互感电路的计算

1、8-2 互感电路的计算互感电路的计算 1、互感互感电感的串联方式及其电路模型：电感的串联方式及其电路模型：反接反接是将是将L1和和L2的同名端相连的同名端相连 图图(b)，电流，电流i从从L1的有标记端流的有标记端流入，则从入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。图图8-2-1一、互感电感的串联：一、互感电感的串联：（2）、反接：）、反接：（1）、顺接：）、顺接：顺接顺接是将是将L1和和L2的的异名端相连异名端相连图图(a)，电流电流i均从同名端均从同名端流入，磁场方向相流入，磁场方向相同而相互增强同而相互增强 图示单口网络的电压电流关系为图

2、示单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddddd2121 此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为而言，等效为一个电感值为L= L1+L2+2M 的二端电感。的二端电感。 2、电压电流关系、电压电流关系（1）、顺接时的电压电流关系：）、顺接时的电压电流关系：iiiuuu2121tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 图图(b)单口网络的电压电流关系为单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddd

3、dd2121 此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。的二端电感。（2）、反接时的电压电流关系：）、反接时的电压电流关系：iiiuuu2121tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111MLLL221图图8-2-1 实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电感感L和和L”之间，存在以下关系。之间，存在以下关系。 4LLM3、耦合电感串联时的、耦合电感串联时的等效电感等效电感：（1）、）、等效电路

4、：等效电路：（2）、）、等效电感：等效电感：uiL等效电路等效电路（3）、顺接与反接时的）、顺接与反接时的等效电感的差：等效电感的差：MLL4图图8-2-24LLM 如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感时的电感L和和L”，则可用式，则可用式(1310)算出其互感值，这是算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小或较小)时线圈的连接情况来判断其同名端。时线圈的连接情况来判断其同名端。 图图137（4）、用仪器测量实际耦合线）、用仪器测量实际耦合线圈的互感量值的一种方

5、法：圈的互感量值的一种方法：实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。测量60匝的初级线圈电感为0.66mH，品质因数Q为86。测量30匝的次级线圈电感为0.17mH，品质因数Q为100。测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25mH，品质因数Q150。测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21mH，品质因数Q50。 根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感L=1.25mH和耦合电感线圈反接串联时的等效电感L0.21mH。可以计算出耦合电感的互感为mH26. 0421. 025. 14 LLM图图(a)表示同名端并联的情况。表示同名端并联的情况。图图8-2-4（a）二、耦合电

6、感的并联二、耦合电感的并联 1、耦合电感的并联方式及其电路模型：、耦合电感的并联方式及其电路模型：（1）、两、两同名端并联方式：）、两、两同名端并联方式：（2）、两、两异名端并联方式：）、两、两异名端并联方式：图图8-2-4（b）耦合电感异名端并联耦合电感异名端并联图图(b)的情况的情况0dd)2(dddddddddd221111122111tiMLLtiMtiLutiMtiLtiL 可以求得可以求得 tiLtiMLLMLLudddd211212211 网孔方程为网孔方程为2、电压电流关系：、电压电流关系：（1）、两、两同名端并联时电压电流关系：）、两、两同名端并联时电压电流关系： 耦合电感异

7、名端并联耦合电感异名端并联图图(b)的等效电感为的等效电感为 MLLMLLL221221图图138 此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为感值为 MLLMLLL221221（2）、两、两异名端并联时电压电流关系：）、两、两异名端并联时电压电流关系： 综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为 MLLMLLL221221 同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号；同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号。异名端并联时，磁场削弱，等效电

8、感减小，分母取正号。 图图8-2-43、等效电感：、等效电感： 为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数 21LLMk b、k 的最大值为的最大值为 l，此时，此时 ，这反映一个线圈电流，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。k =1时称为时称为全耦合全耦合，21LLM 4、耦合因数：、耦合因数：（1 1）、定义表达式：）、定义表达式：（2 2）、物理意义：）、物理意义：表示耦合电感的耦合程度表示耦合电感的耦合程度；（3 3）、讨论）、讨论：a、耦合因数、耦合因数

9、k的最小值为零，此时的最小值为零，此时M=0，表示，表示无互感无互感的情况。的情况。c、k接近于接近于 l称为称为紧耦合紧耦合，k很小时称为很小时称为松耦合松耦合。 776. 017. 066. 026. 021 LLMk 在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次级的等效自电感L20.17mH。由此可以计算出该耦合线圈的耦合系数为该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。例例8-2 图图8-2-5电路原已稳定。已知电路原已稳定。已知R=20 ， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t0时的时的

10、i(t)和和 u(t)。 图图8-2-5解：先求出互感解：先求出互感 H1H425. 021LLkM 耦合电感串联的等效电感耦合电感串联的等效电感 H10H)244(221MLLLH10H)244(221MLLL 得到图得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为的等效电路。用三要素法求得电流和电压为 )0(A)e1 (4 . 0)e1 ()(2StRUtittLR)0(Ve4Ve24 . 0) 14(dddd)(222ttiMtiLtutt图图8-2-5练习：P253-254 82、 84、 86三、耦合电感的去耦等效电路三、耦合电感的去耦等效电路 图图8-2-6(a)表示有一个公共端

11、的耦合电感，就端口特性表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络来说，可用三个电感连接成星形网络图图(b)来等效。来等效。图图8-2-61、去耦等效电路的电路模型：、去耦等效电路的电路模型： 列出图列出图(a)和和(b)电路的电压、电流关系方程：电路的电压、电流关系方程： tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1图图8-2-6二、电路分析：二、电路分析：tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(

12、2cb1b22b1ba1 令以上两式各系数分别相等，得到：令以上两式各系数分别相等，得到： bcb2ba1LMLLLLLL 由此解得：由此解得： MLLMLMLL2cb1a三、三、等效关系：等效关系：1 1、同名端（也、同名端（也是同极性端）是同极性端）时：时： bcb2ba1LMLLLLLLtiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1图图8-2-7（a）由此解得：由此解得： MLLMLMLLa2cb1图图图图8-2-7（b）1 1、异异名端（为同名端（为同极性端）时：极性端）时：例例8-2-3 用

13、去耦等效电路求图用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。单口网络的等效电感。 解：若将耦合电感解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零，两端相连，其连接线中的电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感 221221221ab)()(LMLLMLMMLMLMMLMMLL 也可将耦合电感也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等效电感两端相连，所求得的等效电感与式相同。与式相同。图图8-2-8 例例134 试求图试求图8-2-9(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。 最后用电感串并联最后用电感串并联公式求得总电感为：公式求得总电感为： H10H