2026年浙江省部编版初中数学下册第3单元同步练习题

2026年浙江省部编版初中数学下册第3单元同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，若点C（a，b）也在直线l上，且a+b=1，则b的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可求直线l的解析式。设直线l为y=kx+b，代入A（2，3）得3=2k+b，代入B（-1，0）得0=-k+b，解得k=1，b=1，即直线l为y=x+1。若点C（a，b）在直线l上，则b=a+1。由a+b=1，代入得a+a+1=1，解得a=0，b=1。故b的值为1。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，若该三角形是钝角三角形，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.5cm＜x＜13cmC.3cm＜x＜8cmD.8cm＜x＜13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得3cm＜x＜13cm。若该三角形是钝角三角形，则最长边的平方大于另外两边平方之和。当5cm为最长边时，8²+8²＞5²，即x可取任意值；当8cm为最长边时，5²+8²＞x²，解得x＜√89≈9.4，结合3cm＜x＜13cm，得8cm＜x＜9.4cm。综合可得8cm＜x＜13cm。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形APCQ的面积等于24cm²？（）A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：点P移动t秒后，AP=2tcm，PC=6-2tcm；点Q移动t秒后，CQ=3tcm，QB=8-3tcm。四边形APCQ的面积为△ABC的面积减去△CQP的面积。△ABC的面积为6×8÷2=24cm²。△CQP的底CQ=3tcm，高为AP=2tcm，面积为3t×2t÷2=3t²cm²。四边形APCQ的面积为24-3t²cm²。令24-3t²=24，解得t=0（舍去），或t=2秒。4.已知反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则m的值为（）A.-2B.2C.-1D.1解析：反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则-3=（m-1）×2⁻¹，解得m-1=-6，m=-5。选项无正确答案，题目可能存在错误。5.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1cm，连接BE、DF，则四边形BDEF的面积为（）A.3cm²B.4cm²C.5cm²D.6cm²解析：四边形BDEF的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△CDF的面积。矩形ABCD的面积为4×3=12cm²。△ABE的底BE=√（4²+3²）=5cm，高为AD=3cm，面积为5×3÷2=7.5cm²。△CDF的底CF=1cm，高为AD=3cm，面积为1×3÷2=1.5cm²。四边形BDEF的面积为12-7.5-1.5=3cm²。6.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则判别式△=（-2k）²-4（k²-1）=0，解得4k²-4k²+4=0，4=0，矛盾。题目可能存在错误。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB和CD相交于点E，且OE=3cm，若AE=2cm，则CE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：根据相交弦定理，AE×BE=CE×DE。设CE=xcm，DE=（6-x）cm，BE=（8-2）=6cm。代入得2×6=x（6-x），解得x²-6x+12=0，△=-36+48=12，x=3±√3。由于CE＜CD=6cm，取x=3-√3≈1.1cm（舍去），或x=3+√3≈4.7cm。选项无正确答案，题目可能存在错误。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则当x=3时，y的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：函数y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，-1），则5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=3。函数解析式为y=2x+3。当x=3时，y=2×3+3=9。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则△ABC的周长为（）A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm。作AE⊥BC于E，则BE=（10-4）÷2=3cm。AE=6cm，BE=3cm，∠AEB=90°，△ABE为直角三角形，AB=√（6²+3²）=√45=3√5cm。△ABC的周长为AB+BC+AC=3√5+10+5√5=8√5+10cm≈26cm。10.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：样本数据为5，7，x，9，12，平均数为8，则（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=8。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为________。解析：点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长x的取值范围是________。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cm＜x＜12cm。3.反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），则m的值为________。解析：反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），则3=（m+2）×（-1）⁻¹，解得m+2=-3，m=-5。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=2cm，连接BE、DF，则四边形BDEF的面积为________cm²。