直线位置叫做这些点或直线位置叫做精确点精确点或或精确位置精确位置。1精确点精确点或或精确位置精确位置的含义是：必须保证的含义是：必须保证设计出来的机构能够到达这些点或位置，设计出来的机构能够到达这些点或位置，而在精确点或精确位置之间的机构的运动而在精确点或精确位置之间的机构的运动情况却不能保证。情况却不能保证。第1页/共69页v 机构的类型选择。机构的类型选择。v 机

2、构中各个构件的运动尺寸设计机构中各个构件的运动尺寸设计.1 1、机构的类型选择、机构的类型选择多自由度机构多自由度机构 单自由度机构单自由度机构 多杆机构多杆机构( (六杆或八杆六杆或八杆) )四杆机构四杆机构 带移动副的机构带移动副的机构 铰链四杆机构铰链四杆机构第2页/共69页. 2 2、机构中各个构件的运动尺寸设计、机构中各个构件的运动尺寸设计 1机构的运动尺寸：机构的运动尺寸： 是指对机构的运动有影响的尺寸是指对机构的运动有影响的尺寸 运动副之间的距离（如杆长）运动副之间的距离（如杆长）固定铰链点的位置固定铰链点的位置滑块导路的方向滑块导路的方向 1多自由度机构的运动设计内容：多自由度

3、机构的运动设计内容： 机构的运动尺寸机构的运动尺寸原动件的运动控原动件的运动控制制1单自由度机构的运动设计内容：单自由度机构的运动设计内容： 函数发生函数发生 ：连架杆之间实现一些给定的运动关系连架杆之间实现一些给定的运动关系 刚体导引刚体导引 ：连杆实现一些给定的刚体位置连杆实现一些给定的刚体位置 轨迹生成轨迹生成 ：连杆实现一些给定的刚体上点的轨迹连杆实现一些给定的刚体上点的轨迹 第3页/共69页&例例6-56-5 设计一个曲柄摇杆机构设计一个曲柄摇杆机构ABCDABCD，要求，要求机构能够实现给定的行程速比系机构能够实现给定的行程速比系数数K K，并且已知摇杆的长度及其摆，并且已知摇杆的

4、长度及其摆角。角。第4页/共69页A211C34BDabcd第5页/共69页已知已知：摇杆的长度摇杆的长度CDCD、摆角、摆角及行程速及行程速比系数比系数K Kv 机构中各个构件的运动尺寸设计机构中各个构件的运动尺寸设计 问题问题：设计曲柄摇设计曲柄摇杆机构，杆机构，求杆长、固求杆长、固定铰链点位置。其中定铰链点位置。其中，最短杆为连架杆，最短杆为连架杆动画链接第6页/共69页作图过程作图过程设计步骤过程回放结果校验第7页/共69页设计步骤第8页/共69页分析过程分析过程v机构的类型机构的类型：A211C34BDabcd已知已知：连杆的三个精确位置连杆的三个精确位置P P1 1Q Q1 1、P

5、 P2 2Q Q2 2、P P3 3Q Q3 3。v机构中各个构件的运动尺寸设计机构中各个构件的运动尺寸设计 问题问题：设计铰链四杆机构，求杆长、固定铰设计铰链四杆机构，求杆长、固定铰 链点位置。链点位置。铰链四杆机构铰链四杆机构第9页/共69页v 怎样怎样求杆长？求杆长？求铰链点，由铰链点求杆长求铰链点，由铰链点求杆长v 怎样求怎样求铰链点？铰链点？其他铰链点：运动轨迹为圆其他铰链点：运动轨迹为圆固定铰链点：无位置变化固定铰链点：无位置变化A211C34BDabcd第10页/共69页A AB1B2B3C1C2C3D D讨论：固定铰链与活动铰链的关系讨论：固定铰链与活动铰链的关系第11页/共6

6、9页已知：已知：连杆连杆的三个精确位置的三个精确位置P P1 1Q Q1 1、P P2 2Q Q2 2、P P3 3Q Q3 3。A211C34BDabcdv连杆上连杆上P P、Q Q与铰链点与铰链点A A、B B、C C、D D之间的关系之间的关系PQ QC CB BP P、Q Q、B B、C C 为同一个构件上的点，无相对运动。为同一个构件上的点，无相对运动。P1 1Q Q1 1C C1 1B B1 1P2Q Q2 2C C2 2B B2P3 3Q Q3 3C C3 3B B3 3第12页/共69页P1 1Q Q1 1C C1 1B B1 1P2Q Q2 2C C2 2B B2P3 3Q

