第七章静电场中的导体和电介质

1、一一、导导体体的的静静电电平平衡衡无外电场时无外电场时7 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的

2、静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处与表导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。面垂直。（3 3）导体为等势体，表面为等势面）导体为等势体，表面为等势面

3、等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。静电平衡静电平衡条件条件处于静电平衡状态的导体的性质：处于静电平衡状态的导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。2 2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。3 3、导体

4、以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E详细说明如下详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。 SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S+S 导体表面上的电荷分

5、布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布1R2R1Q2Q21RR

6、uu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”二、导

7、体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况2q腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2、空腔内有带电体、空腔内有带电体2q+2q1q 1q1q 3、静电屏蔽、静电屏蔽

8、 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+ E0 E 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分

9、布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 02220

10、30201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32R

11、rR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 练习练习 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中

12、心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep四、电介质的极化四、电介质的极化 1. 无极分子的无极分子的位移极化位移极化0 epe无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷2. 有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff+外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场*五、电极化强度和极

13、化电荷五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。l dl极化电荷极化电荷 0n0n p表面极化电荷表面极化电荷2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP (2)在电场中，穿过任意闭合曲

14、面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。 SiSqSdP和和面面内内包包围围的的极极化化电电荷荷总总 SqSi 0EEEE 00EE 0EE 无限大均匀无限大均匀电介质中电介质中rEE 0 E a 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。倍，方向与真空中场强方向一致。r 1介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场*六、电介质中的电场六、电介质中的电场EEP 0 电电

15、介介质质的的极极化化率率 )(ZyxxEEEP1312110 )(ZyxYEEEP2322210 )(zyxzEEEP3332310 1、线性各向异性电介质、线性各向异性电介质 它表示张量在它表示张量在坐标中的坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。个分量，叫做电介质的极化率张量。个个常常数数，是是、其其中中933131211 zyxzyxEEEPPP,与与的关系是线性关系时，的关系是线性关系时，电介质叫做电介质叫做线性电介质线性电介质。2、铁电体、铁电体 与与 的关系是的关系是非线性非线性的，甚至的，甚至 与与 之间也不存在之间也不存在单值函数单值函数关系。关系。PEPE如：酒石酸钾钠（如

16、：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（）及钛酸钡（BaTiO3）（1）、）、 由于铁电体具有由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁经过极化的铁电体在剩余极化强度电体在剩余极化强度Pr和和-Pr处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二二进制的存储器。进制的存储器。（2）、）、 铁电体的铁电体的相对介电常数相对介电常数 r不是常数不是常数，随外，随外加电场的变化。加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成利用铁电体作为介质可制成容量大容量大、体积小的电容器。、体积小的电容器。 铁电体的性能和用途铁电体的性能和用途3、压电体、压电体 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸年居里兄弟发

17、现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。 压电效应压电效应 （ 3）、铁电体在居里点附近，材料的）、铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温电阻率会随温度发生灵敏的变化度发生灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。 （4）、铁电体在强光作用下能）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应产生非线性效应，常用，常用做激光技术中的做激光技术中的倍频或混频器件倍频或混频器件。4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡七、有电介质时的高斯定理七、有电介质时的

18、高斯定理 iSqSdE01 自由电荷自由电荷)( iqq01 极化电荷极化电荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 电位移矢量电位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。D电位移线电位移线aaD大小大小: S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb8-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立

19、导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电

20、量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带

21、电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCC