电路分析c chapter-3

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法 重点：重点： 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法3.1 电路的图电路的图求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。 首先，选择一组合适的电路变量（电流和首先，选择一组合适的电路变量（电流和/或或电压），根据电压），根据KCL和和KVL及元件的电压电流关系及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，然

2、后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。电路方程是一组线性代数方程。 学习图论的初步知识，以便研究电路的连接学习图论的初步知识，以便研究电路的连接性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。量。 一图的基本概念一图的基本概念 电路的电路的“图图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。每线段形成的一个结点和支路的集合。每条支路的两端都连到相应的结点上。支条支路的两端都连到相应的结点上。支路用线段描述，结点用点描述。路用线段描述，结点用点描述。注意：在图的定义中，

3、结点和支路各自为一个整注意：在图的定义中，结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。体，但任意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不等于同时把它连接的结移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立结点存在。若点也移去，所以允许有孤立结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。全部支路都同时移去。例例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。考方向。无向图：未赋予支路方向的图。无向图：未赋予支路方向的图。3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立

4、方程数 一一KCL的独立方程数的独立方程数 列列KCL方程：方程：123456123401641 i ii ii i：结点结点02321 i ii ii i：结点结点03652 i ii ii i：结点结点04543 i ii ii i：结点结点0=0 ?对所有结点都列写了对所有结点都列写了KCL方程，方程，而每一条支路与两个结点相联，而每一条支路与两个结点相联，并且每个支路电流必然从其中一并且每个支路电流必然从其中一个结点流出，流入另一结点。因个结点流出，流入另一结点。因此，在所有此，在所有KCL方程中，每个支方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，路电流必然出现两次，一次为正，一次为负

5、。上述一次为负。上述4个方程中任意个方程中任意3个为独立的。个为独立的。1234561234结论结论: 对于具有对于具有n个结点的电路，任意选取个结点的电路，任意选取(n-1)个个结点，可以得出结点，可以得出(n-1)个独立的个独立的KCL方程。方程。相应的相应的(n-1)个结点称为独立结点。个结点称为独立结点。 二二KVL独立方程数独立方程数 路径：从一个图路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图发点），这样的一系列支路构成图G的一的一条路径。条路径。连通图：当连

6、通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条的任意两个结点之间至少存在一条支路时，支路时，G为连通图。为连通图。回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的路径为其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一的一个回路。个回路。 例：例： 有有13个不同的回路，个不同的回路，但独立回路数要少于但独立回路数要少于13个。对每个回路列个。对每个回路列KVL方程，含有非独立方程。方程，含有非独立方程。 回路回路1（1，5，8）回路回路2（2，6，5）回路回路3（1，2，6，8）0851 u uu uu u0562 u uu uu u08621

7、 u uu uu uu u利用利用“树树”的概念寻找一个电路的独立回路组。的概念寻找一个电路的独立回路组。 12345867 独立回路数：对于一个结点数为独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为，支路数为b的连的连通图，其独立回路数为（通图，其独立回路数为（b-n+1）。）。 平面图：平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。图为平面图。否则为非平面图。 平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。的网

8、孔数为其独立回路数。 2b法：法：对一个具有对一个具有b条支路和条支路和n个结点的电路，当个结点的电路，当以以支路电压和支路电流支路电压和支路电流为电路变量列写方程为电路变量列写方程时，总计有时，总计有2b个未知量。根据个未知量。根据KCL可以列可以列出出（n-1）个独立方程、根据个独立方程、根据KVL可以列出可以列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的个独立方程，根据元件的VCR又又可以列出可以列出b个方程。总计方程数个方程。总计方程数2b，与未知，与未知数相等。数相等。 例例b=3 , n=2 , l=3变量：变量：I1 , I2 , I3a: - -I1- -I2+I3= 0b: I1+

9、I2- -I3= 0KCL一个独立方程一个独立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3= E2I1R1+I3R3= E1二个独立方程二个独立方程规律：规律： KCL: n - 1R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )支路电流法：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。以各支路电流为未知量列写电路方程。KVL: b - (n - 1)由上式可得由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，方程的另一形式，即任一回路中，电阻电压电阻电压的代数和等于的代数和等于电源电压电源电压的代数和，即：的代数和，

