第十二章 气体分子动理论

1、气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论第十二章第十二章 热热 学学气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论 理想气体的热运动理想气体的热运动 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数运用数学学) 称为称为。 物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计方法 称为统称为统计物理学计物理学. 其初级理论称为其初级理论称为（气体分子运动论）。（气体分子运动论）。气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论（一）气体由大量分子或原子所组成，分子之（一）气体由大量分子或原子所组成，分子之间是有空隙的。间是有空隙的。气体分子动理论气体分子动理

2、论（二）分子（或原子）间有相互作用力（二）分子（或原子）间有相互作用力0rrfO气体分子动理论气体分子动理论（三）分子或原子都在不停地作无规热运动（三）分子或原子都在不停地作无规热运动 1827年，英国植物学家布朗（年，英国植物学家布朗（R.Brown）发现：悬浮在液体中的花粉粒子要不停地作发现：悬浮在液体中的花粉粒子要不停地作无规热运动无规热运动 虽然分子热运动具有无规虽然分子热运动具有无规性和随机性，但是，某一时刻性和随机性，但是，某一时刻大量分子的无规运动（或在一大量分子的无规运动（或在一段时间内单个分子的无规运动）段时间内单个分子的无规运动）在整体上有一定的规律性在整体上有一定的规律性

3、。分子数越多，规。分子数越多，规律性也越强。统计规律常用律性也越强。统计规律常用来 表 示 。来 表 示 。气体分子动理论气体分子动理论 在不受外界影响（即系统与外界没有物在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经历充分长时间后如何，系统的宏观性质在经历充分长时间后不再发生变化的状态叫做不再发生变化的状态叫做。不满足上。不满足上述条件的系统状态为述条件的系统状态为。气体分子动理论气体分子动理论（1）举例：热传递、质量传递）举例：热传递、质量传递（2）平衡态为理想概念）平衡态为理想概念（3）热动态平衡）热

4、动态平衡（4）状态参量：）状态参量：P、V、T热热冷冷真空真空气体分子动理论气体分子动理论 表征系统热平衡的宏观性质的物理量为表征系统热平衡的宏观性质的物理量为，一切互为热平衡的系统都具有相同的，一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。温度。单位（单位（SI）：开尔文（）：开尔文（K）单位（单位（SI）：）：C0气体分子动理论气体分子动理论理想气体是一种理想化的物理模型，定义：理想气体是一种理想化的物理模型，定义： 在压强不太高和温度不太低的情况下，实在压强不太高和温度不太低的情况下，实际气体可看成理想气体。际气体可看成理想气体。气体分子动理论气体分子动理论 其中：其中： M 为气体的总质量，为

5、气体的总质量，Mmol 为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量 气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论 凡是满足如下假设的大量分子构成的气凡是满足如下假设的大量分子构成的气体称为理想气体：体称为理想气体：气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论其中其中同理同理由于由于所以所以气体分子动理论气体分子动理论于是有于是有气体分子动理论气体分子动理论 是大量气体分子对器壁是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果不断碰撞的结果 设在任意形状的容器中储有理想气设在任意形状的容器中储有理想气体：体：V，N，m 分子可以具有各种可能的速度，将分子可以具有各种可能的速度，将其分成若干组：每

6、组内分子速度的大小、其分成若干组：每组内分子速度的大小、方向都相同，每组分子的数密度为方向都相同，每组分子的数密度为ni总的分子数密度为总的分子数密度为气体分子动理论气体分子动理论 当气体处于平衡态时，器壁上各处压强相当气体处于平衡态时，器壁上各处压强相等：在垂直于等：在垂直于 x 轴的器壁上轴的器壁上xAd 考虑单个分子在一次碰撞中对考虑单个分子在一次碰撞中对 dA 作用：作用：iziyixivvvv,气体分子动理论气体分子动理论 分子分子施于壁面积施于壁面积 dA 的冲量为的冲量为xAdtixdv dt 时间内，时间内， 这一组这一组分子施于分子施于dA 的总冲量为斜柱体的总冲量为斜柱体内

7、的分子与内的分子与 dA 的碰撞的碰撞气体分子动理论气体分子动理论该组分子在该组分子在 dt 时间内施于时间内施于 dA 的总的总冲量为冲量为 （6）计算所有分子在计算所有分子在 dt 时间内施于时间内施于dA的总的总冲量为冲量为 气体分子动理论气体分子动理论气体施于器壁的宏观压力为气体施于器壁的宏观压力为所以气体对器壁的的压强为所以气体对器壁的的压强为气体分子动理论气体分子动理论又又气体分子动理论气体分子动理论所以所以气体分子动理论气体分子动理论 理想气体压强公式是统计规律，不理想气体压强公式是统计规律，不是力学规律，给出了三者的关系：是力学规律，给出了三者的关系： 压强表示单位时间内单位面

