北师大版小学数学六年级上册小学数学好玩《比赛场次》教学建议及课后习题解析

1、比赛场次学习目标1.结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图表的简洁性和有效性。2.在解决问题的过程中，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力，培养探究能力，发展数学思维。3.感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。建议学习课时数：1课时。编写说明教科书安排了“乒乓球比赛”和“联络方式”两个学生熟悉的素材，目的有以下四点。一是问题是学生感兴趣的话题，这样能激发他们探索的兴趣。二是这两个素材为学生提供了可探索的空间，学生寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所

2、有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得更远。三是不同层次的学生都能参加，并且不同的学生在解决问题的过程中能展示不同的个性和思维水平。四是从生活经验看大多数的学生有计算简单的比赛场次和联络同学的经验，已有的经验足以支持学生完成任务，另外，从已有的知识储备看，参与完成任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是简单的计算与表达。·乒乓球比赛。本内容主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，既包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、画图的策略等，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。1.一共要比赛多少场？学

3、生在第一学段学过搭配问题，本课是学习如何计算比赛场次。学生往往把这两种问题混为一谈。搭配问题是从两个不同的集合（两类不同事物）中分别取出一个事物组成一个组合，称为一种搭配，看一共有多少不同的搭配。而比赛场次问题中没有两个不同的集合，只有一个集合，是同一个集合（10个同学）中每两个人都要进行一场比赛，看一共要比赛多少场。不过解决搭配问题所用的画图、列表等策略，同样可以用来解决比赛场次问题。由于参赛人数比较多，用列表、画图解决比赛场次问题时，要关注学生会出现什么困难，从而引出下一个问题的探索。2.从简单的情形开始，找找有什么规律。这是本课的重点。从简单情形开始，就是参赛人数从2，3，4等简单的情形

4、开始，同样用列表或画图的方法，数出相应的比赛场次。进而，针对这些简单情形，发现比赛场次与参赛人数之间的对应规律参赛人数每增加1人，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数。这就是要引导学生发现的规律。3.现在你知道一共要比赛多少场了吗？根据上述发现的规律，从最简单的形出发，2人参赛时只要进行1场比赛，3人参赛要进行（1+2=3）场比赛，由此类推，10人参赛要进行（1+2+3+9=45）场比赛。 ·联络方式。1.你能画图表示出联络方式吗？进一步体会“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略，在表中继续画出4分和5分的示意图，并写出相应的表示通知到的同学数的算式与结果（如下）2.你发现了什

5、么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？此问题旨在引导学生用语言和式子表达发现的规律，并尝试解决问题。所发现的规律是：n分通知到的同学数比前（n-1）分通知到的同学数的2倍还多2人。5分已通知62人，126=62×2+2，所以6分可以通知完126名同学。3.为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。这是一个开放的活动，在学生经历为自己班设计一种联络方式的过程中，再次体会寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图表的简洁性和有效性，感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。教学建议·乒乓球比赛。1.一共要比赛多少场？教学时，教师首先提出“10名同学进行乒乓球比赛”的

6、实际问题，然后引导学生想办法解决问题，学生可能会用学过的画图、列表的办法尝试解决问题，但感觉比较麻烦，不容易数清楚。2.从简单的情形开始，找找有什么规律。由于学生已经感觉参赛人数比较多，很难数清楚，从而启发学生从简单的情形开始寻找规律。教师可以先让学生想办法，寻找规律。学生先从参赛人数为2，3，4等简单的情形开始，同样用列表或画图的方法，数出相应的比赛场次；进而，针对这些简单情形，引导学生发现比赛场次与参赛人数之间的对应规律：参赛人数每增加1人，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数。要求学生经历列表或画图寻找规律的过程，即使部分学生可能知道了解决此类问题的公式，也要鼓励他们经历寻找规律的过程

7、，因为寻找解决问题的策略在数学学习和解决问题中是非常重要的。教师可选择学生中的列表格的方式进行讨论，学生的表格只要合理，就应肯定。在此方案中，教师要鼓励学生讨论表格是如何建立的，表格中的“”表示的是什么，为什么要把表格的一半去掉。在此基础上，教师引导学生发现其中蕴含的规律。学生不仅需要根据比赛场数之间的关系发现规律，还要通过每增加一名同学增加几场比赛来说明规律的合理性。至于画图的方案，教师要引导学生认识到两种方法都是用点表示学生，用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛，通过数连线条数的方法来寻找比赛场数的规律。两种方法的本质是一致的，只是呈现的方式略有不同。教学时要引导学生发现：2名学生时

8、，只有1条线；3名学生时，增加了2条线，1+2=3（条）；4名学生时，增加了3条线，1+2+3=6（条）；5名学生时，增加了4条线，1+2+3+4=10（条）。从而引导学生发现规律，5名学生时，比赛场次为从1加到4；6名学生时，比赛场次为从1加到5；依此类推，10名学生时，比赛场次为从1加到9。3.现在你知道一共要比赛多少场了吗？可以先让学生根据发现的规律独立解答，然后交流各自的想法：2人参赛时只要进行场比赛，3人参赛要进行（1+2=3）场比赛，由此类推，10人参赛要进行（1+2+3+9=45）场比赛。·联络方式。1.你能画图表示出联络方式吗？可以分两个环节，第一个环节是借助1分、2

9、分、3分帮助学生理解联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，是怎么回事？然后让学生画图表示出来。接着教师再提出“依此类推，每人再同时通知两个人”是什么意思？你能继续画图表示出来吗？通知到的同学数是怎样的？让学生填在表中。时间/分示意图通知到的同学12345第二个环节是借助4分、5分寻找解决问题的策略。教师可以让学生继续画出4分和5分的示意图，并写出相应的表示通知到的同学数的算式与结果：4分2+4+8+16=30，5分2+4+8+16+32=62。2.你发现了什么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？在学生画图、填表的基础上，发现规律。学生会发现每增加1分，增加的人数是前一次通知人数的2倍，5分可以通知62人，所以6分时，可通知到的学生数为：2+4+8+16+32+64=126（名）。教师可以根据学生的实际情况，引导学生发现：n分通知到的同学数比前（n-1）分通知到的同学数的2倍还多2人，那么6分可以通知：62×2+2=126（名）。教学时可能会有学生提出在通知两名学生后