平面向量基本概念PPT教案

1、平面向量基本概念平面向量基本概念唉唉, 哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南方向向东南方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?CD第1页/共21页 向量的概念及表示：向量的概念及表示：1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法向量的表示方法：3.3.向量向量ABAB的大小：的大小： 记作：记作：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量.

2、（或称为或称为 模 ）|AB 长度为长度为0的向量称为零向量的向量称为零向量长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向个单位长度的向量，叫做单位向量量0记作：记作：1）几何表示；）几何表示；2）字母表示；）字母表示；| |0 0|= ?|= ?指向量指向量AB的长的长度度0第2页/共21页向量之间的关系：向量之间的关系：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。abca记记/ b/ b：/c/c做做ef那那么么 与与 之之是是什什么么系系？间间关关ef我们规定：我们规定：零向量零向量与任一向量平行，与任一向量平行，即

3、即a/0两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？第3页/共21页6.6.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。向量之间的关系：向量之间的关系：(2)任意两个相等的非零向量任意两个相等的非零向量,都可用都可用同一条同一条有向线有向线段来表示段来表示,并且并且与与有向线段的有向线段的起点无关起点无关.即两个长度即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.ba：，ba ) 1 (记作相等与向量 规定：规定：0 = 0。baba，这种说法是错的或对于向量没有

4、大小之分向量之间只有相等关系,) 3(向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?baba：则若向量判断|,|第4页/共21页任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上向量之间的关系：向量之间的关系：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量abc 共共向向量量a,b,c为为线线a/b/clOACB若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？第5页/共21页ACBDFEO 例例2如图，设如图，设

5、是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3 3）与向量）与向量 共线的向量有共线的向量有哪几个？哪几个？ OA(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量长度相等的向量有多少个？有多少个？ OA练习练习 上题中上题中(1)(1)向量向量OA与与FE相等吗相等吗? ?第6页/共21页题题题第7页/共21页1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量：

6、5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.6.相等向量的定义相等向量的定义: : 相反向量的定义：相反向量的定义：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.1）几何表示；）几何表示；2）字母表示；）字母表示；模模长度为长度为0的向量称为零向量的向量称为零向量长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向个单位长度的向量，叫做单位向量量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.0/ a.0/ a长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。长度相等且方向相反的向量。平行向量就是共

7、线向量平行向量就是共线向量第8页/共21页课本课本P77 P77 习题习题2.1 A2.1 A组组第9页/共21页两个特殊向量：两个特殊向量：2 2、单位向量：长度为、单位向量：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。零零向量向量大小为大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向.1单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以单位向量可以有无数个。单位向量可以有无数个。1 1、零向量：长度为、零向量：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单

8、位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？第10页/共21页既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理学中称为矢量）（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做数量数量（物理学中称为标量）（物理学中称为标量）向量的定义：向量的定义：【练习练习】在质量、重力、路程、速度、加速度、在质量、重力、路程、速度、加速度、时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？哪些是向量？哪些是向量？数量有：数量有：向量有：向量有：质量质量 路程路程 时间

9、时间 功功 面积面积位移位移重力重力 速度速度 加速度加速度数量与向量的区别：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。不能比较大小。 第11页/共21页 用用有向线段有向线段表示；表示； i) i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示；A（起点）（起点）B（终点）（终点）AB 上述向量可表示为：上述向量可表示为：, ,a b c 如：有向线段的长度表示有向线段

10、的长度表示向量的大小向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面(1)(1)几何表示：几何表示：(2)(2)字母表示：字母表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向a第12页/共21页有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）有向线段：有向线段： 带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向有向线段线段，以，以A为起点、为起点、B为终点为终点的有向线段记作的有向线段记作AB。思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？第13页/共21页因为我们现在

11、所研究的因为我们现在所研究的向量向量，与，与起点位置无关起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。如图：它们表示如图：它们表示2条条不同的有向线段不同的有向线段;但但都表示都表示同一个向量同一个向量.能不能说向量就是有向线段能不能说向量就是有向线段?ABCD第14页/共21页（1）与任意向量都平行的向量是）与任意向量都平行的向量是什么向量？什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是）与零向量相等的向量必定是什么向量？什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？）单位向量是相等向量吗？第15

12、页/共21页判断：判断：（1 1）平行向量是否方向一定相同？）平行向量是否方向一定相同？（2 2）不相等的向量一定不平行吗？）不相等的向量一定不平行吗？第16页/共21页下列结论正确的是：下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量）任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相反的向量方向相反的向量)不相等不相等.第17页/共21页（1 1）若两个向量在同一条直线上，那么）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？这两个向量是什么向量？（2 2）共线向量一定在一条直线上吗？）共线向量一定在一条直线上吗？（3 3）/ / ,/ / ,/ /ab bcac 若则成立吗?第18页/共21页设设O为正为正ABC的中心，则向量的中心，则向量AO，B0，CO是是（ ）A.A.相等向量相等向量B.B.模相等的向量模相等的向量C.C.共线向量共线向量D.D.共