第1章 晶体结构

1、固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院11.1.1 晶体宏观特性晶体宏观特性1.自范性自范性晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出呈现出凸多面体凸多面体。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院22. 晶面夹角守恒晶面夹角守恒属于同一品种的晶体，两个相对应晶面之间的属于同一品种的晶体，两个相对应晶面之间的夹角恒定不变夹角恒定不变。晶面夹角

2、的守恒性是反映晶体品种的特征因素。晶面夹角的守恒性是反映晶体品种的特征因素。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院33. 解理性解理性很容易沿自然层状结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性很容易沿自然层状结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性质称为解理性，这些劈裂面称为解理面质称为解理性，这些劈裂面称为解理面 。自然界的晶体显露。自然界的晶体显露于外表的往往就是一些解理面。于外表的往往就是一些解理面。4. 各向异性各向异性晶体的物理性质随观测方向而变化的现象为各向异性。晶体晶体的物理性质随观测方向而变化的现象为各向异性。晶体的许多物

3、理性质都具有各向异性，如在力学量上的许多物理性质都具有各向异性，如在力学量上, 如：解理性、如：解理性、弹性模量等；在热学上，如：热膨胀系数、导热系数等；在弹性模量等；在热学上，如：热膨胀系数、导热系数等；在电学量上，如：电导率等；在光学量上，如：折射率等。电学量上，如：电导率等；在光学量上，如：折射率等。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院45. 锐熔性（固定熔点）锐熔性（固定熔点）6. 对称性对称性宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象 。分为几何外形和物理性质。分为几何外形和物理

4、性质。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院57. 最低内能最低内能（1）在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气体、液体）在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气体、液体或非晶体相比，晶体的内能最小。或非晶体相比，晶体的内能最小。（2）在相同的热力学条件下，以具有相同化学成分的晶体与）在相同的热力学条件下，以具有相同化学成分的晶体与非晶体相比，晶体是稳定的，非晶体是不稳定的，后者有自非晶体相比，晶体是稳定的，非晶体是不稳定的，后者有自发转变为晶体的趋势。发转变为晶体的趋势。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固

5、体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院61.1.2 晶体微观特性晶体微观特性（1）晶体微观结构的周期性，组成晶体的粒子在空间呈现出）晶体微观结构的周期性，组成晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列周期性的无限排列，这称之为长程有序。，这称之为长程有序。 （2）晶体的晶面夹角守恒性实际上就是晶体微观特征的宏观）晶体的晶面夹角守恒性实际上就是晶体微观特征的宏观反映。反映。1.11.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院71.2.1 空间点阵与基元空间点阵与基元1. 基元基元（1）基本的组成单元，是晶体的）基本的组成单元，是晶体的最

6、小最小组成单元。可以是原子、组成单元。可以是原子、原子团、离子团。原子团、离子团。 （2）晶体中所有的基元都是）晶体中所有的基元都是等同的等同的，这种等同性不仅指它的，这种等同性不仅指它的化学组成，也指它的位形、取向等方向等同性。化学组成，也指它的位形、取向等方向等同性。（3）每个基元所包含的原子数等于晶体中原子的种类数。如）每个基元所包含的原子数等于晶体中原子的种类数。如果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子；如果晶果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子；如果晶体由多种原子组成，基元就包含多种原子。体由多种原子组成，基元就包含多种原子。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固

7、体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院81.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院92. 节点节点（1）将基元抽象成为一个数学上的几何点，用一系列雷同的）将基元抽象成为一个数学上的几何点，用一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为点子代表基元，这些点子称为“结点结点” 。（2）所有结点所代表的基元都相同，每个结点的周围环境都）所有结点所代表的基元都相同，每个结点的周围环境都相同。相同。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院103. 点阵点阵（1）结

8、点在空间有规则地、周期性）结点在空间有规则地、周期性地无限排列的总体，称为空间点阵。地无限排列的总体，称为空间点阵。（2）所有阵点都是严格等同的，各）所有阵点都是严格等同的，各阵点的周围环境完全相同，即：任何阵点的周围环境完全相同，即：任何一个阵点与其周围阵点之间在空间排一个阵点与其周围阵点之间在空间排布和空间取向上都是完全相同的。布和空间取向上都是完全相同的。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院114. 空间点阵学说空间点阵学说1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构晶体结构晶体结构 = = 基元基元 + + 空间点阵空间

9、点阵固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院121.2.2 初基元胞（固体物理学元胞）初基元胞（固体物理学元胞）1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构1. 1. 基矢基矢以一个结点为顶点，选取三个以一个结点为顶点，选取三个独立的方向，沿这三个独立方独立的方向，沿这三个独立方向做矢量，矢量的模量等于这向做矢量，矢量的模量等于这三个独立方向上的周期，这三三个独立方向上的周期，这三个矢量叫做基矢，以个矢量叫做基矢，以 表示原胞基矢。表示原胞基矢。321,aaa固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院131.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构2. 2

