零部件的受力分析

1、图3-11)图3-1所示的钢架挂一重物G,你是否能确定A点有无力的作用？2)如何画出图3-1中的水平梁AB的受力图？3)怎样计算图3-1中零件(如AB、CB等)所受的力,以便确定其材料和尺寸等? 实际问题实际问题 1)初步培养从简单的实际问题中提出静力学问题，从而抽象 出静力学模型的能力，掌握简单物体的受力分析方法，并正确地画出研究对象的受力图。2)明确力、平衡、刚体和约束等基本概念，掌握静力学四个公理所概括的力的基本性质，能熟练地计算力对点之矩。3)能正确地运用平衡条件求解简单的静力学平衡问题。学习目标学习目标3.1静力学的基本概念及其公理 3.2约束与约束力3.3受力图3.4力的投影、力矩

2、及力偶 3.5求解约束力 分析与探究分析与探究3.13.1静力学的基本概念及其公理静力学的基本概念及其公理3.1.1静力学的基本概念3.1.2静力学公理3.1.13.1.1静力学的基本概念静力学的基本概念1.力的概念2.刚体的概念3.平衡的概念1.1.力的概念力的概念图3-2图3-31.1.力的概念力的概念图3-41.1.力的概念力的概念图3-51.1.力的概念力的概念图3-61.1.力的概念力的概念1.1.力的概念力的概念力力是物体间相互的机械作用，力的作用效果是使物体的运动是物体间相互的机械作用，力的作用效果是使物体的运动 状态发生变化，也可使物体发生变形。状态发生变化，也可使物体发生变形

3、。 力的外效应力的外效应运动效应运动效应力的两种作用效应力的两种作用效应 力的内效应力的内效应变形效应变形效应u力的外效应（运动效应）：力使物体运动状态发生变化的效应。力的外效应（运动效应）：力使物体运动状态发生变化的效应。u力的内效应（变形效应）：力使物体的形状和尺寸发生改变的效应。力的内效应（变形效应）：力使物体的形状和尺寸发生改变的效应。 1.1.力的概念力的概念力的三要素：力的三要素： 力的力的大小大小、力的、力的方向方向、力的、力的作用点作用点。 力的三要素决定了力对物体的作用效果力的三要素决定了力对物体的作用效果力的单位：力的单位： 国际单位制（国际单位制（SISI）: :牛顿（牛

4、顿（N N） 工程上：工程上：千牛顿千牛顿 （kNkN） 1kN=1000N1kN=1000NFF1.1.力的概念力的概念 力的表示方法：力的表示方法： 力是具有大小和方向的量，所以力是力是具有大小和方向的量，所以力是矢量矢量。 力的三要素可用带箭头的有向线段（矢线）示于物体作用点上。力的三要素可用带箭头的有向线段（矢线）示于物体作用点上。 线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小 箭头的指向表示力的方向箭头的指向表示力的方向 线段的起始点或终止点表示力的作用点线段的起始点或终止点表示力的作用点 1.1.力的概念力的概念通过力的作用点，沿力的方向的直线，

5、叫力的作用线通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫力的作用线黑体字母表示黑体字母表示矢量矢量， 如如F F、P P、G G、F1F1等等。等等。图3-72.2.刚体的概念刚体的概念在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。在静力学中，常把被研究的物体抽象为在静力学中，常把被研究的物体抽象为刚体刚体。3.3.平衡的概念平衡的概念 所谓物体的平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线所谓物体的平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。运动的状态。事实上，任何物体皆处于永恒的运动中，即运动是绝对的、无事实上，任何物体皆处于永恒的运动中，

6、即运动是绝对的、无条件的，而平衡只是相对的。条件的，而平衡只是相对的。静力学的静力学的基本概念基本概念学习小结学习小结力的概念力的概念力的三要素力的三要素力的单位力的单位力的表示方法力的表示方法力的概念刚体的概念平衡的概念公理公理1 1、二力平衡公理、二力平衡公理公理公理2 2、加减平衡力系公理（力的可传性原理）、加减平衡力系公理（力的可传性原理）公理公理3 3、力的平行四边形公理、力的平行四边形公理公理公理4 4、作用与反作用公理（牛顿第三定理）、作用与反作用公理（牛顿第三定理） 3.1.23.1.2静力学公理静力学公理 公理公理1 1：二力平衡公理：二力平衡公理 刚体只受两个力作用而处于平