7、Q3 3C C3 3B B3 3 A D求解结果：求解结果：四杆机构：四杆机构：A A B B1 1C C1 1 D D图解法求解过程：图解法求解过程：求解过程求解过程：假设：铰链假设：铰链B B、C C第13页/共69页生平简介生平简介德国人，几何和运动学家。花匠之子。德国人，几何和运动学家。花匠之子。1414岁岁进入机械厂。因其聪明，被进入机械厂。因其聪明，被Polytechnical Polytechnical Preparatory School Preparatory School 录取，后以几何方面的博录取，后以几何方面的博士论文获得博士学位，在机构综合和速度分析士论文获得博士学位

8、，在机构综合和速度分析上有重要贡献。上有重要贡献。布尔梅斯特布尔梅斯特补充知识：补充知识：BurmesterBurmester理论理论 第14页/共69页布尔梅斯特（布尔梅斯特（1840-1927）是一位数学家，主要研究射影几）是一位数学家，主要研究射影几何学。何学。1876年有人提出了实现直线轨迹的机构设计问题和设年有人提出了实现直线轨迹的机构设计问题和设计方法，引起了布尔梅斯特的研究兴趣，使得他开始考虑在计方法，引起了布尔梅斯特的研究兴趣，使得他开始考虑在一个给定的四杆机构连杆平面上是否存在轨迹为直线的点，一个给定的四杆机构连杆平面上是否存在轨迹为直线的点，同时，他还开始研究更为一般的问题

9、：同时，他还开始研究更为一般的问题：任意给出的一系列平任意给出的一系列平面运动刚体的离散齐次位置是否在一个圆上面运动刚体的离散齐次位置是否在一个圆上。对于刚体的四对于刚体的四个位置问题，他提出并证明了圆点曲线和圆心点曲线的主要个位置问题，他提出并证明了圆点曲线和圆心点曲线的主要特性，特性，指出：指出：五个刚体位置的齐次点在一个圆上五个刚体位置的齐次点在一个圆上。他立即将。他立即将这个理论应用于机构的设计问题，提出了确定机构杆长的方这个理论应用于机构的设计问题，提出了确定机构杆长的方法，并获得了成功。法，并获得了成功。1888年，布尔梅斯特将研究成果总结，年，布尔梅斯特将研究成果总结，出版了一本

10、教科书。此教科书成为机构学非常重要的著作之出版了一本教科书。此教科书成为机构学非常重要的著作之一，被许多学者研究和引用。一，被许多学者研究和引用。布尔梅斯特布尔梅斯特第15页/共69页BurmesterBurmester理论理论 当给定刚体三个位置，刚体平面上任意一点当给定刚体三个位置，刚体平面上任意一点都为圆点都为圆点当给定刚体五个位置时，设计问题的解是确定当给定刚体五个位置时，设计问题的解是确定的：圆点可能有的：圆点可能有4 4个、或者个、或者2 2个，或者没有解！个，或者没有解！ 铰链四杆机构铰链四杆机构最多可实现五个连杆精确位置最多可实现五个连杆精确位置，即：，即：铰链四杆机构实现连杆

11、精确位置的最大数目为铰链四杆机构实现连杆精确位置的最大数目为 5 5 结论：结论：当给定刚体四个位置时，圆点和圆心点为三次当给定刚体四个位置时，圆点和圆心点为三次曲线，称为曲线，称为BurmesterBurmester曲线曲线第16页/共69页.转动极转动极P P1212 就是就是a a1212和和d d1212的交点的交点 .设设两个连杆位置之间的夹角是两个连杆位置之间的夹角是12212212121212121122121212122121112 CDPDPCBAPAPBCPCBPBCBPCBP1转动极的概念转动极的概念.刚体刚体从第一位置运动到第二从第一位置运动到第二位置，可以看成是绕着转

