生猪的养殖问题

1、商学院 4 高闪闪 邵西康 朱文杰 生猪养殖场的经营管理策略摘 要本文针对生猪养殖的经营管理问题，要求利用自己的种猪自行繁衍，提供最佳经营管理策略，求出生猪的最佳经营策略。从合理化的角度对养猪过程进行分析，建立盈亏平衡模型，结合查询数据给出最佳经营管理策略，使养猪利润最大化。针对问题一，题目假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，由此可知，一头生猪的利润不变，又因不出售猪苗，本文不考虑猪苗的情况。小猪全部转为种猪与肉猪，所以本文以一头母猪一个怀孕周期来考虑，首先确定各种成本参数、肉猪出售价格参数，然后建立相关参数的盈亏平衡模型，通过查询数据，可有盈亏平衡方程解得母猪一个孕期至少产仔7头。针对问题二

2、，题目给出生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，可知一头母猪每年产量为18头，由于该养殖场养殖规模饱和数是10 000头，利用查找的数据建立母猪数量平衡模型，求得小猪选为种猪的比例为和母猪的存栏数。针对问题三，首先，将题图导入EXCEL软件，得出图中曲线原始数据。考虑到养殖场种猪配种时间分配的合理，假定母猪配种到小猪出生为5个月时间，进而得出生猪出售周期，求出出售时间内的平均价格。通过第二问可知初始的预测价格较高，养殖场以最大负荷养殖，通过对成本和收益的估计建立了线性规划模型，求出母猪和肉猪的存栏量和未来三年的平均利润，进而确定最佳营销策略。最后，分别对模型做出分析和优缺点评价，并指出

3、今后的改进方向。关键词：出栏量 盈亏平衡模型 线性规划模型§1 问题的重述一、背景知识中国养殖业的发展，在世界养猪业生产中有着举足轻重的地位。近半个世纪以来，我国养猪科学技术发展迅速，在猪种的资源开发利用、猪的遗传育种与繁殖、猪的营养与饲料、养猪生产工艺、猪生长的环境控制、猪病的防治、猪场的经营管理、猪肉制品的加工等方面，均有长足的发展，取得了划时代的辉煌成就。集约化规模化程度的出现，猪的生产性能也有了很大提高，无论是母猪年提供出栏猪头数，还是各阶段猪的成活率、饲料报酬和瘦肉率都有明显的提高。改革开放以来，我国肉类生产由供不应求转向了买方市场，肉类加工制品快速发展，科技含量逐步提高以

4、及肉类市场的流通格局发生了显著变化等等因素，给中国肉食行业的发展提出了新的问题和新的机遇。随着人们生活水平的提高，人们对饮食文化的追求也越来越高。猪肉在今后很长一段时间内，都会作为人们餐桌上的主要食品，因此生猪养殖行业的发展，依然是一片光明。猪肉价格的上涨，使得生猪养殖行业利润大增，早期农业合作组织的出现，农户开始建立合作组织规模化饲养，统一管理，节约成本，而后向规模化养殖转变，生猪养殖规模化成为了行业发展趋势，未来几年的发展将以行业整合为主，产业集中度将逐步提高，在日常生猪养殖中，如何管理也成为重中之重。二、相关数据附表一：每头母猪每年平均产量。附表二：生猪价格导出的数据。三、具体问题1问题

5、一假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？2问题二生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3问题三已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。§2 问题的分析一、对问题的总体分析1问题的归属及拟采用的方

6、法对于问题一，假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，由此可知，一头生猪的利润不变，又因不出售猪苗，本文不考虑猪苗的情况。由于小猪全部转为种猪与肉猪，所以本文只需考虑一头公猪与一头母猪每年所需要的养殖成本，以及生猪养殖成本和生猪价格就可以解决此题，因为要达到或超过盈亏平衡点，所以可求出每头母猪每年平均产量。对于问题二，生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，本文可知道一头母猪每年产量为18头，由于该养殖场养殖规模饱和数是10000头，利用查找的数据即可求得小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。对于问题三，已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价

7、格变化的预测曲线如图1所示，要求根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。通过第二问可知由于初始的预测价格较高所以养殖场以最大负荷养殖，通过堆成本和收益的估计建立了线性规划模型，进而可以求出母猪和肉猪的存栏量和未来三年的平均利润。2整体流程图图1 问题的总思路流程图二、对具体问题的分析1对问题一的分析由于本问题提出，假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，由此可知，一头生猪的利润不变，又因不出售猪苗，本文不考虑猪苗的情况。由于小猪全部转为种猪与肉猪，所以本文只需考虑一头公猪与一头母猪每年所需要的养殖成本，以及生猪养殖成本和生猪价格就