7、衡状态时，必须也只需这两个力的刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只需这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。 物体受两力且平衡的充要条件是：这两力必须物体受两力且平衡的充要条件是：这两力必须等值、反向、共线等值、反向、共线。 只有两个着力点而处于平衡的零部件称为二力零部件。只有两个着力点而处于平衡的零部件称为二力零部件。 3.1.23.1.2静力学公理静力学公理3.1.23.1.2静力学公理静力学公理二力杆当零部件呈杆状时，则称为二力杆。当零部件呈杆状时，则称为二力杆。（二力杆的受力特点是：所受二力必沿其两作用点的连线（二力杆的受力

8、特点是：所受二力必沿其两作用点的连线方向）方向）3.1.23.1.2静力学公理静力学公理图3-8杆杆CDCD二力杆二力杆F FC C、F FD D的作用线必在二力作用点的连线上，且等值、反向。的作用线必在二力作用点的连线上，且等值、反向。如图a所示的电灯用电线系于天花板上，试判断图b中，哪两个力是二力平衡?练习一练习一答答:F:FT T与与G G是二力平衡是二力平衡如图a所示，试判断BC杆受到哪些力的作用?练习二练习二ABCPCBBNCNa图3-93.1.23.1.2静力学公理静力学公理 公理公理2 2：加减平衡力系公理：加减平衡力系公理 在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并

9、不在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。改变原力系对刚体的作用效果。 推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一点，作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。而不改变该力对刚体的作用效果。图3-103.1.23.1.2静力学公理静力学公理公理公理3 3：力的平行四边形公理：力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。力，可以合成为一个合力。合力也作用于在该点上，合合力也作用于在该点上，合力的大小和方向可用这两个

10、力的大小和方向可用这两个力为邻边所构成的平行四边力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。形的对角线来确定。3.1.23.1.2静力学公理静力学公理推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共同一点，且三力的作用线共面。面。（不平行的三个力平衡的必要条件）（不平行的三个力平衡的必要条件）在下列图中，小车上受F1、F2二力作用，试作出F1和F2的合力FR。FRF1练习三练习三如图a所示，试判断AC杆受到哪些力的作用?练习四练

11、习四ABCPaCAPCNNACBBNCN图3-113.1.23.1.2静力学公理静力学公理 公理公理4 4：作用与反作用定理：作用与反作用定理 两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等、方两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个不同的物体上。向相反、沿着同一直线，分别作用在两个不同的物体上。 这两个力分别称为作用力、反作用力。这两个力分别称为作用力、反作用力。12F12F21图a所示的电灯用电线系于天花板上，试判断图b中，哪两个力是作用与反作用力?练习五练习五图3-12答：答：F FT T与与F FT T/ /是作用与反作用力是作

12、用与反作用力3.1.23.1.2静力学公理静力学公理 公理公理4 4说明力永远是成对出现，物体间力的作用总是相互的，说明力永远是成对出现，物体间力的作用总是相互的，有作用力就有反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。有作用力就有反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 注意：公理注意：公理1 1和公理和公理4 4的区别的区别 公理公理1 1是叙述作用在同一物体上的两力的平衡条件，是叙述作用在同一物体上的两力的平衡条件， 公理公理2 2是描述两物体间的相互作用关系。是描述两物体间的相互作用关系。 强强 调：调： 作用力与反作用力等值、反向、共线，但分别作用于两个不同作用力与反作用力等值、反向、共

13、线，但分别作用于两个不同的物体上。的物体上。 因此，对于每一个物体，因此，对于每一个物体，不能认为作用力与反作用力相互平衡，不能认为作用力与反作用力相互平衡，组成平衡力系。组成平衡力系。公理公理1 1、二力平衡公理、二力平衡公理公理公理2 2、加减平衡力系公理（力的可传性原理）、加减平衡力系公理（力的可传性原理）公理公理3 3、力的平行四边形公理、力的平行四边形公理公理公理4 4、作用与反作用公理、作用与反作用公理 静静力力学学公公理理学习小结学习小结1)什么叫做物体的平衡状态?为什么说物体的平衡是相对的?2)如何正确理解力的概念?如何用图来表示力?3)二力平衡公理和作用与反作用公理有什么不同