12、动极位置，可以看成是绕着转动极P P1212的转动。的转动。或刚体绕着转动极或刚体绕着转动极P P1212从从第一位置第一位置运动转动到运动转动到第二第二位置。位置。第17页/共69页1半角转动法半角转动法 转动极转动极: : 转动极转动极P P1212 就是就是a a1212和和d d1212的交点的交点动画演示第18页/共69页等视角定理：等视角定理：铰链四杆机构铰链四杆机构ABCDABCD中，中，两连架杆两连架杆ABAB、CDCD对转对转动极动极P P1212所张的角度所张的角度相等相等（或（或互为补角），并等于连杆转角互为补角），并等于连杆转角的一半；的一半；连杆连杆BCBC与机架与机

13、架ADAD对转对转动极动极P P1212所张的角度所张的角度相等相等（或（或互为补角）。互为补角）。 1 等视角定理等视角定理BB1 1P P1212A=A= C C1 1P P1212D= D= 1212 /2BB1 1P P1212C C1 1= = APAP1212D D如图：如图：两连架杆两连架杆ABAB、CDCD对转对转动极动极P P1212所张的角度相等并等所张的角度相等并等于连杆转角的一半：于连杆转角的一半：连杆连杆BCBC与机架与机架ADAD对转动极对转动极P P1212所张的角度相等：所张的角度相等：第19页/共69页v图解法（解法一）图解法（解法一）：优点是比较直观：优点是

14、比较直观简单，但在给定圆心点简单，但在给定圆心点A A、D D的位置的情的位置的情况下确定圆点况下确定圆点B B、C C就比较困难；就比较困难；%比较：比较：图解法与半角转动法图解法与半角转动法v半角转动法（解法二）半角转动法（解法二）：无论是在哪一：无论是在哪一种情况下作图都比较简单。种情况下作图都比较简单。第20页/共69页v是解析法的一种；是解析法的一种；v基本思想：基本思想：根据给定机构运动设计要根据给定机构运动设计要求，建立机构设计的求，建立机构设计的数学模型数学模型，即，即设设计方程计方程，再利用计算机进行求解；，再利用计算机进行求解；v设计关键：设计关键：建立建立设计方程设计方程

15、，求解求解运动运动参数参数。1 位移矩阵法位移矩阵法 讨论：讨论：如何建立如何建立设计设计方程？方程？第21页/共69页 讨论：讨论：如何建立如何建立设计设计方程？方程？v(1) (1) 平面连杆机构平面连杆机构运动设计的内容运动设计的内容包括包括 机构的类型选择；机构的类型选择； 机构中各个构件的运动尺寸设计。机构中各个构件的运动尺寸设计。 本节：本节：机构中各个构件的运动尺寸设计机构中各个构件的运动尺寸设计v(2) (2) 如何求如何求杆杆长长运动尺寸设计：求运动尺寸设计：求杆长杆长、固定铰链点固定铰链点。杆长：由铰链点确定杆长：由铰链点确定先求铰链点，后求杆长先求铰链点，后求杆长A211

16、C34BDabcdv(3) (3) 建立建立设计方程设计方程铰链点为未知数铰链点为未知数确定确定未知数未知数、建立、建立未知数之间的关系未知数之间的关系第22页/共69页v(4)(4)如何建立如何建立设计方程设计方程B1B2B3C1C2C3D DA A 讨论讨论: :B B1 1、 B B、B B哪个为未知数？哪个为未知数？B B1 1、 B B、 B B之间的关系？之间的关系？8杆长不变！杆长不变！根据上式一般取：根据上式一般取：A A、D D、B B1 1、C C1 1为为未知数。未知数。一般取第一个位置为未知数一般取第一个位置为未知数, ,即即B B1 1、C C1 1(xBi-xA)2

17、+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (xCi-xD)2+(yCi-yD)2=(xC1-xD)2+(yC1-yD)2（i=2,3,.,n)(1)(1)第23页/共69页v(5) (5) B B1 1、 B B、 B B之间的关系之间的关系？位移矩阵法：位移矩阵法：求求B B1 1、B B、B B之间的关系之间的关系令：令：B B1 1为：为：XB1、 YB1B Bi i为：为：XBi 、 YBi A A为：为：XA 、 YA XB1 = XA + LAB cos 1 YB1 = YA + LAB sin 1 (2)(2)(分析一分析一B1B2B3C1C2C3D DA A

