第4章_不确定性推理方法(2)

1、延边大学工学院计算机科学与技术系第4章 不确定性推理方法延边大学工学院计算机科学与技术学科延边大学工学院计算机科学与技术学科李永珍李永珍E_mail:E_mail:人工智能基础人工智能基础延边大学工学院计算机科学与技术系第第4 4章章 不确定性推理方法不确定性推理方法4.1 4.1 不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题 4.2 4.2 概率方法概率方法 4.3 4.3 主观主观BayesBayes方法方法4.4 4.4 可信度方法可信度方法4.5 4.5 证据理论证据理论4.6 4.6 模糊推理方法模糊推理方法 延边大学工学院计算机科学与技术系4.4 4.4 可信度方法可信度方法n

2、 1975年肖特里菲肖特里菲（E. H. Shortliffe）等人在确定性理论（theory of confirmation）的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。n 优点：直观、简单，且效果好。延边大学工学院计算机科学与技术系4.4 4.4 可信度方法可信度方法 4.4.1 4.4.1 可信度的概念可信度的概念 4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.1 4.4.1 可信度的概念可信度的概念n 可信度可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信相信程度程度。n 可信度带有较大的主观性主观性和经验性经验性，其准确性难以把握。n C CF F

3、模型模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。 延边大学工学院计算机科学与技术系 产生式规则表示: ：可信度因子（certainty factor），反映前提条件与结论的联系强度 。 IFTHEN( , )EHCF H E),(EHCF4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型1. 知识不确定性的表示 IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7） 延边大学工学院计算机科学与技术系 CF（H，E）的取值范围: -1,1。 若由于相应证据的出现增加结论增加结论 H 为真的可信度为真的可信度，则 CF（H，E） 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。 反之，CF

4、（H，E） 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。 若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型1. 知识不确定性的表示延边大学工学院计算机科学与技术系 证据E的可信度取值范围：-1，1 。 对于初始证据，若所有观察S能肯定它为真，则CF(E)= 1。 若肯定它为假，则 CF(E) = 1。 若以某种程度为真，则 0 CF(E) 1。 若以某种程度为假，则 1 CF(E) 0 。 若未获得任何相关的观察，则 CF(E) = 0。4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型CF(E)0.6： E的可信度为的可信度为0.62

5、. 证据不确定性的表示延边大学工学院计算机科学与技术系 4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型 静态强度静态强度CF（H，E）：知识的强度，即当 E 所对应 的证据为真时对证据为真时对 H H 的影响程度的影响程度。 动态强度动态强度 CF（E）：证据 E 当前的不确定性程度。2. 证据不确定性的表示延边大学工学院计算机科学与技术系组合证据：多个单一证据的合取组合证据：多个单一证据的合取则组合证据：多个单一证据的析取组合证据：多个单一证据的析取 则 )(),.,(),(min)(n21ECFECFECFECF )(,),(),(max)(n21ECFECFECFECF4.4.2 C4.4.

6、2 CF F模型模型3. 组合证据不确定性的算法E=E1 AND E2 AND AND EnE=E1 OR E2 OR OR En延边大学工学院计算机科学与技术系 CF模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。结论 H 的可信度由下式计算： )(, 0max),()(ECFEHCFHCF=4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型4. 不确定性的传递算法()0()0CF ECF H当时 ， 则()1()(,)CF ECF HCF H E当 时，则延边大学工学院计算机科学与技术系设知识设知识：4.4.2 C4.4.2 CF F模型

7、模型5. 结论不确定性的合成算法（1）分别对每一条知识求出CF（H）：)(, 0max),()(111ECFEHCFHCF=)(, 0max),()(222ECFEHCFHCF=),(11EHCFHEIFTHEN),(22EHCFHEIFTHEN延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型（2）求出 与 对H的综合影响所形成的可信度 ：异号与若若若)()(|)(| |,)(min|1)()(0)(, 0)()()()()(0)(, 0)()()()()()(2121212121212121212 , 1HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFH

8、CFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF1E2E)(2, 1HCF5. 结论不确定性的合成算法延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型n 例例4 设有如下一组知识： )8 . 0(:11HTHENEIFr)6 . 0(:22HTHENEIFr) 5 . 0(:33HTHENEIFr)7 . 0()( :16544ETHENEOREANDEIFr)9 . 0(:3875ETHENEANDEIFr2()0.8,CF E4()0.5,CF E5()0.6,CF E6()0.7,CF E7()0.6,CF E8()0.9.CF E已知：求： )(HCF延边