10、. 元胞元胞以一个结点为顶点，选取三个以一个结点为顶点，选取三个独立的方向，以这三个独立方独立的方向，以这三个独立方向上的周期为边长，做一个平向上的周期为边长，做一个平行六面体，以这样一个平行六行六面体，以这样一个平行六面体为重复单元来概括晶格，面体为重复单元来概括晶格，这样的一个平行六面体被称为这样的一个平行六面体被称为元胞。元胞。固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院141.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构3. 3. 初基元胞初基元胞（1 1）在选取基矢时，只考虑晶）在选取基矢时，只考虑晶体的周期性，而不考虑晶体的体的周期性，而不考虑晶体的对称性，每个原胞只包

11、含一个对称性，每个原胞只包含一个结点，所有的结点都在原胞的结点，所有的结点都在原胞的顶角上，初基原胞是最小的结顶角上，初基原胞是最小的结构重复单元，因此，一个固体构重复单元，因此，一个固体物理学原胞只包含一个格点。物理学原胞只包含一个格点。固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院151.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构（2 2）原胞和基矢的选取没有限定规则。）原胞和基矢的选取没有限定规则。（3 3）若采用固体物理学原胞基矢为坐标轴的单位矢量，则）若采用固体物理学原胞基矢为坐标轴的单位矢量，则由于所有的结点都处在顶角上，所以，格矢为：由于所有的结点都处在顶角上，所以，

12、格矢为：332211alalalRll1, l2, l3均为整数。均为整数。其体积为：其体积为：)(321aaa固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院161.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构（4 4）设）设r r为初基元胞中任意一点的为初基元胞中任意一点的位置矢量，位置矢量，V V( (r r) )为该点所对应的晶为该点所对应的晶体某一微观物理量，则：体某一微观物理量，则：该式表明由于晶体的周期性，晶体该式表明由于晶体的周期性，晶体中任意两个初基元胞中相对应的位中任意两个初基元胞中相对应的位置上其微观物理性质完全相同。置上其微观物理性质完全相同。)()()(332

13、211alalalrVRrVrVl固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院171.2.3 惯用元胞（结晶学元胞）惯用元胞（结晶学元胞）（1）在选取基矢时，不仅要考虑晶）在选取基矢时，不仅要考虑晶体的周期性，还要考虑晶体的对称性，体的周期性，还要考虑晶体的对称性，每个原胞中一般不只包含一个结点，每个原胞中一般不只包含一个结点，结点也并不都处在原胞的顶角上，还结点也并不都处在原胞的顶角上，还可处在体心、面心、底心以及晶胞中可处在体心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。这种能同时反映晶体周的其他位置。这种能同时反映晶体周期性与对称性特征的元胞称为惯用元期性与对称性特征的元胞称为惯

14、用元胞，又叫结晶学元胞。胞，又叫结晶学元胞。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院18（2）构成惯用元胞平行六面体的三）构成惯用元胞平行六面体的三个边矢量用个边矢量用 ，称为轴矢。，称为轴矢。轴矢的方向是晶轴的方向，也是晶体轴矢的方向是晶轴的方向，也是晶体对称性高的方向，其长度对称性高的方向，其长度a, b, c称为称为晶格常数。晶格常数。（3）任一格点的位置矢量可以表示）任一格点的位置矢量可以表示为：为： 其中，其中，m, n, l为为有理数有理数。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构cba,c lbnamRl固体物理学

15、固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院191.2.4 初基元胞与惯用元胞的关系初基元胞与惯用元胞的关系（1）结晶学原胞：一般按对称性特点来选取，结晶学原胞）结晶学原胞：一般按对称性特点来选取，结晶学原胞基矢一般选取在晶体的主要晶轴方向上，基矢的大小等于该基矢一般选取在晶体的主要晶轴方向上，基矢的大小等于该晶轴方向上的周期大小。晶轴方向上的周期大小。固体物理学原胞：所选取的固体物理学原胞必须是最小的重固体物理学原胞：所选取的固体物理学原胞必须是最小的重复单元，因此，一个固体物理学原胞只包含一个格点。复单元，因此，一个固体物理学原胞只包含一个格点。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微

16、观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院20（2）以立方晶系为例，在结晶学中，属于立方晶系的结晶学）以立方晶系为例，在结晶学中，属于立方晶系的结晶学原胞有简单立方晶胞、体心立方晶胞和面心立方晶胞。原胞有简单立方晶胞、体心立方晶胞和面心立方晶胞。（3）在立方晶系的结晶学原胞中，三个基矢的长度相等，而）在立方晶系的结晶学原胞中，三个基矢的长度相等，而且，相互垂直，即：且，相互垂直，即：取晶轴为坐标轴，以取晶轴为坐标轴，以 表示坐标轴上的单位矢量，假表示坐标轴上的单位矢量，假设：立方晶胞的边长为设：立方晶胞的边长为a，则晶胞基矢为：，则晶胞基矢为：1.21.2 晶体的微观