18、1iBiyxO求求B B1 1与与B B的其他位置的关系的其他位置的关系第24页/共69页 XBi = XA + LAB cos i YBi = YA + LAB sin i (3)(3)B1A A1iBiyxO假设：假设： 1i = i - 1 同理：同理： XBi = XA + LAB cos i = XA + LAB cos ( 1i + 1 ) = XA + LAB (cos 1i cos 1-sin 1i sin 1 )(4)(4)YBi =YA + LAB (sin 1i cos 1+cos 1i sin 1 )(5)(5)第25页/共69页由式（由式（4 4）、）、(5)(5)得

19、：得： XBi =XA + LAB (cos 1i cos 1-sin 1i sin 1 )YBi =YA + LAB (sin 1i cos 1+cos 1i sin 1 )(6)(6)XBi XA cos 1i -sin 1i YBi YA sin 1i +cos 1i +LAB cos 1 LAB sin 1(7)(7)=或：或：XBi XA cos 1i -sin 1i YBi YA sin 1i +con 1i =LAB cos 1 LAB sin 1(8)(8)B1B2B3C1C2C3D DA A1iBiyxOB1A A1iBiyxO第26页/共69页由式（由式（2 2）得：）得：

20、LAB cos 1 = XB1 - XA LAB cos 1 = YB1 - YA（9 9）将式（将式（9 9）代入（）代入（8 8）得：）得：XBi XA cos 1i -sin 1i YBi YA sin 1i +con 1i =XB1 - XA YB1 - YA(10)(10)R1i =cos 1i -sin 1i sin 1i +cos 1i 令：令：由式（由式（1010）得：）得：不含不含杆长杆长平面矢量平面矢量旋转矩阵旋转矩阵 XBi XA YBi YA XB1 XA YB1 YA= R1i(11)(11)B1B2B3C1C2C3D DA A1iBiyxO第27页/共69页 讨论讨

21、论: : 由式（由式（1010）引起的思考）引起的思考XBi XA cos 1i -sin 1i YBi YA sin 1i +cos 1i =XB1 - XA YB1 - YA(10)(10)AB1 = XB1 XA YB1 YA由矢量：由矢量： XBi XA YBi YAABi =；v式（式（1010）建立了杆件）建立了杆件ABAB位置位置 i i与位置与位置1 1之间的关之间的关系；系；v式（式（1010）也称为）也称为矢量旋矢量旋转方程。转方程。可得：可得：R1i(12) (12) （6-316-31）ABi =AB1B1B2B3C1C2C3D DA A1iBiyxO第28页/共69页

22、B1B2B3C1C2C3D DA A1iBiyxO4 小小 节节: :XBi XA cos 1i -sin 1i YBi YA sin 1i +cos 1i =XB1 - XA YB1 - YA(10)(10)v矢量旋转方程矢量旋转方程式式(10)(10)给出了连架杆位置给出了连架杆位置 i i与与位置位置1 1之间的关系；之间的关系；v怎样求怎样求连杆位置之间连杆位置之间的的关系的的关系? ?B1B2B3C2C3Bi连杆位置关系第29页/共69页分析二：讨论一般性分析二：讨论一般性yxO1P1B1PiBiiv1. 1. 刚体运动的位移矩阵方程刚体运动的位移矩阵方程 1i = i - 1 B

23、B1 1为：为：XB1、 YB1B Bi i为：为：XBi 、 YBi P P1 1为：为：XP1、 YP1P Pi i为：为：XPi 、 YPi假设假设：P P1 1B1 =XB1 XP1YB1 YP1 XBi XPi YBi YPiP Pi iBi =；可得：可得：第30页/共69页分析二：讨论一般性分析二：讨论一般性yxO1P1B1PiBii已知已知P P点的位置，点的位置，求解求解B B点；点；建立建立B B1 1与与B Bi i之间的关系。之间的关系。将将 1i 1i = = i i - - 1 1 代入上式代入上式（2）：）： XB1 = XP1 + LPB cos 1 YB1 =

24、 YP1 + LPB sin 1 （1）XBi = XPi + LPB cos ( 1i + 1 )YBi = YPi + LPB sin ( 1i + 1 )（3） XBi = XPi + LPB cos i YBi = YPi + LPB sin i （2）第31页/共69页XBi XPi cos 1i -sin 1i YBi YPi sin 1i +cos 1i +LPB cos 1 LPB sin 1(4)=由式（由式（33）得：）得：由式（由式（11）得：）得：LPB cos 1 = XB1 XP1 LPB cos 1 = YB1 YP1（5）将式（将式（55）代入（）代入（33）得

