第6章 图像编码与压缩

1、第第6章章 图像编码与压缩图像编码与压缩第2页第6章 图像编码与压缩动机动机/原因：表达数字图像所需数据量通常很大。原因：表达数字图像所需数据量通常很大。图像编码压缩：图像编码压缩：n采用对图像的新的表达方法以减小所需的数据量。采用对图像的新的表达方法以减小所需的数据量。n数据和信息：数据是信息的载体数据和信息：数据是信息的载体对给定量的信息可用不同的数据量来表示对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为数据压缩。据量称为数据压缩。6.1 概述概述第3页第6章 图像编码与压缩n图像压缩方法的分类图像压缩方法的分

2、类 ：无损压缩：无损压缩：在压缩和解压缩过程中没有信息损失；在压缩和解压缩过程中没有信息损失；有损压缩：有损压缩： 图像压缩后并不能经解压缩精确复原。图像压缩后并不能经解压缩精确复原。第4页第6章 图像编码与压缩图像压缩技术图像压缩技术有损压缩有损压缩无损压缩无损压缩霍夫曼编码霍夫曼编码算术编码算术编码行程编码行程编码其他编码其他编码预测编码预测编码变换编码变换编码第5页第6章 图像编码与压缩6.2 图像保真度准则图像保真度准则n图像保真度图像保真度 描述解码图像相对于原始图像的偏离程度的测度描述解码图像相对于原始图像的偏离程度的测度n主观保真度准则主观保真度准则 主观测量图像的质量，因人而异

3、。主观测量图像的质量，因人而异。n客观保真度准则客观保真度准则 原图像与解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。原图像与解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。第6页第6章 图像编码与压缩1. 客观保真度准则客观保真度准则 均方根误差均方根误差 均方根信噪比均方根信噪比),(),(),(yxfyxfyxe 21 10102 rms),(),( 1 MxNyyxfyxfMNe 10102 10102),(),( ),( MxNyMxNymsyxfyxfyxfSNR第7页第6章 图像编码与压缩（归一化）信噪比（归一化）信噪比：令令 单位：分贝（单位：分贝（dB） 峰值信噪比峰值信噪比 1010),

4、( 1MxNyyxfMNf 10102 10102 ),(),( ),( lg10MxNyMxNyyxfyxffyxfSNR),(max),(),(lg10max10102 2maxyxffyxfyxffPSNRMxNy第8页第6章 图像编码与压缩2. 主观保真度准则主观保真度准则观察者对图像综合评价的平均观察者对图像综合评价的平均 电视图像质量评价尺度电视图像质量评价尺度评分评价说 明1优秀图象质量非常好，如同人能想象出的最好质量。2良好图象质量高，观看舒服，有干扰但不影响观看。3可用图象质量可接受，有干扰但不太影响观看。4刚可看图象质量差，干扰有些妨碍观看，观察者希望改进。5差图象质量很差

5、，妨碍观看的干扰始终存在，几乎无法观看。6不能用图象质量极差，不能使用。第9页第6章 图像编码与压缩 6.6.3 3 统计编码方法统计编码方法 建立在图像统计特性基础上的压缩编码方法建立在图像统计特性基础上的压缩编码方法第10页第6章 图像编码与压缩6.3.1 图像冗余度和编码效率图像冗余度和编码效率n 数据冗余的概念数据冗余的概念数据是信息的载体数据是信息的载体同量的数据可表达不同量的信息同量的数据可表达不同量的信息同量的信息可用不同量的数据表达同量的信息可用不同量的数据表达冗余冗余数据表达了无用的信息数据表达了无用的信息数据表达了已表达的信息数据表达了已表达的信息第11页第6章 图像编码与

6、压缩信源信息熵信源信息熵 102log)(LiiippxH各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。灰度范围灰度范围0，L-1第12页第6章 图像编码与压缩平均码长平均码长 为数字图像中灰度级为为数字图像中灰度级为i i对应的码长。对应的码长。10LiiipBBi理论上，最佳信息保持编码的平均长度与信源的熵理论上，最佳信息保持编码的平均长度与信源的熵H无限接近。无限接近。第13页第6章 图像编码与压缩rBH 11 1 HBr冗余度冗余度定义为：定义为：编码效率：编码效率：编码效率接近于编码效率接近于1 1的编码称为的编码称为高效编码高效编码

7、。第14页第6章 图像编码与压缩设有编码输入设有编码输入X=x1,x2,x3,x4,x5,x6，其频率分布分别为其频率分布分别为P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1, P(x5)=0.06, P(x6)=0.04求其霍夫曼编码。求其霍夫曼编码。第15页第6章 图像编码与压缩霍夫曼编码步骤霍夫曼编码步骤(1) 将输入元素按出现概率从大到小排列，然后选将输入元素按出现概率从大到小排列，然后选2个最小的结个最小的结合合第16页第6章 图像编码与压缩霍夫曼编码步骤霍夫曼编码步骤 (2)对每个信源符号赋值：概率大的赋对每个信源符号赋值：概率大的赋0，概率小的赋，