17、结构晶体的微观结构cbacbakji,kacjabiaa,固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院211. 简单立方晶胞（简单立方晶胞（sc）（1）在简单立方）在简单立方Bravaise晶胞中，格点只占据立方体的顶点晶胞中，格点只占据立方体的顶点位置，是最小的重复单元。因此，简单立方的结晶学原胞就位置，是最小的重复单元。因此，简单立方的结晶学原胞就是它的固体物理学原胞。是它的固体物理学原胞。（2）立方体每个顶角上的格点为）立方体每个顶角上的格点为8个晶胞所共有，它对每个个晶胞所共有，它对每个晶胞的贡献只有晶胞的贡献只有1/8，所以，每个原胞只包含，所以，每个原胞只包含1个

18、格点。原胞个格点。原胞的体积的体积a3。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院22（3）简单立方的结晶学原胞就是它的固体物理学原胞，所）简单立方的结晶学原胞就是它的固体物理学原胞，所以，简单立方的固体物理学原胞基矢为：以，简单立方的固体物理学原胞基矢为：1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构kaajaaiaa321固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院232. 体心立方晶胞（体心立方晶胞（bcc）（1）在体心立方的布喇菲晶）在体心立方的布喇菲晶 胞胞 中，格点除中，格点除 了占据顶角位了占据顶角位 置

19、置 外，在立方体的中心外，在立方体的中心(体心体心)还有一个格点，故称还有一个格点，故称“体心立体心立方晶胞方晶胞”。 在体心立方晶胞，顶角上的格点与体心上的格点在体心立方晶胞，顶角上的格点与体心上的格点周围环境完全相同。对于体心立方布喇菲晶胞，每个晶胞中周围环境完全相同。对于体心立方布喇菲晶胞，每个晶胞中包含两个格点。包含两个格点。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院24（2）习惯上，常按照如下方式选取体心立方晶胞的固体物）习惯上，常按照如下方式选取体心立方晶胞的固体物理学原胞基矢：理学原胞基矢：（3）按照这样选取的固体物理

20、学原胞的体积为：）按照这样选取的固体物理学原胞的体积为：1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa332121)(aaaa固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院25（4）由于体心立方晶胞的体积为）由于体心立方晶胞的体积为a3, 一个体心立方晶胞中包一个体心立方晶胞中包含含2个格点（个格点（1/88+1=2）。而按上述方式选取的固体物理）。而按上述方式选取的固体物理学原胞的体积为学原胞的体积为a3/2，所以，按上述方法选取的固体物理学所以，按上述方法选取的固体物理学原胞中只包含原胞中只包含1个个格点格点，因此，这样选取

21、的固体物理学原胞，因此，这样选取的固体物理学原胞是最小的重复单元是最小的重复单元。（3）对于体心立方晶体，以体心对于体心立方晶体，以体心格点格点为终点的格矢为为终点的格矢为：1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构clbnamc lbnamRcbal)21()21()21(212121m, n, l为整数。为整数。固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院262. 面心立方晶胞（面心立方晶胞（fcc）（1）在面心立方的）在面心立方的Bravaise晶胞中，晶胞中，格点格点除了占据顶点位置除了占据顶点位置外，还占据着立方体六个面的中心位置，故称外，还占据着立方体六个面的中心

22、位置，故称“面心立方晶面心立方晶胞胞”。在面心立方胞中，面心的格点与顶角上的格点的周围在面心立方胞中，面心的格点与顶角上的格点的周围情况实际上是一样。情况实际上是一样。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院27（2）由于立方体中，面心上的格点被两个相邻晶胞所共有，）由于立方体中，面心上的格点被两个相邻晶胞所共有，因此，每个面心上的格点只有因此，每个面心上的格点只有1/2是属于这个晶胞；立方体每是属于这个晶胞；立方体每个顶角上的格点为个顶角上的格点为8个晶胞所共有，它对每个晶胞的贡献只个晶胞所共有，它对每个晶胞的贡献只有有1/8，

23、所以，每个面心立方晶胞中含有，所以，每个面心立方晶胞中含有4个格点（个格点（61/2 + 81/8 = 4） 。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院28（3）惯用的固体物理学原胞基矢选取：它以原来的面心立）惯用的固体物理学原胞基矢选取：它以原来的面心立方体的六个面心格点和两个为对角关系的顶角格点为方体的六个面心格点和两个为对角关系的顶角格点为8个顶个顶点格点构成的。点格点构成的。（4）惯用的固体物理学原胞基矢选取为：）惯用的固体物理学原胞基矢选取为：1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构)(2)(2)(2321jiaaki