解析：四边形BDEF的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△CDF的面积。矩形ABCD的面积为6×4=24cm²。△ABE的底BE=√（6²+4²）=√52=2√13cm，高为AD=4cm，面积为2√13×4÷2=4√13cm²。△CDF的底CF=2cm，高为AD=4cm，面积为2×4÷2=4cm²。四边形BDEF的面积为24-4√13-4=20-4√13cm²。5.若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解析：一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式△=（-6）²-4×1×m=36-4m＞0，解得m＜9。6.如图，在圆O中，弦AB=10cm，弦CD=8cm，AB和CD相交于点E，且OE=4cm，若AE=3cm，则CE的长度为________cm。解析：根据相交弦定理，AE×BE=CE×DE。设CE=xcm，DE=（8-x）cm，BE=（10-3）=7cm。代入得3×7=x（8-x），解得x²-8x+21=0，△=-64+84=20，x=4±√5。由于CE＜CD=8cm，取x=4+√5≈6.2cm。7.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和点（2，1），则当x=-1时，y的值为________。解析：函数y=kx+b经过点（0，-3）和点（2，1），则b=-3，1=2k-3，解得k=2。函数解析式为y=2x-3。当x=-1时，y=2×（-1）-3=-5。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则△ABC的周长为________cm。解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm。作AE⊥BC于E，则BE=（12-6）÷2=3cm。AE=8cm，BE=3cm，∠AEB=90°，△ABE为直角三角形，AB=√（8²+3²）=√73cm。△ABC的周长为AB+BC+AC=√73+12+√73=2√73+12cm≈32.5cm。9.已知一个样本数据为：4，6，8，x，10，若该样本的中位数为7，则x的值为________。解析：样本数据为4，6，8，x，10，中位数为7，则排序后x应在6和8之间，即x=7。10.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________cm²。解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长一定是4cm。（×）解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边的取值范围是2cm＜x＜8cm，不一定是4cm。2.反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则m的值为-5。（√）解析：反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则-3=（m-1）×2⁻¹，解得m-1=-6，m=-5。3.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1cm，连接BE、DF，则四边形BDEF的面积为3cm²。（√）解析：同单选题第5题解析。4.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则该方程的解为x=2。（√）解析：一元二次方程x²-4x+4=0可化为（x-2）²=0，解得x=2。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB和CD相交于点E，且OE=3cm，若AE=2cm，则CE的长度为4cm。（√）解析：同单选题第7题解析。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则当x=3时，y的值为9。（√）解析：同单选题第8题解析。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则△ABC的周长为26cm。（√）解析：同单选题第9题解析。8.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值为8。（√）解析：同单选题第10题解析。9.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的全面积为24πcm²。（×）解析：圆锥的全面积为底面积+侧面积，底面积为π×3²=9πcm²，侧面积为15πcm²，全面积为9π+15π=24πcm²。题目表述正确。10.已知一个样本数据为：4，6，8，x，10，若该样本的中位数为7，则x的值为7。（√）解析：同填空题第9题解析。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.如图，在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，若点C（a，b）也在直线l上，且a+b=1，求点C的坐标。解析：设直线l为y=kx+b，代入A（2，3）得3=2k+b，代入B（-1，0）得0=-k+b，解得k=1，b=1，即直线l为y=x+1。若点C（a，b）在直线l上，则b=a+1。由a+b=1，代入得a+a+1=1，解得a=0，b=1。点C的坐标为（0，1）。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长为xcm，若该三角形是锐角三角形，求x的取值范围。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cm＜x＜12cm。若该三角形是锐角三角形，则最长边的平方小于另外两边平方之和。当5cm为最长边时，7²+7²＞5²，即x可取任意值；当7cm为最长边时，5²+7²＞x²，解得x＜√74≈8.6，结合2cm＜x＜12cm，得2cm＜x＜8.6cm。综合可得2cm＜x＜8.6cm。3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=2cm，求四边形BDEF的面积。解析：四边形BDEF的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△CDF的面积。矩形ABCD的面积为6×4=24cm²。△ABE的底BE=√（6²+4²）=√52=2√13cm，高为AD=4cm，面积为2√13×4÷2=4√13cm²。△CDF的底CF=2cm，高为AD=4cm，面积为2×4÷2=4cm²。四边形BDEF的面积为24-4√13-4=20-4√13cm²。