14、?练习六练习六教材P485)试在图3-13所示曲杆上A、B两点各加一个力使曲杆处于平衡(杆自重不计)。图3-13作业一作业一FAFB6)在图3-14中，物体的A点作用有一已知力F，如果在A点加一个力，能否使物体平衡?为什么？图3-14作业二作业二F/图3-157)在图3-15中，小车上受F1、F2二力作用， 设F1=30N, F2=40N,=60。 求：F1和F2的合力FR。作业三作业三FRF1作业三作业三FRF1F F1 1=30N, F=30N, F2 2=40N,=60=40N,=60解：合力F FR R2 2= F F1 12 2+ F+ F2 22 22F2F1 1F F2 2cos

15、120cos120 =900+1600-2=900+1600-230304040(-0.5)(-0.5) =3700 =3700 F FR R= 1010 N N 373.23.2约束与约束力约束与约束力自由体自由体凡是可以沿空间任何方向运动的物体。凡是可以沿空间任何方向运动的物体。 （例：飞行中的飞机、水中游动的鱼等）（例：飞行中的飞机、水中游动的鱼等）在工程力学中，通常根据物体在力作用下的运动情况，把物体在工程力学中，通常根据物体在力作用下的运动情况，把物体分为两大类：自由体和非自由体。分为两大类：自由体和非自由体。3.23.2约束与约束力约束与约束力图3-16非自由体非自由体凡是受周围物

16、体的限制而不能沿某些方向运动的物体。凡是受周围物体的限制而不能沿某些方向运动的物体。 （例：用钢索悬吊的重物受到钢索限制，不能下落）（例：用钢索悬吊的重物受到钢索限制，不能下落）3.23.2约束与约束力约束与约束力例：列车受钢轨的限制，只能沿轨道运动。例：列车受钢轨的限制，只能沿轨道运动。图3-173.23.2约束与约束力约束与约束力例：门受到铰链限制，只能绕铰链轴线转动。例：门受到铰链限制，只能绕铰链轴线转动。3.23.2约束与约束力约束与约束力一个物体的运动受到周围物体的限制时，这此周围物体就称为一个物体的运动受到周围物体的限制时，这此周围物体就称为该该物体的约束物体的约束，而这个受到约束

17、的物体称为，而这个受到约束的物体称为被约束物体被约束物体。 例：钢索就是重物的约束，例：钢索就是重物的约束， 钢轨就是列车的约束，钢轨就是列车的约束， 铰链就是门的约束。铰链就是门的约束。3.23.2约束与约束力约束与约束力约束限制着物体的运动，所以约束必然对物体有力的作用，约束限制着物体的运动，所以约束必然对物体有力的作用，这种力称为这种力称为约束力约束力。约束力是阻碍物体运动的力约束力是阻碍物体运动的力 被动力被动力促使物体运动的力（如地球引力、拉力、压力等）促使物体运动的力（如地球引力、拉力、压力等）主动力主动力（主动力的大小和方向通常是已知的，约束力的大小一般是未主动力的大小和方向通常

18、是已知的，约束力的大小一般是未知的知的）在静力学问题中，主动力和约束力组成平衡力系，因此可以在静力学问题中，主动力和约束力组成平衡力系，因此可以利用平衡条件来定量计算约束力。利用平衡条件来定量计算约束力。3.23.2约束与约束力约束与约束力工程中常见的几种约束和定性确定约束力的方法：工程中常见的几种约束和定性确定约束力的方法：u柔体约束柔体约束u光滑面约束光滑面约束u铰链约束铰链约束u固定端约束固定端约束3.2.13.2.1柔体约束柔体约束图3-18用柔软的用柔软的绳索、链条、传动带绳索、链条、传动带等所形成的约束称为等所形成的约束称为柔体约束柔体约束。其约束力作用于连接点，方向沿着绳索等背离