24、aakjaa固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院29（5）新选取的这种固体物理学原胞的体积为：）新选取的这种固体物理学原胞的体积为：在面心立方晶胞中，在面心立方晶胞中，4个格点占据的体积是个格点占据的体积是a3, 所以，按照上所以，按照上述方式选取的固体物理学原胞中只包含述方式选取的固体物理学原胞中只包含1个个格点格点。（6）对于面心立方晶体，以对于面心立方晶体，以a, b面上的面心面上的面心格点格点为终点的格为终点的格矢为：矢为：1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构332141)(aaaac lbnamc lbnamRbal)21()21(2121固体物理学固

25、体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院301.2.5 W-S（Wigner-Seitz）原胞原胞作作某格点某格点(原点原点)到其最近邻格点和其次近邻格点连线的垂直到其最近邻格点和其次近邻格点连线的垂直平分面平分面,由这些垂直平分面所围成的最小的体积单元称为由这些垂直平分面所围成的最小的体积单元称为Wigner-Seitz原胞原胞1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院311. 简单立方格子的简单立方格子的W-S原胞原胞简单立方格子的简单立方格子的W-SW-S原胞为原点和个近邻格点连线的垂直平原胞为原点和个近邻格点连线的

26、垂直平分面围成的正方体。分面围成的正方体。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院322. 面心立方格子的面心立方格子的W-S原胞原胞对于面心立方格子，若将原点选对于面心立方格子，若将原点选在顶角上，与原点距离最近的格在顶角上，与原点距离最近的格点有点有12个，且都处在面心位置。个，且都处在面心位置。作原点（顶角）作原点（顶角）到这到这12个面心位个面心位置连线的垂直平分面，就得到一置连线的垂直平分面，就得到一1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构个菱形十二面体。菱形十二面体的体积等于面心立方晶格的个菱形十二面体。菱形十二面体

27、的体积等于面心立方晶格的固体物理学原胞的体积，因此，这个菱形十二面体就是最小固体物理学原胞的体积，因此，这个菱形十二面体就是最小的体积单元。也就是说：面心立方格子的的体积单元。也就是说：面心立方格子的W-SW-S原胞是一个菱形原胞是一个菱形十二面体十二面体。固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院333. 体心立方格子的体心立方格子的W-S原胞原胞（1）将原点取在体心位置，则与原点距离最近的有）将原点取在体心位置，则与原点距离最近的有8个点个点 。若将原点选做原点到这若将原点选做原点到这8个顶角位置连线的垂直平分面，它个顶角位置连线的垂直平分面，它们围成一个正八面体，但这

28、个正八面体的体积仍大于体心立们围成一个正八面体，但这个正八面体的体积仍大于体心立方格子的固体物理学原胞体积。因此，还需要考虑与原点次方格子的固体物理学原胞体积。因此，还需要考虑与原点次近邻的点。近邻的点。（2）与原点次近邻的点有）与原点次近邻的点有6个，即：前、后、左、右、上、个，即：前、后、左、右、上、下下6个方向上的与之最近的个方向上的与之最近的6个体心格点。再做原点到次近邻个体心格点。再做原点到次近邻6个点连线的垂直平分面，这个点连线的垂直平分面，这6个面将上图的正八面体的个面将上图的正八面体的6个个顶角截去，就形成了一个十四面体，常称截角八面体顶角截去，就形成了一个十四面体，常称截角八

29、面体。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院34此此十四面体的体积等于体心立十四面体的体积等于体心立方晶格的固体物理学原胞体积，方晶格的固体物理学原胞体积，因此，这个十四面体就是最小因此，这个十四面体就是最小的体积单元。也就是说体心立的体积单元。也就是说体心立方格子的方格子的W-S原胞是一个截角原胞是一个截角八面体八面体。1.21.2 晶体的微观结构晶体的微观结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院351.3.1 晶格晶格用一些较小的圆球作为晶体中用一些较小的圆球作为晶体中原子或者离子的模型，为了更原子

30、或者离子的模型，为了更好地理解晶体结构，人们又将好地理解晶体结构，人们又将结点之间用直线连接起来，形结点之间用直线连接起来，形成晶体格子，称为晶格。成晶体格子，称为晶格。晶格可分为布喇菲晶格（又称晶格可分为布喇菲晶格（又称为单式或简式晶格）和复式晶为单式或简式晶格）和复式晶格。格。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院361.3.1 晶格晶格（1）组成晶体是由完全相同的一种原）组成晶体是由完全相同的一种原子组成，基元只包含一个原子，这时晶子组成，基元只包含一个原子，这时晶格中每个原子都对应着格点，原子形成格中每个原子都对应着格点

