第八章 方差分析

1、2022-7-21第八章第八章 方差分析方差分析 董董 英英教学要求2022-7-221 1掌握方差分析的基本思想。掌握方差分析的基本思想。2 2掌握随机化分组方法。掌握随机化分组方法。3 3掌握完全随机设计、区组设计、析因设计的特点和资料掌握完全随机设计、区组设计、析因设计的特点和资料分析。分析。4 4掌握多重比较方法的选择。掌握多重比较方法的选择。5 5掌握各种设计方差分析的掌握各种设计方差分析的SPSSSPSS实现及结果解读。实现及结果解读。6. 6. 理解析因设计中的主效应、单独效应和交互效应理解析因设计中的主效应、单独效应和交互效应2022-7-23表表8-1 8-1 对照组和各实验

2、组家兔血清对照组和各实验组家兔血清ACEACE浓度比较（浓度比较（U/mlU/ml） 2022-7-24o当有当有g g个均数比较时，若进行个均数比较时，若进行t t 检验，检验，将会使用将会使用g g( (g g1)/21)/2次次t t检验，若检验，若确定其检验水准为确定其检验水准为，则其实际上所，则其实际上所执行的检验水准执行的检验水准为为1 1(1(1) )m m，犯犯I I类错误的机率增大类错误的机率增大 多样本均数重复进行多样本均数重复进行t t检验？检验？ 2022-7-25方差分析的目的方差分析的目的 o 在在 成立的条件下，通过成立的条件下，通过分析各处理组之间分析各处理组之

3、间 的差别大小，推断的差别大小，推断g g个个总体均数有无差别。总体均数有无差别。012:.gHiX2022-7-26一、一、 方差分析的基本思想方差分析的基本思想2022-7-27组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异（一）变异的分解2022-7-281 1总变异：总变异： 反映反映所有测量值之间所有测量值之间总的变异程度。总的变异程度。大小用总离均差平方和大小用总离均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SSSS) )表示表示221111iinnggijij

4、ijijSSXXXC总211() /ingijijCXN2022-7-292 2组间变异：组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数各组的样本均数也也大小不等大小不等，称为组间变异。其大，称为组间变异。其大小用组间离均差平方和表示小用组间离均差平方和表示21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn组间233222211)()()(),.2 , 1( , 3xxnxxnxxnssgig组间设：2022-7-2103 3组内变异：组内变异：在同一处理组中，测量值仍各不相在同一处理组中，测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内

5、变异同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内离均差平方和表示用组内离均差平方和表示211()ingijiijSSXX组内321123312221211)()()(3njjnjjnjjxxxxxxssg组内设：2022-7-211满足如下关系：满足如下关系：组内组间总SSSSSS总组间组内2022-7-212组间组间组间/SSMS（二）变异的比较（二）变异的比较变异估计量变异估计量均方（均方（Mean square ,Mean square ,MSMS）= = 组数组数-1=G-1-1=G-1组间2022-7-213组内组内组内/SSMS= =总例数总例数- -组数组数=N-G=N-G组

6、内2022-7-214F 统计量服从统计量服从F 分布，一般组间变异分布，一般组间变异大大于或等于于或等于组内变异，即组内变异，即F1。统计量统计量F F 值值2022-7-215理论上，如果理论上，如果F F 或在或在1 1附近波动，没附近波动，没有理由拒绝有理由拒绝H H0 0 , , 处理因素（无作用处理因素（无作用););如果如果F F ，或，或F F F F ，则，则P P 。2022-7-216（三）方差分析的基本思想（三）方差分析的基本思想 根据研究目的和设计类型，将全部观察值总的离均根据研究目的和设计类型，将全部观察值总的离均差平方和（总变异）及其自由度分解为多个部分，差平方和

7、（总变异）及其自由度分解为多个部分，除随机误差外，每部分变异可由某因素的作用（或除随机误差外，每部分变异可由某因素的作用（或几个因素的交互作用）加以解释。通过比较不同变几个因素的交互作用）加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助异来源的均方，借助F F分布做出统计推断，从而推分布做出统计推断，从而推断各因素对观察指标有无影响。断各因素对观察指标有无影响。2022-7-217二、方差分析应用条件二、方差分析应用条件1.1.独立性独立性：各样本为相互独立的随机样本；：各样本为相互独立的随机样本；2.2.正态性：正态性：各样本均来自正态分布总体；各样本均来自正态分布总体； 3.3.方差齐性方差齐性

