平面向量数量积的物理意义及定义PPT教案

1、平面向量数量积的物理意义及定义平面向量数量积的物理意义及定义复习思考复习思考: 向量的加法向量的加法 向量的减法向量的减法 实数与向量的乘法实数与向量的乘法 两个向量的数量积两个向量的数量积运算结果运算结果向量向量向量向量向量向量？第1页/共29页复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：第2页/共29页复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab第3页/共29页复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA ababOBA，和和已知非零向量已知非零向量ba第4

2、页/共29页复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夹角的夹角和和叫做向量叫做向量则则baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba第5页/共29页复习引入复习引入同同向向；与与时时 , 0 )1(ba ba0 a b 反反向向；与与时时ba , )2( (3) , 2ab时 ；(4) , ,0.注意两向量的夹角定义 两向量的起点必须相同夹角范围是 2 a b第6页/共29页力做的功：力做的功：一个物体在力一个物体在力F 的作用下产的作用下产生的位移生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎所做的功应当怎样计算？样

3、计算？FS FS 第7页/共29页平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 00a 注注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；角决定； 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ，即即| cosab| cosa bab a b a b a b 叫做向量 在向量 上的投影cosb b a 不能写成不能写成 ， ，而 表示向量的另一种运算表

4、示向量的另一种运算a b ab abab 第8页/共29页2.向量数量积是一个数量，它的符号什么向量数量积是一个数量，它的符号什么时候为正时候为正?什么时候为负什么时候为负?探究探究：1. 两个向量的数量积与实数乘向量的积有两个向量的数量积与实数乘向量的积有 什么区别？什么区别？第9页/共29页| co sabab 当0 90时， 为正；a b 当90 180时， 为负;a b 当 =90时， 为零.a b 第10页/共29页2. 投影的概念投影的概念:投影是一个数量，不是向量投影是一个数量，不是向量.cos.bba叫做向量在方向上的投影 abOBA B1第11页/共29页2. 投影的概念投影

5、的概念:B1当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; ABOa b ABOa bB1 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa b(B1) 第12页/共29页特别地特别地当当 = 0 时投影为时投影为 ;b.b 当当 = 90 时投影为时投影为 .当当 = 180时投影为时投影为0第13页/共29页. cos的乘积的乘积的方向上的投影的方向上的投影在在与与的长度的长度等于等于数量积数量积 babaaba 3.向量的数量积的几何意义向量的数量积的几何意义:| co sabab abOB B1第14页/共29页| 5,| 6,b 120abaa

6、 b 与与 的的夹夹角角为为，求求|cos120a bab 解解：15 6 ()2 15 第15页/共29页(1)|5, |6,30aba b ，(2)| 10, | 15,45aba b ，(3)|8, |2,135aba b ，15 375 28 2 第16页/共29页8,7,60abCBC CA 解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 第17页/共29页4,9,30abCBC CA 解：ABC4930 | 4BC | 9CA 150 150 | |cos150BC CABCCA 34 9 ()18 32 第1

7、8页/共29页设设 求向量求向量 和和 的夹角的夹角 .12,9,54,aba b a b 1cos2a ba b 解解： 023 第19页/共29页(1)|2,|7,90aba b ，(2)| 10,| 15,90aba b ，(3)|8,|2,90aba b ，0000aba b 第20页/共29页(1)|2,|7,0aba b ，(2)| 10,| 15,0aba b ，(3)|8,|2,0aba b ，2 714 10 151508 216,|a ba bab 同同向向第21页/共29页(1)|2,|7,180aba b ，(2)| 10,| 15,180aba b ，(3)|8,|2

8、,180aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 反反向向第22页/共29页(1)|2aa a ，(2)| 10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 101008 864 |a aaa 22|aa 第23页/共29页|a bab | co sa bab 第24页/共29页| co sa bab 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22| ,aaaa a 或或|a bab 可用来求向量的模可用来求向量的模. 为为两两个个非非零零向向量量、设设bacosa ba b 第25页/共29页性质运用 判断正误1若若 ，则对任一向量则对任一向量 ，有有 0a b0a b 2若若 ，则对任一非零向量则对任一非零向量 , 有有 0a b0a b ab4若若 与 共线，则则 .a ba b 3若若 ，则则 、 中至少有一个为中至少有一个为 0a b ab05若若 , ,则则 a ba b / /ab第26页/共29页1. 平面向量的数量积及其几何