31、，原子形成的网格（晶格）与格点形成的网格（布的网格（晶格）与格点形成的网格（布喇菲格子）是一回事，则该晶格称为布喇菲格子）是一回事，则该晶格称为布喇菲晶格。喇菲晶格。（2）晶体是由两种或者两种以上的原）晶体是由两种或者两种以上的原子构成的，基元包含了两个以上的原子，子构成的，基元包含了两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。这种晶格称为复式晶格。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院37（3）一种是不同原子或离子构成的晶）一种是不同原子或离子构成的晶体，如体，如NaCl、CsCl、ZnS等；一种是等；一种是相同原子但几何位置不等价

32、构成的晶体，相同原子但几何位置不等价构成的晶体，如：具有金刚石结构的如：具有金刚石结构的C、Si、Ge以及以及具有六角密排结构的具有六角密排结构的Be、Mg、Zn等。等。（4）复式格子特点：不同等价原子各）复式格子特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。式格子由它们的子晶格相套而成。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院381.3.2 常见的复式晶体常见的复式晶体1. 氯化钠（氯化钠（NaCl）结构）结构（1）氯化钠晶体氯化钠晶体是是典型的离子晶体典型

33、的离子晶体，由氯原子和钠原子组成的由氯原子和钠原子组成的。如果我们。如果我们只看只看Na+，而不看而不看Cl-,那么，由那么，由Na+离子离子所构成的晶胞是一个面心立方格子所构成的晶胞是一个面心立方格子。同样，同样，如果我们只看如果我们只看Cl-, 而不看而不看Na+，由由Cl- 离子所构成的晶胞也是一个面心离子所构成的晶胞也是一个面心立方格子立方格子。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院39（2）氯化钠结构可以看成是由：氯化钠结构可以看成是由：Na+和和 Cl-各自构成一套面心立方格子，它各自构成一套面心立方格子，它们彼此沿

34、们彼此沿x轴方向轴方向(即：即： 轴方向轴方向)平移平移a/2套构形成了套构形成了。（3）如果我们按）如果我们按Na+所构成的面心立所构成的面心立方格子选取固体物理学原胞基矢，则方格子选取固体物理学原胞基矢，则所选取的原胞顶点上是所选取的原胞顶点上是Na+，原胞内部原胞内部是一个是一个Cl- ，这样，一个固体物理学原这样，一个固体物理学原胞包含一个胞包含一个Na+ 和一个和一个Cl-。(一个一个Na+ 和一个和一个Cl-构成一个结点构成一个结点)。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构a固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院40（4）按照这种方式进行固体物理学原按照

35、这种方式进行固体物理学原胞选取时，则胞选取时，则Na+的坐标可表示为：的坐标可表示为： (l1, l2, l3为整数为整数)。 而而Cl- 的坐标为：的坐标为： 其中其中1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构332211alalalRl332211alalalRliaa221固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院412. 氯化铯（氯化铯（CsCl）结构）结构（1）在立方体的顶角位置是）在立方体的顶角位置是Cl-，而在立而在立方体的体心位置为方体的体心位置为Cs+，当然，也可以将当然，也可以将顶角顶角Cs+，则体心为则体心为Cl-，这两种选取是完这两种选取是完全一样的

36、全一样的。（2）Cl-和和Cs+各自构成一套简单立方结各自构成一套简单立方结构的子晶格构的子晶格，CsCl结构是这两个子晶格结构是这两个子晶格沿立方体空间对角线方向平移沿立方体空间对角线方向平移1/2空间对空间对角线长度套构而成的。所以，角线长度套构而成的。所以，CsCl结构结构是简单立方结构，而不是体心立方结构是简单立方结构，而不是体心立方结构。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院42（3）CsCl结构是复式格子，其每个固体结构是复式格子，其每个固体物理学原胞中包含两个离子物理学原胞中包含两个离子(一个一个Cs+， 一个一个

37、Cl-) 。（4）取立方体的顶角为）取立方体的顶角为Cl-，则则Cs+处在处在立方体的体心位置，按照这种方式选取立方体的体心位置，按照这种方式选取的固体物理学原胞，的固体物理学原胞， Cl-的坐标为：的坐标为：Cs+的坐标为：的坐标为：其中：其中： (l1, l2, l3为整数）为整数）1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构332211alalalRl332211alalalRl)(2kjia固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院433. 金刚石结构金刚石结构（1）金刚石是由）金刚石是由C原子组成的，原子组成的，是是C的一种同素异构。虽然，它的一种同素异构。虽然，它

38、是由一种原子组成的，但它的晶是由一种原子组成的，但它的晶格仍然是一种复式格子格仍然是一种复式格子。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院44（2）原子除了占据立方体的顶角和面）原子除了占据立方体的顶角和面心位置外，在面心立方的晶胞内还有心位置外，在面心立方的晶胞内还有4个原子，这个原子，这4个原子分别位于个原子分别位于4个空间对个空间对角线的角线的1/4处。因此，金刚石的每个结晶处。因此，金刚石的每个结晶学原胞（晶胞）中包含学原胞（晶胞）中包含8个原子，这个原子，这8个个1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构原子的坐标分别为