25、：）得：XBi XPi cos 1i -sin 1i YBi YPi sin 1i +cos 1i =XB1 XP1 YB1 YP1(6)R1i(7) （6-31）P Pi iBi =P P1 1B1得：得：第32页/共69页由式（由式（66）可得：）可得：XBi XPi cos 1i -sin 1i YBi YPi sin 1i +cos 1i +XB1 XP1 YB1 YP1= XPi cos 1i -sin 1i YPi sin 1i +cos 1i XP1YP1=XB1 YB1cos 1i -sin 1i sin 1i +cos 1i+=cos 1i -sin 1i XPi XP1co

26、s 1i +YP1sin 1isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 1XB1 YB1 1 XBi YBi 1 (8) （6-32）得刚体运动位移矩阵方程：得刚体运动位移矩阵方程：第33页/共69页D1i =令令cos 1i -sin 1i XPi XP1cos 1i +YP1sin 1isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 1位移矩阵位移矩阵=XB1 YB1 1 XBi YBi 1 D1i (9)第34页/共69页D1i =cos 1i -sin 1i XPi XP1cos 1i +YP1sin 1

27、isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 14小小 节节: :v位移矩阵位移矩阵=cos 1i -sin 1i XPi XP1cos 1i +YP1sin 1isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 1XB1 YB1 1 XBi YBi 1 v刚体运动位移矩阵方程刚体运动位移矩阵方程建立了建立了同一刚体同一刚体在在不同位置不同位置时时, ,刚体上刚体上任意一点任意一点之之间的关系间的关系=XB1 YB1 1 XBi YBi 1 D1i 简写简写: :第35页/共69页 讨论讨论: :刚体运动的特殊情形刚

28、体运动的特殊情形由位移矩阵：由位移矩阵：(1)(1)针对针对ABAB杆杆B1B2B3C1C2C3D DA A1iBiyxOXPi=XP1=XAYPi=YP1=YAD1i =cos 1i -sin 1i XPi XP1cos 1i +YP1sin 1isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 1D1i =cos 1i -sin 1i XA XAcos 1i+YAsin 1isin 1i +cos 1i YA XAsin 1i YAcos 1i 0 0 1可得：可得：第36页/共69页(2) (2) 如果：如果：由位移矩阵：由位移矩阵：D1i =cos

29、1i -sin 1i XPi XP1cos 1i+YP1sin 1isin 1i +cos 1i YPi XP1sin 1i YP1cos 1i 0 0 1 i = 1 1i = i - 1=0可得：可得：D1i =1 0 XPi XP10 1 YPi YP10 0 112123P1P2yxO平动平动第37页/共69页例例1 1 设计一铰链四杆机构，要求设计一铰链四杆机构，要求能导引杆平面通过以下三个位置：能导引杆平面通过以下三个位置： P1(1.0, 1.0)、 1= 0 ； P2(2.0, 0.5)、 2= 0 ； P3(3.0, 1.5)、 3 = 45。12123P3P1P2 3yxO

30、分析分析1 1：铰链四杆机构结构铰链四杆机构结构A211C34BDabcd第38页/共69页12123P3P1P2 3yxO设计实质：设计实质：设计一铰链四杆机构，要求设计一铰链四杆机构，要求能能 导引杆平面通过以下三个位导引杆平面通过以下三个位置置。 分析分析2 2：P P1 1、 1 1；P P2 2、 2 2；P P3 3、 3 3与四杆之间的关系？与四杆之间的关系？结论：结论：P Pi i、 i i 为连杆上的点；为连杆上的点； P P1 1、 1 1 ；P P2 2、 2 2；P P3 3、 3 3为为连杆的三个位置连杆的三个位置Pi iA211C34BDbcda 分析分析3 3：确

31、定确定未知数未知数A、D、B1、C1第39页/共69页求解过程求解过程：Pi iA211C34BDbcda v（1 1）根据构件）根据构件1 1、3 3(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2、3) (1)(xCi-xD)2+(yCi-yD)2=(xC1-xD)2+(yC1-yD)2 (i=2、3) (2) v（2 2）根据构件）根据构件2 2=XB1 YB1 1 XBi YBi 1 D1i 位移矩阵方程：位移矩阵方程：第40页/共69页12123P3P1P2 3yxO1005 . 01010112D100086. 0707. 0707. 037

