各种支承压杆临界载荷

1、轴向拉轴向拉. .压压 剪剪 切切扭扭 转转弯弯 曲曲 受力受力变形特点变形特点PPPPPPmm内力内力( (截面法截面法) )轴力轴力 N剪力剪力 Q挤压力挤压力 Pjy扭矩扭矩 T剪力剪力弯矩弯矩应力应力ANjqAQjyjyjyAP PIT ZIMy bIQSZZ强度强度条件条件 minmaxmaxAN jyjy PWTmaxmax maxmaxmax ZWM一侧PN一侧mT一侧PQ一侧Pxmmin)/()(9549rnkwPm m 变形变形刚度条件刚度条件EANLL PIGLT 180maxPGIT xMxEIf )( maxmax ff轴向拉轴向拉. .压压扭扭 转转弯弯 曲曲LL虎克

2、定律虎克定律EG超静定超静定 问题问题1、静平衡方程、静平衡方程2、变形协调方程、变形协调方程EIPly33maxEIPl22maxEIMly22maxEIMlmaxEIql63maxEIqly84maxEIMlEIMl63、ZEIPl162maxZEIPly483maxZEIql243maxZEIqly38454maxiiiciixciiiciiycAyAASyAxAASxxAAxdyI2AAydxI2AAxyxydIminmax00IIIIyx22214)(2xyyxyxIIIIIyxxyIIItg220 xycxcyc0 xy20 xyCC 对称轴及与其垂直的轴即为过二者交点的主轴若交点

3、为形心即为形心主轴123bhIz62bhWz62hbWy123hbIy644dIIyz323dWWyz)1 (3244DIPDdWt=D 316( 1- 4 )yAaIIC2x xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosxyxxtg2222)max()2(2xyxyxmixo 1.在在 坐标系中，坐标系中，2.连连D1D2交交 轴于轴于c点，即以点，即以c点为圆心，点为圆心，cd为半径作圆。为半径作圆。 yyxx ( x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取横坐标量取横坐标OB1= x，纵坐标纵坐标B1D1= x得到得到D1点。点。该点的横纵坐标代表单元体以该点

4、的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到情况。同样方法得到D2点。点。2B 22421yxRR xy 2c应力圆应力圆= =222421xyx2 2)2(yx23132111E13221E21331E主应力和主应变的方向重合。主应力和主应变的方向重合。 1 1 2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 1 21213232221）（ 31 ）（321ryzxy x r31tct4r2233r224WMMWMYZ2222YZMMM危险点处于单相应力状态危险点处于单相应力状态双向弯曲（原形横截面）双向弯曲（原形横截面）)(maxY

5、YZZWMWM2234r2243r2231TMWrWWt2圆形截面：22475. 01TMWr223)(4)(trWTWM224)( 3)(trWTWM223)()(WTWMANr224)(75. 0)(WTWMANrPyzPzyziayia221 1、中性轴不能将横截面分为两部分、中性轴不能将横截面分为两部分2 2、截面核心的形状受截面外边界控制、截面核心的形状受截面外边界控制3 3、中性轴和力的作用点分别在截面形心两侧、中性轴和力的作用点分别在截面形心两侧zyPyzPaizaiy22杆内总变形能杆内总变形能:dxEIxMdxGIxTdxEAxNUllPl2)(2)(2)(222Q(x)Q(

6、x)iiPU Q(x)Q(x)iiPU iiiilliipiiilidxPxNEAxNdxPxTGIxTdxPxMEIxMiii)()()()()()(弯曲弯曲:拉、压拉、压:扭转：扭转：莫莫尔尔积积分分公公式式 lEIdxxMxM lpGIdxxTxTniiiiiEAlNN1组合变形的圆截面杆组合变形的圆截面杆 llplEIdxxMxMGIdxxTxTEIdxxNxN)()()()(:)()()(xMxTxN、 xMxM，EIMEIdxxMxMCl)()(以以“力力”为基本未知量求解静不定结构的方法，称为为基本未知量求解静不定结构的方法，称为力法力法比较相当系统与原系统,在多余约束处,确定变形协调条件，并列写正则方程正则方程（对有（对有 个多余约束的结构）n011212111 PnnXXX022222121 PnnXXX0221