19、被约束物体。其约束力作用于连接点，方向沿着绳索等背离被约束物体。通常用通常用F FT T或或F FS S表示这类约束力。表示这类约束力。：作用在接触点上，沿着柔索中心线背离物体。作用在接触点上，沿着柔索中心线背离物体。只能承受拉力只能承受拉力F3.2.13.2.1柔体约束柔体约束3.2.13.2.1柔体约束柔体约束工程上钢丝绳、皮带、链条等都可以看作柔索。工程上钢丝绳、皮带、链条等都可以看作柔索。3.2.23.2.2光滑面约束光滑面约束图3-19如果两个互相接触的物体的接触面上的摩擦力很小，可略去不计。如果两个互相接触的物体的接触面上的摩擦力很小，可略去不计。这种光滑接触面所构成的约束，称为这

20、种光滑接触面所构成的约束，称为光滑面约束光滑面约束。光滑面约束的作用力通过接触点，方向总是沿着接触表面的公法线光滑面约束的作用力通过接触点，方向总是沿着接触表面的公法线指向受力物体，使物体受一法向压力作用。指向受力物体，使物体受一法向压力作用。这一约束力又称为法向反力，通常用这一约束力又称为法向反力，通常用F FN N表示。表示。FNAFNB切线法线NNF3.2.23.2.2光滑面约束光滑面约束：作用在作用在接触点接触点上，沿接触表面的上，沿接触表面的指向指向 被约束物体。被约束物体。 3.2.33.2.3铰链约束铰链约束图3-20由铰链构成的约束称为由铰链构成的约束称为铰链约束铰链约束。如图

21、：零部件如图：零部件A A和和B B相互限制了彼此的相对移动，相互限制了彼此的相对移动， 而只能绕圆柱销而只能绕圆柱销C C的轴线自由转动。的轴线自由转动。3.2.33.2.3铰链约束铰链约束铰链的应用：铰链的应用：u门窗的铰链门窗的铰链u曲柄连杆机构中曲柄连杆机构中曲柄与连杆用销连接曲柄与连杆用销连接（A A处）处）u连杆与活塞的连杆与活塞的活塞销连接活塞销连接（B B处）处）3.2.33.2.3铰链约束铰链约束工程上常用铰链将桥梁、起重臂等结构与支承面或工程上常用铰链将桥梁、起重臂等结构与支承面或机架连接起来，这就构成了铰链支座。机架连接起来，这就构成了铰链支座。 3.2.33.2.3铰链

22、约束铰链约束1.1.固定铰链支座固定铰链支座 2.2.活动铰链支座活动铰链支座 1.1.固定铰链支座固定铰链支座 图3-22支座支座用圆柱销连接的两零部件中，有一个是固定件。用圆柱销连接的两零部件中，有一个是固定件。 圆柱销将支座与零部件连接，零部件可绕圆柱销圆柱销将支座与零部件连接，零部件可绕圆柱销 的轴线旋转。的轴线旋转。1.1.固定铰链支座固定铰链支座 固定铰链支座约束能固定铰链支座约束能限制物体限制物体（零部件）沿圆柱销半径方向（零部件）沿圆柱销半径方向的移动，但不能限制其转动，的移动，但不能限制其转动，其约束反力必定通过圆柱销的其约束反力必定通过圆柱销的中心，但其大小中心，但其大小F

23、 FR R及方向一般及方向一般不能由约束本身的性质确定，不能由约束本身的性质确定，需根据零部件受力情况才能确需根据零部件受力情况才能确定。定。在画图和计算时，这个在画图和计算时，这个方向未方向未定的支座约束反力定的支座约束反力常用相互垂常用相互垂直的直的两个分力两个分力F FRxRx和和F FRyRy来代替。来代替。XYRXY-X-Y1.1.固定铰链支座固定铰链支座 ：约束力用两个正交分量表示。约束力用两个正交分量表示。1.1.固定铰链支座固定铰链支座 2.2.活动铰链支座活动铰链支座 工程上常将桥梁、房屋等结构用铰链连接在有几个圆柱形工程上常将桥梁、房屋等结构用铰链连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可以作左右相对运动，滚子的活动支座上，支座在滚子上可以作左右相对运动，允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为活动铰链支座活动铰链支座。2.2.活动铰链支座活动铰链支座 图3-23在不计摩擦的情况下，活动铰链支座能在不计摩擦的情况下，