9、大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出CFCF（H H）。）。 )(1ECF)(, 0max7 .0654EOREANDECF)(),(min,0max7 .0654EORECFECF)(),(max),(min,0max7 .0654ECFECFECF7 . 0 , 6 . 0max, 5 . 0min, 0max7 . 05 . 0 , 0max7 . 035.04:r延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出C

10、FCF（H H）。）。 5:r)(,0max9 .0)(873EANDECFECF)(),(min,0max9 .087ECFECF9.0,6.0min,0max9.06.0,0max9.054.0)(, 0max8 .0)(11ECFHCF35.0 ,0max8 .028.01:r延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出CFCF（H H）。）。 2:r)(, 0max6 . 0)(22ECFHCF8 . 0 , 0max6 . 048. 0 3:r)(, 0max5 . 0)(33ECFHCF54.

11、0 , 0max5 . 027. 0延边大学工学院计算机科学与技术系4.4.2 C4.4.2 CF F模型模型第二步：根据结论不确定性的合成算法得到：第二步：根据结论不确定性的合成算法得到： )()()()()(21212 , 1HCFHCFHCFHCFHCF48. 028. 048. 028. 063. 0|)(| |,)(min|1)()()(32 , 132 , 13 , 2 , 1HCFHCFHCFHCFHCF27. 0 ,63. 0min127. 063. 073. 036. 049. 0综合可信度：综合可信度： ( )0.49CF H 延边大学工学院计算机科学与技术系第第4 4章章

12、 不确定性推理方法不确定性推理方法4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法4.4 可信度方法4.5 证据理论4.6 模糊推理方法 延边大学工学院计算机科学与技术系4.5 4.5 证据理论证据理论n 证据理论(theory of evidence)：又称DS理论，是德普斯特德普斯特（A. P. Dempster）首先提出，沙佛沙佛（G. Shafer）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论。n 1981年巴纳特巴纳特（J. A. Barnett）把该理论引入专家系统中，同年卡威卡威（J. Garvey）等人用它实现了不确定性推理。n 目前，在证据理论的基础上已

13、经发展了多种不确定性推理模型。延边大学工学院计算机科学与技术系4.5 4.5 证据理论证据理论 4.5.1 概率分配函数 4.5.2 信任函数 4.5.3 似然函数 4.5.4 信任函数与似然函数的关系4.5.5 概率分配函数的正交和（证据的组合） 延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.1 4.5.1 概率分配函数概率分配函数n 设 D 是变量 x 所有可能取值的集合，且 D 中的元素是互斥的，在任一时刻 x 都取且只能取 D 中的某一个元素为值，则称 D 为 x 的样本空间样本空间。n 在证据理论中，D 的任何一个子集 A 都对应于一个关于 x 的命题，称该命题为“x 的值是在 A 中”。

14、 n 设 x ：所看到的颜色，D=红，黄，蓝， 则 A=红：“x 是红色”； A=红，蓝：“x 或者是红色，或者是蓝色”。延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.1 4.5.1 概率分配函数概率分配函数n 设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则概率分配函数概率分配函数（basic probability assignment function）定义如下：定义定义4.1 设函数设函数 M： （对任何一个属于（对任何一个属于D的子集的子集A，命它对应一个数命它对应一个数M 0，1） 且满足且满足则则 M: 上的基本概率分配函数，上的基本概率分配函数，M（A）: A的基本的基本概率数。概率

15、数。,1 , 0 2D0)(M1)(DAAMD2延边大学工学院计算机科学与技术系n 几点说明：（1）设样本空间D有n个元素，则D中子集的个数为 个 ： D的所有子集。（2）概率分配函数：把D的任意一个子集A都映射为0，1上的一个数M（A）。 ， 时，M（A）：对相应命题A的精确信任度。（3）概率分配函数与概率不同。 n2D2DADA 例如，设例如，设 A=红红， M（A）=0.3：命题命题“x是红色是红色”的信任度是的信任度是0.3。 4.5.1 4.5.1 概率分配函数概率分配函数 设设 D=红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄）=0， M（蓝蓝）=0.1， M（红，黄红，黄）

