第7章交流绕组的磁动势

1、第第7章章 交流绕组的磁动势交流绕组的磁动势气隙磁通可由定子磁势建立，也可以由转子磁势建立，当气隙磁通可由定子磁势建立，也可以由转子磁势建立，当交流电机的定转子都有电流流过时，则由它们共同建立，交流电机的定转子都有电流流过时，则由它们共同建立，情况较为复杂。情况较为复杂。为简化分析，作如下假定为简化分析，作如下假定1、绕组中的电流随时间按正弦规律变化（即只考虑绕组、绕组中的电流随时间按正弦规律变化（即只考虑绕组中的基波电流）；中的基波电流）；2、槽内电流集中在槽中心处；、槽内电流集中在槽中心处；3、转子成圆柱形，气隙是均匀的；、转子成圆柱形，气隙是均匀的；4、铁心不饱和，铁心中的磁压降可以忽略

2、不计（即认为、铁心不饱和，铁心中的磁压降可以忽略不计（即认为磁动势全部降落在气隙上）磁动势全部降落在气隙上）7.1单相绕组的脉振磁动势单相绕组的脉振磁动势7.1.1单个绕组的脉振磁动势单个绕组的脉振磁动势+先分析整距线圈的磁动势先分析整距线圈的磁动势根据全电流定律可知，每根磁力线根据全电流定律可知，每根磁力线都包围着相同的电流，即都包围着相同的电流，即_cclH dlIi Ni ic c 为流过导体的电流为流过导体的电流N Nc c 为线圈的匝数为线圈的匝数忽略铁心上的磁压将，所以总的磁动势忽略铁心上的磁压将，所以总的磁动势 N Nc ci ic c 可认为全部可认为全部加在两个气隙上，每个气

3、隙磁动势的大小为加在两个气隙上，每个气隙磁动势的大小为 N Nc ci ic c/2/2将定子展开，整距线圈的磁动势在空间分布为将定子展开，整距线圈的磁动势在空间分布为矩形波矩形波0222cci N当线圈电流随时间按正弦规当线圈电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的律变化时，矩形波的幅值幅值也也随时间按照正弦规律变化。随时间按照正弦规律变化。注注：这种空间位置不变，而幅：这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势称值随时间变化的磁动势称脉振脉振磁动势磁动势若线圈电流为：若线圈电流为：sin2sinccmciItIt12sinsin22cc ccccmfN iN ItFt 则气隙中磁动势为：则气隙

4、中磁动势为：其中，磁动势最大值幅值其中，磁动势最大值幅值22cmccFN I动画动画将整距波形用傅立叶极数分解得到基波和一系列奇次谐波，将整距波形用傅立叶极数分解得到基波和一系列奇次谐波，各次谐波的幅值各次谐波的幅值223220111 2 2( )cossinsin22ccmcmccFFdFN I 分析分析：从上述公式可：从上述公式可见，当为偶数时，幅见，当为偶数时，幅值为零，即只包含奇值为零，即只包含奇次谐波次谐波脉振磁动势幅值可表达为：脉振磁动势幅值可表达为：135( )coscos3cos5cos110.9(coscos3cos5)35cmccccccFFFFFI N动画动画f其中基波幅

5、值为其中基波幅值为 10.9cccFI N1ccFF 11(, )0.9(coscos 3cos 5) sin35cccftI Nt 11( , )0.9(coscos 3cos 5)sin35cccfx tI Nxxxt 其他谐波幅值为其他谐波幅值为 整距线圈磁动势瞬时表达式为整距线圈磁动势瞬时表达式为若将横坐标由电角度若将横坐标由电角度换成距离换成距离x x（/）x x），），则则结论：结论：1 1、整距线圈产生的磁动势、整距线圈产生的磁动势是一个是一个在空间上按矩形分在空间上按矩形分布布，幅值随时间以电流频，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的率按正弦规律变化的脉振脉振波；波；2 2、矩

6、形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和、矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的极对数极对数p ppp，极距，极距/；3 3、电机、电机次谐波的幅值次谐波的幅值 F Fcc=0.9I=0.9Ic cN Nc c/4 4、各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由、各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由sin(/2)sin(/2)决定决定2232f7.1.2 相绕组的磁动势相绕组的磁动势一、单层绕组一相的磁动势一、单层绕组一相的磁动势单层绕组一相有单层绕组一相有p个线圈组。