8、可以解决此题，因为要达到或超过盈亏平衡点，所以可求出每头母猪每年平均产量。2对问题二的分析由于本问题提出，生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，本文可知道一头母猪每年产量为18头，由于该养殖场养殖规模饱和数是10000头，利用查找的数据即可求得小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。3对问题三的分析已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，要求根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。通过第二问可知由于初始的预测价格较高所以养殖场以最大负荷养殖，通过

9、堆成本和收益的估计建立了线性规划模型，进而可以求出母猪和肉猪的存栏量和未来三年的平均利润。§3 模型的假设1假设小猪存活率三固定的； 2假设小猪长成肉猪、种猪无生长环境无差异； 3假设肉猪出栏时重量一致；4假设母猪均能受孕；5假设肉猪、种猪、小猪均无疾病感染；§4 名词解释与符号说明一、名词解释1出栏数：是指某养殖场里所养的某动物的数量。2盈亏平衡点：盈亏平衡点（Break Even Point，简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入 等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈

10、亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。3。 平均利润：是指以预付资本大小按平均利润率计算归每个生产部门资本家所获得的利润。平均利润是不同部门的资本家，根据资本的大小，按照平均利润率获得的利润。平均利润仍然是剩余价值的转化形式。二、符号说明序号符号意义1一头母猪一胎（一个怀孕周期）的养殖饲料投入2每头肉猪从出生到出栏的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）3每头中猪达到育龄的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）4每头出栏猪肉的价格5一头母猪一生总共能产的胎数6母猪与公猪的比例7S每头母猪平均每年产仔量8小猪

11、转化为种猪的比例9母猪的数量10母猪的生育年限11利润12总成本13总收入14出售肉猪数量15出售种猪数量16出售肉猪价格17出售种猪价格18养猪场固定成本§5 模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1对问题的分析由于本问题提出，假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，由此可知，一头生猪的利润不变，又因不出售猪苗，本文不考虑猪苗的情况。由于小猪全部转为种猪与肉猪，所以本文只需考虑一头公猪与一头母猪每年所需要的养殖成本，以及生猪养殖成本和生猪价格就可以解决此题，因为要达到或超过盈亏平衡点，所以可求出每头母猪每年平均产量1。2对问题的求解1）模型的准备思路流程图针对问题的分析，将思路整理成流

12、程图。（如图2）图2 盈亏平衡方程原理分析 盈亏平衡方程分析本问题的关键是建立收支平衡方程，然后根据此方程求出每头母猪每年平均产量与各种成本参数以及生猪价格参数之间的关系。收支平衡方程即找到盈亏平衡点，盈亏平衡点（Break-Even Point，简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入 等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。2）模型的建立与求解设肉猪出栏时重量一

13、致，一头母猪一胎（一个怀孕周期）的养殖饲料投入为（元），每头肉猪从出生到出栏的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）为（元），每头中猪达到育龄的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）为（元），每头出栏猪肉的价格为(元/头)，一头母猪一生总共能产的胎数为，公猪与母猪的比例为。以一头母猪一个怀孕周期为单位来考虑。 要达到收支平衡，则需要满足： 解得 式中，等式左边是一个周期的成本，右边是一个周期的收益。是一胎生的小猪转化为肉猪部分的养殖成本；是转化为种猪部分的养殖收入；是一胎所生小猪转化的肉猪出售的收入；是一头母猪一生的胎数，生完胎以后母猪就会被淘汰，平均来说每胎需要头小猪转化为母猪。假设公猪的生育期与母

14、猪的一样，那么每胎就需要头小猪转化为公猪。如果不设参数，而改为设小猪转化为种猪的比例，则式变成解得 如果设参数，则由式得如果生猪价格，解得。若以每头母猪每年生育2胎计，则每头母猪平均每年至少要产仔14头。二、问题二的分析与求解1对问题的分析由于本问题提出，生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，本文可知道一头母猪每年产量为18头，由于该养殖场养殖规模饱和数是10000头，利用查找的数据即可求得小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。2对问题的求解1） 模型的准备建模思路：在对问题的分析基础上，将建模思路通过流程图表示出来，如图3所示。图3 母猪数量平衡方程原理分析2） 模型的建立与求解设为小猪

15、转化为种猪的比例，母猪的数量x保持不变，公猪与母猪的比例为，母猪的生育年限固定为n，则每年更新的母猪数量为，更新公猪数量为。假设所有育龄母猪同时生育，所有肉猪同时出栏，然后再生育当年的第二栏的小猪，即两胎的生猪的存栏时间不重叠。要达到母猪数量平衡，则需要满足：令S=9，b=25，n=3，4，5，解得。由题知，母猪一个生育期内养猪场的养殖规模满足不等式：解得：令s=9，25，解得。即在题目二的要求下母猪每年生两胎，每胎成活9只，当达到养殖场最大养殖规模时，养殖场的母猪的存栏量为966头。三、问题三的分析与求解1对问题的分析已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9