16、=0.2，M（红，蓝红，蓝）=0.2，M（黄，蓝黄，蓝）=0.1，M（红，黄，蓝红，黄，蓝）=0.1，M（）=0但：但：M（红红）+ M（黄黄）+ M（蓝蓝）=0.4设设 D=红，黄，蓝红，黄，蓝则其子集个数则其子集个数 238，具体为：，具体为：A=红红， A=黄黄， A =蓝蓝， A =红，黄红，黄，A =红，蓝红，蓝， A =黄，蓝黄，蓝， A =红，黄，蓝红，黄，蓝， A = 延边大学工学院计算机科学与技术系定义定义4.2 命题的信任函数（命题的信任函数（belief function） 且且 ：对命题：对命题A为真的总的信任程度。为真的总的信任程度。：Bel 1 , 02D)()(A

17、BBMABel=DA 4.5.2 4.5.2 信任函数信任函数)(ABel 由信任函数及概率分配函数的定义推出：由信任函数及概率分配函数的定义推出： 0)()(MBelDBBMDBel1)()( 设设 D =红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄）=0，M（红，黄红，黄）=0.2，),()()(),(黄红黄红黄红MMMBel2 . 03 . 05 . 0延边大学工学院计算机科学与技术系n 似然函数似然函数（plansibility function）：不可驳斥函数或上限函数。定义定义4.3 似然函数 且 对所有的 1 , 02 DPl：)(1)(ABelAPlDA 4.5.3 4.

18、5.3 似然函数似然函数 设设 D =红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄）=0，M（红，黄红，黄）=0.2， ),()()(),(黄红黄红黄红MMMBel2 . 03 . 05 . 0()1( )1() 10.5 0.5PlBelBel 蓝蓝红，黄 延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.4 4.5.4 信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系 ：对A为真的信任程度。 ：对A为非假的信任程度。 ：对A信任程度的下限与上限。)()(ABelAPl )(ABel)(APl)(),(APlABelA)()()()(ABACCMBMABelABel+=+1)(DBEM=( )(

19、 )1()( )Pl ABel ABelABel A 1()( )0BelABel A因为所以所以延边大学工学院计算机科学与技术系定义定义4.4 设 和 是两个概率分配函数；则其正交和 ：其中：1M2M21MMM =0)(M 4.5.5 4.5.5 概率分配函数的正交和（证据的组合）概率分配函数的正交和（证据的组合）yxyMxMKAM)()()(211yxyxyMxMyMxMK)()()()(12121如果 ，则正交和 M也是一个概率分配函数；如果 ，则不存在正交和 M，即没有可能存在概率函数，称 与 矛盾。0K0K 1M2M延边大学工学院计算机科学与技术系定义定义4.5 设 是n个概率分配函

20、数，则其正交和 为其中： nMMM,.,21nMMMM.21=0)(M )( 1iAniiAMKi=)()(11iAAniiAMKAMi4.5.5 4.5.5 概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.5 4.5.5 概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和n 设设 D =黑，白黑，白，且设，且设 )0 , 2 .0 , 5 .0 , 3 .0(),(1白黑白黑M)0 , 1 .0 , 3 .0 , 6 .0(),(2白黑白黑M则：则： yxyMxMK)()(121)()()()(12121黑白白黑MMMM6 . 05 . 03 . 03 . 0161.

21、0 )()()(211yMxMKMyx黑黑),()()()(61. 012121白黑黑黑黑MMMM)(),(1黑白黑MM6 . 02 . 01 . 03 . 06 . 03 . 061. 0154. 0延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.5 4.5.5 概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和n 同理可得同理可得: :n 组合后得到的概率分配函数组合后得到的概率分配函数: :43. 0)(白M03. 0),(白黑M)0,03.0,43.0,54.0(),),(白黑白黑M延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.6 4.5.6 基于证据理论的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理n 基于证据理

22、论的不确定性推理的步骤：（1）建立问题的样本空间样本空间D D。（2）由经验给出，或者由随机性规则和事实的信度度量算基本概率分配函数。（3）计算所关心的子集的信任函数值、似然函数值子集的信任函数值、似然函数值。（4）由信任函数值、似然函数值得出结论。延边大学工学院计算机科学与技术系4.5.6 4.5.6 基于证据理论的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理n 例例5 5 设有规则：（1）如果 流鼻涕 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.9）或 过敏性鼻炎但非感冒（0.1）。（2）如果 眼发炎 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.8）或 过敏性鼻炎但非感冒（0.05）。 有事实： （1）小王流鼻涕（0.9）。

