第6章-正弦稳态电路2

1、 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。 IU、CLjXCjXLRR 、 6.4 6.4 基本定律的相量形式基本定律的相量形式RIU()()LU I jXI j L11()()()CUIjXIjICj C复数形式的欧姆定律：复数形式的欧姆定律：电阻电路电阻电路 电感电路电感电路电容电路电容电路UIZR、L、C元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：1,RRZRYGR（2）L：11,LLZj LYjj LL

2、 （3）C：11,CCZjYj CCj C 阻抗阻抗 导纳导纳KVL、KCL的相量形式的相量形式电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法用到正电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法用到正弦稳态的相量分析中。弦稳

3、态的相量分析中。6.5 6.5 相量法分析正弦稳态电路相量法分析正弦稳态电路同直流电路相似：同直流电路相似：ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U I IY+- - UY1Y21 I2 I , : , :IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并联并联串联串联6.5.1 阻抗串并联阻抗串并联UZZUZZZ1121 IYYIYYY1121 12122112Z ZZZZZIIZZLCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj16.5.2 6.5.2 阻抗阻抗(RLC(RLC串联电路串联电路) )由由KVLKVL：. ICj. IL

4、j. IR. U. U. U. UCLR 1 . ICjLjR)( 1 . IXjR. IXXj(RCL)() 先画出参先画出参考相量考相量CUULUI CLXXjRIU 相量表达式：相量表达式：RUCLUU电压电压三角形三角形. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象串联电路会出现分电压大于总电压的现象实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIU 复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1Z：复数阻抗复数阻抗关于复数阻抗

5、关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZ ZIU 由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为总电压和总电流的相位差。的幅角则为总电压和总电流的相位差。iu IUZ 1.1.Z Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2.2.Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系 CLXXjRZZ 一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示u领先领先i电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示u、i同相

6、同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示u落后落后i电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角3.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(4.4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似 CLCLRXXjRIUUUU CLXXjRZ ZRCLXXXCURUULUCLUUI 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, ,元元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直件参数用复数阻抗表示，则电路方

7、程式的形式与直流电路相似。流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z Z在方程式中在方程式中只是一个运算工具。只是一个运算工具。注意：注意： CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解：相量模型为相量模型为. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V U 605 CjLjRZ 1 64102010321 .

8、jC1j jjLj5561030103234. j526. jjo463543352655615. ZUI . Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V U 605 Z C1j jLj556. j526. o4635433. V 49395343149090526C1jV 48642843149090556jV 43235243149015ooo ooo oo . IUILUIRUCLR A4314904635433605ooo. 则则 A)4 .3(sin2149.0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压，原分电压大于总电压，原因是因是uL， uC相位相差相位

9、相差180，互相抵消，互相抵消的结果。的结果。相量图相量图UCULU I- -3.4RU. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1 I A431490o. V 493953V 486428V 432352o o o . CLRUUUCLUU )60sin(25 tu V )4 .93sin(295.3V )6 .86sin(242.8V )4 .3sin(2235.2ooo tututuCLR由由KCL： . . . . . . .1jRLCIIIIGUUj CULiLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. 6.5.3 6.5

10、.3 导纳导纳(RLC(RLC并联电路并联电路) ). )j(. )j(. )j1j(UBGUBBGUCLGCL YBGUIUIUIYuiui |j. . 令令Y 复导纳复导纳；G电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B电纳电纳( (导纳的虚导纳的虚部部) )； |Y|复导纳的模复导纳的模； 导纳角导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGYG=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U = i- - uY=G+j( C- -1/ L)=|Y| C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i超前超前u； C1/ L，B0， 0，电路

11、为感性电路为感性，i滞后滞后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为阻性电路为阻性，i与与u同相。同相。相量图相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，0 ) 2222)(CLGBGIIIIII ULI. IGI. CI. RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象、换算、换算 对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为倒数纳互为倒数即：即：YZZY11 或或例如例如: :RjXZ=R+jX它的等效复导纳为它的等效复导纳为: :jXRZY 11jXRZY11分母有理化分母有理化:RjXZ=R+

12、jX2222XRXjXRRY eejBG 可见可见, ,并联等效电导和电纳分别为并联等效电导和电纳分别为: :222211eeRXGBRXRRXXGejBeY=Ge-jBe1 1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图( (电路结构不变电路结构不变) )jj1RR LL C C uU iI 2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3 3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式6.5.4 6.5.4 正弦稳态电路一般分析方法正弦稳态电路一般分析方法列写电路的回路电流方程和节点电压方

13、程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例1 1. . 解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I3I回路法回路法: :SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 2332 13 2411()+0RRjIR IR IjICC4-SII4ISI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU节点法节点法: :SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( 列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程1S2313

14、2)(IUYUYY +_+_21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U例例2 2. . 解解：5S5S44254313)(UYUYUYYYUY 例例3 3 列网孔方程列网孔方程63105001011jCj 41041033jjLj 解解: : 121212424010443IIjjIjIjIj)(1ti 3mH4uF500)(2tit310sin21012iLj 0101I 3Cj 12I12I1I2I 2j. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 方法一：等效变换法方法一：等效变换法A9 .8113. 1 36.9-5455.657 4530j

15、15j15)15j15(4 j/)/(1515/ooo23131S 31 ZZZZZZIIjZZ解解：例例4 4. .Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -方法二：电路定理法方法二：电路定理法A9 .8113. 145j15/V45855.84)/(o002310o310 ZZUIZZZZZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1ZZ3I例例5 5. . 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. 3050 ,3050 A,04 V,45100 :o2o31oS oS ZZZIU已知解解：:)( )1(SS 短短路路单单独独作作

16、用用 UIZ2SIZ1Z32IA3031235030200 30503050305004 oooooo323S2 .ZZZIIZ2Z1Z3 2IS U+- -:)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IUA135155135045100 oo32S 2 .ZZUI oo222o 2.31 301.155135 (2j1.155)(0.817j0.817)=1.183j0.3381.2315.9 AIII 6.6 6.6 相量图法分析正弦稳态电路相量图法分析正弦稳态电路1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2. 以以 角速度逆时针方向旋转；角速

17、度逆时针方向旋转；3. 选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)选选 R为参考相量为参考相量URICUURLICILUj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU运用相量图解法时，一般分运用相量图解法时，一般分三步三步进行：进行：n选参考相量：画相量图时，首先要选择一个参考相量选参考相量：画相量图时，首先要选择一个参考相量作为相位的基准。作为相位的基准。 在串联电路中各元件电流是相同的，所以常取电在串联电路中各元件电流是相同的，所以常取电流相量作为参考相量；流相量作为参考相量； 在并联电路中各元件电压是相同的，所以常取电在并联电路中各元件电压

18、是相同的，所以常取电压相量作为参考相量；压相量作为参考相量； 复杂电路，以并联部分的电压作参考相量。复杂电路，以并联部分的电压作参考相量。n定性地画出相量图定性地画出相量图n根据画出的相量图所示的几何关系，进行相应的分析根据画出的相量图所示的几何关系，进行相应的分析与计算。与计算。由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 II例例1 1： 已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相同相,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变的值不变RXLXC S1I2IIU220252001IUXC1.1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.2.利用相量图求解利用