10、即： s sk kk kk ku ui iR R式中式中Rkik为回路中第为回路中第k个支路电阻上的电压，和个支路电阻上的电压，和式遍及回路中的所有支路，且当式遍及回路中的所有支路，且当ik参考方向与回路方参考方向与回路方向一致时，前面取向一致时，前面取“+”号；不一致时，取号；不一致时，取“”号。号。右边右边usk为回路中第为回路中第k支路的电源电压（也包括支路的电源电压（也包括电流源引起的电压）。在取代数和时，当电流源引起的电压）。在取代数和时，当usk与回与回路方向一致时前面取路方向一致时前面取“”号；当号；当usk与回路方向不与回路方向不一致时取一致时取“+”号；号；列出支路电流法的电

11、路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：注意：电阻电压和电源电压表达式中符号注意：电阻电压和电源电压表达式中符号的选取。的选取。（1 1）选定各支路电流的参考方向；）选定各支路电流的参考方向；（2 2）根据）根据KCLKCL对（对（n-1n-1）个独立结点列出方程；）个独立结点列出方程；（3 3）选取（）选取（b-n+1b-n+1）个独立回路，指定回路的绕）个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的行方向，列出用支路电流表示的KVLKVL方程。方程。3. （4）5 回路电流法回路电流法 (loop current method)基本思想：基本思想：以以假想的假想的独立回路电流为

12、独立变量。各支路电独立回路电流为独立变量。各支路电流可用回路电流线性组合表示。流可用回路电流线性组合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出回路电流分别为回路电流分别为il 1， il 2 列写列写KVL方程方程电阻压降电阻压降电源电压升电源电压升S UUR绕行方向绕行方向和和回路电流方向回路电流方向取为取为一致一致 0U i1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2回路电流法：回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。回路回路1：R

13、1 il1- -R2(il2 - - il1)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0得得(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2支路电流支路电流i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2R11=R1+R2 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）令令R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）R12= - -R2 ， R21= - -R2 代

14、表回路代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）uSl1= uS1- -uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代和中所有电压源电压升的代和(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 自电阻自电阻R22=R2+R3 自电阻自电阻R12=- -R2 ， R21=- -R2 互电阻互电阻R11 il 1+ +R12 il 2= uSl1R21 il1+ +

15、R22 il2= uSl2推广到推广到 l 个回路个回路其中其中Rjk: 互电阻互电阻+ + : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk: 自电阻自电阻(为正为正) ，k =1 , 2 , , l 网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的

16、分时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。某网孔电流变量在其本网孔方程中的系数为本网孔所有电阻阻值之某网孔电流变量在其本网孔方程中的系数为本网孔所有电阻阻值之相和，称相和，称为自电阻。为自电阻。 其其他网孔电流在本网孔方程中的系数为两个网孔公共支路上所有电他网孔电流在本网孔方程中的系数为两个网孔公共支路上所有电阻之和阻之和，称为互电阻称为互电阻 ; ; 当相邻网孔电流在公共支路上方向相同时当相邻网孔电流在公共支路上方向相同时, , 互电阻取正号互电阻取正号, , 否则取否则取负号。负号。方程的右侧为沿本网孔电流方向全部独立源、电压升代数方程的右侧为沿本网孔

17、电流方向全部独立源、电压升代数和和。1I2I3I1I2I3I=1I2I3I=1I2I3I=（60+20）20- -0+ +-20-20+(20+40)+(20+40)-40-400 0-40-40+(40+40)+(40+40)I Ib bI Id d 求电流求电流I Ib b和和I Id d。解解得得AIAIAI071. 1143. 1786. 032112IIIb3IId10105050- -+ +10104040例例1例例2用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解解(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib

18、= US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核选一新回路选一新回路 U = E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程； 找出控制量和回路电流关系。找出

19、控制量和回路电流关系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例3用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A解得解得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受

20、控源，方程的系数矩阵一般不对称。, I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=- -0.52A例例4列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入电流源的端电压变量引入电流源的端电压变量* 增加回路电流和电流

21、源电流的关系方程增加回路电流和电流源电流的关系方程方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I31、选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路、选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方向。电流的方向。列写回路电流方程的步骤：列写回路电流方程的步骤：2、按、按通式通式写出回路电流方程。写出回路电