8、概率小的赋1.从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源大值赋给单大值赋给单独一个元独一个元素素第17页第6章 图像编码与压缩霍夫曼编码结果霍夫曼编码结果平均长度平均长度信源熵信源熵 编码效率编码效率2 . 251 . 031 . 023 . 014 . 0)()(10 LkkskspsBB142)()log()(1.uJjjjaPaPH973. 02 . 214. 2)u( BH 第18页第6章 图像编码与压缩n树的形式：树的形式：叶子节点叶子节点根节点根节点第19页第6章 图像编码与压缩霍夫曼编码需要多次排列，当元素个数很多时十分不便。霍夫曼编

9、码需要多次排列，当元素个数很多时十分不便。费诺费诺-仙农编码仙农编码主要步骤为：主要步骤为：(1) 将元素依其概率从大到小排列；将元素依其概率从大到小排列；(2) 将元素分成概率和接近的两部分；将元素分成概率和接近的两部分；(3) 分别给两部分的元素组合赋值，概率大的赋分别给两部分的元素组合赋值，概率大的赋0，反之赋，反之赋1；(4) 如果两部分均只有一个元素，编码结束，否则返回如果两部分均只有一个元素，编码结束，否则返回(2)继继续进行。续进行。第20页第6章 图像编码与压缩第21页第6章 图像编码与压缩n由于计算机硬件限制使得编码只能按位进行，在一些由于计算机硬件限制使得编码只能按位进行，

10、在一些情况下，实际编码效果达不到理论压缩比。情况下，实际编码效果达不到理论压缩比。n算术编码算术编码基本思想基本思想将要压缩的数据映射到将要压缩的数据映射到0,1)0,1)实数区间中的某一区段，构造实数区间中的某一区段，构造出小于出小于1 1且大于等于且大于等于0 0的数值。的数值。第22页第6章 图像编码与压缩 例：对符号序列例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码进行算术编码 1）各符号出现的概率）各符号出现的概率)0 . 1 , 8 . 02 . 04)8 . 0 , 4 . 04 . 02)4 . 0 , 2 . 02 . 01)2 . 0 , 0 . 02 . 03aaaa范围

11、范围概率概率字符字符2）根据符号发生的概率划分区间）根据符号发生的概率划分区间0,1)为为4段段01a3a1a4a2第23页第6章 图像编码与压缩（3)3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：（4 4）初始子区为）初始子区为0.2 0.40.2 0.4），编码），编码过程过程序号序号子区左端子区左端子区长度子区长度 范围范围a10.20.2 0.2, 0.4)a20.2+0.4*0.2=0.280.08 0.28, 0.36)a30.28+0*0.2=0.280.016 0.28, 0.296)a2a40.28+0

12、.4*0.016=0.28640.2864+0.8*0.0064=0.29150.0064 0.2864, 0.2928)0.00128 0.2915, 0.2928)n规则规则A：新子区左端前子区左端十当前子区左端：新子区左端前子区左端十当前子区左端前子区长度前子区长度n规则规则B：新子区长度前子区长度：新子区长度前子区长度当前子区的长度当前子区的长度)4 . 0 , 2 . 02 . 01)2 . 0 , 0 . 02 . 03aa)0 . 1 , 8 . 02 . 04)8 . 0 , 4 . 04 . 02aa第24页第6章 图像编码与压缩行程编码简介行程编码简介（Run Length

13、 EncodingRun Length Encoding）又称又称“运行长度编码运行长度编码”或或“游程编码游程编码”，是一种统计编码，该，是一种统计编码，该编码属于无损压缩编码。编码属于无损压缩编码。行程编码原理行程编码原理用一个符号值代替具有相同值的连续符号，使符号长度少于原用一个符号值代替具有相同值的连续符号，使符号长度少于原始数据的长度。始数据的长度。对一个字符串对一个字符串aaabbbbccccdddedddaaaaabbbbccccdddedddaa进行行程编进行行程编码。码。 3a4b4c3d1e3d2a3a4b4c3d1e3d2a编码举例编码举例第25页第6章 图像编码与压缩(

14、a) (b) 二维二维二维行程编码要解决的核心问题是二维行程编码要解决的核心问题是: : 将二维排列的像素，采用某种方式转化成一维将二维排列的像素，采用某种方式转化成一维排列的方式。之后按照一维行程编码方式进行编码。排列的方式。之后按照一维行程编码方式进行编码。第26页第6章 图像编码与压缩6.4 预测编码预测编码n预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模型预测当前预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模型预测当前的样本值。的样本值。n基本思想基本思想 提取每个像素中的新信息（实际值与预测值的差）并对它提取每个像素中的新信息（实际值与预测值的差）并对它们编码。们编码。238, 240, 2

