第八章参数假设检验PPT学习教案

1、会计学1第八章参数假设检验第八章参数假设检验 参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。第1页/共32页用包装机包装糖果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为公斤,标准差为公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:问该包装机工作是否正常?先看一个例子。第2页/共32页 已知总体(袋装糖重量 2),其中未知,根据样本值来判断还是0.5? 认为

2、=0.5接受=0.5,或认为0.5拒绝=0.5 小概率事件在一次试验中几乎不发生. 5 . 0:00H01:H(1)提出假设 (2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:第3页/共32页 接受H0(即拒绝H1) 认为包装机工作正常 拒绝H0(即接受H1) 认为包装机工作不正常 由于待检验的是总体均值，故自然想到能否用统计量样本均值 来进行判断。x 因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程度上反映了的大小。从而 xx第4页/共32页|0 x) 1 , 0(/00NnxuH 当时,观察值 与的 偏差一般不应太大，即x0较小 注意到： 故应有nx/0较小 由此可得：选定一适当正数k，使得当

3、样本值满足第5页/共32页 由此可得：选定一适当正数k，使得当样本值满足 由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯：knx/0knx/0 接受H0 拒绝H0 第一类错误H0实际为真而作出拒绝H0 第二类错误H0实际为假而作出拒绝H0第6页/共32页犯两类错误的概率分别为为真拒绝00| HHP为假接受00| HHP 尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。|00为真拒绝HHP 一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为。为此,给定一个的正数(01),使有在此条件下确定k的值.小概率事件第7页/共32页 在中,当假设H0为真时,统计量为真拒

4、绝000|HHPknxP) 1 , 0(0Nnxu 由得2zk 至此，在下,根据所给样本值按作出最终判断：2/0/znx2/0/znx 接受H0 拒绝H0小概率事件第8页/共32页 在中,取显著性水平=0.05,由样本值经计算得,511. 0 x而015. 0, 9n查表得96. 1025. 02/ zz计算检验统计量观察值为2 . 29/015. 05 . 0511. 0/0nxu由2/96. 12 . 2|zu作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.现在在一次实验中,小概率事件|u|k竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0.第9页/共32页00:Hnxu0统计量检

5、验统计量 假设原假设01:H(双边)备择假设为真拒绝000|HHPknxP 正小数显著性水平 区域 kuC |:|(H0的)拒绝域第10页/共32页 在显著性水平下,检验假设拒绝域拒绝域拒绝域的边界点22,zz临界点2z2z临界点uuu拒绝H0接受H0拒绝H0:0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH第11页/共32页 由例1得:的2|zz zzzz 为真拒绝000|HHPznxP类似可得:为真拒绝000|HHPznxP【例2】第12页/共32页 参数的的: 1、根据题意提出H0与H1; 2、给定(=0.01,0.05)和n; 3、根据H0构造U,当H0为真时,U的分布已知且与未

6、知参数无关; 4、确定拒绝域的形式,并由|00为真拒绝HHP确定H0的; 5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值 .若 ,则拒绝H0;若 ,则接受H0.0uCu 0Cu 0第13页/共32页 值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同,而本质上是相通的.第14页/共32页的.0100:;:HHnxz/0 【推导】作与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:设总体xN(,2),其中2已知, 为待检验参数.在显著性水平为(0 1)下求问题) 1 , 0(/00NnxzHU 检验法第15页/共32

7、页 由 |2zzP 得为2|zz 于是,可根据样本值计算z,并作出判断:2|zz 也说：在显著性水平下,总体均值；原假设H02|zz 原假设H0也说：在显著性水平下,总体均值1、均值检验、均值检验(U,T检验检验第16页/共32页假设0100:;:HH 【推导】在 为真时,仍取检验统计量为0H) 1 , 0(/00NnxzH 由 zzP 得为zz假设0100:;:HH zz 参见P.204:表8.1此时, 当H0为真时z应较小,当H1为真时-z偏大,故拒绝域形式为:zk【例2】第17页/共32页 在方差已知时均值的下列两种检验问题0100:;:HH0100:;:HH虽然形式和意义均不同,但在相

8、同的显著性水平下其拒绝域是相同的.因此,后者可转化为前者来处理. 下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明.第18页/共32页假设0100:;:HHnsxt/0 【推导】作与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知) 1(/00ntnsxtHT 检验法 由 )1(|2nttP 得为) 1(|2ntt第19页/共32页类似可得单边检验拒绝域P.204:) 1( ntt)1(ntt0100:;:HH0100:;:HH第20页/共32页 【例3】P.233:4 解设总体(装配时间)的均值为,则检验问题为这是“方差未知,均值的”,采用.0100:;10:HH 检验统计量为nsxt/0拒绝域为7291

9、. 1)19() 1(05. 0tntt 由样本值得:5099. 0, 2 .10sx第21页/共32页 检验统计量观察值为7541. 1/0nsxt即观察值落入拒绝域内,故,即认为) 1(7291. 1nt第22页/共32页20212020:;:HH2022) 1(sn与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:设总体xN(,2),其中 , 2均未知,在显著性水平(0 1)下求问题2 检验法的,其中 为常数.20 【推导】作) 1() 1(220220nsnH第23页/共32页 由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而形式为：202s221

10、2kk或其中k1,k2由为真拒绝00| HHP2212kkP2212kPkP习惯上对称地取22212kPkP第24页/共32页由2-分布的双侧分位点得：) 1(),1(2/222/121nknk于是，所求拒绝域故为),1(2/122n注单边检验拒绝域见表8.1.20212020:;:HH)()(2201220nxHnii2 检验法 ),(2/122n) 1(2/22n或)(2/22n或第25页/共32页 设有两个正态总体),(),(222211NyNx样本，其样本均值与样本方差分别为：21,;,.,2121nnyyyxxx分别是来自两个正态总体的独立2221,;,ssyx的其中为已知常数常用的

11、是=0.211210:;:HH在显著性水平为(0 1)下求问题第26页/共32页的其中为已知常数常用的是=0.211210:;:HH)2(11)(21210nntnnsyxtHw 【推导】作与单正态总体情形类似可得为在显著性水平为(0 1)下求问题T 检验法)2(11)(2121nntnnsyxtw(1)同未知方差同未知方差,均值差均值差检验检验(u检验法，检验法，t检验检验第27页/共32页注其它检验拒绝域见表8.1. 检验统计量) 1 , 0()(0222121NnnyxzH 双边检验拒绝域2/|zz 注其它检验拒绝域见表8.1.(2)已知方差已知方差,均值差检均值差检第28页/共32页仅讨论情形的.2221122210:,:HH 【推导】作在显著性水平为(0 1)下求问题)1, 1(2122210nnFssFH 由于当H0为