8、：相互比较的各样本的总体方差：相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（相等，即具有方差齐性（homogeneity of homogeneity of variance) variance) 。2022-7-218第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析（completely random design）2022-7-219 采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到配到g g个处理组（水平组），各组分别接受不同个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，实验结束后比较各组均数之间的差别有的处理，实验结束后比较各组

9、均数之间的差别有无统计学意义，推断处理因素的效应。无统计学意义，推断处理因素的效应。 一、完全随机设计一、完全随机设计2022-7-220完全随机分组的实验设计完全随机分组的实验设计 （completely random designcompletely random design） 甲处理（甲处理（n n1 1） N N（试验对象）随机化分组（试验对象）随机化分组 乙处理（乙处理（n n2 2） 丙处理（丙处理（n n3 3） （单因素）（单因素）2022-7-221随机化分组的方法随机化分组的方法例：将例：将120120名试验对象分为名试验对象分为4 4组，采用完全随机分组方法。组，采用完

10、全随机分组方法。对象编号对象编号 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 120120随机数随机数 260 873 373 204 056 930 160 634260 873 373 204 056 930 160 634序号序号 24 106 39 15 3 114 13 7524 106 39 15 3 114 13 75 处理处理 规定：序号规定：序号 1 1 30 30 分到甲组分到甲组 对照组对照组 3131 60 60 分到乙组分到乙组 2.4g2.4g 61 61 90 90 分到丙组分到丙组 4.8g4.8g 91 91 120 120 分到丁组分到丁组 7.2

11、g7.2g2022-7-222处理与水平处理与水平 o处理：研究中施加的干预。处理：研究中施加的干预。o水平：每个处理因素的不同状态称为水平：每个处理因素的不同状态称为因素的水平，简称为水平因素的水平，简称为水平(1evel)(1evel)，也称也称“处理组处理组”。 2022-7-223二、变异分解二、变异分解 例例4-2 4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择疗效，按统一纳入标准选择120120名高血脂患者，名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为采用完全随机设计方法将患者等分为4 4组，进行组，进行双盲试验。双盲试验。6

12、 6周后测得低密度脂蛋白作为试验结周后测得低密度脂蛋白作为试验结果。问果。问4 4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别均数有无差别? ? 例例04-02.sav04-02.sav2022-7-224完全随机设计资料方差分析表完全随机设计资料方差分析表变异来源变异来源 SS MS F SS MS F 值值 cxginjij112Cnxgiinjij112)(组间总SSSS组间组间SS组内组内SS组内组间MSMSNXC/)(2校正数校正数C:N-1 总总组间组间g-1组内组内N-g2022-7-225 三、分三、分 析析 步步 骤骤（一）正态性检验 （二

13、）方差齐性检验（三）方差分析2022-7-226（三）方差分析（三）方差分析 H H0 0：四个试验组的总体均数相等，：四个试验组的总体均数相等， 即即H H1 1：四个试验组的总体均数不全相等四个试验组的总体均数不全相等。检验水准检验水准：123405. 02022-7-227组间离均差平方和组间离均差平方和组内离均差平方和组内离均差平方和总离均差平方和总离均差平方和SS组间组间 =SS组内组内 =SS总总 =计算统计量计算统计量2022-7-228MS组间组间 =MS组内组内 =F 查附表查附表3 3得界值得界值 F F0.05, 3, 1000.05, 3, 100=2.7 =2.7 ，

14、F F0.01, 3,1000.01, 3,100=3.98=3.98计算统计量计算统计量2022-7-229SPSSSPSS操作操作例例8-1.sav8-1.savanalyzecompare meansanalyzecompare meansone-way anova one-way anova dependent list: dependent list:分析变量分析变量 factor:factor:分组变量分组变量 post hocpost hoc: :选择多重比较的方法选择多重比较的方法okok2022-7-230P P 0.010.01，按，按=0.05=0.05水准，拒绝水准，拒