39、：原子的坐标分别为： 1 1个顶角原子：（个顶角原子：（0 0，0 0，0 0）；）；3 3个面心原子：个面心原子：（1/21/2，1/21/2，0 0），（），（0 0，1/21/2，1/21/2），（），（1/21/2，0 0，1/21/2）；）；4 4个个体内空间对角线上的原子：（体内空间对角线上的原子：（1/41/4，1/41/4，1/41/4），（），（3/43/4，3/43/4，1/41/4），（），（1/41/4，3/43/4，3/43/4），）， （3/43/4，1/41/4，3/43/4）。）。固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院45（3）在金刚石结

40、构中，每个碳原子和其周围）在金刚石结构中，每个碳原子和其周围4个碳原子形成个碳原子形成共价键，金刚石可以看成是一系列正四面体组成的，一个碳共价键，金刚石可以看成是一系列正四面体组成的，一个碳原子处在正四面体的中心，另外原子处在正四面体的中心，另外4个同它形成共价键的碳原个同它形成共价键的碳原子处在正四面体的子处在正四面体的4个顶角位置个顶角位置。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院46（4）在正四面体中心位置的碳原）在正四面体中心位置的碳原子其价键的取向同四面体顶角上的子其价键的取向同四面体顶角上的碳原子价键取向是不同的，所以

41、，碳原子价键取向是不同的，所以，这两种碳原子的周围环境情况是不这两种碳原子的周围环境情况是不相同的，因此，金刚石结构是相同的，因此，金刚石结构是复式复式格子格子。金刚石结构可以看成是由两金刚石结构可以看成是由两个面心立方的子晶格彼此沿空间对个面心立方的子晶格彼此沿空间对角线平移角线平移1/4长度套构而成的。长度套构而成的。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院47（5）金刚石结构的固体物理学原）金刚石结构的固体物理学原胞选取方法同面心立方的固体物理胞选取方法同面心立方的固体物理学原胞选取方法一样，只不过原胞学原胞选取方法一样，只

42、不过原胞中包含中包含2个个碳原子，若以原胞顶角碳原子，若以原胞顶角上的原子为坐标原点，则其原胞内上的原子为坐标原点，则其原胞内另外一个碳原子的坐标为：另外一个碳原子的坐标为：在金刚石结构中，两个不等同的碳在金刚石结构中，两个不等同的碳原子的格矢可表示为：原子的格矢可表示为：1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构)(4kjia332211alalalRl332211alalalRl)(4kjia固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院484. 闪锌矿结构（闪锌矿结构（ZnS）（1） ZnS和金刚石具有相似的结构，和金刚石具有相似的结构，但我们常称但我们常称ZnS具有具有

43、“闪锌矿结构闪锌矿结构”。除了除了ZnS外，还有许多重要的化合物也外，还有许多重要的化合物也具有具有“闪锌矿结构闪锌矿结构”，如：，如： 锑化铟，锑化铟，砷化镓，磷化铟。砷化镓，磷化铟。（2）在在ZnS晶体中，晶体中，Zn和和S分别组成分别组成面心立方结构的子晶格，这两个子晶面心立方结构的子晶格，这两个子晶格彼此沿空间对角线平移格彼此沿空间对角线平移1/4空间对角空间对角线长度套构而成线长度套构而成。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院49（3）如果结点选在如果结点选在S原子上，则原子上，则S原子的坐标矢量为原子的坐标矢量为：

44、Zn原子的坐标为：原子的坐标为：1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构lR0lR)(4kjia固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院505. 钙钛矿结构钙钛矿结构（1）钙钛矿结构以钙钛矿结构以CaTiO3的结构为代的结构为代表，许多铁电、介电、压电、光电以表，许多铁电、介电、压电、光电以及高温超导材料都具有钙钛矿结构，及高温超导材料都具有钙钛矿结构，如：如：BaTiO3, PbZrO3, LiNbO3, LiTaO3等等等等。（2） BaTiO3在室温附近在室温附近为铁电相，为铁电相，当温度高于居里温度（当温度高于居里温度（120），铁电），铁电相转变为顺电相。顺电

45、相相转变为顺电相。顺电相BaTiO3的结的结晶学原胞如图所示晶学原胞如图所示。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院51（3）整个整个BaTiO3晶格可以看成是由晶格可以看成是由Ba、Ti、O、O、O各自构成的各自构成的简单立方格子套构而成的简单立方格子套构而成的。（4）在钙钛矿结构中，有一种非常重在钙钛矿结构中，有一种非常重要的结构要的结构-氧八面体结构。钙钛矿结氧八面体结构。钙钛矿结构中氧八面体结构和金刚石结构中的构中氧八面体结构和金刚石结构中的正四面体结构是固体物理学中两类非正四面体结构是固体物理学中两类非常重要的典型结构