23、（2）小王发眼炎（0.4）。 问：小王患的什么病？延边大学工学院计算机科学与技术系取样本空间： 表示“感冒但非过敏性鼻炎”， 表示“过敏性鼻炎但非感冒”， 表示“同时得了两种病”。取下面的基本概率分配函数：,321hhhD 1h2h3h81. 09 . 09 . 0)(11hM09. 01 . 09 . 0)(21hM1 . 009. 081. 01)()(1),(21113211hMhMhhhM32. 08 . 04 . 0)(12hM02. 005. 04 . 0)(22hM66. 002. 032. 01)()(1),(22123212hMhMhhhM4.5.6 4.5.6 基于证据理论

24、的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理延边大学工学院计算机科学与技术系05. 1955. 0/1045. 01/132. 009. 002. 081. 01/1)()()()(1/112212211hMhMhMhMK将两个概率分配函数组合：将两个概率分配函数组合： 87. 08258. 005. 1)(),(,()()()()(12321132121112111hMhhhMhhhMhMhMhMKhM066. 00632. 005. 1)(),(,()()()()(22321132122122212hMhhhMhhhMhMhMhMKhM064. 0066. 087. 01)()(1),(213

25、21hMhMhhhM4.5.6 4.5.6 基于证据理论的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理延边大学工学院计算机科学与技术系似然函数： 934. 00066. 01)(1),(1)(1)(323211hMhMhhBelhBelhPl13. 0087. 01)(1),(1)(1)(313122hMhMhhBelhBelhPl结论：小王可能是感冒了。 信任函数： 87. 0)()(11hMhBel066. 0)()(22hMhBel4.5.6 4.5.6 基于证据理论的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理延边大学工学院计算机科学与技术系第第4 4章章 不确定性推理方法不确定性推理方法4.1

26、不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法4.4 可信度方法4.5 证据理论4.6 模糊推理方法 延边大学工学院计算机科学与技术系4.6 4.6 模糊推理方法模糊推理方法4.6.1 模糊逻辑的提出与发展4.6.2 模糊集合4.6.3 模糊集合的运算4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成4.6.5 模糊推理4.6.6 模糊决策延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.1 4.6.1 模糊逻辑的提出与发展模糊逻辑的提出与发展n 1965年，美国查德(L. A. Zadeh)发表了“fuzzy set”的论文，首先提出了模糊理论。延边大学工学院计算机科学与技术系n 从1965年

27、到20世纪80年代，在美国、欧洲、中国和日本，只有少数科学家研究模糊理论。n 1974年，英国Mamdani首次将模糊理论应用于热热电厂的蒸汽机控制电厂的蒸汽机控制。n 1976年，Mamdani又将模糊理论应用于水泥旋转水泥旋转炉的控制炉的控制。 4.6.1 4.6.1 模糊逻辑的提出与发展模糊逻辑的提出与发展延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.1 4.6.1 模糊逻辑的提出与发展模糊逻辑的提出与发展n 1983年日本Fuji Electric公司实现了饮水处理装饮水处理装置的模糊控制置的模糊控制。n 1987年日本Hitachi公司研制出地铁的模糊控制系地铁的模糊控制系统统。n 198

28、7年1990年在日本申报的模糊产品专利就达模糊产品专利就达319319种种。n 目前，各种模糊产品充满日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电冰箱和模糊摄像机等。 延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合1.模糊集合的定义 论域论域：所讨论的全体对象，用 U 等表示。 元素元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,x,y,z表示。 集合集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A，B等表示。 元素a和集合A的关系：a属于A或a不属于A，即只有两个真值“真”和“假”。 模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描

29、述其属于一个集合的强度，该实数称为元素属于一个集合的隶属度隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数隶属函数。 延边大学工学院计算机科学与技术系43例如，“成年人”集合： 4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合1. 模糊集合的模糊集合的定义定义180181)(xxx成年人“成年人成年人” 隶属度函数图隶属度函数图 “成年人成年人” 特征函数图特征函数图 00延边大学工学院计算机科学与技术系 当论域中元素数目有限时，模糊集合 的数学描述为 ：元素 属于模糊集 的隶属度， 是元素 的论域。,() ,AAxxxX( )AxxAXxA4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合2模糊集合的表示