15、绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可，可认为认为4 4个总体均数不同或不全相同，认为降脂个总体均数不同或不全相同，认为降脂药药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。列方差分析表 作结论作结论2022-7-231方差分析与方差分析与t t 检验的关系检验的关系比较两个均数时，同一资料算得比较两个均数时，同一资料算得 F F 值与值与t t 值：值：F = t2两组均数比较时，方差分析与两组均数比较时，方差分析与t t检验检验的效果完全等价。的效果完全等价。2022-7-232第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析（配伍组设计）（配伍

16、组设计）（randomized block designrandomized block design）2022-7-233一、随机区组设计一、随机区组设计（randomized block designrandomized block design）是配对设计的扩展。先按影响实验结果的非处是配对设计的扩展。先按影响实验结果的非处理因素将受试对象理因素将受试对象配成区组配成区组(block)(block)，再分别将，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各组。各区组内的受试对象随机分配到各组。2022-7-234随机区组设计目的：随机区组设计目的：设计中将已知对结果有干扰的设计中将已知对结果有干

17、扰的非处理因素非处理因素的的作用加以作用加以控制控制，统计分析时将区组变异从完，统计分析时将区组变异从完全随机设计的组内变异中分离，减少了组内全随机设计的组内变异中分离，减少了组内离均差平方和，从而提高检验效能。离均差平方和，从而提高检验效能。 2022-7-2354-34-3 某研究者采用随机区组设计进行实验，某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将将1515只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5 5个区个区组，每个区组内组，每个区组内3 3只小白鼠随机接受三种抗癌只小白鼠随机接受三种抗癌药物

18、，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-4-9 9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？例例04-03.sav04-03.sav 2022-7-236研究三种药物对小鼠肉瘤的影响研究三种药物对小鼠肉瘤的影响处理因素：三种药物（甲、乙、丙）处理因素：三种药物（甲、乙、丙）实验对象及例数：染肉瘤小鼠共实验对象及例数：染肉瘤小鼠共1515只只实验效应指标：肉瘤重量实验效应指标：肉瘤重量控制因素：小鼠体重控制因素：小鼠体重实验设计：随机区组设计实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的方法：将体重相近的3 3只小鼠为一个区组，只小

19、鼠为一个区组，共共5 5个区组。个区组。2022-7-237如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5 5个区组的个区组的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 表表4-6 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 号号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15 分配结果分配结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲

20、 乙乙 甲甲 丙丙2022-7-238表表4-9 4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 区组区组A A药药B B药药C C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.62451gijiX1bijjXiX21bijjX2022-7-239二、变异分解二、变异分解SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差2022-7-

21、240随机区组设计实验结果的方差分析随机区组设计实验结果的方差分析 数据总变异的分解：数据总变异的分解： 组间变异组间变异( (处理因素作用处理因素作用+ +随机误差随机误差) ) 区组间变异区组间变异( (区组作用区组作用+ +随机误差）随机误差） 误差变异（随机误差）误差变异（随机误差） 组内组内变异变异 误差组间MSMSF 1误差区组间MSMSF 22022-7-241方差分析表随机随机区组区组设计设计的的方差分析表方差分析表 变异来源 SS MS F 处理组间 2111gbijijXCb 1g 处理处理SS 误差处理MSMS 区组间区组间 2111gbijjiXCg b - 1 SS区

22、组区组 MSMS区组误差 误差 -SSSSSS处理区组总 -处理区组总 误差误差SS 总 211-gbijijXC 1-N 211/gbijijCXN 2022-7-242H H0 0： ，即三种不同药物作用后小，即三种不同药物作用后小 鼠肉瘤重量的总体均数相等鼠肉瘤重量的总体均数相等 H H1 1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量 的总体均数不全相等的总体均数不全相等1230.05处理组间均数比较的方差分析处理组间均数比较的方差分析三、分析步骤三、分析步骤2022-7-243SPSSSPSS操作操作例例8-2.savAnalyze General Linea

23、r ModelUnivariate Dependent List: 分析变量分析变量 Fixed Facotor(s) : 分组变量、区组变量分组变量、区组变量2022-7-2443.62453.0917=0.5328SS总2221(3.072.171.57 )3.09170.22805SS处理222221(1.981.501.050.931.35 )3.09170.22843SS区组0.53280.22800.22840.0764SS误差2022-7-245表表4-10 4-10 例例4-44-4方差分析表方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异140.5328 处理