7、一个线圈组由个线圈组。一个线圈组由q个线圈串联而成。个线圈串联而成。11cF12cF13cF1qF11110.9qcqccqFqF kI qN k线圈组的基波磁动势的幅值为线圈组的基波磁动势的幅值为1s in2s in2qqkq其中其中 绕组基波的分布系数绕组基波的分布系数对两极电机而言，相绕组的磁动势：是指一对极下该相绕组产对两极电机而言，相绕组的磁动势：是指一对极下该相绕组产生的磁动势，故就是线圈组磁动势生的磁动势，故就是线圈组磁动势1111110.90.90.90.9qccqcqqNIININFFI qN kqN kkkaPP其中：其中：NN电机每相串联匝数电机每相串联匝数II相电流，相

8、电流，I=aII=aIc caa电机每相并联支路数电机每相并联支路数短距系数短距系数 k ky1y1=1=1CcqNpNNqNaap同理可以推出单层一相绕组磁动势的高次谐波幅值为：同理可以推出单层一相绕组磁动势的高次谐波幅值为：0.90.9qqNININFFkkPP其中：其中： 次谐波的分布系数次谐波的分布系数sin2sin2qqkq 13511( , )0.9(coscos3cos5351cos)sinqqqqINftkkkpkt如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则单层绕组一相磁动如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则单层绕组一相磁动势的瞬时表达式：势的瞬时表达式：二、双层绕组一相的磁动势

9、及短距系数二、双层绕组一相的磁动势及短距系数双层绕组通常采用短距绕组双层绕组通常采用短距绕组可将其看作两个错开可将其看作两个错开电角度的整距线圈组电角度的整距线圈组01801F1qF其中其中01180y一相绕组磁动势可用两个线一相绕组磁动势可用两个线圈组的磁动势取相量和得到圈组的磁动势取相量和得到11111111112cos2sin0.9(2)0.9(2)22(2)20.90.90.9qqccqyccNccNNNyFFFIqN k kIqN kpqNpqNIIINkkkappap同理可以推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值为：同理可以推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值为：13511( , )

10、0.9(coscos3cos5351cos)sinNNNNINftkkkpkt如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则双层绕组一如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则双层绕组一相磁动势的瞬时表达式：相磁动势的瞬时表达式：0.90.9qyNININFk kkPP结结 论论 ：2 2、这一磁动势可以分解为基波和一系列奇次谐波，各次波的、这一磁动势可以分解为基波和一系列奇次谐波，各次波的脉振频率相同，均为电流的频率。脉振频率相同，均为电流的频率。基波的幅值基波的幅值 ，次谐波的幅值次谐波的幅值11NNkFFk110.9NINFkP1 1、单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振磁动势，沿电机气、单相绕组的

11、磁动势是空间位置固定的脉振磁动势，沿电机气隙空间按阶梯分布，幅值随时间作正弦变化；隙空间按阶梯分布，幅值随时间作正弦变化；3 3、基波的极对数是电机的极对数，各次谐波的极对数、基波的极对数是电机的极对数，各次谐波的极对数 p pp p1 1；4 4、各次波都有一个、各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上波幅在相绕组的轴线上，其正负由，其正负由sin90sin900 0决定；决定；5 5、磁动势和电动势的绕组系数完全相同，这反映了电动势、磁动势和电动势的绕组系数完全相同，这反映了电动势计算和磁动势计算的相似性，时间波和空间波的同一性。计算和磁动势计算的相似性，时间波和空间波的同一性。6 6、磁动势、

12、磁动势F(,tF(,t) )在一定的位置随时间变化，因此它既是在一定的位置随时间变化，因此它既是空间函数又是时间函数。空间函数又是时间函数。7.1.3 脉振磁动势的分解脉振磁动势的分解一相绕组产生的脉振磁动势的基波为：一相绕组产生的脉振磁动势的基波为：11cossinfFt1111111sin()sin()22fFtFtff根据三角公式可化为：根据三角公式可化为：其中其中 是一个行波是一个行波 ，即它在空间按正弦，即它在空间按正弦分布，同时随着时间在推移。沿分布，同时随着时间在推移。沿方向移动。方向移动。1f动画动画也是一个幅值不变的行波也是一个幅值不变的行波 ，沿，沿方向移动。它的转速方向移