30、方法延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合2模糊集合的表示方法（1）Zadeh表示法（1）论域是离散且元素数目有限）论域是离散且元素数目有限: :或或 niiiAnnAAAxxxxxxxxA12211)()()()()(,)(,)(2211nnAAAxxxxxxA（2）论域是连续的，或者元素数目无限：）论域是连续的，或者元素数目无限： UxAxxA)(延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法（2）序偶表示法序偶表示法),( ,),),(),),(2211nnAAAxxxxxxA（3）向量表示

31、法向量表示法 )(,),(),(21nAAAxxxA延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合3. 隶属函数 常见的隶属函数有正态分布、三角分布、梯形分布等。 隶属函数确定方法隶属函数确定方法：（1）模糊统计法（2）专家经验法（3）二元对比排序法（4）基本概念扩充法延边大学工学院计算机科学与技术系 3隶属函数4.6.2 4.6.2 模糊集合模糊集合 例如：以年龄作论域，取例如：以年龄作论域，取 ，扎德给出了，扎德给出了“年年老老”O 与与“年青年青”Y 两个模糊集合的隶属函数为两个模糊集合的隶属函数为 20050)505(15000)(12uuuuO20025)5

32、25(12501)(12uuuuY200, 0U 2005012)550(1 uuO2002512250)525(1 1uuuY 采用采用Zadeh表示法表示法: : 延边大学工学院计算机科学与技术系（1）模糊集合的）模糊集合的包含包含关系关系 若若 ，则，则( )( )ABxxBA（2）模糊集合的）模糊集合的相等相等关系关系 若若 ，则，则( )( )ABxxBA =（3）模糊集合的）模糊集合的交并补交并补运算运算 交运算交运算(intersection) BA( )min( ),( )( )( )ABABABxxxxx4.6.3 4.6.3 模糊集合的运算模糊集合的运算延边大学工学院计算机

33、科学与技术系 并运算并运算(union) 补运算补运算(complement) 或者或者 BA ( )max( ),( )ABABxxx( )( )ABxxACA()1()AAxx4.6.3 4.6.3 模糊集合的运算模糊集合的运算例例6 设论域 ，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：4321,xxxxU 32143218 .015 .04 .07 .05 .03 .0 xxxBxxxxABABABA、求延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.3 4.6.3 模糊集合的运算模糊集合的运算解解： 43214321321432143143214 .08 .015 .004 .08 .07 .015

34、 .05 .03 .07 .05 .03 .004 .08 .07 .015 .05 .03 .012 .05 .06 .03 .05 .07 .0 xxxxxxxxBAxxxxxxxBAxxxBxxxxA延边大学工学院计算机科学与技术系（4）模糊集合的代数运算）模糊集合的代数运算 代数积：代数积： 代数和：代数和： 有界和：有界和： 有界积：有界积：( )( )( )ABABxxx( )( )( )( )A BABABxxxx( )min1,( )( )1( )( )ABABABxxxxx( )max0,( )( )10( )( )1ABABABxxxxx4.6.3 4.6.3 模糊集合的运

35、算模糊集合的运算延边大学工学院计算机科学与技术系 例例6 设论域设论域 ，A 及及 B 是论域上的是论域上的两个模糊集合，已知两个模糊集合，已知 ：4.6.3 4.6.3 模糊集合的运算模糊集合的运算54321,xxxxxU 543153213.00.17.01.05.09.04.02.0 xxxxBxxxxA。、求BABABABA531/15. 0/63. 0/02. 0 xxxBA54321/65. 0/0 . 1/97. 0/4 . 0/28. 0 xxxxxBA54321/8 . 0/0 . 1/0 . 1/4 . 0/3 . 0 xxxxxBA3/6 . 0 xBA解：解：延边大学工

36、学院计算机科学与技术系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成1模糊关系模糊关系身高与体重的模糊关系表身高与体重的模糊关系表 18 . 02 . 01 . 008 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 001 . 02 . 08 . 01R 从从X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系R，用模糊矩阵表示用模糊矩阵表示： 普通关系普通关系: :两个集合中的元素之间是否有关联，两个集合中的元素之间是否有关联， 模糊关系模糊关系: :两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。两个模糊集合中的元