24、间处理间20.22800.11400.114011.8811.880.01区组间区组间40.22840.05710.05715.955.950.05误误 差差80.07640.00960.0096 2022-7-246查界值表，得查界值表，得 F F0.05(20.05(2，8)8)=4.46=4.46，F F0.01(20.01(2，8)8)= 8.65= 8.65 现现F F11.8811.88F F0.01(2, 8)0.01(2, 8)，故，故P P0.010.01。结论：按结论：按 水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，认为三种，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不同药物作用

25、后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。 0.05当当g=2g=2时，随机区组设计方差分析与配对设时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的计资料的t t 检验等价检验等价2022-7-247方差分析小结 1. 1.方差分析主要用于多组样本均数的比较，根据方差分析主要用于多组样本均数的比较，根据设计设计的不的不同，变异分解的部分也不同。同，变异分解的部分也不同。 2.2.比较组比较组=2=2时，方差分析与相应设计类型的时，方差分析与相应设计类型的t t 检验有如下检验有如下关系：关系： F F= = t t2 22022-7-248方

26、差分析小结 3. 3.方差分析结果（处理）有统计学意义时，只说方差分析结果（处理）有统计学意义时，只说明各总体均数不等或不全等。明各总体均数不等或不全等。如欲了解处理的各如欲了解处理的各水平间均数差别，应做均数间的多重比较。水平间均数差别，应做均数间的多重比较。2022-7-249单因素实验资料的方差分析小结单因素实验资料的方差分析小结 不同设计的目的主要是：减少实验误差，显示处理不同设计的目的主要是：减少实验误差，显示处理 作用。作用。设计方法设计方法变异的分解变异的分解完全随机分组设计完全随机分组设计处理间处理间+ +实验误差实验误差随机区组设计随机区组设计处理处理+ +行间（个体）行间（

27、个体）+ +误差误差拉丁方设计拉丁方设计处理处理+ +行间行间+ +列间列间 + + 误差误差交叉设计交叉设计处理处理+ +行间行间+ +列间列间+ + 误差误差50第四节第四节 析因设计析因设计( (Factorial Factorial experimental design)experimental design)及其方差分析及其方差分析 是将是将两个或多个因素两个或多个因素的各水平交叉分组进行的各水平交叉分组进行实验的设计。不仅可检验各因素内部不同水实验的设计。不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验平间有无差异，还可检验2个或多个因素间个或多个因素间是否存在是否存在交互作用交

28、互作用。多因素实验。多因素实验 51析因设计析因设计 各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合处理组合数处理组合数 g g = = 各因素水平数之积，如各因素水平数之积，如2 22 22 2 析因设计时，分析的因素数和水平数不宜过多，一析因设计时，分析的因素数和水平数不宜过多，一般因素数不超过般因素数不超过4 4，水平数不超过，水平数不超过3 3。52实验对象的分组实验对象的分组 完全随机设计完全随机设计 随机区组设计随机区组设计 拉丁方设计拉丁方设计53 将将2020只家兔随机等分只家兔随机等分4 4组，每组组，每组5 5只，进行神经损伤只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由后的缝合试验。

29、处理由A A、B B两因素组合而成，因两因素组合而成，因素素A A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作作a a1 1，二为束膜缝合，记作，二为束膜缝合，记作a a2 2；因素；因素B B为缝合后的为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后时间，亦有两水平，一为缝合后1 1月，记作月，记作b b1 1，二，二为缝合后为缝合后2 2月，记作月，记作b b2 2。实验结果为家兔神经缝合。实验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率后的轴突通过率(%)(%)（注：（注：测量指标，视为计量资测量指标，视为计量资料料），见表），见表11-111-1。欲用析因分析比较不同缝合方

30、。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。法及缝合后时间对轴突通过率的影响。 例例11-111-1 一、一、2 22 2析因设计及方差分析析因设计及方差分析54 表表11-1 11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率家兔神经缝合后的轴突通过率(%)(%)2740 /2027380, 34800273807420CSS总55图图11-1 211-1 2因素因素2 2水平析因实验示意图水平析因实验示意图 （一）分析（一）分析A A因素、因素、B B因素的因素的单独效应、单独效应、主效应和交互作用主效应和交互作用。56表表11-211-2 2 2因素因素2 2水平析因实验的均数差别水