32、07. 0707. 013D100cossincossinsincossincos121121212121211212121212ppppppyxyyxxD由杆由杆2 2得：得：第41页/共69页15 .0111005 .010101111111111222BBBBBBBByxyxyxDyx1086.0707.0707.03707.0707.0111111111333BBBBBBBByxyxyxDyx1086. 0707. 0707. 03707. 0707. 01111133CCCCCCyxyxyx15 . 0111122CCCCyxyx，v（3 3）求得：）求得：B Bi i、C Ci i

33、 、(i=2,3)(i=2,3)第42页/共69页式（式（1 1）（）（2 2）各为）各为2 2个方程的方程组，各有个方程的方程组，各有四个未知四个未知数数x xB1B1、y yB1 B1 、x xA A 、y yA A及及x xC1C1、 y yC1 C1 、x xD D 、y yD D 。可有无穷。可有无穷多个解，每个方程组多个解，每个方程组可选定两个参量可选定两个参量。选定选定A A（0.0, 0.0)0.0, 0.0)、D(5.0, 0.0)D(5.0, 0.0)，代入两组方程组，代入两组方程组并整理得：并整理得：625. 05 . 011BByx50. 406. 218. 211BB

34、yx (a)(b)375. 45 . 011CCyx496.10475. 165. 311BCyxv（4 4）解方程组）解方程组解解( (a)a)、(b)(b)两组方程组得两组方程组得B B1 1、C C1 1的坐标为：的坐标为：B1(0.994, 3.238) C1(3.548, 1.655)将上式代入式（将上式代入式（1 1）、式（）、式（2 2）第43页/共69页（5 5）求出杆长）求出杆长387.3)()(2121ABABAByyxxl202.2)()(2121DCDCCDyyxxl519.5)()(211211BCBCBCyyxxlxP3P1P2 3B1-1C1yO12345123D

35、AB2B3C3C2第44页/共69页4小节之小节之求解过程求解过程(2)(2) 确定未知数；确定未知数；(3)(3) 针对每一个构件建立方程；针对每一个构件建立方程；(1)(1) 确定机构类型或机构的结构形式；确定机构类型或机构的结构形式； (xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2、3)(xCi-xD)2+(yCi-yD)2=(xC1-xD)2+(yC1-yD)2 (i=2、3)根据根据杆杆1 1、3 3得：得：根据根据构件构件2 2得：得：=XB1 YB1 1 XBi YBi 1 D1i 位移矩阵方程：位移矩阵方程：Pi iA211C34BDb

36、cda 第45页/共69页讨论：讨论：设计的关键设计的关键1 所求机构的所求机构的结构形式结构形式；1 一般取一般取第一个位置为未知数第一个位置为未知数； 1 针对每一个构件针对每一个构件建立什么方程建立什么方程；1 如果如果方程数不等于未知数方程数不等于未知数如何处理？如何处理？第46页/共69页例例2 2 设计一滑块机构设计一滑块机构 ，要求，要求能导引杆平面通过以下三个位置：能导引杆平面通过以下三个位置： P P1 1(1.0,1.0)(1.0,1.0)、 1 1=30=30； P P2 2(2.0, 0.5)(2.0, 0.5)、 2 2= 30= 30; ; P P3 3(3.0,

37、1.5) (3.0, 1.5) 、 3 3=75=75。12123P3P1P2 3=75yx0 2=30分析分析1 1：滑块机构结构滑块机构结构x xABCy y3 32 21 1第47页/共69页v（1 1）根据构件）根据构件2 2得：得：100cossincossinsincossincos121121212121211212121212ppppppyxyyxxD1005 . 01010112D100086. 0707. 0707. 03707. 0707. 013D同理同理12123P3P1P2 3=75yx0 2=30=XB1 YB1 1 XBi YBi 1 D1i 求解过程：求解过程

38、：第48页/共69页求求(xB2 ,yB2)和和(xB3 ,yB3)与与(xB1 ,yB1)、 (xC2 ,yC2)和和 (xC3 ,yC3)与与(xC1 ,yC1)的关系的关系15 .0111005 .010101111111111222BBBBBBBByxyxyxDyx1086.0707.0707.03707.0707.0111111111333BBBBBBBByxyxyxDyx1086. 0707. 0707. 03707. 0707. 01111133CCCCCCyxyxyx15 . 0111122CCCCyxyx，第49页/共69页v（2 2）根据构件）根据构件1 1建立方程建立方程