13、动。它的转速和和一样都是一样都是1f111sin()2fFt空间矢量表空间矢量表示动画示动画7.2三相电枢绕组产生的基波合成磁动势三相电枢绕组产生的基波合成磁动势7.2.1 数学分析法数学分析法在三相电机中，三相绕组在空间分布是对称的，即相差在三相电机中，三相绕组在空间分布是对称的，即相差1201200 0电角度；绕组中的电流在时间相位上也互差电角度；绕组中的电流在时间相位上也互差1201200 0电角度。电角度。将空间坐标将空间坐标的原点选取在的原点选取在A A相绕组的轴线上，并按相序方相绕组的轴线上，并按相序方向作为向作为正方向。并以正方向。并以A A相电流为零的瞬间作为时间相电流为零的瞬

14、间作为时间t t的起点，的起点，则则A A、B B、C C三相绕组磁势为三相绕组磁势为11( , )cossinAftFt0011( , )cos(120 )sin(120 )BftFt0011( , )cos(240 )sin(240 )CftFt式中式中 F F11每相磁动势基波的最大幅值每相磁动势基波的最大幅值利用三角公式将每个磁动势都分解为两个旋转磁动势利用三角公式将每个磁动势都分解为两个旋转磁动势111( , )sin()sin()22AFFfttt1101( , )sin()sin(240 )22BFFfttt1101( , )sin()sin(120 )22CFFfttt合成磁动

15、势为三者的和，即合成磁动势为三者的和，即111111( , )( , )( , )( , )3sin()sin()2ABCftftftftFtFt式中式中 为三相合成磁动势的幅值为三相合成磁动势的幅值11131.352NINFFkp分析：分析：从公式从公式1113( , )sin()sin()2ftFtFt可知，三相合成磁动势可知，三相合成磁动势f f1 1(,t)(,t)也是一个行波，即沿空间正也是一个行波，即沿空间正弦规律分布，波幅弦规律分布，波幅F F1 1恒定不变，随时间在空间沿恒定不变，随时间在空间沿正方向移正方向移动的旋转磁势波动的旋转磁势波这种磁势波也称为这种磁势波也称为圆形旋转

16、磁势波圆形旋转磁势波圆形旋转磁势波的转速为圆形旋转磁势波的转速为160 fnp单位为单位为 r/min,r/min,即每分钟的转速即每分钟的转速三相合成磁场示三相合成磁场示意图（意图（2极）极）三相合成磁场三相合成磁场示意图（示意图（4极）极）7.2.2 空间矢量法空间矢量法空间矢量法：把每一相的脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，空间矢量法：把每一相的脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行矢量相加。然后进行矢量相加。从矢量分析可知，三个反向旋转磁动势互差从矢量分析可知，三个反向旋转磁动势互差1200电角度，电角度，恰好相互抵消，而三个正向旋转磁动势同相位，三者直接恰好相互抵消，而三个正向旋转磁

17、动势同相位，三者直接相加后得到了三相合成磁动势基波。相加后得到了三相合成磁动势基波。演示动画演示动画结结 论论 ：2 2、合成磁动势的转速，即、合成磁动势的转速，即同步转速同步转速11131.35(/)2NINFFkAp极1 1、对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组合成磁、对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组合成磁势基波是一个正弦分布、幅值恒定的势基波是一个正弦分布、幅值恒定的圆形旋转磁势圆形旋转磁势，其幅值为每，其幅值为每相基波磁势最大值的相基波磁势最大值的3/23/2倍，即倍，即160 fnp3 3、合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三绕组在空间、合成磁动势的转向取

18、决于三相电流的相序及三绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流的排列。合成磁动势是从电流超前相超前相的绕组轴线向电流的绕组轴线向电流滞后相滞后相的绕组轴线。的绕组轴线。4 4、旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，、旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电当某相电流达到最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相轴线重合。流达到最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相轴线重合。时间矢量时间矢量（相量相量）随）随时间时间按正弦规律交变的物理量按正弦规律交变的物理量矢量的长度等于该物理量的矢量的长度等于该物理量的有效值有效值，该矢量在时间参考轴，该矢量在时间参考轴（一般取纵轴为时轴一般取纵轴为时轴）

