电学习题(QF2014)

1、波动&电学习题平面简谐波真空中的静电场静电场中的导体和电介质波动方程2( , )cos()y x tAtx222221yyxut简谐波的描述微分方程能量：平均能量密度&能流密度=/uE纵波=/uG横波惠更斯原理：波的衍射、反射和折射uvuv波速探测波速波源多普勒效应简谐波的波动特性波的叠加：干涉、驻波相干条件：同频率、同方向、相差恒定2kk相干增强：222 cos()cos()yAxtT驻波方程：波长的变化波速的变化半波损1、火车以u=30 m/s的速度行驶，汽笛的频率为v0=650 Hz。铁路附近公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？（声速V=340 m/s）(1)

2、 汽车静止(2) 汽车以U=45 km/h的速度与火车同向行驶2、已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。0.5cos() m22ytxx(m)0.5y(m)Ou = 0.5m/s123O0.5cos() m22yt3、平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为v，传播速度为u。(1) t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数，并求在x轴上因两波叠加而静止的各点的位置。2cos(2)2yAtxu入Ox反射面波疏 波密u3 /42cos(2)2yAtxu反4、一平面简谐波沿x轴正方

3、向传播，BC为波密媒质的反射面，波在P点处反射， ， ，在t=0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波和反射波的合振动方程。2 cos(2/ )cos(2)yAxtOP3 /4DP/6OxDBPC3 sin(2)yAt静电场库仑定律的适用条件高斯定理（高斯面的选择）电势的求法特殊带电体的电场强度静电场中的导体静电平衡条件（电场强度条件&电势条件）电荷分布 （电荷分布位置&面电荷密度）静电场中的电介质极化电荷、电极化强度、电位移矢量 的高斯定理电容器（设Q、求E、求U、求C）静电能（电容器储能）D1、两块无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为 （ 0）及-2 ，试求各区域

4、的电场强度。02向右IIIIII2区I：区II：区III：032向右02向左2、已知空气的击穿场强为30 kV/cm，空气中一带电球壳直径为1cm，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是多少？1500 kVU 3、已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为，其中充满空气。当两极板上加电压时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力为多大？2022SUFd4、静电天平。空气平板电容，下极板固定，上级板即天平左端的秤盘，极板面积S，两极板相距d。电容器不带电时，天平正好平衡。当电容器两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡。求所加电势差U有多大？dSmU02mgUdS5、

5、真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势为多少？若将一个电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功多少？014QUR04qQAR 6、A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径。A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为+q和-q。把另一电荷为Q的点电荷从D点沿路径DCO移动到O点，电场力所做的功为多少？06QqA +q-qOCDBA7、一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求（1）球壳内外表面上的电荷。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。

6、（3）球心O点处的总电势。04qqUaO000444qqQqUrabr8、两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属圆筒之间的电势分布。01001211ln2ln2ln(/)UrrUUURRRR02220021lnln2ln(/)URRUUUrRRr9、一平行板电容器，极板面积为S，相距为d。若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变。把一块面积相同的具有电荷为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC为多少？0C024UQdUSBd/2d/2ACU0UCQ10、一个平行板电容，两极板

7、间有两层各向同性的均匀电介质板，相对介电常量分别为 和 。已知两极板上的自由电荷面密度分别为 和 。求电介质中的电极化强度以及两层电介质的分界面上的束缚电荷面密度 。122111rr1r2r2r1r11、真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2是多少。当用细长导线将两球连接后，电容C变为多少？1212C CR R=0124()CRR12、C1和C2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器C1的两极板间，则电容器C2的电压U2，电场能量W2如何变化？2U 减小2W 减小C1C2静电学重点内容与解题要领 重要物理量：

8、电场强度、电势、电容 重要定律和定理、原理 库仑定律 高斯定理 环路定理 叠加原理 解体要领 对称性分析 微积分运算1.求求E场强叠加法场强叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法2.求求U电势叠加法电势叠加法场强积分法场强积分法EU和： 高斯定理，高斯定理， 叠加原理，叠加原理， 电势概念，电势概念， 电荷守恒，电荷守恒， 导体静电平衡条件导体静电平衡条件)(,int000 EEq表面是等势面。表面或导体是等势体，表面外紧邻处,intSEE01. 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 :EEE0内ssqsdD0电位移矢量电位移矢量PED0 rEE 0EEDr 0设设QEABUABUQC 求求 CEP)1(r0 平行平板电容器平行平板电容器 dSCr 0同心球电容器同心球电容器 ABBArRRRRC 04同轴圆柱形电容器同