第2讲工程数学

1、第二讲 地理分布彭年20141008 低于低于0.2绝对平均绝对平均0.2-0.3比较平均比较平均0.3-0.4相对合理相对合理0.4-0.5差距较大差距较大0.5以上以上差距悬殊差距悬殊按照学生人数由小到大排序横坐标累计学校占比纵坐标累计学生人数占比生成一个上凹曲线计算曲线与对角线围成面积A基尼指数G=2A一、上讲回顾一、上讲回顾G=0.5038G=0.5038基尼系数基尼系数: :是是2020世纪初意大利经济学家基尼，根据洛世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在是比例数值，在0 0和和1 1之间

2、，是国际上用来综合考察之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。基尼系数基尼系数实质上是一种实质上是一种（非（非）均匀性指数（系数）均匀性指数（系数） 变异指数（系数）变异指数（系数） 多样性指数（系数）多样性指数（系数）这些指数和系数都是用来测度地理要素时空分布形这些指数和系数都是用来测度地理要素时空分布形成过程中其内部结构差异的。成过程中其内部结构差异的。还有哪些测度方法还有哪些测度方法7/2/2022二、测度方法二、测度方法- -方差方差)(.)()(1222212xxxxxxnSn-+-+-=方差是各个数据分别与其

3、和的平均数之差的平方的和的平方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，用来均数，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。（方差越大，离散程度越大。否则，反之偏离程度。（方差越大，离散程度越大。否则，反之) )。样品号样品号含沙量含沙量平均平均方差方差灰岩灰岩露头露头数据数据19.810.010.110.910.20.729.511.210.411.310.62.1311.210.911.513.211.73.18411.812.110.310.211.12.9459.610.08.48.89.21.65二、测度方法二、测度方法

4、- -变异指数变异指数标准差标准差如果两组数据的测量如果两组数据的测量尺度尺度相差太大，或者数据相差太大，或者数据量纲量纲的不同，的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响。尺度和量纲的影响。CV=S/ X-平均值平均值尺度尺度是一个许多学科常用的概念，通常的理解是考察事物（或现象）特征与变化的时间和空间范围，因此定义尺度时应该包括3个方面：客体（被考察对象）、主体（考察者，通常指人）、时空维。自然现象的发生都有其固有的尺度范围。“噪音是更小尺度下的结构噪音是更小尺度下的结构”“无序是更小尺度下的有无序是更小尺度

5、下的有序序”量纲量纲是指自然界物理量的属性。物理量可分为基本量和导出量，1971年后，国际上普遍采用了国际单位制（简称SI），选定了由7个基本量构成的量制，导出量均可用这7个基本量导出。7个基本量的量纲分别用：长度长度L、质量、质量M、时间、时间T、电流、电流I、温度、温度、物质的量、物质的量N和光强度和光强度J dimA=LMTINJ,这是量纲的通式。式中的指数,称为量纲指数，全部指数均为零的物理量，称为无量纲量，如速度的量纲dimV=LT1，加速度a的量纲dima=LT2等二、测度方法二、测度方法- -香农熵香农熵- -香农指数香农指数第第i i个种占总数的比例个种占总数的比例要素总数要素

6、总数 香农熵，也就信息熵：香农熵，也就信息熵：信息论中熵表示信息的紊乱和不确定信息论中熵表示信息的紊乱和不确定程度的。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关程度的。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。信息量的度量就等于不确定性的多少。系。信息量的度量就等于不确定性的多少。 一本五十万字的中文书平均有多少信息量？按照一本五十万字的中文书平均有多少信息量？按照7000 7000 字常用。字常用。 假如每个字等概率，那么我们大约需要假如每个字等概率，那么我们大约需要 13 13 个比特（即个比特（即 13 13 位二进制数）表示一个汉字。位二进制数）表示一个汉字。 但汉字的使用是不

7、平衡的。实际上，前但汉字的使用是不平衡的。实际上，前 10% 10% 的汉字占文本的的汉字占文本的 95% 95% 以上。因此，即使不考虑以上。因此，即使不考虑上下文的相关性，而只考虑每个汉字的独立的概率，那么，每个汉字的信息熵大约也只有上下文的相关性，而只考虑每个汉字的独立的概率，那么，每个汉字的信息熵大约也只有 8-9 8-9 个个比特。比特。 如果我们再考虑上下文相关性，每个汉字的信息熵只有如果我们再考虑上下文相关性，每个汉字的信息熵只有5 5比特左右。所以，一本五十万字的比特左右。所以，一本五十万字的中文书，信息量大约是中文书，信息量大约是 250 250 万比特。万比特。 如果用一个

8、好的算法压缩一下，整本书可以存成一个如果用一个好的算法压缩一下，整本书可以存成一个 320KB 320KB 的文件。如果我们直接用两字节的文件。如果我们直接用两字节的国标编码存储这本书，大约需要的国标编码存储这本书，大约需要 1MB 1MB 大小，是压缩文件的三倍。这两个数量的差距，在信息论大小，是压缩文件的三倍。这两个数量的差距，在信息论中称作中称作“冗余度冗余度”（redundancy)redundancy)。 需要指出的是我们这里讲的需要指出的是我们这里讲的 250 250 万比特是个平均数，同样长万比特是个平均数，同样长度的书，所含的信息量可以差很多。如果一本书重复的内容很多，它的信息