39、(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2、3) （1） 式式(1)(1)为为2 2个方程个方程的方程组，有的方程组，有四个未知数四个未知数 x xB1B1、 y yB1 B1 、x xA A 、y yA A，及可有无穷多个解，该方程组及可有无穷多个解，该方程组(1)(1)可选定两个未知数可选定两个未知数。(i=3) (2)01112211 CiCiCCCCyxyxyx式式(2)(2)为为1 1个方程个方程，有，有两个未知数两个未知数 x xC1C1、 y yC1C1 ，及可有无，及可有无穷多个解，该方程穷多个解，该方程(2)(2)可可选定一个未知

40、数选定一个未知数。v（3 3）根据构件）根据构件3 3建立方程建立方程第50页/共69页解方程组（解方程组（1）、（）、（2）得）得B1、C1的坐标为：的坐标为：v（4 4）解方程组）解方程组B1 ( 0.994 078, 3.238 155 ) C1 ( 10, 1.010 6 )v（5 5）求出杆长）求出杆长387.3)()(2121ABABAByyxxl01212arctan14.03ccccyyxx519.5)()(211211BCBCBCyyxxl取定取定A（0.0, 0.0)、 XC1=10, 代入两组方程组求解：代入两组方程组求解：第51页/共69页v（6 6）求偏距）求偏距e

41、eACa1Tbsin,cossinae x xAB1C1 y ye ebabbasinsin)(cos)(/11ACACxxyybbae第52页/共69页当输入构件转动当输入构件转动a1i，则输出构件转动则输出构件转动1i1ii 11ii 1ADFF12EEEF123312121313函数发生函数发生第53页/共69页机构倒机构倒置置v（1 1）设计方法）设计方法 机构转化法或反转法：机构转化法或反转法：指根据机构的倒置理论，通指根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，将按连架杆预定位置设计四杆机过取不同构件为机架，将按连架杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定刚体位置设计四杆机构的方法。构

42、转化为按连杆预定刚体位置设计四杆机构的方法。( 函数发生函数发生是求机构杆件之间的相对运动，是求机构杆件之间的相对运动，机构倒机构倒置不会改变机构之间的相对运动。置不会改变机构之间的相对运动。第54页/共69页第55页/共69页讨论讨论: : A A的位置参数的位置参数动画链接第56页/共69页1反转法的原理反转法的原理（1 1）将机构的第）将机构的第i i位置位置ABABi iC Ci iD D 钢化钢化（2 2）ABABi iC Ci iD D绕绕D D转动转动-1i1i角度角度，C Ci iD D与与C C1 1D D重合重合（3 3）机构位置为）机构位置为A Ai i B B i iC

43、 C i iD D反转后的机构反转后的机构输出连架杆输出连架杆CiD机架机架C1D机架机架AD连架杆连架杆A iD连杆连杆BiCi连架杆连架杆B iC1输入连架杆输入连架杆AiBi新连杆新连杆AiBi函数发生函数发生刚体导引刚体导引第57页/共69页动画链接第58页/共69页PiP1xyODCiAC1B1 BiF此此问题的本质问题的本质仍是按连杆位置设计，但表示连杆位仍是按连杆位置设计，但表示连杆位 置的参数的置的参数的（xPi 、 ypi、 i )中中 i为未知量为未知量。F根据根据给定轨迹上若干个点给定轨迹上若干个点Pi（i=1,2,n)的位置坐的位置坐标标xPi、yPi ，要求设计四杆机构。，要求设计四杆机构。第59页/共69页PiP1xyODCiAC1B1 Biv（1 1）根据定长条件，建立一组约束方程）根据定长条件，建立一组约束方程：212122212122)()()()()()()()(DCDCDCiDCiABABABiABiyyxxyyxxyyxxyyxx（i=2,3,.,n) 1yxD1yx1C1Ci1CiCi而而, 1yxD1yx1B1Bi1BiBi2,3,.ni 0),(0),(11121111iCCDDiiBBAAiyxyxfyxyxf第60页/共69页v（2 2）讨