19、上的投影的）上的投影的 倍为该物理量的倍为该物理量的瞬时值瞬时值如：相量如：相量时间参考轴时间参考轴(时轴时轴)2电压瞬时值2电流瞬时值UIUIEIU2时空矢量图时空矢量图如：磁势如：磁势 ，空间磁场密度，空间磁场密度XA矢量的长度等于该正弦波的矢量的长度等于该正弦波的幅值幅值，与，与空间参考轴的夹角表示空间参考轴的夹角表示波幅的位置波幅的位置1F空间矢量空间矢量在空间按正弦规律分布的在空间按正弦规律分布的物理量物理量BSNXA1F空间参空间参考轴考轴1FBB定子定子气隙气隙XAA相相轴相相轴B相相轴相相轴C相相轴相相轴三相绕组合成磁势特点三相绕组合成磁势特点对称的三相绕组内通有对称的三相电流

20、时，三相绕组合成磁对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组合成磁势基波是一个势基波是一个正弦分布正弦分布、幅值恒定幅值恒定的的圆形旋转磁势圆形旋转磁势aFaI时轴时轴旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到到最大值最大值时，合成磁动势的幅值就与该相轴线时，合成磁动势的幅值就与该相轴线重合重合。空间参考轴空间参考轴取取A A相相轴为空间参考轴，且相相轴为空间参考轴，且将时轴与将时轴与A A相相轴重合相相轴重合aIaF结论结论： 与与 重合重合aFaI时空矢量图时空矢量图A相轴相轴时轴时轴动画动画33( , )cos3 s

21、inAftFt000333( , )cos3(120 )sin(120 )cos3 sin(120 )BftFtFt000333( , )cos3(240 )sin(240 )cos3 sin(240 )CftFtFt3333300( , )( , )( , )( , )cos3 sinsin(120 )sin(240 )0ABCftftftftFttt7.3 三相电枢绕组合成磁动势的高次谐波三相电枢绕组合成磁动势的高次谐波7.3.1 三相绕组三相绕组3次谐波磁动势次谐波磁动势3时，可得时，可得3次谐波各相磁动势分别为：次谐波各相磁动势分别为：三式相加，可得三次谐波合成磁动势：三式相加，可得三

22、次谐波合成磁动势：注意：在三相合成磁动势中不存在注意：在三相合成磁动势中不存在3次及次及3的倍数次谐波的倍数次谐波7.3.2 三相绕组三相绕组5次谐波磁动势次谐波磁动势5时，可得时，可得5次谐波各相磁动势分别为：次谐波各相磁动势分别为：三式相加，可得三式相加，可得5次谐波合成磁动势：次谐波合成磁动势：注：注：5 5次谐波合成磁势也是次谐波合成磁势也是圆形旋转磁场，圆形旋转磁场，p p5 55p5p1 1，n n5 5n n1 1/5/5，转向与基，转向与基波反向波反向555511( , )cos5 sinsin(5 )sin(5 )22AftFtFtFt00550055( , )cos5(12

23、0 )sin(120 )11sin(56 120 )sin(54 120 )22BftFtFtFt 00550055( , )cos5(240 )sin(240 )11sin(56 240 )sin(54 240 )22CftFtFtFt 555553( , )( , )( , )( , )sin(5 )2ABCftftftftFt7.3.3 三相绕组三相绕组7次谐波磁动势次谐波磁动势7时，可得时，可得7次谐波各相磁动势分别为：次谐波各相磁动势分别为：三式相加，可得三式相加，可得7次谐波合成磁动势：次谐波合成磁动势：注：注：7 7次谐波合成磁势也是圆形旋转磁场，次谐波合成磁势也是圆形旋转磁场，