9、量就小，冗余度就大。度的书，所含的信息量可以差很多。如果一本书重复的内容很多，它的信息量就小，冗余度就大。二、测度方法二、测度方法- -香农熵香农熵- -香农指数香农指数香农（香农（ShannonShannon）多样性指数：）多样性指数：用来估算自然要素多样性用来估算自然要素多样性的高低，也叫香农的高低，也叫香农- -维纳指数。我们也可以用来描述种的维纳指数。我们也可以用来描述种的个体出现的紊乱和不确定性，信息量越大，不确定性也个体出现的紊乱和不确定性，信息量越大，不确定性也越大，因而多样性也就越高。越大，因而多样性也就越高。 群落群落总种数总种数物种甲物种甲物种乙物种乙物种物种丙丙物种丁物种

10、丁群落A100100000群落B10025252525群落C10016441327 HA=0； HB=1.386； HC=1.273群落群落B B的多样性较群落的多样性较群落C C大，而群落大，而群落A A的多样性等于零的多样性等于零。 8三、两步移动搜索法三、两步移动搜索法RadkeRadke和和MuMu提出了两步移动搜寻法提出了两步移动搜寻法(two-step floating (two-step floating catchment area methodcatchment area method，2-Step FCA method)2-Step FCA method)的思想。的思想。=

11、0/ddkkjjkjPSR=000)/(ddjddkkjddjjFikjkjkjPSRA第一步：除法第一步：除法第二步：加法第二步：加法第第j个资源供给点服务能力个资源供给点服务能力处在搜索域内某一个居处在搜索域内某一个居民点人口数民点人口数服务的极限距离服务的极限距离7/2/2022绿地分布绿地分布人口分布人口分布0/ddkkjkjPS怎么确定怎么确定7/2/2022 第一步，除法，对象是绿地。第一步，除法，对象是绿地。 对于每一块绿地对于每一块绿地j j，给定空间距离阈值，给定空间距离阈值d0 d0 ，便形成一个，便形成一个空间作用域即绿地的规模；再将绿地的规模除以所有潜空间作用域即绿地的

12、规模；再将绿地的规模除以所有潜在使用者数量得出供需比率在使用者数量得出供需比率Rj Rj 。=0/ddkkjjkjPSR供需比率供需比率空间作用域空间作用域内绿地规模内绿地规模空间作用域空间作用域内人口数量内人口数量7/2/2022 第二步，加法，对象是街道。第二步，加法，对象是街道。 对于每一个街道对于每一个街道i i ，把坐落在空间作用域内的每块绿，把坐落在空间作用域内的每块绿地地j j供给比率供给比率( Rj )( Rj )进行加和，便得到每个街道进行加和，便得到每个街道i i 的绿地可达的绿地可达性性Ai Ai 。AiAi值的大小可以理解为在某领域内城市绿地的人均值的大小可以理解为在某

13、领域内城市绿地的人均占有量。占有量。=000)/(ddjddkkjddjjFikjkjkjPSRA供需比率供需比率12四、重力吸引模型（潜能模型）四、重力吸引模型（潜能模型）ijjijidMMGp=ReillyReilly将牛顿力学中万有引力定律引用到地理、交通问题将牛顿力学中万有引力定律引用到地理、交通问题 同牛顿的万有引力定律一样同牛顿的万有引力定律一样, , 质量和距离质量和距离是重力模型中的两个是重力模型中的两个重要的概念重要的概念, , 但它们通常具有广义的内涵。但它们通常具有广义的内涵。 质量可以包括地区的社会、经济、文化、人口、自然资源等质量可以包括地区的社会、经济、文化、人口、

14、自然资源等各方面因素各方面因素, , 其表现形式就是地区的客货发生总量或吸引总量。其表现形式就是地区的客货发生总量或吸引总量。 距离也通常使用经济距离的概念距离也通常使用经济距离的概念, , 即广义的交通阻抗即广义的交通阻抗, , 它可以它可以是两地间的实际距离是两地间的实际距离, , 也可以是时间、费用也可以是时间、费用, , 或者其他因素的或者其他因素的组合。组合。7/2/2022 重力理论认为重力理论认为, , 每个地区都具有一定的质量每个地区都具有一定的质量, , 一个地区与其一个地区与其他地区之间的相互作用可以看成是集中在地区的某个他地区之间的相互作用可以看成是集中在地区的某个“ “ 点点” ” 之上之上, , 这个这个“ “ 点点”最初是用几何意义上的最初是用几何意义上的“中心中心”表示表示, , 后来后来又借用物理学上的又借用物理学上的“ “ 重心重心”概念概念, , 用一些具有特定含义的各种用一些具有特定含义的各种重心代替重心代替, , 比如各地区的政治、文化中心等等。比如各地区的政治、文化中心等等。 当实际运输空间的地区被抽象成一个逻辑上的当实际