37、素之间关联程度的多少。 例例7 某地区人的身高论域某地区人的身高论域X=140,150,160,170,180（单位：（单位：cm），体重论域），体重论域 Y=40,50,60,70,80。延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成1模糊关系模糊关系 模糊关系的定义模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积：模糊集合，模糊关系用叉积(cartesian product)表示：表示： 叉积常用最小算子运算：叉积常用最小算子运算： A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：离散模糊集，其隶属函数分别为：则其叉积运算：则其叉积运算：

38、 :0,1RAB)(),(min),(babaBABA12(),(),() ,AAAAnaaa)(,),(),(21nBBBBbbbBTABAba),(延边大学工学院计算机科学与技术系 例例8 已知输入的模糊集合已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合和输出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /. /Bbbbb071006001234. /. /. /. / 求求A到到B的模糊关系的模糊关系R。 解：解：1. 模糊关系模糊关系0 . 02 . 05 . 08 . 00 . 1BTABAR0.0 0.6 0 . 1 7 . 04.6.4 4.6.4 模糊关系

39、与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成延边大学工学院计算机科学与技术系1.0 0.7 1.0 1.0 1.0 0.6 1.0 0.00.8 0.7 0.8 1.0 0.8 0.6 0.8 0.00.5 0.7 0.5 1.0 0.5 0.6 0.5 0.00.2 0.7 0.2 1.0 0.2 0.6 0.2 0.00.0 0.7 0.0 1.0 0.0 0.6 0.0 0.0R07 10 06 0007 08 06 0005 05 05 0002 02 02 0000 00 00 00.1. 模糊关系模糊关系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成延边大学工

40、学院计算机科学与技术系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成 2. . 模糊关系的合成模糊关系的合成 设设 Q：U到到V的模糊关系，的模糊关系，R：V到到W的模糊关系，的模糊关系，则则Q与与R的合成的合成 为为U到到W的一个模糊关系，其隶属函数：的一个模糊关系，其隶属函数：),(),(),(wvvuwuRQVvRQRQ 设设 则则(),ijn mQq(),jkm lRrlniksS)()(1jkijmjikrqS延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成 2. .模糊关系的合成模糊关系的合成 例例9

41、 设模糊集合设模糊集合,213214321zzZyyyYxxxxX,QXY RYZ SXZS求 。9 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0Q3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 0R延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.4 4.6.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成 2. . 模糊关系的合成模糊关系的合成 解：解：15 . 04 . 08 . 07 . 05 . 05 . 06 . 0) 3 . 09 . 0() 4 . 02 . 0() 11 () 5 . 09 . 0() 8 . 02 . 0() 2 . 01

42、 () 3 . 00() 4 . 08 . 0() 10() 5 . 00() 8 . 08 . 0() 2 . 00() 3 . 01 () 4 . 04 . 0() 17 . 0() 5 . 01 () 8 . 04 . 0() 2 . 07 . 0() 3 . 03 . 0() 4 . 06 . 0() 15 . 0() 5 . 03 . 0() 8 . 06 . 0() 2 . 05 . 0(3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 09 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0RQS延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.5 4.6

43、.5 模糊推理模糊推理1. 模糊知识表示模糊知识表示 人类思维判断的基本形式：人类思维判断的基本形式： 如果如果 （条件）（条件） 则则 （结论）（结论） 例如：如果例如：如果 压力较高且温度在慢慢上升压力较高且温度在慢慢上升 则则 阀门略开阀门略开 模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵 R。通过条件模糊向量与模糊关系通过条件模糊向量与模糊关系 R 的合成进行模糊推理，得的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用到结论的模糊向量，然后采用“清晰化清晰化”方法将模糊结论方法将模糊结论转换为精确量。转换为精确量。延边大学工学院计算机科学与技

44、术系4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 若已知输入为若已知输入为 A，则输出为，则输出为 B ；若现在已知输入为；若现在已知输入为 ，则输出则输出 用合成规则求取用合成规则求取 其中模糊关系其中模糊关系R: : ABBARRABx yxy( , )min( ),( ) 控制规则库的控制规则库的N 条规则有条规则有N 个模糊关系：个模糊关系：对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：nRRR,21niinRRRRR121延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.5 4.6

45、.5 模糊推理模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 例例10 已知输入已知输入的模糊集合的模糊集合A和输出的模糊集合和输出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /. /Bbbbb071006001234. /. /. /. /前面已经求得模糊关系为：前面已经求得模糊关系为：0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0R延边大学工学院计算机科学与技术系4.