31、平析因实验的均数差别 57B因素B1B2平均B2-B1A因素A1A1B1A1B2S1A2A2B1A2B2S2平均SA2-A1T1T2TB的主效应的主效应B的单独效应的单独效应A的单独效应的单独效应A的主效应的主效应58指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的的差别。差别。 120 B= 24AB=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因素的单独应水平效水平 1. 1. 单独效应单独效应(simple effect)(simple effect)14 A=B8 A=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因素的单效应水独平水平59指某一因素各水平间

32、的指某一因素各水平间的平均差别。平均差别。A A的主效应的主效应： （4+84+8）/ 2=6/ 2=6B B的主效应：的主效应： （20+2420+24）/ 2=22/ 2=222. 主效应主效应 (main effect)60221 22 11 1()()2(84) 22ABa baba bab222 11 21 1()()2(2420) 22BAa ba babab即即ABABBABA。 3. 3. 交互作用交互作用(interaction)(interaction) 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。变化时

33、，则称这两个因素间存在交互作用。61缝 合2月 （b2）缝 合1月 （b1）交互作用的图形观察交互作用的图形观察62（二）变异分解与方差分析（二）变异分解与方差分析 推断各效应是否有统计学意义。推断各效应是否有统计学意义。63表表11-5 11-5 表表11-111-1析因实验方差分析表析因实验方差分析表 析因设计的方差分析析因设计的方差分析总变异的离均差平方和总变异的离均差平方和SSSS及自由度及自由度 分解为各因素的分解为各因素的作用、两因素的交互作用及误差等部分。作用、两因素的交互作用及误差等部分。64 结论结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影

34、响；可以认为缝合后突通过率有影响；可以认为缝合后2 2月与月与1 1月相比，神经轴突通过率提高了。月相比，神经轴突通过率提高了。o 例8-92022-7-265二、二、2 22 2 2 2析因设计及方差分析析因设计及方差分析66析因设计的优缺点析因设计的优缺点o 析因设计析因设计优点优点：是一高效的实验设计方法，：是一高效的实验设计方法，不仅能分析各因素内部不同水平间有无差不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别，还可分析各因素间的别，还可分析各因素间的交互作用交互作用。o 缺点缺点：与正交实验设计相比，属于全面实：与正交实验设计相比，属于全面实验，因此，研究的因素个数和因素的水平验，因此，研究

35、的因素个数和因素的水平数不宜过多。数不宜过多。 67析因设计资料分析注意问题析因设计资料分析注意问题原则原则：o 若若存在交互作用存在交互作用，分析主效应无意义，分析主效应无意义，需逐一分析各因素的需逐一分析各因素的单独效应单独效应；o 若不存在交互作用，则两因素的作用相若不存在交互作用，则两因素的作用相互独立，可分析各因素的主效应。互独立，可分析各因素的主效应。68SPSS 操作o 数据：例8-8.sav、例8-8.savo AnalyzeGeneral Linear ModelAnalyzeGeneral Linear Model Univariate Univariate 2022-7-

36、269第五节第五节 均数间的多重比较均数间的多重比较 当当F FF F，P P0.050.05时时，应做均数间的多重比较。做均数间的多重比较。 研究者的目的研究者的目的 常用多重比较方法常用多重比较方法 1.1.适用于任意两组间的两两比较适用于任意两组间的两两比较 SNK-qSNK-q检验检验 2.2.适用于一对或几对临床上有特适用于一对或几对临床上有特 殊意义的两组间比较殊意义的两组间比较 LSD-tLSD-t检验检验 3.3.适用于多个实验组与一个对照适用于多个实验组与一个对照 Dunnett-tDunnett-t检验（）检验（） 组的两组间比较组的两组间比较2022-7-270检验统计量

37、检验统计量t t的计算公式为：的计算公式为：LSD, ijijXXXXtS 误差11ijXXijSMSnn误差式中 ：MSMS误差组内一、一、LSD-LSD-t t检验检验 （least significant difference）2022-7-2712022-7-272 ，即降血脂新药，即降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等 ， 即降血脂新药即降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等 =0.05=0.05降血脂新药降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组的比较：组与安慰剂组的比较：02.4g0:H12.4g0:H2022-7-273根 据 例根 据 例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，误差MS=0.43，误 差误 差=116。按公式。按公式（4-13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2 的的 t 界值表