16、个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，要求根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。通过第二问可知由于初始的预测价格较高所以养殖场以最大负荷养殖，通过堆成本和收益的估计建立了线性规划模型，进而可以求出母猪和肉猪的存栏量和未来三年的平均利润。2对问题的求解1） 模型的准备线形规划规划问题的数学模型是描述实际问题的数学形式，它反映了客观事物数量间的本质规律。一般的，线形规划问题的数学模型6具有以下形式：本文称满足所有约束条件的为线形规划问题的可行解；使目标函数达到最大值或最小值的可行解为线形规划问题的最优解。2） 模型的建立

17、与求解根据题目给出的生猪价格三年预测曲线，将图片导入excel软件，可以得到曲线原始数据值2，为追求最佳营销策略，本文做出生猪出售平均价格时间点如图4所示。图4 生猪出售平均价格时间点考虑到养殖场种猪配种时间分配的合理，假定：1.母猪配种到小猪出生为5个月时间；2.假定小猪生长环境无差异，且小猪长成肉猪体重大致相同；3.出售生猪时，一个月便可出售完。以A点为初始点，前后一个月范围为出售时间，当第一轮生猪卖出结束时，第二轮小猪已经产出，继续饲养，则可得到出售生猪为5个月一次周期，已A为初始点，依次画出各点如图2所示，根据原始数据值，在前后一个月范围内计算出平均值如表2，以曲线的走势判断一个月中是

18、上半月还是下半月出售效果最佳，但仍可根据价格平均值对平均年利润进行计算。表1 生猪出售时间段的平均价格位置母猪配种到小猪出生日期出售生猪日期生猪平均价格 (元/KG）A点D1.9.12 D2.2.12D2.6.12 D2.7.1219.35B点D2.2.12 D2.7.12D2.11.12D2.12.1216.90C点D2.7.15D2.12.12D3.3.12 D3.4.1214.48D点D2.12.12D3.4.12D3.8.12 D3.9.1214.53E点D3.4.12 D3.9.12D4.1.12 D4.2.1215.68F点D3.9.12 D4.2.12D4.6.12 D4.7.1

19、214.58G点D4。2。12 D4。7。12D4。11。12D4。12。1215。68H点D4。7。12D4。12。12D5。3。12 D5。4。1210。80对于生猪的养殖要考虑以下几个问题：首先就要的是母猪的生育期，母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，哺乳期为35天加上受孕期大约五个月；其次是利润最大化，根据题目所提供的未来三年价格的预测，确定最佳出售时间。为了得到最大利润，应尽量在价格预测曲线的极值或在极值附近，生猪的价格越大，利润就越大。生猪的最佳出售时间点如图4所示。同时在养殖场内母猪的配种存在一些其他影响因素和时间的影响，所以假设母猪的配种在一个月内完成。在市场经济中生猪的出售受到

20、需求的影响，同样假设一个周期内出售生猪的时间为一个月。通过对图4的分析可知A、B、D、G四个点为极值点，故在极值点左右十五天陆续出售生猪。C，E点左侧的价格比右侧的价格高，所以取左侧20天，右侧10出售生猪。F，H点右侧的价格比左侧高，所以左侧取10天，右侧取20天出售生猪，得到的生猪配种和出售的时间段为表1所示。从图4可知初始的预测价格较高，所以养猪场以最大养殖规模运行。有问题二的方程可知母猪的数量为996头，由于公母与母猪的比例为，在b=25的条件下公猪的数量约40只，即所有用于繁殖的猪为1 036头，猪苗和肉猪数大约为8 974头。有会计的相关知识可知利润，即利润等于出售肉猪、猪苗的收入

21、减去养殖肉、猪苗和种猪的成本。出售肉猪的收入为，出售猪苗的收入为；饲养肉猪的成本为，猪苗的成本为，种猪的成本为，养猪场的固定成本为，肉猪的均重为100kg。由于是求最大值问题，所以本文利用线性规划模型，所建立线性规划模型为：有资料可知猪苗的养殖成本约为400元每头，养猪的固定成本大约为500 000元，部分省市的猪苗出售价格为表3所示，利用excel软件计算猪苗的平均出售价格为785每头，有问题一可知每头肉猪的养殖成本为970元一头，种猪的饲养成本为33 000元每头。模型可简化如下：经分析可知养殖场在合适的时间全部以猪苗出售，即；如果养殖场全部出售肉猪，即。在附表3中本文根据A，B，C，D，