46、6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 0.40.71.00.60.00.70.70.80.60.0(0.7,0.7,0.6,0.0)1.00.50.50.50.00.60.20.20.20.00.00.00.00.00.0TBAR Bbbbb070706001234. /. /. /. /则：则： 当输入：当输入： Aaaaaa040710060012345. /. /. /. /. /延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理3. 对对 IF x is A and and y is B

47、THEN z is C 类类型的模糊规则的推理型的模糊规则的推理 MIMO系统，专家知识的一般形式：系统，专家知识的一般形式：,.,21NMIMOMIMOMIMORRRR ),.,().(:1iqiiiiMIMODiszCiszthenBisyandandAisxifR11:(.)()MISOiiiRx is A and andy is Bthenzis C)().( :iqiiqMISODiszthenBisyandandAisxR延边大学工学院计算机科学与技术系4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理3. 对对 IF x is A and and y is B THEN z is C 类类

48、型的模糊规则的推理型的模糊规则的推理 两个输入一个输出的模糊系统两个输入一个输出的模糊系统： 输入：输入： 输出：输出：1111:CiszthenBisyandAisxifR2222also:R ifx is Aandy is Bthen z is Calso:nnnnR ifx is Aand y is Bthen z is Cx is Aandy is BCisz延边大学工学院计算机科学与技术系 模糊控制规则 “ ”其模糊蕴含关系 ：iiiCiszthenBisyandAisxifiiiiCBandAR)(=( )and( )( )iiiiRABCxyz 条模糊控制规则的总的模糊蕴含关系：

49、 推理的结论：nniinRRRRR121=RBandAC)(=(and)( , )( )( )ABABx yxy4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理3. 对对 IF x is A and and y is B THEN z is C 类类型的模糊规则的推理型的模糊规则的推理 延边大学工学院计算机科学与技术系 例例11 已知双输入单输出的模糊系统的输入量为已知双输入单输出的模糊系统的输入量为 x和和 y，输，输出量为出量为 z，其输入输出关系如模糊规则描述：，其输入输出关系如模糊规则描述： 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理3. 对对 IF x is A and and y is B

50、THEN z is C 类类型的模糊规则的推理型的模糊规则的推理 1111:CiszthenBisyandAisxifR2222also:R ifx is Aandy is Bthen z is C 现已知现已知 x is and y is ，求输出量，求输出量 z 。 AB延边大学工学院计算机科学与技术系例例 11（续）（续）已知已知 : : 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理3. 对对 IF x is A and and y is B THEN z is C 类类型的模糊规则的推理型的模糊规则的推理 32110 . 05 . 00 . 1aaaA32112 . 06 . 00 . 1

51、bbbB32110 . 04 . 00 . 1cccC 32120 . 15 . 00 . 0aaaA32120 . 16 . 02 . 0bbbB32120 . 14 . 00 . 0cccC3215 . 00 . 15 . 0aaaA3216 . 00 . 16 . 0bbbB延边大学工学院计算机科学与技术系解：（解：（1）求每条规则的蕴含关系）求每条规则的蕴含关系 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理 0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 00 . 12 . 06 . 00 . 10 . 05 . 00 . 1111111BABAandBAT0002 . 05 . 0

52、5 . 02 . 06 . 00 . 111BAR1111111)(CRCandBARTBA00000000002.02.004.05.004.05.002.02.004.06.004.00.104.00.10002.05.05.02.06.00.1延边大学工学院计算机科学与技术系同样求得同样求得: : 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理 0.14.006.04.002.02.005.04.005.04.002.02.000000000002R延边大学工学院计算机科学与技术系（2）求总的模糊蕴含关系）求总的模糊蕴含关系 R 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理 0 . 14 . 00

53、6 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 00 . 121RRR延边大学工学院计算机科学与技术系（3）计算输入量的模糊集合）计算输入量的模糊集合 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理 5 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 00 . 15 . 0 TBABABandA5 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 05 . 05 . 0 BAR延边大学工学院计算机科学与技术系 4.6.5 4.6.5 模糊推理模糊推理 RRRBandACBA)(5 .