15、40, 241, 242, 245 238,2,0,1,1,3第27页第6章 图像编码与压缩二、线性预测（二、线性预测（DPCMDPCM差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制 ）像素点的实际灰度值：像素点的实际灰度值：Nx像素点的预测灰度值：像素点的预测灰度值：NxNNNxxe-预测误差：预测误差：Differential Pulse Code Modulation 第28页第6章 图像编码与压缩差分预测编码原理差分预测编码原理输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测误差值，经输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测误差值，经过量化器量化成数字序列，经信道传送。并且将误差作为预测过量化器量化

16、成数字序列，经信道传送。并且将误差作为预测器的下一次输入。器的下一次输入。第29页第6章 图像编码与压缩NNNxxe-NNNxex NNNNNNNNeexxexxx Nx 输出端恢复的输出信号输出端恢复的输出信号量化器对eN进行量化得到eN 为根据为根据t tN N时刻以前已知的像素亮度取样值时刻以前已知的像素亮度取样值X X1 1，X X2 2，X XN-1 N-1 对对X XN N所作的预测值；所作的预测值；NxNe为差值信号，也称误差信号；为差值信号，也称误差信号；第30页第6章 图像编码与压缩6.5.1 变换编码（变换编码（Transform Coding）原理）原理图像分解：减少变换

17、的计算复杂度图像分解：减少变换的计算复杂度图像变换：解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说图像变换：解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的输入图象压缩图象解压图象正变换量化符号编码符号解码反变换构造子图象合并子图象压缩图象第31页第6章 图像编码与压缩n正交变换是线性变换，且变换前后能量不变正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理定理)n熵保持熵保持n重新分配能量重新分配能量n去相关性质去

18、相关性质6.5.2 正交变换的特点正交变换的特点第32页第6章 图像编码与压缩平稳随机向量平稳随机向量X，Y 的协方差矩阵定义为（注意它的的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正定性）对称性和半正定性）AXY TnxxxX,21 TnyyyY,21 )(TxXXXXE TxTTTTyAAAXXXXAEXAAXXAAXEYYYYE )()()(第33页第6章 图像编码与压缩设设 是一个是一个 维的随机向量，则它可以用下式无误维的随机向量，则它可以用下式无误差的展开：差的展开：xn111121112221211212( ) ( )ni iinnnnnnTnyy yy xyy=ATy12 TTTmA

19、=第34页第6章 图像编码与压缩 是线性独立的，其构成了包含是线性独立的，其构成了包含 的的 维空间，维空间，这些向量就是这个空间的一个基组。进一步它还满足以这些向量就是这个空间的一个基组。进一步它还满足以下性质：下性质：假定我们只保留假定我们只保留 向量的分量的一个子集向量的分量的一个子集 ， 就用这些分量估计出就用这些分量估计出 。n12, , nx12, , myyyym nx1 1,2,1, 0, ,TTiTiijTyiiijnj xy yxxxI=Ax第35页第6章 图像编码与压缩 最佳子集的选取最佳子集的选取 若用若用y y的分量来恢复原始模式的分量来恢复原始模式x，不应使模式产生

20、明显的，不应使模式产生明显的畸变。实际上我们的任务就是要选择一个最佳的变换使畸变。实际上我们的任务就是要选择一个最佳的变换使得模式向量的维数降低后仍能保留模式的最重要的特征。得模式向量的维数降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留若保留 ，不保留的用预先选定的常数来代，不保留的用预先选定的常数来代替，这时对替，这时对x的估计值为：的估计值为：12, , myyy1111111()mni ii iii mni iinmnni ii ii iiiiiii mi mybyyybyb xxxx x第36页第6章 图像编码与压缩2221() ()()nTiii mEEEyb xx xx x 222()(

21、2)20iiii iiiiiiiiTiiTiiiEybEyy bbE ybbbbE yybE yExx注意到注意到x和和 都是随机向量，用都是随机向量，用 的均方误差作为选的均方误差作为选取取m个特征的子集的有效性的判据，则个特征的子集的有效性的判据，则 是是 和和 的函数，要使的函数，要使 最小，就是求使最小，就是求使 取极小值的最佳的取极小值的最佳的 和和 的值。的值。对对 的选择的选择xx2ibi22ibiib第37页第6章 图像编码与压缩 221211()( )( )niii mTiiiTiinnTTTiiiii mi mEyE ybE yEyEEE xxxxxxxi1Tii 1Tii 2i第38页第6章 图像编码与压缩2111(1)(1)12nnnTTTiiiiiiii mi mi mLi xi220 ii iii iiL xxixi2111nnnTTiiii iii mi mi m xii 第39页第6章 图像编码与压缩12mn12 TTTmA=第40页第6