8、积器壁压强表示单位时间内单位面积器壁所获得的平均冲量所获得的平均冲量 大量气体分子对器壁作大量气体分子对器壁作用的集体效应，对少数分子无意义。用的集体效应，对少数分子无意义。气体分子动理论气体分子动理论得得由由气体分子动理论气体分子动理论 温度是大量分子热运动温度是大量分子热运动的平动动能的统计平均值的平动动能的统计平均值 的量度。的量度。k 即即温度标志着物体内部分子无规则热运动的激烈温度标志着物体内部分子无规则热运动的激烈程度。温度越高，这种运动越激烈。程度。温度越高，这种运动越激烈。 T 与与 p 一样是大量分子热一样是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。对少数分子运动的集体表现，具

9、有统计意义。对少数分子无意义。无意义。气体分子动理论气体分子动理论 当当 T 0 时，时， 0，气体分子的热，气体分子的热运动完全停息是错误的。运动完全停息是错误的。 k 当当 T 0 时，固体微观粒子时，固体微观粒子保持振动的零点能量。保持振动的零点能量。因为因为所以所以气体分子动理论气体分子动理论 C （A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同）温度相同,但氦气的压强大于氮气的但氦气的压强大于氮气的压强。压强。（D）温度相同）温度相同,但氦气的压强小于氮气的但氦气的压强小于氮气的压强。压强。气体分子动理论气体分子动理论（A）氧

10、分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定 大于氢气的压强。大于氢气的压强。（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大 于氢气的密度。于氢气的密度。（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一 定比氧分子的速率大。定比氧分子的速率大。（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根 速率一定比氧分子的方均根速率大。速率一定比氧分子的方均根速率大。 D 气体分子动理论气体分子动理论 分子本身的大小与分子间的平均距离

11、相比可忽分子本身的大小与分子间的平均距离相比可忽 略不计略不计遵守质点运动规律；遵守质点运动规律； 分子与分子和分子与器壁间的碰撞为弹性碰撞分子与分子和分子与器壁间的碰撞为弹性碰撞 除碰撞瞬间外，忽略分子所受的力。除碰撞瞬间外，忽略分子所受的力。 分子数密度分子数密度n是均匀的是均匀的气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论1、能量均分原理，理想气体的内能、能量均分原理，理想气体的内能2、Maxwell速率分布速率分布3、准静态过程的功、准静态过程的功4、 摩尔热容量摩尔热容量气体分子动理论气体分子动理论* 理解能量均分原理理解能量均分原理* 掌握理想气体的内能掌握理想气体的内

12、能 * 掌握三种速率的表达式掌握三种速率的表达式 * 掌握准静态过程功的表达式掌握准静态过程功的表达式 气体分子动理论气体分子动理论对于理想气体对于理想气体讨论能量问题讨论能量问题 讨论碰撞问题讨论碰撞问题 气体分子动理论气体分子动理论（ x，y，z ）最多最多 3 个自由度，受约束个自由度，受约束时自由度减少。时自由度减少。 飞机飞机 3 轮船轮船 2火车火车 1质心位置质心位置) , (zyx转轴的方位转轴的方位） , (2 个独立个独立绕轴转动的角度绕轴转动的角度C xzy气体分子动理论气体分子动理论i = t + r + s气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分

13、子动理论气体分子动理论无相互作用势能无相互作用势能无振动自由度无振动自由度=分子平均动能之和分子平均动能之和1（mol）刚性分子理想气体的内能为）刚性分子理想气体的内能为M（kg）理想气体的内能为）理想气体的内能为气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气体），如果它们的温度相同，则两气体体），如果它们的温度相同，则两气体 A. 内能相等；内能相等；B. 分子的平均动能相同；分子的平均动能相同；C. 分子的平均平动动能相同；分子的平均平动动能相同；D. 分子的平均转动动能相同。分子的平均转动动能

14、相同。vRTiE2 kTi2 kkT23 tkkTr2 rk气体分子动理论气体分子动理论 指出下列各式所表示的物理意义，指出下列各式所表示的物理意义， ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 分子在每个自由度上的平均动能分子在每个自由度上的平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 1 mol 气体的内能气体的内能( 5 ) v mol单原子气体的内能单原子气体的内能气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论 xNNxfi )(气体分子动理论气体分子动理论 （1）不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速）不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（

15、速率）的分布称为度大小（速率）的分布称为 （2）设）设 N 为总分子数，为总分子数， N为速率在为速率在 vv+v区区间的分子数，则间的分子数，则这一速率区间的分子数占总分子数这一速率区间的分子数占总分子数的的概率概率概率密度概率密度 。气体分子动理论气体分子动理论 麦克斯韦速率分布函数只适用于平衡态理麦克斯韦速率分布函数只适用于平衡态理想气体想气体气体分子动理论气体分子动理论 麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线： vfOvvvvd 1v2v气体分子动理论气体分子动理论 vfOvpv 分布在分布在 所在小区间的分子数占总分所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。子数的百分比最大。令令得气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论f(v)v 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（）哪一条曲线对应的温度高？（2)如如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