22、流方程。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路所有电源电压为该回路所有电源电压升升的代数和。的代数和。3、电路中含有、电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理；含有时应按独立源来处理；含有无伴无伴电流源电流源时，可使该电流源仅仅属于一个回路。时，可使该电流源仅仅属于一个回路。R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll 支路电流是客观存在于各条支路中的响应，一般是电路分析求解的对象；回路电流则是为了减少电路

23、分析中方程式的数目而人为假想的电路响应，由于回路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一次，因此自动满足KCL定律，这样在电路求解的过程中就可省去KCL方程，对结点数较多、网孔数较少的电路十分适用。回路电流经过的各条支路，若某支路上仅流过一个回路电流，且方向与回路电流一致时，则这条支路电流在数值上应等于该回路电流，若方向相反应为回路电流的负值；若某公共支路上通过两个回路电流时，则支路电流在数值上应等于这两个回路电流之代数和，其中与该支路电流方向一致的回路电流取正值，与该支路电流方向相反的回路电流取负值。3.6 3.6 结点电压法结点电压法一、结点电压法：一、结点电压法：1 1、定义：、定义

24、：在电路中任意选择某一结点为在电路中任意选择某一结点为参考结点参考结点，其他，其他结点与此结点之间的电压称为结点与此结点之间的电压称为结点电压结点电压。2 2、极性：、极性：结点电压的参考极性是以结点电压的参考极性是以参考结点为负参考结点为负，其余，其余独立结点为正。独立结点为正。二、结点电压法二、结点电压法1 1、结点电压法以结点电压为求解变量，用、结点电压法以结点电压为求解变量，用u unini来来表示。表示。2 2、结点电压方程：、结点电压方程：结点电压法求解电路的步骤选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；标出各支路电流的参考方向，对n-1个结

25、点列写KCL方程式；解方程，求解各结点电压；用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；由结点电压求各支路电流及其响应。 (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3un1un2- -i3- -i4+i5=- -iS3012(1) 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个个独立节点的电压独立节点的电压例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R401Nkkiun1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRu

26、Ru S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS31n11Rui 3n2n13Ruui 2n12R Ru ui i 4n2n14Ruui 5n25Rui 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程

27、un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)节点节点1与节点与节点2之间的互电导，等之间的互电导，等于接在节点于接在节点1与节点与

28、节点2之间的所有之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。* 自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。一般情况一般情况G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在结点等于接在结点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。 iSni 流入结点流入结点 i 的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数

29、和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji 互电导互电导，等于接在结点，等于接在结点i与结点与结点 j 之间的之间的所支路的电导之和，并冠以所支路的电导之和，并冠以负负号。号。(n个独立结点个独立结点)* 流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点1 1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-0

30、4321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点2 2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点3 3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点4 4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1

31、un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：电路的结点电压方程：无伴电压源的处理方法：无伴电压源的处理方法：1G3G2G1su2si12设无伴电压源支路的电流为设无伴电压源支路的电流为 i i, ,i电路的结点电压方程为：电路的结点电压方程为：补充的约束方程补充的约束方程:un1un2=(G1+G2)-G2iun1un

32、2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系数矩阵不对称系数矩阵不对称un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11 1、指定参考结点、指定参考结点, ,其余结点与参考结点之间的电压其余结点与参考结点之间的电压 就是结点电压。就是结点电压。2 2、列出结点

33、电压方程、列出结点电压方程自导总是正的，互导总是负的，自导总是正的，互导总是负的，注意注意: :注入各结点的电流项前的正负号。注入各结点的电流项前的正负号。3 3、如电路中含有受控电流源、如电路中含有受控电流源 把控制量用有关的结点电压表示，把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。暂把受控电流源当作独立电流源。4 4、如电路中含有无伴电压源、如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量。把电压源的电流作为变量。5 5、从结点电压方程解出结点电压、从结点电压方程解出结点电压可求出各支路电压和支路电流。可求出各支路电压和支路电流。结点法的步骤归纳如下：结点法的步骤归纳如下：支路

34、法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。较容易。(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较列出支路电流法的电路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：（1）选定各支路电流的参考方向；）选定各支路电流的参考方向；（2）根据）根据KCL对（对（n-1）个独立结点列出方程；）个独立结点列出方程；（3）选取（）选取（b-n+1）个独立回路，指定回路的绕）个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。方程。 s sk kk kk ku ui iR R（4）若某个支路含有无伴电流源时，该支路