4.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，求x的值。解析：样本数据为5，7，x，9，12，平均数为8，则（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=8。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，求t为何值时，四边形APCQ的面积等于24cm²。解析：点P移动t秒后，AP=2tcm，PC=6-2tcm；点Q移动t秒后，CQ=3tcm，QB=8-3tcm。四边形APCQ的面积为△ABC的面积减去△CQP的面积。△ABC的面积为6×8÷2=24cm²。△CQP的底CQ=3tcm，高为AP=2tcm，面积为3t×2t÷2=3t²cm²。四边形APCQ的面积为24-3t²cm²。令24-3t²=24，解得t=0（舍去），或t=2秒。2.已知反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），求m的值，并写出该反比例函数的解析式。解析：反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），则3=（m+2）×（-1）⁻¹，解得m+2=-3，m=-5。该反比例函数的解析式为y=-7x⁻¹。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求△ABC的周长。解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm。作AE⊥BC于E，则BE=（10-4）÷2=3cm。AE=6cm，BE=3cm，∠AEB=90°，△ABE为直角三角形，AB=√（6²+3²）=√45=3√5cm。△ABC的周长为AB+BC+AC=3√5+10+5√5=8√5+10cm≈26cm。4.已知一个样本数据为：4，6，8，x，10，若该样本的中位数为7，求x的值，并说明理由。解析：样本数据为4，6，8，x，10，中位数为7，则排序后x应在6和8之间，即x=7。若x＜6，则排序为x，4，6，8，10，中位数为（4+6）÷2=5，不符合题意；若x＞8，则排序为4，6，8，10，x，中位数为（8+10）÷2=9，不符合题意；故x=7。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.D3.A4.无正确答案5.A6.无正确答案7.无正确答案8.D9.D10.D二、填空题1.（-3，-4）2.2cm＜x＜12cm3.-54.20-4√135.m＜96.4+√57.-58.2√73+129.710.15π三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.（0，1）2.2cm＜x＜8.6cm3.20-4√13cm²4.x=8五、应用题1.t=2秒2.m=-5，y=-7x⁻¹3.8√5+10cm≈26cm4.x=7，理由见解析【解析】一、单选题1.直线l的解析式为y=x+1，代入a+b=1得b=1。2.三角形是钝角三角形，需满足最长边的平方大于另外两边平方之和。3.反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），则3=（m+2）×（-1）⁻¹，解得m=-5。4.反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则-3=（m-1）×2⁻¹，解得m=1。5.四边形BDEF的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△CDF的面积。6.一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式△=36-4m＞0。7.相交弦定理，AE×BE=CE×DE。8.函数y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，-1），则5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=-3。9.等腰梯形ABCD中，作AE⊥BC于E，△ABE为直角三角形，AB=√（8²+6²）=10cm。10.样本数据为5，7，x，9，12，平均数为8，则（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=8。二、填空题1.点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.反比例函数y=（m+2）x⁻¹的图像经过点（-1，3），则3=（m+2）×（-1）⁻¹，解得m=-5。4.四边形BDEF的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△CDF的面积。5.一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式△=36-4m＞0。6.相交弦定理，AE×BE=CE×DE。7.函数y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，-1），则5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=-3。8.等腰梯形ABCD中，作AE⊥BC于E，△ABE为直角三角形，AB=√（8²+6²）=10cm。9.样本数据为4，6，8，x，10，中位数为7，则排序后x应在6和8之间，即x=7。10.圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm。三、判断题1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边的取值范围是2cm＜x＜12cm，不一定是4cm。2.反比例函数y=（m-1）x⁻¹的图像经过点（2，-3），则-3=（m-1）×2⁻¹，解得m-1=-6，m=-5。3.同单选题第5题解析。4.一元二次方程x²-4x+4=0可化为（x-2）²=0，解得x=2。5.同单选题第7题解析。6.函数y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，-1），则5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=-3。7.同单选题第9题解析。8.样本数据为5，7，x，9，12，平均数为8，则（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=8。9.圆锥的全面积为底面积+侧面积，底面积为π×3²=9πcm²，侧面积为15πcm²，全面