24、p p7 77p7p1 1,n,n7 7n n1 1/7/7，转向与基，转向与基波同向波同向777711( , )cos7 sinsin(7 )sin(7 )22AftFtFtFt00770077( , )cos7(120 )sin(120 )11sin(76 120 )sin(78 120 )22BftFtFtFt 00770077( , )cos7(240 )sin(240 )11sin(76 240 )sin(78 240 )22CftFtFtFt 777773( , )( , )( , )( , )sin(7 )2ABCftftftftFt7.3.4 7.3.4 三相绕组（三相绕组（6

25、k6k1 1）次谐波磁动势）次谐波磁动势1 1、=6k=6k1 1次对称三相绕组合成谐波磁动势基波是一个空间次对称三相绕组合成谐波磁动势基波是一个空间正弦分布的旋转磁动势正弦分布的旋转磁动势2 2、旋转磁动势的转向、旋转磁动势的转向 当当=6k-1=6k-1，则与基波磁势反向，则与基波磁势反向 当当=6k+1=6k+1，则与基波磁势同向，则与基波磁势同向3 3、旋转磁动势的转速、旋转磁动势的转速4 4、旋转磁动势的极对数、旋转磁动势的极对数5 5、旋转磁动势的幅值、旋转磁动势的幅值6 6、谐波磁动势在气隙中旋转，也在绕组中感应出电动势，感、谐波磁动势在气隙中旋转，也在绕组中感应出电动势，感应电

26、动势频率应电动势频率 故在分析时通常故在分析时通常将其归入漏抗将其归入漏抗3( , )sin()2ftFt11nn1pp111111606060pnp np nff31 .3 52NINFFkp7.4两相电枢绕组产生的磁动势两相电枢绕组产生的磁动势7.4.1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势两相绕组产生的圆形旋转磁动势对称的两相绕组在空间上互差对称的两相绕组在空间上互差90900 0电角度，绕组中的对称两电角度，绕组中的对称两相电流在时间上互差相电流在时间上互差90900 0电角度电角度式中式中 F F11每相磁动势基本的最大幅值每相磁动势基本的最大幅值一、数学分析法一、数学分析法将空间坐标将空间

27、坐标的原点选取在的原点选取在A A相绕组的轴线上，并按相序方相绕组的轴线上，并按相序方向作为向作为正方向。并正方向。并A A相电流为零的瞬间作为时间相电流为零的瞬间作为时间t t的起点，的起点，则则A A、B B两相绕组磁势为两相绕组磁势为11( , )cossinAftFt0011( , )cos(90 )sin(90 )BftFt合成磁动势为两者的和，即合成磁动势为两者的和，即11110011( , )( , )( , )cossincos(90 )sin(90 )sin()ABftftftFtFtFt可见，空间相距可见，空间相距90900 0电角度的电角度的两相对称绕组，通以相差两相对称

28、绕组，通以相差90900 0电角度的正弦交流电流，产电角度的正弦交流电流，产生的合成磁动势的基波也是生的合成磁动势的基波也是一个圆形旋转磁动势。一个圆形旋转磁动势。磁动势的转速为磁动势的转速为160( /min)fnrpA轴轴B轴轴BxAY二、空间矢量法二、空间矢量法空间矢量法：把每一相的脉振磁动势分解为两个旋转磁空间矢量法：把每一相的脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行矢量相加。动势，然后进行矢量相加。从矢量分析可知，两个反向从矢量分析可知，两个反向旋转磁动势互差旋转磁动势互差1800电角度，电角度，恰好相互抵消，而两个正向恰好相互抵消，而两个正向旋转磁动势同相位，两者直旋转磁动势同相位，两者直接相加后得到了两相合成磁接相加后得到了两相合成磁动势基波。动势基波。AFAFBFBFA相轴相轴B相轴相轴结结 论论 ：1 1、对称的两相绕组内通有对称的两相电流时，两相绕组合成、对称的两相绕组内通有对称的两相电流时，两相绕组合成磁势基波是一个正弦分布、幅值恒定的磁势基波是一个正弦分布、幅值恒定的圆形旋转磁势圆形旋转磁势，其幅值，其幅值等于每相基波磁势最大值，即等于每相基波磁势最大值，即2 2、合成磁动势的转速，即、合成磁动势的转速，即同步转速同步转速3 3、合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两绕组在空间、合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两绕组在空间的排列。合成磁动