46、常重要的典型结构。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院52（5）把）把BaTiO3晶胞中，晶胞中， O、 O、 O连接起来构成一个八面体，我们连接起来构成一个八面体，我们称这个全部由氧原子为顶点构成的八称这个全部由氧原子为顶点构成的八面体为氧八面体。面体为氧八面体。（6）如果以氧八面体结构的角度去）如果以氧八面体结构的角度去看看BaTiO3结构，则结构，则Ti原子处在氧八原子处在氧八面体的中央，面体的中央，Ba则处在则处在8个氧八面体个氧八面体的间隙里。因此，的间隙里。因此，整个整个BaTiO3结构结构可看成是由氧八面体排列而

47、成可看成是由氧八面体排列而成。钙钛。钙钛矿结构的元胞容易变形。矿结构的元胞容易变形。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院536. 密堆积结构密堆积结构（1）密堆积结构密堆积结构只适合于同一种只适合于同一种元素原子构成的晶体元素原子构成的晶体。密堆积结构。密堆积结构可以最有效地占据空间。在几何处可以最有效地占据空间。在几何处理上，可以将原子看成是刚性的小理上，可以将原子看成是刚性的小球球。密堆积分为立方密堆积（面心。密堆积分为立方密堆积（面心立方体立方体fcc）和六方密堆积）和六方密堆积（hexagonal close-pack

48、ed, hcp）。）。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院54（2）密堆方式：第一层：每个小密堆方式：第一层：每个小球与球与6个小球紧密相邻平铺构成第个小球紧密相邻平铺构成第一层，在第一层，每三个小球之间一层，在第一层，每三个小球之间存在一个间隙，每个小球周围有存在一个间隙，每个小球周围有6个间隙，分别标记为间隙个间隙，分别标记为间隙B和和C，标记第一层为标记第一层为A层层，则在，则在A层的每层的每一个球与六个球相切堆成最密积的一个球与六个球相切堆成最密积的单层，称为密排面单层，称为密排面 。1.31.3 常见的晶体结构常见的

49、晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院55（3）第二层：小球放置在第二层：小球放置在第一层之上的间隙第一层之上的间隙B位置，位置，其在面内的整体排列也与第其在面内的整体排列也与第一层一样，一层一样，标记为标记为B层层 。（4）第三层：有两种密堆）第三层：有两种密堆积方式，分别对应于两种密积方式，分别对应于两种密堆积结构：一种是堆积结构：一种是fcc；另；另一种是一种是hcp。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构B层层固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院56（3）第三层每个球恰好在）第三层每个球恰好在A层的正层的正上方，与上方，与A

50、层排列方式完全重合，层排列方式完全重合，即堆积方式为即堆积方式为ABABABAB。（4）在理想情况下，这种结构的晶）在理想情况下，这种结构的晶胞高度胞高度c与底面边长与底面边长a之比为之比为c/a=1.633，这即为六角密排结构。，这即为六角密排结构。Be，Mg，Ti，Zn等约等约30种金属元种金属元素属于六角密排结构。素属于六角密排结构。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构B层层A层层c固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院57（5）第三层每个球的球心不与）第三层每个球的球心不与A层原子重合，而是放在层原子重合，而是放在B层的其层的其它它3个没有被个没有被A层占

51、据的空隙上面，层占据的空隙上面，形成形成ABCABCABC结构，这结构，这就是前面所述的面心立方晶格就是前面所述的面心立方晶格 。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构B层层C层层固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院581.3.3 晶体结构中的一些重要概念晶体结构中的一些重要概念1. 原子半径原子半径原子半径原子半径r通常是指元胞中相距最近的两个原子之间举例一通常是指元胞中相距最近的两个原子之间举例一半，他与晶格常数半，他与晶格常数a之间有一定的关系。之间有一定的关系。2. 配位数（配位数（CN）是晶体中任一原子最近邻的原子数目，是衡量晶体中原子排是晶体中任一原子

52、最近邻的原子数目，是衡量晶体中原子排列的紧密程度的参数，配位数越大，晶体中原子排列越紧密。列的紧密程度的参数，配位数越大，晶体中原子排列越紧密。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院593. 致密度（致密度（）（1）晶体中原子所占总体积与晶体总体积之比，又称空间）晶体中原子所占总体积与晶体总体积之比，又称空间利用率，也是描述晶体中原子排列紧密度的物理量。利用率，也是描述晶体中原子排列紧密度的物理量。（2）若晶体惯用元胞中含有）若晶体惯用元胞中含有n个原子，每个原子体积为个原子，每个原子体积为v，元胞体积为元胞体积为va，则致密度