22、E，F，G，H点左右的价格点可以求出平均价格分别为19.35，、16.90、14.48、14.53、15.68、14.58、15.68、10.80.在前6个点生猪的平均价格都超过了13.55。A：；B：；C：；D：；E：；F：；G：利润为38 812 550。H点的平均价格低于13.55，所以在合适的时间全部以猪苗出售从利润为3 454 990元，最终的总利润为42 267 540元，三年平均利润为14 0891 847元。生猪的存栏量如图4所示。由于母猪养育成本较高，不管肉猪价格多低，养殖户都不会主动淘汰还未达到淘汰年限的母猪，当价格不理想时，部分或全部母猪不配种，一旦价格理想就马上配种。所

23、以母猪的数量变化不大，有与预测的价格逐渐减小所以母猪的数也有逐渐减小的趋势，变化趋势如图5所示图5 肉猪的存栏量图6 母猪出栏量§6 误差分析1题目一假设肉猪出售时重量相等，与实际有误差。2查询的数据实时性较弱，当前猪肉价格变动较大，可能不太具有说服性。3问题三假设母猪繁殖周期为5个月，存在一定不合理性，与实际有误差。§7 模型的评价与推广一、模型的优点 1本文对问题有合理的猜想、假设、计算以及检验；并巧妙运用思路流程图；将建模思路完整清晰的展现出来。2研究问题时循序渐进，逐步深入，在求解的过程中慢慢进步，逐步完善。3运用多种方法，综合考虑人工环境，生猪养殖环境，以及繁殖周

24、期和市场价格变化等因素，把握关联情况，从而使模型更加简单实际，且通用性强。4。查阅相关网站数据统计，数据来源准确 ，数值计算正确。5。建模方法创新，对于营销策略中，市场价格最高时，出售获利自然增大，但是如果生产增加，薄利多销，取得短期市场最优价格，仍然能达到获利的目的。二、模型的缺点1求解问题一、二、三时用的部分数据是根据自己查阅相关资料再赋值求得，取值具有一定的主观性，这样得出的数据难免会有些误差，有些没有考虑到的因素；2在模型求解的时候，有大量的数据小数点后约值，对求解结果有一定的影响：3。在模型求解假设中，为了方便模型求解，假设条件带有一定的主观性，可能没有考虑实际情况，导致的不合理部分

25、。4。第三问模型中，EXCLE软件导入图片得出数据，数据间隔十天为一点，但是曲线是连续的，所以得出的数据存在一定误差。三、模型的推广盈亏收支模型盈亏收支模型可进一步用于公司经营管理，推广为盈亏平衡分析，是通过盈亏平衡点分析项目成本与收益的平衡关系。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。找出这种临界值，即盈亏平衡点（BEP），判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。§8 模型的改进在问题三中，要求构建数学模型，分析出最优营销策略，求出年利润平均值。本文在前面解决这个问题时

26、本文假定了母猪配种和到小猪出生时间为5年，在此可解除此假设，增加考虑变量不固定时的情况，即生猪的出售时间会改变，这又会影响出售时间的平均价格，进而对年平均利润也有影响，我认为可以进行定量分析，确定繁殖时间范围，增加结果的可行性。参考文献1 吴孟达，李银飞生猪养猪场的经营管理策略研究J 数学建模及其应用，2014.2 孟令强，王武强，王德明生猪养殖场的经营管理J技术与教育，2014.3 成宝娟生猪养殖场的经营管理策略J温州职业技术学院学报，2015，4 生猪的养殖成本：5 生猪的价格：http:/www.zhuwang.cc/6 杨桂元数学建模M上海：上海财经大学出版社，2015.附录附表一 (

27、体重；千克，日喂量；克，日龄；天)体重阶段1，7-2，52，5-3，03，0-4，04，0-5，05，0-6，06，0-7，57，5-9，09，0-11大约日龄710131621242835日喂量克2575125200265350425520喂量斤体重阶段11-1313-1515-1717-1919-2121-2323-2626-30大约日龄4045485257626773日喂量克6007007508008509009501100喂量斤4，56，48，599，513，2体重阶段30-3434-3838-4242-4848-5353-5959-6565-70大约日龄818792991061121

28、19126日喂量克13001500170019002100220023002400喂量斤20，8181726，629，426，432，233，6体重阶段70-7575-8080-8585-9090-9595-100100-105105-110大约日龄132138143149154159164168日喂量克25002600265027002800290031003100喂量斤3031，226，532，428293124，8附表2日期生猪价格日期生猪价格日期生猪价格日期生猪价格D2，6，1219，4D3，3，2214，3D4，1，217，5D4，10，1215，5D2，6，2219，6D3，4，214，2D4，1，1217D4，10，2215，5D2，7，219，4D3，4，1214，3D4，1，2215，8D4，11，215，6D2，7，1219D3，4，2214，1D4，2，215，6D4，11，1215，8D2，7，2219，1D3，5，213，7D4，2，1214，3D4，11，2215，9D2，8，2