53、为：，则致密度为：（3）配位数越大，致密度越高。致密度对晶体的性能影响）配位数越大，致密度越高。致密度对晶体的性能影响很大，比如金刚石致密度较低，空隙交大，杂质原子比较容很大，比如金刚石致密度较低，空隙交大，杂质原子比较容易发生扩散，可以被应用半导体制造技术中。易发生扩散，可以被应用半导体制造技术中。1.31.3 常见的晶体结构常见的晶体结构avnv固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院601.4.1 一般几何图形的线性变换操作一般几何图形的线性变换操作（1）晶格中任何两点之间的距离在对称操作前后应该保持）晶格中任何两点之间的距离在对称操作前后应该保持不变，因此，这种操

54、作在数学上是线性变换操作。不变，因此，这种操作在数学上是线性变换操作。（2）假设经过某种操作，在这种操作过程中，参考坐标系）假设经过某种操作，在这种操作过程中，参考坐标系不动，晶体旋转，经过操作之后，将晶格中某一点的坐标矢不动，晶体旋转，经过操作之后，将晶格中某一点的坐标矢量量 变成了变成了1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作XXkxjxixX321kxjxixX321固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院61（3）在数学上，可用以下线性变换来表示：）在数学上，可用以下线性变换来表示： 用矩阵表示为：用矩阵表示为：A为正交为正交矩阵矩阵 I为单位为

55、单位矩阵。矩阵。矩阵矩阵A的行列式等于的行列式等于1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作kjkjxax3,2,1,kjAXX 321xxxX32xxxX333231232221131211aaaaaaaaaAIAA1A固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院621.4.2 几种常见的线性变换几种常见的线性变换1. 转动转动（1）按照空间群理论，晶体的对称将图形绕旋转轴）按照空间群理论，晶体的对称将图形绕旋转轴 x1 转动转动角，该图中某点角，该图中某点( x1, x2, x3 )变为另一点变为另一点( x1, x2, x3 ), 变变换关系为：换关系为

56、： 1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作11xxsincos322xxxcossin323xxxcossin0sincos0001A固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院63（2 2）绕）绕Z Z轴旋转轴旋转角的正交矩阵为：角的正交矩阵为：1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作1000cossin0sincosA固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院642. 中心反演中心反演取中心为坐标原点，经过中心反演后，图形中某点取中心为坐标原点，经过中心反演后，图形中某点( x1, x2, x3 )变为变为( -x

57、1 -x2, -x3 )，变换关系为：，变换关系为： x1 = -x1, x2 = - x2, x3 = -x3变换矩阵为：变换矩阵为： 1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作100010001A固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院653. 镜像操作镜像操作取中心为坐标原点，经过中心以取中心为坐标原点，经过中心以x3 = 0 面为镜面，镜象操作面为镜面，镜象操作是将图形某点是将图形某点取中心为坐标原点，经过中心反映后，图形中取中心为坐标原点，经过中心反映后，图形中某点某点( x1, x2, x3 )变为变为( x1, x2, -x3 )，变换关系为

58、变换关系为： x1 =x1, x2 = x2, x3 = -x3 变换矩阵为：变换矩阵为： 1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作100010001A固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院661.4.3 晶体的基本宏观对称性晶体的基本宏观对称性（1）所谓晶体的宏观对称性是指：不包含平移操作在内）所谓晶体的宏观对称性是指：不包含平移操作在内的晶体的对称类型。的晶体的对称类型。 （2）由于晶体受到周期性的限制，晶体只能具有为数不）由于晶体受到周期性的限制，晶体只能具有为数不多的几种宏观对称类型，而这些宏观对称类型又是由几种多的几种宏观对称类型，而这些宏观

59、对称类型又是由几种基本的宏观对称操作元素组合而成的。基本的宏观对称操作元素组合而成的。1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院671. 镜象操作镜象操作若晶体通过某一平面作镜象操作后能自身重合，则该平面若晶体通过某一平面作镜象操作后能自身重合，则该平面称为反映面，常标记为称为反映面，常标记为m。 2. 反演中心反演中心若晶体通过某一点作中心反演操作后能自身重合，则该点若晶体通过某一点作中心反演操作后能自身重合，则该点称为反演中心，常标记为称为反演中心，常标记为 i 。1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性

60、和对称操作固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院683. n度旋转对称轴度旋转对称轴（1）晶体绕某一个固定的轴晶体绕某一个固定的轴 旋转旋转角度角度=2/n以后能以后能自身重合，则称自身重合，则称 为为n度旋转对称轴。度旋转对称轴。（2）可以证明可以证明：n只能取只能取1，2，3，4，6；也就是说；也就是说：晶晶体中不可能具有体中不可能具有5度或度或6度以上的旋转对称轴。晶体的旋转度以上的旋转对称轴。晶体的旋转对称轴常标记为：对称轴常标记为：1，2，3，4，6。 1.41.4 晶格的对称性和对称操作晶格的对称性和对称操作uu固体物理学固体物理学 微电子与固体电子学院微电